角平分线的性质说课稿

《角的平分线的性质》说课稿

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第十一章第三节《角的平分线的性质》第一课时。下面我将从教材分析、学法、教法、教学程序、教学设想等五个方面进行说明，教学程序将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析：

一、教材分析：

1、教材的地位及作用：

本节课是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。 3、教学重点、难点：

根据教材的内容及作用确定本节课的教学

重点：角平分线的性质的证明及运用， 难点：角平分线的性质的探究

二、教法与学法：

《新课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课创设了现实生活中的教学情境，供学生操作、观察、猜想、讨论和验，体验知识的生成、发展与应用。逐步加深对角平分线的作法及其性质的理解和把握。

在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点通过对实际生活中常见现象进行分析入手，激发学习热情，加深体验，从而为即将得出的方法结论作好铺垫；沿着“观察 —操作—猜想 —证明”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历新知的产生过程。

新课标在课程实施建议中强调：有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量。因此，在本节课的教学设计中，运用了现代信息技术，直观形象地呈现方式，有助于学生对数学知识的理解和掌握。

基于以上的考虑，结合学生实际，教法、学法概括如下：

教法：情境铺设——示范操作——启发诱导——循序渐进——联系实际。

学法：①学生每8人一组，以“北京大学组”、“清华大学组”、 “哈佛大学”组

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等命名，以小组为单位展开学习；②提前预习；③个人操作感悟、观察、比较、尝试分析应用；小组内交流合作；小组间竞争、展示、评价。

三、教学过程：

鉴于以上分析，结合本节课的内容安排，我将本节课的教学按以下几个环节，共10个活动来展开：

（一） 创设情境 导入新课

为激发学生的求知欲望我设计了一下教学情境，

活动1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ （学生容易想到折叠，并产生动手的意愿）

再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

设计意图：生活是数学的源泉，这样现实性的联想操作能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

（二）合作交流 探究新知 活动2：探究角平分仪的原理

借助多媒体演示一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，

（1）你能说明它的道理吗? （教师结合简易的角平分仪，直观地进行讲述，提出探究的问题。学生进行小组讨论，互相交流，利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。）

活动3：探究角平分线的画法

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） ①简易角平分仪中的AB=AD，在∠AOB中从几何的角度怎么画？

②简易角平分仪中的BC=DC, 在∠AOB中从几何的角度怎么画？ ③OC与简易角平分仪中的AE是同一条射线吗？

设计意图：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力。总结归纳作已知角的平分线的方法。

活动4：试一试

小组内每两人结合，互相给对方画任意一个角，由对方用尺规作图的方法作出角平分线。你想画什么角？

你能把刚才的角四等分吗？ 你还能把角几等分？

活动5：作平角的平分线，延伸到过直线上一点作直线的垂线。 活动6：探究角平分线的性质

（1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

(2)猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

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学生模仿老师或独立折直角三角形，观察、讨论并猜想。尝试分析命题、回答，逐步完善答案。画图、写“已知”和“求证”，写出证明过程，各组一人在黑板上展示，评价展示结果。

设计意图：探究是数学的生命线，探究角平分线的性质（理论证明）并转化为符号语言。由学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力，在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的转换能力，既突破了本节课的重点，也突破了本节课的难点。

通过以上6个活动，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突出重点，突破

A 难点。

（三）拓展应用 形成技能

活动7：如图：在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB F 活动8：变一变：如图：在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB

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D

E B 学生思考、讨论，回答后，动笔尝试写证明过程，小组代表板演，另几组学生代表打分、评价。

活动9：画一个任意三角形，作出两个角的平分线，观察交点与三条边的距离，你发现了什么？

设计意图：问题是知识与能力的生长点。根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。既检测学生对本节教学目标的达成情况，又及时反馈学情，随时解决典型错误。 （四）回顾反思 深化提高

（1、你学习了什么？2、你会应用了什么？3、你有什么感受？）

设计意图：为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

（五）布置作业 自我巩固：必做题：作业：①课本P22——T2、T3 ，选做题：P23T6 这里的必做题和选做题分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。

四、设计思路：

以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，情景引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识结构循序渐进，转化思想有机渗透，注重了师生互动共同发展的过程，在整个教学过程中强调学生的自主活动，给学生构建自主探究、合作交流的舞台。使他们在自主探究的过程中理解角的平分线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

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附：板书设计

角 平 分 线 的 性 质 （1） 2、角平分线的性质：角平分 应用 1 、作角 探究 的平分线 线上的点到角的两边距离 相等。 A D 作平角的平分线 O P E B C 3、用角平分线的性质 可证明线段（距离） 相等；有角平分线时 可考虑运用。 过直线上的一点作垂线 ∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD=PE 学——生——板——演、——竞——赛、——评——价——区 4

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