山西省2012年中考数学真题试题word（带解析）

2012年中考数学精析系列——山西卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．（2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A． ﹣7 【答案】A。

【考点】有理数的加法。

【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。故选A。

2．（2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【 】

B． ﹣3

C． 3

D． 7

A． 35° 【答案】B。

【考点】平行线的性质，平角定义。

【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。

∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。故选B。

3．（2012山西省2分）下列运算正确的是【 】

B． 40°

C． 45°

D． 50°

A． 【答案】D。

B． C． a2a4=a8 D． （﹣a3）2=a6

4．（2012山西省2分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【 】 A． 0.927×10 【答案】D。

【考点】科学记数法。

10

B． 92.7×10

9

C． 9.27×10

11

D． 9.27×10

9

用心 爱心 专心 1

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。92.7亿=9270000000一共10位，从而92.7亿=9270000000=9.27×109。故选D。

5．（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【 】

n

A． m＞1 【答案】B。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

【分析】根据一次函数图象与系数的关系，∵函数图象经过二、三、四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1。故选B。

6．（2012山西省2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【 】 A． 【答案】A。

【考点】列表法或树状图法，概率。 【分析】画树状图得：

B．

C．

D．

B． m＜1

C． m＜0

D． m＞0

∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是

14。故选A。

7．（2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【 】

用心 爱心 专心 2

A．

【答案】B。

【考点】简单组合体的三视图。

B． C． D．

【分析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。故选B。

8．（2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【 】

A． 【答案】C。 【考点】几何概率。

B．

C．

D．

9．（2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交

AB的延长线于点E，则∠E等于【 】

A． 40°

【答案】B。

【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】如图所示，连接OC。

用心 爱心 专心

3

B． 50° C． 60° D． 70°

?所对的圆心角与圆周角， ∵∠BOC与∠CDB是弧BC∴∠BOC=2∠CDB。

又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选B。

10．（2012山西省2分）已知直线y=ax（a≠0）与双曲线y=的另一个交点坐标是【 】 A． （﹣2，6） 【答案】C。

【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

B． （﹣6，﹣2）

C． （﹣2，﹣6）

D． （6，2）

kx，则它们?k?0?的一个交点坐标为（2，6）

11．（2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则

AE的长是【 】

A．53cm B．25cm 【答案】D。

【考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=

12C．

485cm D．

245cm

AC=3，BO=

12BD=，AO⊥BO，

1252222∴BC=CO+BO?3+4?5。∴S菱形ABCD?BD?AC?12?6?8?24。

又∵S菱形ABCD?BC?AE，∴BC·AE=24，即AE?24?cm?。故选D。

12．（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】

用心 爱心 专心 4

A．?10????92?2

3?米 ??23?米 ?B．?????92?23?米 ?

C．?6????92D．?6??93?米

2

【答案】 C。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】连接OD，则S阴影?S扇形AOD?S?DOC。

∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD=OD2?OC2?又∵sin?DOC?CDOD=336=3212OA=

12×6=3。

6?3?33。

22，∴∠DOC=60°。

2∴S阴影?S扇形AOD?S?DOC=60???6360?12?3?33=6??92。故选C。 3（米）

2

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（2012山西省3分）不等式组【答案】﹣1＜x≤3。

【考点】解一元一次不等式组。

的解集是 ▲ ．

14．（2012山西省3分）化简

3xx?122x?2x+1x+x?x?12+2x的结果是 ▲ ．

【答案】。

用心 爱心 专心

5

【考点】分式的混合运算。 【分析】

x?122x?2x+1x+x?x?12+2x=?x+1??x?1??x?1?2?x?1x?x+1?+2x=1x+2x=3x。

15．（2012山西省3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：

奖金（元） 数量（个） 10000 1 5000 4 1000 20 500 40 100 100 50 200 如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 ▲ 【答案】0.00025。 【考点】概率公式。

【分析】∵从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，

∴有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张。 ∴P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025。

16．（2012山西省3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第

n个图案中阴影小三角形的个数是 ▲ ．

【答案】4n﹣2。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，···那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个。

17．（2012山西省3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ▲ cm．

3

【答案】1000。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为30。因此，

设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（15－2x）cm。

用心 爱心 专心

6

根据题意得：2x＋4x=30解得：x=5。 ∴长方体的高为5，宽为10，长为20。 ∴长方体的体积为5×10×20=1000（cm3）。

18．（2012山西省3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是 ▲ ．

【答案】（2，23）。

【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过点B作DE⊥OE于E，

∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°， ∴∠CAO=30°。

又∵OC=2，∴AC=4。∴OB=AC=4。

又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°。 ∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE =23。 ∴点B的坐标是（2，23）。

三．解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（2012山西省12分）

（1）计算：（2012山西省5分）??5?320?1?+12cos30????3?0?1．

【答案】解：原式=1+23??3=1+3?3=1。

【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。

【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）（2012山西省7分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣3． 【答案】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5。

用心 爱心 专心 7

2

当x=﹣3时，原式=（﹣3）﹣5=3﹣5=﹣2。

20．（2012山西省7分）解方程：

．

【答案】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，

化简，﹣6x=﹣3，解得x=检验：x=

1212。

12时，2（3x﹣1）=2×（3×

12﹣1）≠0。

∴原方程的解是x=

【考点】解分式方程。

。

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。

21．（2012山西省6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形． （2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形． 【答案】解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形：

（2）在图4中画出符合题目要求的图形：

用心 爱心 专心 8

【考点】利用轴对称和旋转设计图案。 【分析】此题为开放性试题，答案不唯一。

（1）根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合作出图形。

（2）根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合作出图形。

22．（2012山西省8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）填空：该校共调查了 名学生（2分）． （2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整． 【答案】解：（1）500。

（2）补充条形统计图和扇形统计图如下：

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。

用心 爱心 专心 9

【分析】（1）∵由条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，由扇形统计图可知此项所占的比例为30%，

∴根据频数、频率和总量的关系，得总人数=150÷15%=500。

（2）由总人数500和包容150，守法50，诚信125，卓越75，可得尚德100。据此补充条形统计图。

由上求出各项的百分比，即可补充扇形统计图。

23．（2012山西省9分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

）

【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。 ∴四边形ABFE为矩形。∴AB=EF，AE=BF。 由题意可知：AE=BF=100，CD=500。 在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100， ∴CE?AEtan600=1003=10033。

在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100，∴DF?∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣10033≈600﹣

BFtan450=1001=100。

1003×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）。

答：岛屿两端A．B的距离为542.3米。

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】构造直角三角形，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，分别解Rt△AEC和Rt△AEC即可求解。

24．（2012山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

用心 爱心 专心

10

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元。

∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元。 此时，售价为：60﹣6=54（元），

5460?100%=90%。

答：该店应按原售价的九折出售。

【考点】一元二次方程的应用。

25．（2012山西省12分）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由． 探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法： 解：OM=ON，证明如下： 连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1） ∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2） 反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程． 拓展延伸：

（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、

ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

用心 爱心 专心

11

【答案】（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。

（2）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B。

∵O是AB的中点，∴OA=OB。

∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°。

∵在△OMA和△ONB中，∠A=∠B，OA=OB，∠AMO=∠BNO， ∴△OMA≌△ONB（AAS）。∴OM=ON。

（3）解：OM=ON，OM⊥ON。理由如下：

连接CO，则CO是AB边上的中线。 ∵∠ACB=90°，∴OC=又∵CA=CB，

∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°。∴∠2=∠B。 ∵BN⊥DE，∴∠BND=90°。

又∵∠B=45°，∴∠3=45°。∴∠3=∠B。∴DN=NB。 ∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°。

又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°。∴四边形DMCN是矩形。∴DN=MC。∴MC=NB。 ∴△MOC≌△NOB（SAS）。∴OM=ON，∠MOC=∠NOB。 ∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，即∠MON=∠BOC=90°。 ∴OM⊥ON。

12AB=OB。

（3）利用SAS证明△MOC≌△NOB即可得到OM=ON，∠MOC=∠NOB。通过角的等量代换即可得

∠MON=∠BOC=90°，而得到OM⊥ON。

用心 爱心 专心 12

26．（2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；

（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

2

【答案】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3。

∵点A在点B的左侧，∴A．B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）。

当x=0时，y=3。∴C点的坐标为（0，3）。 设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则

?k1=3?b1=3，解得。 ??b=3?k+b=0?1?11∴直线AC的解析式为y=3x+3。

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）。

（2）抛物线上有三个这样的点Q。如图，

①当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的

坐标为（2，3）；

②当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得

点Q2坐标为（1+7，﹣3）；

③当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式

可得，点Q3的坐标为（1﹣7，﹣3）。

综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+7，﹣3），Q3（1﹣7，﹣3）。

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13

（3）点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直线

AC与点M，则点M为所求。

过点B′作B′E⊥x轴于点E。

∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2。 ∴Rt△AOC∽Rt△AFB。∴

COBF=CAAB。

由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3， ∴AC=10，AB=4。

∴B′点的坐标为（﹣

215，

125）。

设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0），则

4?k=?k2+b2=42???13。 ?2112，解得?48?k+b=22??b=5?52?13?∴直线B'D的解析式为：y=413x+4813。

联立B'D与AC的直线解析式可得：

9?x=?y?3x?3???35。 448，解得??132y=x+??y=1313??35?∴M点的坐标为（

935， 13235）。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形三边关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解二元一次方程组。

用心 爱心 专心

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（2）由于点P 在x轴上运动，故由平行四边形对边平行的性质求得点Q的坐标。

（3）点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC 的对称点．连接B′D交直

线AC与点M，则根据轴对称和三角形三边关系，知点M为所求。

因此，由勾股定理求得AC=10，AB=4。由Rt△AOC∽Rt△AFB求得BF=6105，从而得到，从而得到

BB′=2BF=1210。由Rt△AOC∽Rt△B′EB得到B′E=

12，BE=

36 ，OE=BE﹣OB=

36﹣3=

2155555点B′的坐标。用待定系数法求出线B′D的解析式，与直线AC的解析式即可求得点M的坐标。

用心 爱心 专心 15

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