第一章习题

第一章 流体力学基础

1-1 某液压油在大气压下的体积是50?10?3m3，当压力升高后，其体积减少到

49.9?10?3m3，取油压的体积模量为K?700.0Mpa，求压力升高值。

解： ?V?V'?V0'?49.9?10?3?50?10?3m3??1?10?4m3

由K???PV0知： ?Vk?V700?106?1?10?4?p???pa?1.4Mpa

V050?10?320?C1-2 用恩式粘度计测的某液压油（??850kg/m3）200Ml流过的时间为t1=153s，

时200Ml的蒸馏水流过的时间为t2=51s，求该液压油的恩式粘度?E，运动粘度

?和动力粘度?各为多少？

解：?E?t1153??3 t2516.31)?10?6m2/s?1.98?10?5m2/s ?E ??(7.31?E? ??????1.68?10?2Pa?s

1- 3图示为一粘度计，若D=100mm，d=98mm,l=200mm,外筒转速n=8r/s时，测得转矩T=40N?cm,试求其油液的动力粘度。

解：设外筒内壁液体速度为u0

u0?n?D?8?3.14?0.1m/s?2.512m/sT???Ar?2?rlFf

由 ???两边积分得

du??dy??du dyT220.422(?)?(?)???2?ldD?2?3.14?0.20.0980.1pa?s?0.051pa?s

u00.5121-4图示一液压缸，其缸筒内径D＝12厘米，活塞直径d＝11.96厘米，活塞长度L

＝14厘米，若油的粘度?＝0.065Pa.s，活塞回程要求的稳定速度为v=0.5m/s，试求不计油液压力时拉回活塞所需的力F等于多少？

解：对活塞列平衡方程：

F?Ff???Adudu????2?rl drdr1?Fdr???2?ldu

r对上式两边积分得：

F?D2d201dr??2?l?du

vr3.14?0.065?14?10?2?N?8.58N ?F?D12lnlnd11.96??l1-5 如图所示，一具有一定真空度的容器用一根管子倒置一液面与大气相通的水槽

中，液体与大气相通的水槽中，液体在管中上升的高度h=1m,设液体的密度为

??1000kg/m3，试求容器内真空度。

解：设P0为大气压，Pa为绝对压力，则真空度：

P?P0?Pa

取水槽液面为基面，列出静力学基本方程：

p0p?h?a ?g?g则真空度为： pa?p??gh?1000?9.8?1?9.8?103pa

1-6 如图所示，有一直径为d，质量为m的活塞浸在液体中，并在力F的作用下处

于静止状态。若液体的密度为?，活塞浸入深度为h，试确定液体在测压管内

的上升高度x。

解：由题意知：

F?G??g(x?h)A

4(F?G)?x??h2?g?d

1-7液压缸直径D=150mm，柱塞直径d=100mm，液压缸中充满油液。如果柱塞上作用

着F=50000N的 力，不计油液的重量，求图示的两种情况下液压缸中压力分别等于多少？

解 :由图中分析知，在两种情况下，作用在柱塞上的面积均为 ?p??2d 4F?4?6.37MPa

2d1-8图示容器A中的液体的密度ρA＝900Kg/m3,B中液体的密度为ρB＝1200 Kg/m3， ZA=200mm, ZB =180mm,h=60mm,U形管中的测试介质是汞，试求A,B之间的压力差。

解：此为静压力问题，可列出静压力平衡方程： PA+ρA g ZA＝ρB g ZB + ρ

水银

g h + PB

水银

得 ΔPAB＝PA -PB＝ρB g ZB + ρg h -ρA g Z

＝1200×9.8×0.18＋13.6×103×0.06－900×

9.8×0.2Pa=8350 Pa

1-9 如图所示，已知水深H=10m,截面A1?0.02m2,A2?0.04m2，求孔口的出流流量以及点２处的表压力（取??1，不计损失） 解：对0-0和2-2截面列理想液体能量方程：

p0V02p2V22????H 1 ?g2g?g2g对2－2和1-1截面列理想液体能量方程：

p2V22p1V12 2 ????g2g?g2g显然，p1?p2?pa v0?v2,故v0?0

且有连续方程：

V1A1?V2A2?q 3 由123联立解得：

?q?v1A1?2gHA1?2?9.8?10?0.02?0.28m3/s

则２处的表压力即 p'?p2?pa?p2?p1?v?v??221222gH?(2q2)A2?

2?9.8?10?(?

20.282)0.04?1000pa?0.0735Mpa

1-10 如图示一抽吸设备水平放置，其出口和大气相通，细管处截面积

A1?3.2?10?4m2，出口处管道截面积A2?4A1，h=1m，求开始抽吸时，水平管中所必需通过的流量q（液体为理想液体，不计损失）。

解：对截面和建立液体的能量方程：

PV12P2V221 （1） ????g2g?g2g连续方程

V1A1?V2A2 （2）

又 P1??gh?P2 （3） 方程（1）（2）（3）联立，可得流量

q?V2A2?2gh2?9.8?1?4A1??4?3.2?10?4m3/s?1.462L/s 15151-11有一液压缸，流量为25L/min，吸油管直径25mm，泵的吸油口比油箱液面高出

400mm。如只考虑吸油管中500mm的沿程压力损失，油液的运动粘度为 30?10?6m2/s，油液的密度为900kg/m3，问泵的吸油腔处的真空度为多少？

解：如图，对1-1截面和2-2截面建立液体能量方程：

p1v12p2v22 ???h?+hw ?g2g?g2g其中，v0?v2,故v0?0 p1?pa 得到真空度：

pa?p2??gh?121?v??ghw??gh??v2??P（?P表示沿程压力损失） 22v2?q/A2?25?10?3160????(25?10?3)24m/s?0.849m/s

Re?vd??0.849?0.025?707.5?2320，所以流态为层流

30?10?6沿程压力损失

75l?V22?l1?P?????75????V22?687.6Pa

Red2V2dd2所以，真空度为

1p=900?9.8?400?10?3+?900?0.8492+687.6pa=4539.9pa

21-12泵从一个大的油池中抽吸油液，流量为q＝150L/min,油液的运动粘度?=34×

10－6m2/s,油液密度ρ=900 kg/m3。吸油管直径d＝60毫米，并设泵的吸油管弯头处局部阻力系数ξ＝0.2，吸油口粗滤网的压力损失Δp＝0.0178MPa。如希望泵入口处的真空度Pb不大于0.04 MPa，求泵的吸油高度h（液面到滤网之间的管道沿程损失可忽略不计）

解：吸油管油液速度：

q150?10?3v??m/s?0.885m/s 2A60???0.06/4Re?vd??0.885?0.06?1562?2320

34?10?6故油在管中为层流流动。

以油池液面为基准，定为1－1截面，泵吸油处为2－2截面，列能量方程：

p1?1v12p2?2v22???H?+hL+h? ?g2g?g2g其中，?1??2?2（层流），因v1?v2,故v1?0，p1?pa， 所以，真空度 Pa－P2 =?v22+?gH+?gh???ghL

2 ??v2??gH??p???p?

H?v2275H900?0.892?p???????282.1HN/m3

d215620.062900?0.892??p?0.2??0.0178?105pa?0.1787?105pa ?p???22?pa?p2?900?0.885?900?9.8H?282.1H?0.1787?105?0.4?10 ?H?2.354m

25?v221-13 图示水平放置的固定导板，将直径d=0.1m,而速度为Ｖ＝20m/s的射流转过90

度角，求导板作用于液体的合力大小和方向（??1000kg/m3） 解：射流流量

3.14?0.12v??20m3/s?0.157m3/s q?Av?44?d2对射流列X轴方向的动量方程

“—”表示力的方向与XFX??q(0?v)?1000?0.157?(?20)N??3141.6N（轴正方向相反）

对射流列Y轴方向的动量方程

FY??q(v?0)?1000?0.157?20N?3141.6N 导板作用于液体的合力

F合?FX2?FY2?3141.62?3141.62N?4442.2N，方向与X轴正方向成135?

1-14 如图所示的安全阀，阀座直径d=25mm，当系统压力为5.0Mpa时，阀的开度

x=5mm为，通过的流量q=600L/min，若阀的开启压力为4.3Mpa，油液的密度为900kg/m3，弹簧的刚度k=20N/mm，求油液的出流角。 解：对安全阀阀心列平衡方程 F液?F 弹簧?F液动其中，F液??pA?(5?4.3)?106? F弹簧?kx

F液动??q(2vco?s?1v ) 而 v1?q A?4d2

v2?Cd联立以上得，

2??p??Cd2?p?

(?pA?kx)??qcos???qc2pdqA ?代入数据得，??28.2o

1-15有 一管径不等的串联管道，大管内径为20mm，小管内径为10mm,流过粘度为

30?10?3pa?s的液体，流量为q=20L/min，液体的密度?=900kg/m3,问液流在两流通截面上的平均流速及雷诺数。 解：

1?10?320?q60大管径： 平均流速：V1???1.06m/sA11?(20?10?3)24V1d11.06?20?10?3 雷诺数： Re1???636?3?30?10/900 ?21?1020?q60小管径： 平均流速：V2???4.24m/s1A2?(10?10?3)24V2d24.24?10?10?3 雷诺数：Re2???1272?30?10?3/9001-16运动粘度?=40×10－6m2/s的油液通过水平管道，油液密度ρ=900kg/m3，管道

内径d=10mm,l=5m,进口压力P1＝4.0MPa, 问流速为3 m/s时，出口压力P2为多少？

解：由于油在水平管道中流动，此管道为等径直管，所以产生沿程压力损失：

64L?v264?L?v2 ?p???Red2vdd264?40?10?65900?32??pa?0.192Mpa =

3?0.010.012 P2＝P1－ΔPλ＝4－0.192 MPa＝3.81MPa

1-18 有一薄壁节流小孔，通过的流量为q=25L/min，压力损失为0.3Mpa，试求节流

孔的通流面积，设流量系数Cd=0.61，油液的密度900kg/m3 解：由q?CdA A?2??p?，得

Cdq=2??p25?10?32?0.3?10660?0.61?900m2?2.65?10?5m2

?1-19圆柱形滑阀如图所示：已知阀芯直径d=2cm，进口液压p1=9.8Mpa,出口液

压p2?0.9Mpa油液的密度??900kg/m3,通过阀口时的流量系数

Cd?0.65,阀口开度x=0.2cm,求流过阀口的流量。

解：当阀的开口较小时，可看作薄壁小孔，阀口的流量截面积: A0??dx 流过阀口的流量：

q?CdA02?p??Cd?dx?22(p1?p2)??2?0.65???2?10?0.2?10?0.0115m3/s2?(9.8?0.9)?1063m/s

9001-20图示柱塞直径d=19.9mm,缸套直径D=20mm,长l=70mm,柱塞在力F＝40N作用下

向下运动，并将油液从隙缝中挤出，若柱塞与缸套同心，油液的动力粘度μ=0.784×10－3Pa.s，问柱塞下落0.1 m所需的时间。

解：此问题为缝隙流动问题，且为环形缝隙

?dh3?dhq0??p?u0

12?l2D?d4F0.1?d2其中，h?，q0?u0A?， ?p?

2?d2t4代入数据得，t?20.8s

1-21 在一直径D=25mm的液压缸中放置着一个具有4条矩形截面(a?b)槽的活塞，

液压缸左腔表压为p?0.2Mpa，右腔直接回油箱，设油的粘度??30?10?3pa?s,进口处压力损失可以忽略不计，试确定由液压缸左腔沿四条槽泄露到右腔去的流量，已知槽的尺寸是a?2mm,b?1mm,l?120mm。

解：由题意得，四条槽可以看作四个细长孔。

水力直径 dH?则所求的流量：

2ab2?2?1??1.33mm a?b2?14?dH44??(1.33?10?3)4?0.2?1063 q??p?m/s?17.23?10?6m3/s ?3128?l128?30?10?0.121-22 如图所示，已知泵的供油压力为3.2Mpa，薄壁小孔节流阀Ⅰ的开口为0.02m2，

薄壁小孔节流阀Ⅱ的开口为0.01m2，求活塞向右运动的速度v为多少？缸中活塞面积A=100cm2，油的密度900kg/m3，负载16000N，液流的流量系数Cd=0.6。 解： 对活塞列平衡方程，得 pA?F16000?pa?1.6Mpa A100?10?4流过节流阀Ⅰ的流量

?42?(3.2?1.6)?1063q??CdA??0.6?0.02?10?m/s?0.716?10m3/s?900 流过节流阀Ⅱ的流量

2??p?4 q??CdA?2??p??42?(1.6?0)?1063?0.6?0.01?10?m/s?0.358?10m3/s

900?4进入缸的流量

q?q??q??(0.716?0.358)?10?4m3/s?0.358?10?4m3/s 活塞的速度

q0.358?10v??m/s?0.21m/min

A0.01?41-23如图所示的液压系统从蓄能器A到电磁阀B的距离l=4m,管径d=20mm,壁厚

5??1mm，管内压力2Mpa，钢的弹性模量E=2.?21Mp0a，液体密度

??5m/s体积模量k?1.33?103Mpa，求，当阀瞬间关闭、0.02??900kg/m3，

和0.05关闭时，在管路中达到的最大压力各为多少？ 解：压力冲击波的传播速度

1.33?109?900Cd??m/s?1148.04m/s?39dk20?101.33?10 1?1??311?E1?102.2?102l2?4tc??s?0.007sc1148.04（1） 阀瞬间关闭，属于直接冲击， 此时管道内瞬间压力升高值

?p??cvtc0.007?900?1148.04?5?pa?1.81Mpa t0.02k 管中最大压力

pmax?p0??p?2?1.81Mpa?3.81Mpa

（2） t=0.02>tc，属于间接冲击 此时管道内瞬间压力升高值 ?p??cv管中最大压力

tc0.007?900?1148.04?5?pa?0.72Mpa t0.05pmax?p0??p?2?0.72Mpa?2.72Mpa

（3） t=0.05>tc,属于间接冲击 此时管道内瞬间压力升高值

?p??cvtc0.007?900?1148.04?5?pa?0.72Mpa t0.05管中最大压力

pmax?p0??p?2?0.72Mpa?2.72Mpa

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