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第一章 导论

一、单项选择题

1、计量经济学是__________的一个分支学科。 C A统计学 B数学 C经济学 D数理统计学

2、计量经济学成为一门独立学科的标志是__________。B

A 1930年世界计量经济学会成立 B 1933年《计量经济学》会刊出版

C 1969年诺贝尔经济学奖设立 D 1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3、外生变量和滞后变量统称为__________。D

A控制变量 B解释变量 C被解释变量 D前定变量 4、横截面数据是指__________。A

A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据

5、同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是__________。C A时期数据 B混合数据 C时间序列数据 D横截面数据

6、在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是__________。B

A 内生变量 B 外生变量 C 滞后变量 D 前定变量

7、描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是__________。A

A 微观计量经济模型 B 宏观计量经济模型 C 理论计量经济模型 D 应用计量经济模型 8、经济计量模型的被解释变量一定是__________。C A 控制变量 B 政策变量 C 内生变量 D 外生变量 9、下面属于横截面数据的是__________。D

A 1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B 1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇的工业产值

10、经济计量分析工作的基本步骤是__________。A

A 建立模型、收集样本数据、估计参数、检验模型、应用模型 B 设定模型、估计参数、检验模型、应用模型、模型评价 C 个体设计、总体设计、估计模型、应用模型、检验模型

D 确定模型导向、确定变量及方程式、估计模型、检验模型、应用模型 11、将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为__________。D

A.虚拟变量 B.控制变量 C.政策变量 D.滞后变量 12、__________是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。B A.外生变量 B.内生变量 C.前定变量 D.滞后变量 13、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为__________。B

A.横截面数据 B.时间序列数据 C.修匀数据 D.原始数据 二、多项选择题

1、计量经济学是以下哪些学科相结合的综合性学科__________。ADE A统计学 B数理经济学 C经济统计学 D数学 E经济学 2、从内容角度看，计量经济学可分为__________。AC

A理论计量经济学 B狭义计量经济学 C应用计量经济学 D广义计量经济学 E金融计量经济学

3、从学科角度看，计量经济学可分为__________。BD A理论计量经济学 B狭义计量经济学

C应用计量经济学 D广义计量经济学 E金融计量经济学 4、从变量的因果关系看，经济变量可分为__________。AB

A解释变量 B被解释变量 C内生变量 D外生变量 E控制变量 5、从变量的性质看，经济变量可分为__________。CD

A解释变量 B被解释变量 C内生变量 D外生变量 E控制变量 6．使用时序数据进行经济计量分析时，要求指标统计的（ ）。

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A．对象及范围可比 B．时间可比 C．口径可比 D．计算方法可比 E．内容可比

7、一个计量经济模型由以下哪些部分构成__________。ABCD A变量 B参数 C随机误差项 D方程式 E虚拟变量

8、与其他经济模型相比，计量经济模型有如下特点__________。BCD A确定性 B经验性 C随机性 D动态性 E灵活性

9、一个计量经济模型中，可作为解释变量的有__________。ABCDE A 内生变量 B 外生变量 C 控制变量 D 政策变量 E 滞后变量 10、计量经济模型的应用在于__________。ABCD

A 结构分析 B 经济预测 C 政策评价 D 检验和发展经济理论 E 设定和检验模型 11.下列哪些变量属于前定变量( )。CD

A.内生变量 B.随机变量 C.滞后变量 D.外生变量 E.工具变量 12.经济参数的分为两大类，下面哪些属于外生参数( )

A.折旧率 B.税率 C.利息率 D.凭经验估计的参数 E.运用统计方法估计得到的参数 13．在一个经济计量模型中，可作为解释变量的有（ ）

A．内生变量 B．控制变量 C．政策变量 D．滞后变量 E．外生变量

14．对于经典线性回归模型，各回归系数的普通最小二乘法估计量具有的优良特性有（ ） A．无偏性 B．有效性 C．一致性 D．确定性 E．线性特性 三、名词解释

经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。

解释变量：解释变量也称自变量，是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。它对因变量的变动作出解释，表现为议程所描述的因果关系中的“因”。

被解释变量：被解释变量也称因变量或应变量，是作为研究对象的变量。它的变动是由解释变量作出解释的，表现为议程所描述的因果关系的果。

内生变量：内生变量是由模型系统内部因素所决定的变量，表现为具有一定概率颁的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。

外生变量：外生变量是由模型统计之外的因素决定的变量，不受模型内部因素的影响，表现为非随机变量，但影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。

滞后变量：滞后变量是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，前期的内生变量称为滞后内生变量；前期的外生变量称为滞后外生变量。

前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。 控制变量：控制变量是为满足描绘和深入研究经济活动的需要，在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，它一般属于外生变量。

计量经济模型：计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。

四、简答题

1、简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。

答：计量经济学是经济理论、统计学和数学的综合。经济学着重经济现象的定性研究，而计量经济学着重于定量方面的研究。统计学是关于如何惧、整理和分析数据的科学，而计量经济学则利用经济统计所提供的数据来估计经济变量之间的数量关系并加以验证。数量统计各种数据的惧、整理与分析提供切实可靠的数学方法，是计量经济学建立计量经济模型的主要工具，但它与经济理论、经济统计学结合而形成的计量经济学则仅限于经济领域。计量经济模型建立的过程，是综合应用理论、统计和数学方法的过程。因此计量经济学是经济理论、统计学和数学三者的统一。

2、计量经济模型有哪些应用。

答：①结构分析，即是利用模型对经济变量之间的相互关系做出研究，分析当其他条件不变时，模型中的解释变量发生一定的变动对被解释变量的影响程度。②经济预测，即是利用建立起来的计量经济模型对被解释变量的未来值做出预测估计或推算。③政策评价，对不同的政策方案可能产生的后果进行评价对比，从中做出选择的过程。④检验和发展经济理论，计量经济模型可用来检验经济理论的正确性，并揭示经济活动所遵循的经济规律。

6、简述建立与应用计量经济模型的主要步骤。

答：一般分为5个步骤：①根据经济理论建立计量经济模型；②样本数据的收集；③估计参数；④模型的检验；⑤计量经济模型的应用。

7、对计量经济模型的检验应从几个方面入手。

答：①经济意义检验；②统计准则检验；③计量经济学准则检验；④模型预测检

第2章 一元线性回归模型

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一、单项选择题

1、变量之间的关系可以分为两大类__________。A

A 函数关系与相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指__________。D

A变量间的非独立关系 B变量间的因果关系 C变量间的函数关系 D变量间不确定性的依存关系 3、进行相关分析时的两个变量__________。A

A都是随机变量 B 都不是随机变量C一个是随机变量,一个不是随机变量D随机的或非随机都可以 4、表示x和y之间真实线性关系的是__________。C

????X B E(Y)????X C Y????X?u D Y????X ???A Yt01tt01tt01ttt01t5、参数?的估计量??具备有效性是指__________。B

?)为最小 C (??－?)＝0 D (??)=0 B var(??－?)为最小 A var(?????X?e，以??表示估计标准误差，Y?表示回归值，则__________。B 6、对于Yi??01ii2?）?）?＝0时，（?＝0时，（A ?＝0 B ?＝0 ?Yi－Y?Yi－Yii2?）?）?＝0时，（?＝0时，（C ?为最小 D ?为最小 ?Yi－Y?Yi－Yii????X+e，则普通最小二乘法确定的??的公式中，错误的是_____D_____。 7、设样本回归模型为Yi=?i01ii?＝??A ?1Xi?X??Yi-Y?i??X2i?X?22?＝ B ?1n?XiYi-?Xi?Yn?Xi-??Xi?22i

?＝?C ?1XiYi-nXY-nX?X?＝ D ?1n?XiYi-?Xi?Yi?2x

????X+e，以??表示估计标准误差，r表示相关系数，则有__________。D 8、对于Yi=?01ii?＝0时，r=1 B ??＝0时，r=-1 C ??＝0时，r=0 D ??＝0时，r=1或r=-1 A ??＝356?1.5X，这说明_________D_。 9、产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为YA产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元

C产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

?）＝???X中，?表示__________。B 10、在总体回归直线E（Y011A 当X增加一个单位时，Y增加?1个单位 B 当X增加一个单位时，Y平均增加?1个单位 C 当Y增加一个单位时，X增加?1个单位 D 当Y增加一个单位时，X平均增加?1个单位 11、对回归模型Yi＝?0??1Xi＋u i进行检验时，通常假定u i 服从__________。C

22A N（0，?i) B t(n-2) C N（0，?) D t(n)

?12、以Y表示实际观测值，Y表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使D

?）A　　（Y－Y＝0??）＝0B　　（Y－Y??）C　　（Y－Y＝最小?ii2iiii2

?表示OLS估计回归值，则下列哪项成立__________。D 13、设Y表示实际观测值，Y?＝Y　　　B　Y?＝YA　Y?＝Y　　　D　Y?＝YC　Y?）＝最小D　　（Yi－Y?i

14、用OLS估计经典线性模型Yi＝?0??1Xi＋u i，则样本回归直线通过点_________。D ?）A　（X，Y）　　　B　（X，Y

?C　（X，Y）　　　D　（X，Y） 3 / 52

????X满足__________。?＝??表示OLS估计回归值，15、以Y表示实际观测值，Y则用OLS得到的样本回归直线Yi01iA

?）A　　＝0?（Yi－YiB　　?（Yi－Yi）＝0?）＝0C　　?（Yi－Yi22

16、用一组有30个观测值的样本估计模型Yi＝?0??1Xi＋u i，在0.05的显著性水平下对?1的显著性作t检验，则?1显著地不等于零的条件是其统计量t大于__________。D

A t0.05(30) B t0.025(30) C t0.05(28) D t0.025(28)

17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为__________。B A 0.64 B 0.8 C 0.4 D 0.32 18、相关系数r的取值范围是__________。D

A r≤-1 B r≥1 C 0≤r≤1 D －1≤r≤1 19、判定系数R2的取值范围是__________。C

A R2≤-1 B R2≥1 C 0≤R2≤1 D －1≤R2≤1

20、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即σ2越大，则__________。A A 预测区间越宽，精度越低 B 预测区间越宽，预测误差越小 C 预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测误差越大 22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于__________。C A 1 B －1 C 0 D ∞

22

23、根据决定系数R与F统计量的关系可知，当R＝1时，有__________。D A F＝1 B F＝-1 C F＝0 D F＝∞

24、在C—D生产函数Y?AL?K?中，__________。A

A.?和?是弹性 B.A和?是弹性 C.A和?是弹性 D.A是弹性 25、回归模型Yi??0??1Xi?ui中，关于检验H0：?1?0所用的统计量__________。D

22A 服从?（ B 服从t（n?1） C 服从?（ D 服从t（n?2） n?1）n?2）2?－Y）D　　＝0?（Yii????11?)Var(?1，下列说法正确的是

26、在二元线性回归模型Yi??0??1X1i??2X2i?ui中，?1表示__________。A A 当X2不变时，X1每变动一个单位Y的平均变动。 B 当X1不变时，X2每变动一个单位Y的平均变动。 C 当X1和X2都保持不变时，Y的平均变动。

D 当X1和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。

27、在双对数模型lnYi?ln?0??1lnXi?ui中，?1的含义是__________。D

A Y关于X的增长量 B Y关于X的增长速度 C Y关于X的边际倾向 D Y关于X的弹性

26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为lnYi?2.00?0.75lnXi，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加__________。C

A 2％ B 0.2％ C 0.75％ D 7.5％

28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且__________。A

A 与随机误差项不相关 B 与残差项不相关 C 与被解释变量不相关 D 与回归值不相关 29、根据判定系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有__________。 C A.F=1 B.F=－1 C.F=∞ D.F=0 30、下面说法正确的是__________。 D

A.内生变量是非随机变量 B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变量 D.外生变量是非随机变量

31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。A A.内生变量 B.外生变量 C.虚拟变量 D.前定变量 32、回归分析中定义的__________。B

A.解释变量和被解释变量都是随机变量 B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量

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C.解释变量和被解释变量都为非随机变量 D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。C

A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量 二、多项选择题

1、指出下列哪些现象是相关关系__________。ACD

A 家庭消费支出与收入 B 商品销售额与销售量、销售价格 C 物价水平与商品需求量 D 小麦高产与施肥量 E 学习成绩总分与各门课程分数

2、一元线性回归模型Yi＝?0??1Xi＋u i的经典假设包括__________。ABCDE

A E(ut)?0 B var(ut)??2 C cov(ut,us)?0 D Cov(xt,ut)?0 E ut~N(0,?2)

?表示OLS估计回归值，e表示残差，则回归直线满足__________。ABE 3、以Y表示实际观测值，YA　　通过样本均值点（X，Y）　　?　B　　　?Yi＝?Yi?）＝0C　　 ?（Yi－Yi2?－Y）D　　 ?（Y＝0ii2

?表示OLS估计回归值，u表示随机误差项，e表示残差。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的4、Y__________。AC

A　E（Yi）＝?0??1Xi????XB　Yi＝?01i????X?eC　Yi＝?01ii????X?e?＝?D Yi01ii????XE E(Yi)＝?01iE　 cov(Xi,ei)=0

?5、Y表示OLS估计回归值，u表示随机误差项。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的__________。

BE

A　Yi＝?0??1XiB　Yi＝?0??1Xi＋ui????X?uC　Yi＝?01ii????X?u?＝?D Yi01ii

6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。CDE

A 相关系数法 B 方差分析法 C 最小二乘估计法 D 极大似然法 E 矩估计法

7、用OLS法估计模型Yi＝?0??1Xi＋u i的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求__________。ABCDE

2A E(ui)=0 B Var(ui)=? C Cov(ui,uj)=0 D ui服从正态分布

????X?＝?E Yi01iE X为非随机变量，与随机误差项ui不相关。

8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备__________。CDE

A 可靠性 B 合理性 C 线性 D 无偏性 E 有效性 9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。ABDE

? A 通过样本均值点(X,Y) B Y?Y?i?i?)2?0 D C ?(Yi?Y?ei?0 E Cov(Xi,ei)?0 i?值__________。ADE ????X估计出来的Y?＝?10、由回归直线Yii01i 5 / 52

A 是一组估计值 B 是一组平均值 C 是一个几何级数 D 可能等于实际值Y E 与实际值Y的离差之和等于零

11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。

A 相关系数 B 回归系数 C 样本决定系数 D 回归方程的标准差 E 剩余变差（或残差平方和）

????X，回归变差可以表示为__________。ABCDE ?＝?12、对于样本回归直线Yi01i22222?2（X－X）?）A 　 B C （Y－Y）　-（Y－Y?R（Y－Y）?ii?ii?ii 1?ii2??－Y）D ? E ?（Yii1 （X－X（）Y－Y）?iiii2221

????X，??为估计标准差，下列决定系数的算式中，正确的有_ABCDE___。 ?＝?13对于样本回归直线Yi01i?（X－X）?（X－X（?）?－Y）（Y－Y?（Y?）Y－Y）????A B 1－ C D （Y－Y）（Y－Y）（Y－Y）（Y－Y）????222iiiiiiiiii1iiii22iiiiE 1－?（n-2)?（Y－Y）?ii22

14、下列相关系数的算式中，正确的有__________。ABCDE A

XY－XY?X?Yi B

i（X－X（）Y－Y）cov(X,Y)? C

iiiin?X?Yi2?X?YD （X－X（）Y－Y）??XY-nX?Y E （X－X）?（Y－Y）（X－X）?（Y－Y）??iii222iiiiiiii2 15、判定系数R2可表示为__________。BCE A R=RSSTSS B R=2ESSTSS C R=1-2RSSTSS D R=1-2ESSTSS E R=2ESSESS+RSS

16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差ei满足__________。ACDE

?＝0 D A ?ei＝0 B ?eiYi＝0 C ?eiYi?eiXi＝0 E cov(Xi,ei)=0

17、调整后的判定系数R2的正确表达式有__________。BCD

22?）（Y－Y/(n-k-1)（Y－Y）/(n-1)?ii?iiA 1- B 1－ 22?（Y－Y）/(n-1)（Yi－Yi）/(n-k)?ii?C 1?(1-R)2(n-1)(n-k-1) D R?2k(1-R)n-k-12 E 1?(1+R2)(n-k)(n-1)

18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为__________。BC

22R/(k-1)(1-R)/(n-k)ESS/(n-k)ESS/(k-1)A B C D 22(1-R)/(n-k)R/(k-1)RSS/(k-1)RSS/(n-k)E

R/(n-k)(1-R)/(k-1)22

三、名词解释

函数关系与相关关系： 线性回归模型：

总体回归模型与样本回归模型： 最小二乘法： 残差：

高斯－马尔可夫定理： 总变量（总离差平方和）： 回归变差（回归平方和）： 剩余变差（残差平方和）： 估计标准误差：

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样本决定系数： 相关系数： 显著性检验： t检验： 经济预测： 点预测： 区间预测： 拟合优度： 四、简答

1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？

答：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型关系认定不准确造成的误差；③变量的测量误差；④随机因素。这些因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。

2、古典线性回归模型的基本假定是什么？

答：①零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望（均值）为0，即E(ut)=0。②同方差假定。误差项ut的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项ut服从均值为0，方差为?2的正态分布。

3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。

答：主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。②建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。

主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。

4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。

答：两者的联系：①相关分析是回归分析的前提和基础；②回归分析是相关分析的深入和继续；③相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。

两者的区别：①回归分析强调因果关系，相关分析不关心因果关系，所研究的两个变量是对等的。②对两个变量x

??b??x和x??a??a??y却是两个完全不同的回归方??b与y而言，相关分析中：r?r；但在回归分析中，yxyyxt01tt01t程。③回归分析对资料的要求是：被解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。相关分析对资料的要求是两

个变量都随机变量。

5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质？

?和b?分别为观测值y和随机误差项u的线性函数或线性组合。②无偏性，指参数答：①线性，是指参数估计量b01tt?和b?的均值（期望值）分别等于总体参数b和b。③有效性（最小方差性或最优性）估计量b，指在所有的线性无偏0101?和b?的方差最小。 估计量中，最小二乘估计量b016、简述BLUE的含义。

?和b?是参数b和b的最佳线性无偏估计量，即BLUE，这一结论就是著名的答：在古典假定条件下，OLS估计量b0101高斯－马尔可夫定理。

7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？ 答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。

五、综合题

1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， 年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 X 168 145 128 138 145 135 127 111 102 94 Y 661 631 610 588 583 575 567 502 446 379

X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：

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（1）画出X与Y关系的散点图。 （2）计算X与Y的相关系数。

22其中X＝129.3，Y＝554.2，?（X－X）＝4432.1，?（Y－Y）＝68113.6，

??X－X??Y－Y?＝16195.4

（3）若采用直线回归方程拟和出的模型为

??81.72?3.65X Y t值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 解答：（1）散点图如下：

700600500Y40030080100120X140160180

（2）rXY??(X?X)(Y?Y)?(X?X)?(Y?Y)22?16195.44432.1?68113.6=0.9321

（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为0时日本的汽车出口量，这个数据没有实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。

2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：

?=101.4-4.78X Yii标准差 （45.2） （1.53） n=30 R2=0.31

其中，Y：政府债券价格（百美元），X：利率（%）。 回答以下问题：

（1）系数的符号是否正确，并说明理由；

?而不是Yi； （2）为什么左边是Yi（3）在此模型中是否漏了误差项ui；

（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。 （2） （3）

（4）常数项101.4表示在X取0时Y的水平，本例中它没有实际意义；系数（－4.78）表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。

3、估计消费函数模型Ci=???Yi?ui得

2

t值 （13.1）（18.7） n=19 R=0.81 其中，C：消费（元） Y：收入（元）

已知t0.025(19)?2.0930，t0.05(19)?1.729，t0.025(17)?2.1098，t0.05(17)?1.7396。 问：（1）利用t值检验参数?的显著性（α＝0.05）；

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?=15?0.81YCii（2）确定参数?的标准差；

（3）判断一下该模型的拟合情况。 答：（1）提出原假设H0：??0，H1：??0

统计量t＝18.7，临界值t0.025(17)?2.1098，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：??0，即认为参数?是显著的。

??0.81?（2）由于t?，故sb(?)???0.0433。

?t18.7sb(?)??（3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力

为81％，回归直线拟合观测点较为理想。

4、已知估计回归模型得

?=81.7230?3.6541X Yii22且?（X－X）＝4432.1，?（Y－Y）＝68113.6，

求判定系数和相关系数。

222b(X?X)3.6541?4432.1?12答：判定系数：R?=?=0.8688 2(Y?Y)68113.6?相关系数：r?R?0.8688?0.9321

5、、有如下表数据

日本物价上涨率与失业率的关系 ? 年份 物价上涨率（%）P1986 0.6 1987 0.1 1988 0.7 1989 2.3 1990 3.1 1991 3.3 1992 1.6 1993 1.3 1994 0.7 1995 -0.1 ?，画出散点图。 （1）设横轴是U，纵轴是P（2）对下面的菲力普斯曲线进行OLS估计。 ?＝?＋?1＋uPU

? 已知P（3）计算决定系数。 答：（1）散点图如下：

2失业率（%）U 2.8 2.8 2.5 2.3 2.1 2.1 2.2 2.5 2.9 3.2 9 / 52

3.532.5物价上涨率21.510.50-0.522.22.42.62.833.23.4

失业率（2）

7、根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：

XY＝146.5，X＝12.6，Y＝11.3，X＝164.2，Y＝134.6

22试估计Y对X的回归直线。

8、表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题： 表2-4 总成本Y与产量X的数据 Y 80 44 51 70 61 X 12 4 6 11 8

?+b?X ?=b（1）估计这个行业的线性总成本函数：Yi01i?和b?的经济含义是什么？ （3）估计产量为10时的总成本。 （2）b019、有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如表2－5。

表2－5 10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10

（1）建立消费Y对收入X的回归直线。 （2）说明回归直线的代表性及解释能力。 （3）在95%的置信度下检验参数的显著性。

（4）在95%的置信度下，预测当X＝45（百元）时，消费（Y）的置信区间。

?＝8误差，样本容量n=62。 10、已知相关系数r＝0.6，估计标准?求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。

11、在相关和回归分析中，已知下列资料： 222?X＝16,?Y＝10,n=20,r=0.9,?(Yi-Y)=2000

（1）计算Y对绵回归直线的斜率系数。 （2）计算回归变差和剩余变差。 （3）计算估计标准误差。

12、已知：n=6,?Xi=21,?Yi=426,?Xi=79,?Yi=30268,?XiYi=1481。 （1）计算相关系数；

（2）建立Y对的回归直线；

（3）在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。

13、根据对某企业销售额Y以及相应价格

XY＝117849，X＝519，Y＝217，X＝284958，Y＝49046

2222X的11组观测资料计算：

（1）估计销售额对价格的回归直线；

（2）销售额的价格弹性是多少？

14、假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如表2－6。 表2－6 某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据

10 / 52

年份 X Y 年份 X Y 年份 X Y 1985 2.0 5.0 1989 3.3 7.2 1993 4.8 9.7 1986 2.5 5.5 1990 4.0 7.7 1994 5.0 10.0 1987 3.2 6 1991 4.2 8.4 1995 5.2 11.2 1988 3.6 7 1992 4.6 9 1996 5.8 12.4 （1）作出散点图，然后估计货币供给量Y对国民收入X的回归方程，并把回归直线画在散点图上。 （2）如何解释回归系数的含义。

（3）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？ 15、假定有如下的回归结果

??2.6911?0.4795X Ytt其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t表示时间。

问：

（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。 （2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？ （3）能否救出真实的总体回归函数？

（4）根据需求的价格弹性定义： 弹性＝斜率?XY，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹性吗？

如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？

解答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）

（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；斜率－0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。

（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。

（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X值及与之对应的Y值。 16、下面数据是依据10组X和Y的观察值得到的：（李子奈书P18）

?Yi?1110，?Xi?1680，?XiYi?204200，?Xi?315400，?Yi?133300

22假定满足所有经典线性回归模型的假设，求 （1）?0，?1的估计值及其标准差；

（2）决定系数R2；

（3）对?0，?1分别建立95％的置信区间。利用置信区间法，你可以接受零假设：?1?0吗？

第3章 多元线性回归模型

一、单项选择题

1.在由n?30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. 0.8603 B. 0.8389 C. 0.8655 D.0.8327 2.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的（B） A. C.

CiQis（消费）=500+0.8

Ii（收入） B.

PiQid（商品需求）=10+0.8

YiIi（收入）+0.9

Ki0.4Pi（价格）

（商品供给）=20+0.75（价格） D. （产出量）=0.65

Li0.6（劳动）（资本）

b3.用一组有30个观测值的样本估计模型则

b1t0.05(30)yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut后，在0.05的显著性水平上对1的显著性作t检验，

显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（ C ）

B.

t0.025(28)A. C.

t0.025(27)b D.

F0.025(1,28)

t01tt4.模型中，1的实际含义是（ B ）

yyyyA.x关于的弹性 B. 关于x的弹性 C. x关于的边际倾向 D. 关于x的边际倾向

5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度

6.线性回归模型yt?b0?b1x1t?b2x2t?......?bkxkt?ut 中，检验H0:bt?0(i?0,1,2,...k)时，所用的统计量

lny?lnb?blnx?u 11 / 52

服从( C ) A.t(n-k+1) B.t(n-k-2) C.t(n-k-1) D.t(n-k+2)

7. 调整的判定系数 A.R2?n?12 与多重判定系数

2 之间有如下关系( D )

n?1R

2n?k?1n?k?1n?1n?1222C. R2?1?(1?R) D. R?1?(1?R)

n?k?1n?k?1R B. R?1?8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。

A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 D.A、B、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ）

A n≥k+1 B n

B 如果模型的R 较低，我们可以认为此模型的质量较差

C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量

D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量

Y??0??1lnX??11.半对数模型中，参数?1的含义是（ C ）。 A．X的绝对量变化，引起Y的绝对量变化 B．Y关于X的边际变化 C．X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 D．Y关于X的弹性

lnY??0??1X??12.半对数模型中，参数?1的含义是（ A ）。

A.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率 B.Y关于X的弹性 C.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 D.Y关于X的边际变化

lnY??0??1lnX??13.双对数模型中，参数?1的含义是（ D ）。 A.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 B.Y关于X的边际变化

C.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率 D.Y关于X的弹性 二、多项选择题

1.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（ ? ）

A.直接置换法 B.对数变换法 C.级数展开法 D.广义最小二乘法 E.加权最小二乘法

lnYi?ln?0??1lnXi??i2.在模型中（ ABCD ）

A. Y与X是非线性的 B. Y与?1是非线性的

C. lnY与?1是线性的 D. lnY与lnX是线性的 E. Y与lnX是线性的 3.对模型A.

yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut22进行总体显著性检验，如果检验结果总体线性关系显著，则有（ BCD ）

b1?0,b2?0b?b?0b1?b2?0 B. C.

b1?0,b2?0

22D. 1 E. 1 4. 剩余变差是指（ ACDE ）

A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差 B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差

C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分D.被解释变量的总变差与回归平方和之差 E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和

5.回归变差（或回归平方和）是指（ BCD ）

A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和 B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和 C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差 D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差 E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差

b?0,b?03.设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（）。

12 / 52

??Y)2(n?k)?(Yi??Y)2(k?1)?(YiA.

?ei(k?1)R222 B.

（1?R）(n?k)R22?ei(n?k)2

R2(k?1)(n?k)2C.(1?R)(n?k) D.

2222(k?1) E.(1?R)(k?1)

227.在多元线性回归分析中，修正的可决系数R与可决系数R之间（）。

A.R

三、名词解释 1.偏回归系数：

2.回归变差：简称ESS,表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分，表示x对y的线性影响。 3.剩余变差：简称RSS，是未被回归直线解释的部分，是由解释变量以外的因素造成的影响。

4.多重决定系数：在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值，也就是在被解释变量的总变差中能由解释变量所解释的那部分变差的比重，我们称之为多重决定系数，仍用R2表示。

5.调整后的决定系数：又称修正后的决定系数，记为R2，是为了克服多重决定系数会随着解释变量的增加而增大的缺陷提出来的， 其公式为：R222e??1??(y2tt/(n?k?1)?y)/(n?1)。

6.偏相关系数:在Y、X1、X2三个变量中，当X1 既定时（即不受X1的影响），表示Y与X2之间相关关系的指标，称为偏相关系数，记做RY2.1。 四、简答

011t22tt1.给定二元回归模型：t，请叙述模型的古典假定。 解答：（1）随机误差项的期望为零，即E(ut)?0。（2）不同的随机误差项之间相互独立，即

y?b?bx?bx?ucovu(u,s?)Etu[t?(Etu()u?)(sEsu?()]Etus?(u（3）。随机误差项的方差与t无关，为一个常数，即var(ut)??。

2即同方差假设。（4）随机误差项与解释变量不相关，即cov(xjt,ut)?0??(j?1,2,...,k)。通常假定xjt为非随机变量，

2这个假设自动成立。（5）随机误差项ut为服从正态分布的随机变量，即ut?N(0,?)。（6）解释变量之间不存在多重

共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系，即不存在多重共线性。

2.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？

解答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数R2的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。 3.修正的决定系数R2及其作用。 解答：R2e/n?k?1??1?，其作用有：（1）用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定(y?y)/n?1?2t2t系数计算的影响；（2）对于包含解释变量个数不同的模型，可以用调整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能用原来未调整的决定系数来比较。 4.常见的非线性回归模型有几种情况？ 解答：常见的非线性回归模型主要有: (1) 对数模型lnyt?b0?b1lnxt?ut

(2) 半对数模型yt?b0?b1lnxt?ut或lnyt?b0?b1xt?ut (3) 倒数模型y?b0?b11x?u或1y?b0?b11x?u

2k(4) 多项式模型y?b0?b1x?b2x?...?bkx?u

(5) 成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型yt?K1?b0e?b1t和Gompertz成长曲线模型yt?eK?b0b1t

5.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

13 / 52

①yt?b0?b1xt3?ut ②yt?b0?b1logxt?ut ③ logyt?b0?b1logxt?ut ④yt?b0/(b1xt)?ut

解答：①系数呈线性，变量非线性；②系数呈线性，变量非呈线性；③系数和变量均为非线性；④系数和变量均为非线性。

6. 观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。 ①yt?b0?b1logxt?ut ②yt?b0?b1(b2xt)?ut ③ yt?b0/(b1xt)?ut ④yt?1?b0(1?xtb)?ut

1解答：①系数呈线性，变量非呈线性；②系数非线性，变量呈线性③系数和变量均为非线性；④系数和变量均为非线性。

五、计算和分析题

1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：

(0.237) (0.083) (0.048)

，DW=0.858

式下括号中的数字为相应估计量的标准误。 (1)解释回归系数的经济含义；

(2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？ 解答：（1）这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL的系数为1.451意味着资本投入K保持不变时劳动—产出弹性为1.451 ；lnK的系数为0.384意味着劳动投入L保持不变时资本—产出弹性为0.384. （2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值。

2.某计量经济学家曾用1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和工资收入Ｗ、非工资－非农业收入Ｐ、农业收入Ａ的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程：

??8.133?1.059W?0.452P?0.121A Y(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)

R2?0.95F?107.37

式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。

解答：该消费模型的判定系数R2?0.95，Ｆ统计量的值F?107.37，均很高，表明模型的整体拟合程度很高。

计算各回归系数估计量的t统计量值得：t0?8.133?8.92?0.91，t1?1.059?0.17?6.10

t2?0.452?0.66?0.69，t3?0.121?1.09?0.11。除t1外，其余T值均很小。工资收入Ｗ的系数t检验值虽然显

著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不符。另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。 3.计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里，R2为决定系数，n为样本数目，k为解释变量个数。

2（1）R?0.75???????n??????????k?2 （2）R?0.35???????n??????????k?3 （3）R?0.95???????n???????????k?5 解答: (1)R?1?(2)R?1?(3)R?1?22222n?1n?k?1(1?R)?1?28?18?2?1?(1?0.75)?0.65

9?19?3?131?1?(1?0.35)??0.04 ?(1?0.95)?0.94

31?5?1011t22tt4.设有模型t，试在下列条件下:

①b1?b2?1 ②b1?b2。分别求出b1，b2的最小二乘估计量。

y?b?bx?bx?uxt?1xt)?2ut，可作为一元回归模型来对待解答：当b1?b2?1时，模型变为yt?x2t?b0?b(1 14 / 52

b1?n?(x1t?x2t)(yt?x2t)??(x1t?x2t)?(yt?x2t)n?(x1t?x2t)?(?(x1t?x2t))n?(x1t?x2t)yt??(x1t?x2t)?ytn?(x1t?x2t)?(?(x1t?x2t))2222

,同样可作为一元回归模型来对待

当b1?b2时，模型变为b1?yt?b0?b1(x1t?x2t)?ut

5．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：

??125.0?15.0X?1.0X?1.5X R2?0.75 方程A：Y123方程B：Y??123.0?14.0X1?5.5X2?3.7X4 R2?0.73

其中：Y——某天慢跑者的人数

X1——该天降雨的英寸数 X2——该天日照的小时数

X3——该天的最高温度（按华氏温度） X4——第二天需交学期论文的班级数

请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？

（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？

解答:（1）第2个方程更合理一些，，因为某天慢跑者的人数同该天日照的小时数应该是正相关的。

（2）出现不同符号的原因很可能是由于X2与X3高度相关而导致出现多重共线性的缘故。从生活经验来看也是如此，日照时间长，必然当天的最高气温也就高。而日照时间长度和第二天需交学期论文的班级数是没有相关性的。

6．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）：

??10.6?28.4X?12.7X?0.61X?5.9X Yi1i2i3i4i（2.6） (6.3) (0.61) (5.9) R?0.63 n?35

要求：（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？

（2）对你的判定结论做出说 解答：（1）x1i是盒饭价格，x2i是气温，x3i是学校当日的学生数量，x4i是附近餐厅的盒饭价格。

（2）在四个解释变量中，附近餐厅的盒饭价格同校园内食堂每天卖出的盒饭数量应该是负相关关系，其符号应该为负，应为x4i；学校当日的学生数量每变化一个单位，盒饭相应的变化数量不会是28.4或者12.7，应该是小于1的，应为x3i；至于其余两个变量，从一般经验来看，被解释变量对价格的反应会比对气温的反应更灵敏一些，所以x1i是盒饭价格，

x2i是气温。

2

第4章 异方差性

一、单项选择

1.Goldfeld-Quandt方法用于检验（ ）A A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（ ）D A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法 3.White检验方法主要用于检验（ ）A

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A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 4.Glejser检验方法主要用于检验（ ）A A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性 5.下列哪种方法不是检验异方差的方法 （ ）D A.戈德菲尔特——匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是 （ ）A A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.使用非样本先验信息

7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即 （ ）B A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用

8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差

ei与

xi有显著的形式

ei?0.28715xi?vi的相关关系（

vi满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为 （ ）C

111A.

xi B.

xi2 C.

xi D.

xi

9.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的 （ ）A A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共线性问题 D.设定误差问题 10.设回归模型为

yi?bxi?ui，其中

Var(ui)??xi2，则b的最有效估计量为（ ）C

??bA.

?xy?x2??b B.

n?xy?n?x2?x?y?(?x)

2??y??1bbx D. nC.

二、多项选择

?yx

1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（ ）ABCDE

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A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型 C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型 D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型 E.以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型 2.在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（）AB A、线性 B、无偏性 C、最小方差性 D、精确性 E、有效性 3.异方差性将导致:BCDE

A、普通最小二乘法估计量有偏和非一致 B、普通最小二乘法估计量非有效

C、普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏 D、建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效 E、建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变宽 4.下列哪些方法可用于异方差性的检验（）DE

A、DW检验 B、方差膨胀因子检验法 C、判定系数增量贡献法 D、样本分段比较法 E、残差回归检验法 5.当模型存在异方差现象进，加权最小二乘估计量具备（ ）ABCDE A、线性 B、无偏性 C、有效性 D、一致性 E、精确性 6.下列说法正确的有（）BE

A、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性 B、当异方差出现时，常用的t和F检验失效

C、异方差情况下，通常的OLS估计一定高估了估计量的标准差 D、如果OLS回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性 E、如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS残差必定表现出明显的趋势 三、名词解释

1.异方差性: 在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项

ui具有异方差性。

2.格德菲尔特-匡特检验: 该方法由S.M.Goldfeld和R.E.Quandt于1965年提出，用对样本进行分段比较的方法来判断异方差性。

3.怀特检验: 该检验由White在1980年提出，通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。

4.戈里瑟检验和帕克检验: 该检验法由戈里瑟和帕克于1969年提出，其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的

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（辅助）回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系，进而判断是否存在异方差性。 四、简答题

1.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。

异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项

2ui具有异方差性，即

var(ui)??t?常数 （t=1，2，??，n）。例如，利用横截面数据研究消费和收入之间的关系时，对收入较

少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。

2.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响。

产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。

产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。 3.检验异方差性的方法有哪些？

检验方法：（1）图示检验法；（2）戈德菲尔德—匡特检验；（3）怀特检验；（4）戈里瑟检验和帕克检验（残差回归检验法）；（5）ARCH检验（自回归条件异方差检验） 4.异方差性的解决方法有哪些？

解决方法：（1）模型变换法；（2）加权最小二乘法；（3）模型的对数变换等 5.什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？

加权最小二乘法的基本原理：最小二乘法的基本原理是使残差平方和对于不同的

2?et为最小，在异方差情况下，总体回归直线

2xt,et的波动幅度相差很大。随机误差项方差?t越小，样本点yt对总体回归直线的偏离程度越低，残差

2et的可信度越高（或者说样本点的代表性越强）；而?t较大的样本点可能会偏离总体回归直线很远，et的可信度较

低（或者说样本点的代表性较弱）。因此，在考虑异方差模型的拟合总误差时，对于不同的et应该区别对待。具体做法：对较小的et给于充分的重视，即给于较大的权数；对较大的et给于充分的重视，即给于较小的权数。更好的使

222?

et反映var(ui)对残差平方和的影响程度，从而改善参数估计的统计性质。

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26.样本分段法（即戈德菲尔特——匡特检验）检验异方差性的基本原理及其使用条件。

样本分段法（即戈德菲尔特—匡特检验）的基本原理：将样本分为容量相等的两部分，然后分别对样本1和样本2进行回归，并计算两个子样本的残差平方和，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应该大致相等；如果是异方差的，则两者差别较大，以此来判断是否存在异方差。使用条件：（1）样本容量要尽可能大，一般而言应该在参数个数两倍以上；（2）ut服从正态分布，且除了异方差条件外，其它假定均满足。 五、计算题

1.设消费函数为yi?b0?b1xi?ui，其中

22yi为消费支出，xi为个人可支配收入， ui为随机误差项，并且

E(ui)?0,Var(ui)??xi（其中?2为常数）。试回答以下问题：

（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； （2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

解：（一）原模型：yi?b0?b1xi?ui （1）等号两边同除以 新模型：

xi，

yixi??b0yixi1xi*i?b1?1xiuixi（2）

令y*i,x?*,vi?*uixi

则：（2）变为yi?b1?b0xi?vi 此时Var(vi)?Var(*uixi*)?1x2i(?xi)??222新模型不存在异方差性。

（二）对yi?b1?b0xi?vi进行普通最小二乘估计

****?n?xiyi??xi?yi?b0?y1*2*2n?(xi)?(?xi) 其中y*?i,x*?? iixx?**iib?y?bx1i0i?（进一步带入计算也可）

2.检验下列模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。

yt?b0?b1x1t?b2x2t?b3x3t?ut

样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由x1i引起，数值小的一组残差平方和为RSS1?0.466E?17，数值大的一组平方和为RSS2?0.36E?17。F0.05(10,10)?2.98 解：（1）H0:ut为同方差性; H1:ut为异方差性;

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（2）F?RSS1RSS2?0.466E?170.36E?17?1.29

（3）F0.05(10,10)?2.98

（4）F?F0.05(10,10)，接受原假设，认为随机误差项为同方差性。

3.假设回归模型为：yi?a?ui，其中：ui?N(0,?xi);E(uiuj)?0,i?j；并且xi是非随机变量，求模型参数b的最佳线性无偏估计量及其方差。

解：原模型：yi?a?ui 根据ui?N(0,?xi);E(uiuj)?0,i?j

为消除异方差性，模型等号两边同除以

22xi

模型变为：yixiyixi?axi?1xi*uixi

令y*i?,x?**i,vi?uixi

则得到新模型：yi?axi?vi

此时Var(vi)?Var(uixi)?1xi(?2xi)??2新模型不存在异方差性。

利用普通最小二乘法，估计参数得：

??a???x?xy***2??(1xi)(yixi))??(1xi?y?1ixixi

4.现有x和Y的样本观测值如下表:

x y 2 4 5 7 10 4 224 5 10 9 假设y对x的回归模型为yi?b0?b1xi?ui，且Var(ui)??xi，试用适当的方法估计此回归模型。 解：原模型：yi?b0?b1x1?ui ， Var(ui)??x1模型存在异方差性 为消除异方差性，模型两边同除以，

22得：

yixi?b01xi?b1?uixi

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令yi?*yixi,xi?**1xi,vi?*uixi

则：（2）变为yi?b1?b0xi?vi 此时Var(vi)?Var(由已知数据，得

uixi)?1x2i(?xi)??222新模型不存在异方差性

xi xi*2 0.5 4 2 *5 0.2 7 1.4 *10 0.1 4 0.4 4 0.25 5 1.25 10 0.1 9 0.9 yi yi* 根据以上数据，对yi?b1?b0xi?vi进行普通最小二乘估计得：

****1.77??n?xiyi??xi?yib??3.280?b???00.54*2*2n?(xi)?(?xi)解得?? 5.951.15?b??**?3.28??0.441b?y?bx1i0i??55?5.某人根据某区的有关资料作如下的回归模型，结果为：

?Yi=10.093?0.239Xiln t = (54.7) (?12.28) R=0.803?YilnXi=9.9321Xi?0.2258Xi

2 t = (47.87) (?15.10)其中，Y表示人口密度，X表示离中心商业区的距离（英里）

(1)如果存在异方差，异方差的结构是什么？（2）从变换后的（WLS）回归函数中，你如何知道异方差已被消除或减弱了？（3）你如何解释回归结果？它是否有经济意义？

第5章 自相关性

一、名词解释

1 序列相关性: 对于模型 yi??0??1x1i??2x2i????kxki??i i?1,2,?,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为Cov(?i,?j)?0 i

?j,i,j?1,2,?,n

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如果出现 Cov(?i,?j)?0 i?j,i,j?1,2,?,n

即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(Serial Correlation)。

2 虚假序列相关: 是指模型的序列相关性是由于省略了显著的解释变量而导致的。

3 差分法: 差分法是一类克服序列相关性的有效方法，被广泛的采用。差分法是将原模型变换为差分模型，分为一阶差分法和广义差分法。

4 广义差分法: 广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。 5 自回归模型: yt??yt?1??t

6 广义最小二乘法: 是最有普遍意义的最小二乘法，普通最小二乘法和加权最小二乘法是它的特例。 7 DW检验: 德宾和瓦特森与1951年提出的一种适于小样本的检验方法。DW检验法有五个前提条件（略） 8 科克伦-奥克特跌代法: 是通过逐次跌代去寻求更为满意的?的估计值，然后再采用广义差分法。具体来说，该方法是利用残差?t去估计未知的?。

9 Durbin两步法: 当自相关系数?未知，可采用Durbin提出的两步法去消除自相关。第一步对一多元回归模型，使用OLS法估计其参数，第二步再利用广义差分。

10 相关系数: 度量变量之间相关程度的一个系数，一般用ρ表示。??越接近于1，相关程度越强，越接近于0，相关程度越弱。 二、单项选择题

1、如果模型yt=b0+b1xt+ut存在序列相关，则（）D

A.cov(xt, ut)=0 B.cov(ut, us)=0(t≠s) C. cov(xt, ut)≠0 D. cov(ut, us) ≠0(t≠s) 2、DW检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数）B A、DW＝0 B、ρ＝0 C、DW＝1 D、ρ＝1

3、下列哪个序列相关可用DW检验（vt为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）A A．ut＝ρut－1+vt B．ut＝ρut－1+ρut－2+?+vt C．ut＝ρvt D．ut＝ρvt+ρ2 vt-1 +? 4、DW的取值范围是（）D

A、-1≤DW≤0 B、-1≤DW≤1 C、-2≤DW≤2 D、0≤DW≤4 5、当DW＝4时，说明（）D

A、不存在序列相关 B、不能判断是否存在一阶自相关 C、存在完全的正的一阶自相关 D、存在完全的负的一阶自相关

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2

Cov(?i?j)Var(?i)Var(?j) ，0???1 ，

6、根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW＝2.3。在样本容量n=20,解释变量k=1，显著性水平为0.05时，查得dl=1,du=1.41,则可以决断（）A A、不存在一阶自相关 B、存在正的一阶自相关 C、存在负的一阶自 D、无法确定

7、当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（）C

A、加权最小二乘法 B、间接最小二乘法 C、广义差分法 D、工具变量法 8、对于原模型yt=b0+b1xt+ut，广义差分模型是指（）D A.ytf(xt)=b01f(xt)?b1xtf(xt)?utf(xt)B. ?yt=b1?xt??ut C. ?yt=b0+b1?xt??ut D. yt??yt-1=b0(1-?)+b1(xt??xt-1)?(ut??ut-1)

9、采用一阶差分模型一阶线性自相关问题适用于下列哪种情况（）B A、ρ≈0 B、ρ≈1 C、-1＜ρ＜0 D、0＜ρ＜1

10、假定某企业的生产决策是由模型St=b0+b1Pt+ut描述的（其中St为产量，Pt为价格），又知：如果该企业在t-1期生产过剩，经营人员会削减t期的产量。由此决断上述模型存在（）B

A、异方差问题 B、序列相关问题 C、多重共线性问题 D、随机解释变量问题

?+??x+e后计算得DW＝1.4，已知在5%的置信度下，dl=1.35,du=1.49,则认为原11、根据一个n=30的样本估计yt=?01tt模型（）D

A、存在正的一阶自相关 B、存在负的一阶自相关 C、不存在一阶自相关 D、无法判断是否存在一阶自相关。 ?+??x+e，以ρ表示et与et-1之间的线性相关关系（t=1,2,?T）,则下列明显错误的是（）B 12对于模型yt=?01ttA、ρ＝0.8，DW＝0.4 B、ρ＝-0.8，DW＝-0.4 C、ρ＝0，DW＝2 D、ρ＝1，DW＝0 13、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为 ( )B

A.横截面数据 B.时间序列数据 C.修匀数据 D.原始数据 三、多项选择题

1、DW检验不适用一下列情况的序列相关检验（）ABC A、高阶线性自回归形式的序列相关 B、一阶非线性自回归的序列相关 C、移动平均形式的序列相关

D、正的一阶线性自回归形式的序列相关 E、负的一阶线性自回归形式的序列相关

2、以dl表示统计量DW的下限分布，du表示统计量DW的上限分布，则DW检验的不确定区域是（）BC

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A、du≤DW≤4-du B、4-du≤DW≤4-dl C、dl≤DW≤du D、4-dl≤DW≤4 E、0≤DW≤dl 3、DW检验不适用于下列情况下的一阶线性自相关检验（）BCD

A、模型包含有随机解释变量 B、样本容量太小 C、非一阶自回归模型 D、含有滞后的被解释变量 E、包含有虚拟变量的模型

4、针对存在序列相关现象的模型估计，下述哪些方法可能是适用的（）BDE

A、加权最小二乘法 B、一阶差分法 C、残差回归法 D、广义差分法 D、Durbin两步法 5、如果模型yt=b0+b1xt+ut存在一阶自相关，普通最小二乘估计仍具备（）AB A、线性 B、无偏性 C、有效性 D、真实性 E、精确性 6、DW检验不能用于下列哪些现象的检验:ABCDE A、递增型异方差的检验

B、ut＝ρut－1+ρ2ut－2+vt形式的序列相关检验 C、xi=b0+b1xj+ut形式的多重共线性检验

?+??x+??y+e的一阶线性自相关检验 D、yt=?01t2t-1tE、遗漏重要解释变量导致的设定误差检验 四、简答题

1．简述DW检验的局限性。

答：从判断准则中看到，DW检验存在两个主要的局限性：首先，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。其次：D.W.检验只能检验一阶自相关。但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关，而且经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题—般只进行D.W.检验。

2．序列相关性的后果。

3．简述序列相关性的几种检验方法。

4．广义最小二乘法（GLS）的基本思想是什么？ 5．解决序列相关性的问题主要有哪几种方法？ 6．差分法的基本思想是什么？

7．差分法和广义差分法主要区别是什么？ 8．请简述什么是虚假序列相关。

9．序列相关和自相关的概念和范畴是否是一个意思？ 10．DW值与一阶自相关系数的关系是什么？ 五、计算分析题

1.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得

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出了下列回归方程：

(0.237) (0.083) (0.048)

,DW=0.858

上式下面括号中的数字为相应估计量的标准误差。在5%的显著性水平之下，由DW检验临界值表，得dL=1.38,du=1.60。问；

(1) 题中所估计的回归方程的经济含义；

(2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进? 1.答案：(1) 题中所估计的回归方程的经济含义；

该回归方程是一个对数线性模型，可还原为指数的形式为：Y??3.938L1.451K?0.3841，是一个C-D函数，

1.451为劳动产出弹性，0.3841为资本产出弹性。因为1.451+0.3841〉1，所以该生产函数存在规模经济。 (2) 该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进?

因为DW=0.858, dL=1.38,即0.858<1.38,故存在一阶正自相关。可利用GLS方法消除自相关的影响。 2．根据我国1978——2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：

Y?556.6477?0.1198?X

（2.5199） （22.7229）

R2＝0.9609，S.E＝731.2086，F＝516.3338，D.W＝0.3474 请回答以下问题：

（1）何谓计量经济模型的自相关性？

答：如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则出现序列相关性。如存在：E(?i?i?1)?0,称为一阶序列相关，或自相关。 （2）试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？答：存在。 （3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？

答：1参数估计两非有效;2 变量的显著性检验失去意义。3模型的预测失效。 （4）如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。 （临界值dL?1.24，dU?1.43）

答：1构造D.W统计量并查表；2与临界值相比较，以判断模型的自相关状态。

3．对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下

gEMPt??0??1gMIN1t??2gPOP??3gGDP1t??4gGDPt??t

式中，为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国内生产总值；g表示年增长率。

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其中c1，c2，...,ck是不全为0的常数

则称这些解释变量的样本观测值之间存在完全多重共线性。 不完全多重共线性是指对于多元线性回归模型

Y＝?1X1??2X2?......??kXk?u

若c1X1j?c2X2j?...?ckXkj+v=0, j=1,2,...,n

其中c1，c2，...,ck是不全为0的常数，v为随机误差项

则称这些解释变量的样本观测之间存在不完全多重共线性。 3、完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？

答：（1）无法估计模型的参数，即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。（2）参数估计量的方差无穷大（或无法估计）

4、不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？

答：（1）可以估计参数，但参数估计不稳定。（2）参数估计值对样本数据的略有变化或样本容量的稍有增减变化敏感。（3）各解释变量对被解释变量的影响难精确鉴别。（4）t检验不容易拒绝原假设。 5、从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？

答：（1）模型总体性检验F值和R2值都很高，但各回归系数估计量的方差很大，t值很低，系数不能通过显著性检验。

（2）回归系数值难以置信或符号错误。

（3）参数估计值对删除或增加少量观测值，以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。 6、什么是方差膨胀因子检验法？

6、答：所谓方差膨胀因子是存在多重共线性时回归系数估计量的方差与无多重共线性时回归系数估

?)=VIF(?i11-Ri2计量的方差对比而得出的比值系数。

2

其中Ri－解释变量Xi对其余解释变量回归的判定系数

?)=1时，认为原模型不存在“多重共线性问题” 若VIF(?； 若VIF(?i)>1时，则认为原模型存在“多i重共线性问题”；若VIF(?i)>5时，则模型的“多重共线性问题”的程度是很严重的，而且是非常有害的。 四、判断

（1）如果简单相关系数检测法证明多元回归模型的解释变量两两不相关，则可以判断解释变量间不存在多重共线性。×

（2）在严重多重共线性下，OLS估计量仍是最佳线性无偏估计量。√

（3）多重共线性问题的实质是样本现象，因此可以通过增加样本信息得到改善。√

（4）虽然多重共线性下，很难精确区分各个解释变量的单独影响，但可据此模型来预测。√

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??（5）如果回归模型存在严重的多重共线性，可去掉某个解释变量从而消除多重共线性。× 五、综合题

1、考虑表6-1的数据 表6-1 Y X1 X2

-10 1 1

-8 2 3

-6 3 5

-4 4 7

-2 5 9

0 6 11

2 7 13

4 8 15

6 9 17

8 10 19

10 11 21

假设你做Y对X1和X2的多元回归，你能估计模型的参数吗？为什么？

答：不能。因为X1和X2存在完全的多重共线性，即X2＝2 X1-1，或X1＝0.5（X2+1）。

2、表6-2给出了以美元计算的每周消费支出（Y），每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据。 表6-2

每周消费支出（Y），每周收入（X1）和财富（X2）的假想数据

Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 问题： （1）作Y对X1和X2的OLS回归。

（2）直观地判断这一回归方程中是否存在多重共线性？为什么？ （3）分别作Y对X1和X2的回归，这些回归结果表明了什么？ （4）作X2对X1的回归。这一回归结果表明了什么？

（5）如果存在严重的多重共线性，你是否会删除一个解释变量？为什么？ ??24.337?0.872X?0.035X 答：（1）Y12X1 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 X2 810 1009 1273 1425 1633 1876 2252 2201 2435 2686 T (3.875) (2.773) (-1.160) R＝0.9682

（2）可能存在多重共线性。因为财富的系数解释是随着财富的增加，消费支出的金额在减少，这与经济理论不相符。而且，财富的系数不显著。因此可能是由于多重共线性引起的。 ??24.455?0.509X （3）Y1 37 / 52

2

T (3.813) (14.243) R2＝0.962

??26.452?0.048X Y2 T (3.132) (10.575) R2＝0.9332

回归结果表明两个解释变量对消费支出的影响都是显著的，并且解释能力较强。 （4）X2??3.364?10.373X1

T (-0.046) (25.253) R＝0.988

回归结果表明每周的收入与财富是高度线性相关的，二者同时作为解释变量会产生严重的多重共线性。 （5）根据经济理论，自己讨论一下。

3、将下列函数用适当的方法消除多重共线性。 （1）消费函数为C=b0+b1W + b2P +u

其中C、W、P分别代表消费、工资收入和非工资收入，W与P可能高度相关，但研究表明b2= b1/2。 （2）需求函数为Q=b0+b1Y +b2P+b3Ps+u

其中Q、Y、P、Ps分别为运动量、收入水平、该商品自身价格以及相关商品价格水平，P与Ps可能高度相关。

答：（1）利用参数之间的关系式，代模型中从而减少要估计的参数的个数，从而避免多重共线性。 （2）第一步计算Q对Y、P的回归，计算残差，残差里只有相关商品价格和其它不重要因素的影响。第二步，残差对相关商品价格回归，计算回归系数。第三步，用Y＊表示Y减去残差的拟合值，即减去相关商品价格与第二步中的回归系数相乘的值。第四步，计算Y＊对其他变量回归。最后，整理结果。 4、某公司经理试图建立识别对管理有利的个人能力模型，他选取了15名新近提拔的职员作一系列测试，确定为交易能力（X1）、与其他人联系的能力（X2）及决策能力（X3）。每名职员的工作情况Y对上述三个变量作回归，数据如表6-3。 表6-3 能力模型数据 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2

Y 80 75 84 62 92 75 63 69 68 87 92 X1 50 51 42 42 59 45 48 39 40 55 48 X2 72 74 79 71 85 73 75 73 71 80 83 38 / 52

X3 18 19 22 17 25 17 16 19 20 30 33 12 13 14 15 82 74 80 62 45 45 61 59 80 75 75 70 20 18 20 15 请回答以下问题：

（1） 建立回归模型Y=b0+b1 X1 +b2 X2+b3 X3+u，并进行回归分析。 （2） 模型是否显著？

（3） 计算每个系数bi的方差膨胀因子VIF，并判断是否存在多重共线性。 ???39.59?0.144X?1.252X?0.683X 答：（1）Y123 T (-1.304) (0.719) (2.533) （1.552）R2＝0.796 拟合程度较高，只有X2是统计上显著的。 （2）F＝14.288，经检验统计显著。

（3）方差膨胀因子分别为1.07，2.71，2.62。因子不存在多重共线性。

第7章 单方程回归模型的几个专题

一、 名词解释

1、虚拟变量：把质的因素量化而构造的取值为0和1的人工变量。

2、模型设定误差：在设定模时如果模型中解释变量的构成、模型函数的形式以及有关随机误差项的若干假定等内容的设定与客观实际不一致，利用计量经济学模型来描述经济现象而产生的误差。 3、工具变量：是指与模型中的随机解释变量高度相关，与随机误差项不相关的变量。 4、工具变量法：用工具变量替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的方法。

5、变参数模型：由于引进虚拟变量，回归模型的截距或斜率随样本观测值的改变而系统地改变 6、分段线性回归模型： 7、虚拟变量模型： 二、简答题

1、模型中引入虚拟变量的作用是什么？ 答案：（1）可以描述和测量定性因素的影响；

（2）能够正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度； （3）便于处理异常数据。 2、虚拟变量引入的原则是什么？

答案：（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量；

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（2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征，则在模型中引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设置虚拟变量。 （3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定；

（4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。 3、虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？ 答案：（1）加法方式：其作用是改变了模型的截距水平；

（2）乘法方式：其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述精度； （3）一般方式：即影响模型的截距有影响模型的斜率。 4、判断计量经济模型优劣的基本原则是什么？

答案：（1）模型应力求简单；（2）模型具有可识别性；（3）模型具有较高的拟合优度；（4）模型应与理论相一致；（5）模型具有较好的超样本功能。 5、模型设定误差的类型有那些？

答案：（1）模型中添加了无关的解释变量；（2）模型中遗漏了重要的解释变量；（3）模型使用了不恰当的形式。

6、工具变量选择必须满足的条件是什么？

答案：选择工具变量必须满足以下两个条件：（1）工具变量与模型中的随机解释变量高度相关；（2）工具变量与模型的随机误差项不相关。

7、滞后变量模型包括哪几种类型？写出各自的模型形式。

答案：滞后变量模型包括两种类型：自回归模型和分布滞后模型。自回归模型是模型的解释变量中包含滞后被解释变量，基本形式为： ；分布滞后模型是指模型中不仅包含解释变量的当期值，还包括解释变量的滞后值基本形式为： 。 8、设定误差产生的主要原因是什么？

答案：原因有四：（1）模型的制定者不熟悉相应的理论知识；（2）对经济问题本身认识不够或不熟悉前人的相关工作；（3）模型制定者缺乏相关变量的数据；（4）解释变量无法测量或数据本身存在测量误差。 9、在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？

答案：在现实生活中，影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外，还有一类变量，这类变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征，即它们反映的是现象的质的特征。这些因素还很可能是重要的影响因素，这时就需要在模型中引入这类变量。引入的方式就是以虚拟变量的形式引入。 三、单项选择题

1、设某地区消费函数yi?c0?c1xi??i中，消费支出不仅与收入x有关，而且与消费者的年龄构成有关，

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若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。假设边际消费倾向不变，则考虑上述构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为（ ）C

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、当质的因素引进经济计量模型时，需要使用（ ）D

A. 外生变量 B. 前定变量 C. 内生变量 D. 虚拟变量 3、.由于引进虚拟变量，回归模型的截距或斜率随样本观测值的改变而系统地改变，这种 模型称为 （ ）A

A. 系统变参数模型 B.系统模型 C. 变参数模型 D. 分段线性回归模型

4、.假设回归模型为yi????xi??i，其中Xi为随机变量，Xi与Ui相关则?的普通最小二乘估计量( ) D

A.无偏且一致 B.无偏但不一致 C.有偏但一致 D.有偏且不一致

5、假定正确回归模型为yi????1x1i??2x2i??i，若遗漏了解释变量X2，且X1、X2线性相关则?的

1普通最小二乘法估计量( ) D A.无偏且一致 B.无偏但不一致 C.有偏但一致 D.有偏且不一致

6、对于误差变量模型，模型参数的普通最小二乘法估计量是( ) A.无偏且一致的 B.无偏但不一致 C.有偏但一致 D.有偏且不一致 7、系统变参数模型分为( ) A.截距变动模型和斜率变动模型 B.季节变动模型和斜率变动模型 C.季节变动模型和截距变动模型

D.截距变动模型和截距、斜率同时变动模型 8、虚拟变量( ) A

A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素 B.只能代表质的因素 C.只能代表数量因素 D.只能代表季节影响因素

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9、. 分段线性回归模型的几何图形是( ) D A.平行线 B.垂直线 C.光滑曲线 D.折线

10、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具有m个特征的质的因素要引入虚拟变量数目为( ) B

A.m B.m-1 C.m-2 D.m+1

11、设某商品需求模型为Yt=β0+β1Xt+Ut，其中Y是商品的需求量，X是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题为（ ）D A．异方差性 B．序列相关

C．不完全的多重共线性 D．完全的多重共线性 四、多项选择题

1、系统变参数模型中，参数变化是( ) A.随机的 B.离散的 C.非随机的 D.连续的 E.系统的

2、在包含有随机解释变量的回归模型中，可用作随机解释变量的工具变量必须具备的条件有，此工具变量( )

A.与该解释变量高度相关 B.与其它解释变量高度相关 C.与随机误差项高度相关 D.与该解释变量不相关 E.与随机误差项不相关

3、关于虚拟变量，下列表述正确的有 （ ） A．是质的因素的数量化 B．取值为l和0

C．代表质的因素 D．在有些情况下可代表数量因素 E．代表数量因素

4、虚拟变量的取值为0和1，分别代表某种属性的存在与否，其中（ ）

A、0表示存在某种属性 B、0表示不存在某种属性 C、1表示存在某种属性 D、1表示不存在某种属性 E、0和1代表的内容可以随意设定 5、在截距变动模型yi??0??1D??xi??i中，模型系数（ ） A、?0是基础类型截距项 B、?1是基础类型截距项

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C、?0称为公共截距系数 D、?1称为公共截距系数 E、?1??0为差别截距系数

6、对于线性回归模型yi??0??1D??1xi??2(Dxi)??i，其中D为虚拟变量，有（ ） A、其图形是两条平行线 B、基础类型的截距项是?0 C、基础类型的截距为?1 D、差别截距系数为?1 E、差别斜率系数为?2??1

7、对于分段线性回归模型yt??0??1xt??2(xt?x*)D??t，其中（ ） A、虚拟变量D代表品质因素 B、虚拟变量D代表数量因素 C、以xt?x*为界，前后两段回归直线的斜率不同

*D、以xt?x为界，前后两段回归直线的截距不同

E、该模型是系统变参数模型的一种特殊形式 五、计算题

1、 家庭消费C，除依赖于收入Y之外，还同下列因素有关： （1） 民族：汉、蒙、满、回、藏

（2） 家庭小孩数：没有孩子、1-2个孩子、3个及以上孩子 （3） 户主的文化程度：高中以下、高中、大专以上 试设定该家庭消费函数的回归模型。

2、 某行业利润Y不仅与销售额X有关，而且与季度因素有关。

（1） 如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？

（2） 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟变量？

（3） 如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？对上述三种情况分别设定利润模型。

??3、 某省的生产函数模型为：Yi?ALiKie?i，其中，Y是产量，L是劳动力投入量，K是资本投入量，已

知产量与生产的工艺过程有密切关系，试选择虚拟变量反映改进工艺对生产的影响，假定生产工艺过程的改进使产量的平均值发生变动。

4、 设我国通货膨胀I主要取决于工业生产增长速度G，1988年通货膨胀率发生明显变化。 （1） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点不同

（2） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点和预期都不同

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（3） 假设1988年后通货膨胀率大幅上升。 对上述三种情况，试分别确定通货膨胀率的回归模型。 5、 一个由容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为：

?lnY?4.59?0.257lnX1?0.011X2?0.158D1?0.181D2?0.283D3

(15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.13) (-2.895)

其中,Y表示年薪水平(单位:万元), X1表示年收入(单位:万元), X2表示公司股票收益(单位:万元);

D1，D2，D3均为虚拟变量,分别表示金融业、消费品工业和公用业。假设对比产业为交通运输业。

（1） 解释三个虚拟变量参数的经济含义。

（2） 保持X1和X2不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在1%

的显著性水平上是统计显著吗？

（3） 消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？

解答：（1）D1的经济含义为：当销售收入和公司股票收益保持不变时，金融业的CEO要比交通运输业的CEO多获15.8个百分点的薪水。其他两个可类似解释。

（2）公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的D3参数，即为28.3%.由于参数的t统计值为-2.895,它大于1%的显著性水平下自由度为203的t分布 临界值1.96,因此这种差异统计上是显著的.

(3) 由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%与18.1%,因此他们之间的差异为18.1%-15.8%=2.3%..

6、在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: (1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金; (2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金; (3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金; (4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金.

解答:记学生月消费支出为Y,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响时,有如下基本回归模型:

yi??0??1xi??i

其他决定性因素可用如下虚拟变量表示:

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?1，有奖学金?1，来自城市?1，来自发达地区D1??D2??D3???0，无奖学金，?0，来自农村，?0，来自欠发达地区，则引入各虚拟变量后的回归模型如下：Yi??0??1Xi??1D1i??2D2i??3D3i??4D4i??i（1）来自欠发达农村地区的女生，未得奖学金时的月消费支出；E?Yi|Xi，D1i?D2i?D3i?D4i?0???0??1Xi（2）来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：?1，男性D4???0，女性

E?Yi|Xi，D1i?D4i?1，D2i?D3i?0??（?0??1??4）??1Xi（3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：E?Yi|Xi，D1i?D3i?1，D2i?D4i?0??（?0??1??3）??1Xi（4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出：E?Yi|Xi，D2i?D3i?D4i?1，D1i?0??（?0??2??3??4）??1Xi7、 试在家庭对某商品的消费需求函数Y????X??中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季

节因素（淡、旺季）和收入层次差距（高、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。

答案：引入反映季节因素和收入层次差异的虚拟变量如下： ?1，高收入?1，旺季D1??D2???0，淡季，?0，低收入，则原消费需求函数变换为如下的虚拟变量模型：Yi????1Xi??2D1i??3D2i??i（1）低收入家庭在某商品E?Yi?????1Xi（2）高收入家庭在某商品E?Yi??（???3）??1Xi（3）低收入家庭在某商品E?Yi??（???2）??1Xi（4）高收入家庭在某种商品的消费旺季对该类商品的平均消费支出为：E?Yi??（???2??3）??1Xi的消费旺季对该类商品的平均消费支出为：的消费淡季对该类商品的平均消费支出为：的消费淡季对该类商品的平均消费支出为；

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第8章 分布滞后模型

一、单选（每小题1分）

1、设无限分布滞后模型为Yt = α + β0 Xt + β1 Xt-1 + β2Xt-2 +??+ Ut，且该模型满足Koyck变换的假定，则长期影响系数为（ ）C

A、β0 ／λ B、β0 ／（1＋λ）C、β0 ／（1－λ） D、不确定

2、对于分布滞后模型，时间序列资料的序列相关问题，就转化为（ ）B A、异方差问题 B、多重共线性问题 C、多余解释变量 D、随机解释变量

3.在分布滞后模型Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2???ut中，短期影响乘数为（）D A、β1 ／（1-α） B、β1 C、β0 ／（1－α） D、β0 4.对于自适应预期模型，估计模型参数应采用( )D A.普通最小二乘法 B.间接最小二乘法 C.二阶段最小二乘法 D.工具变量法

5.koyck变换模型参数的普通最小二乘估计量是( ) D A.无偏且一致 B.有偏但一致 C.无偏但不一致 D.有偏且不一致 6下列属于有限分布滞后模型的是（）D A.yt = a +b0xt + b1yt-1 + b2yt-2 +??+ ut

B. yt = a +b0xt + b1yt-1 + b2yt-2 +??+ bkyt-k + ut C. yt = a +b0xt + b1xt-1 +??+ ut D. yt = a +b0xt + b1xt-1 ??+ bkxt-k + ut

?＝400+0.5It+0.3It-1+0.1It-2，其中I为收入，则当期收入It对未来消费Ct+2的影响是：It增加一单7.消费函数模型Ct位，Ct+2增加（）C

A.0.5个单位 B.0.3个单位 C.0.1个单位 D.0.9个单位 8.下面哪一个不是几何分布滞后模型（）D

A.koyck变换模型 B.自适应预期模型 C.局部调整模型 D.有限多项式滞后模型

9.有限多项式分布滞后模型中，通过将原来分布滞后模型中的参数表示为滞后期i的有限多项式，从而克服了原分布滞后模型估计中的（）D

A.异方差问题 B.序列相关问题 C.多重共性问题 D.参数过多难估计问题

10.分布滞后模型yt = a +b0xt + b1xt-1 + b2xt-2 + b3xt-3+ ut中，为了使模型的自由度达到30，必须拥有多少年的观测资料（）D

A.32 B.33 C.34 D.38

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二、多选（每小题2分）：

1、下列模型中属于几何分布滞后模型的有( )ABC

A、koyck变换模型 B、自适应预期模型C、部分调整模型 D、有限多项式滞后模型E、广义差分模型 2. 对于有限分布滞后模型，将参数bi表示为关于滞后i的多项式并代入模型，作这种变换可以（）CD

A.使估计量从非一致变为一致 B.使估计量从有偏变为无偏 C.减弱多重共线性 D.避免因参数过多而自由度不足 E.减轻异方差问题

3．在模型yt = a +b0xt + b1xt-1 + b2xt-2 + b3xt-3+ ut中，延期过渡性乘数是指（）BCD A. b0 B. b1 C. b2 D. b3 E. b0+ b1+ b2+ b3

4.对几何分布滞后模型的三种变换模型，即koyck变换模型、自适应预期模型、局部调整模型，其共同特点是（）ABCD A.具有相同的解释变量 B. 仅有三个参数需要估计 C. 用yt-1代替了原模型中解释变量的所有滞后变量 D. 避免了原模型中的多重共线性问题 E. 都以一定经济理论为基础 三、名词解释

分布滞后模型: 如果滞后变量模型中没有滞后因变量，因变量受解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，则称这种模型为分布滞后模型。

有限分布滞后模型: 滞后期长度有限的分布滞后模型称为有限分布滞后模型。 无限分布滞后模型: 滞后期长度无限的分布滞后模型称为无限分布滞后模型。

几何分布滞后模型短期影响乘数: 对于无限分布滞后模型，如果其滞后变量的系数bi是按几何级数列衰减的，则称这种模型为几何分布滞后模型。 延期过渡性乘数: 长期影响乘数:

三、简答（每小题5分）：

1、估计有限分布滞后模型会遇到哪些困难?

直接用最小二乘法估计有限分布滞后模型的有：

（1） 损失自由度（2分） （2） 产生多重共线性（2分） （3） 滞后长度难确定的问题（1分）

2.什么是滞后现像？产生滞后现像的原因主要有哪些？

因变量受其自身或其他经济变量前期水平的影响，称为滞后现象。其原因包括：（1）经济变量自身的原因；（2分）（2）决策者心理上的原因（1分）；（3）技术上的原因（1分）；（4）制度的原因（1分）。 3．简述koyck模型的特点。

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koyck模型的特点包括：（1）模型中的λ称为分布滞后衰退率，λ越小，衰退速度越快（2分）；（2）模型的长期影响乘数为b0·

11??（1分）;（3）模型仅包括两个解释变量，避免了多重共线性（1分）；（4）模型仅有三个参数，解释

了无限分布滞后模型因包含无限个参数无法估计的问题（1分） 五、计算分析（每小题15分） 1、考察以下分布滞后模型：

Yt = α + β0X t + β1X t-1 + β2X t-2 + β3X t-3 + ut

假定我们要用多项式阶数为2的有限多项式估计这个模型，并根据一个有60个观测值的样本求出了二阶多项式系?0＝0.3，??1 ＝0.51，??2 =0.1，试计算??i ( i = 0, 1, 2, 3) 数的估计值为：?2

?0＝0.3根据阶数为2的Almon多项式：βi＝α0＋α1i+α2i；i=0,1,2,3（3分）可计算得到βi的估计值：?? 0＝??0＋??1＋??2＝0.91?0＋2??1＋4??2＝1.72?0＋3??1＋9??2＝2.73（3分）；?? 1＝?（3分）；?? 2＝?（3分）；?? 3＝?（3分）。

2、考察以下分布滞后模型：

Yt = α + β0X t + β1X t-1 + β2X t-2 + ut

假如用2阶有限多项式变换模型估计这个模型后得 ?＝0.5+0.71z0t+0.25z1t-0.30z2t

Yt333式中，z0t＝?xt?i，z1t＝?ixt?i，z2t＝?i2xt?i

000（1） 求原模型中各参数值

（2） 估计x对y的短期影响乘数、长期影响乘数和过渡性影响乘数

?0＝0.71，??1＝0.25，??2＝-0.3（3分）a) 由已知估计式可知：?，根据阶数为2的Almon多项式：βi＝α0＋

?0＝0.71（3分）?0＋??1＋??2＝0.66α1i+α2i2；i=0,1,2（3分）可计算得到βi的估计值：?? 0＝?；?? 1＝??0＋2??1＋4??2＝0.01（3分）（3分）；?? 2＝?。

3.已知某商场1997-2006年库存商品额Y与销售额X的资料，假定最大滞后长度k＝2，多项式的阶数m=2. （1）建立分布滞后模型

（2）假定用最小二乘法得到有限多项式变换模型的估计式为 ?＝-120.63+0.53z0t+0.80z1t-0.33z2t Yt请写出分布滞后模型的估计式

（1）分布滞后模型为Yt = α + β0X t + β1X t-1 + β2X t-2 + ut（2分）

?0＝0.53，??1＝0.80，??2＝-0.33（1分）（2）由已知估计式可知：?，根据阶数为2的Almon多项式：βi＝α0＋α1i+

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?0＝0.53（3分）?0＋??1＋??2＝1.00（3分）α2i2；i=0,1,2（3分）可计算得到βi的估计值：?? 0＝?；?? 1＝?；???0＋2??1＋4??2＝0.81（3分）＝?。

2

第10章 联立方程模型

一、单选（每小题1分）

1、如果联立方程中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程为（ ）C A、恰好识别 B、过度识别 C、不可识别D、可以识别 2、下面关于简化式模型的概念，不正确的是（ ）C

A、简化式方程的解释变量都是前定变量 B、简化式参数反映解释变量对被解释的变量的总影响 C、简化式参数是结构式参数的线性函数 D、简化式模型的经济含义不明确

3、对联立方程模型进行参数估计的方法可以分两类，即：( ) B

A、间接最小二乘法和系统估计法 B、单方程估计法和系统估计法 C、单方程估计法和二阶段最小二乘法 D、工具变量法和间接最小二乘法

4、在结构式模型中，其解释变量( )C

A、都是前定变量 B、都是内生变量 C、可以内生变量也可以是前定变量 D、都是外生变量 5、如果某个结构式方程是过度识别的，则估计该方程参数的方法可用（ ）A A、二阶段最小二乘法 B、间接最小二乘法 C、广义差分法 D、加权最小二乘法 6、当模型中第i个方程是不可识别的，则该模型是( )B A、可识别的 B、不可识别的 C、过度识别 D、恰好识别

7、结构式模型中的每一个方程都称为结构式方程，在结构方程中，解释变量可以是前定变量，也可以是( ) C A、外生变量 B、滞后变量C、内生变量 D、外生变量和内生变量

Ct?a0?a1Yt?u1tYt?Ct?It?GtCt?a0?a1Yt?u1tYt?Ct?It?GtIt?b0?b1Yt?b2Yt?1?u2t 8. 在完备的结构式模型 中，外生变量是指（）D

A、Yt B.Yt – 1 C.It D.Gt

It?b0?b1Yt?b2Yt?1?u2t 9. 在完备的结构式模型 中，随机方程是指（）D

A.方程1 B.方程2 C.方程3 D.方程1和2

10. 联立方程模型中不属于随机方程的是（ ）D A.行为方程 B.技术方程 C.制度方程 D.恒等式 11. 结构式方程中的系数称为（）C

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A.短期影响乘数 B.长期影响乘数 C.结构式参数 D.简化式参数 12. 简化式参数反映对应的解释变量对被解释变量的C A.直接影响 B.间接影响 C.前两者之和 D.前两者之差

13. 对于恰好识别方程，在简化式方程满足线性模型的基本假定的条件下，间接最小二乘估计量具备D A.精确性 B.无偏性 C.真实性 D.一致性 二、多选（每小题2分）

1、当结构方程为恰好识别时，可选择的估计方法是（ ）CD

A、最小二乘法 B、广义差分法C、间接最小二乘法 D、二阶段最小二乘法E、有限信息极大似然估计法 2、对联立方程模型参数的单方程估计法包括( )ABD

A、工具变量法 B、间接最小二乘法C、完全信息极大似然估计法 D、二阶段最小二乘法E、三阶段最小二乘法

Ct?a?1atY?01tu3、小型宏观计量经济模型 It?b?1btY?02?tbY?中，第u1个方程是（）ABCD 1t2Yt?Ct?It?GtA.结构式方程 B.随机方程 C.行为方程 D.线性方程 E定义方程 4、结构式模型中的解释变量可以是（）ABCDE

A. 外生变量 B.滞后内生变量 C.虚拟变量 D.滞后外生变量 E模型中其他结构方程的被解释变量 三、名词解释

1.联立方程模型：是指由两个或更多相互联系的方程构建的模型。

2. 结构式模型：是根据经济理论建立的反映经济变量间直接关系结构的计量方程系统。 3. 简化式模型：是指联立方程中每个内生变量只是前定变量与随机误差项的函数。 4. 结构式参数：结构模型中的参数叫结构式参数 5. 简化式参数：简化式模型中的参数叫简化式参数。

6.识别：就是指是否能从简化式模型参数估计值中推导出结构式模型的参数估计值。 7.不可识别：是指无法从简化式模型参数估计值中推导出结构式模型的参数估计值。

8. 识别的阶条件：如果一个方程能被识别，那么这个方程不包含的变量的总数应大于或等于模型系统中方程个数减1。 9.识别的秩条件：一个方程可识别的充分必要条件是：所有不包含在这个方程中的参数矩阵的秩为m-1。

10间接最小二乘法：先利用最小二乘法估计简化式方程，再通过参数关系体系，由简化式参数的估计值求解得结构式参数的估计值。

四、简答（每小题5分）：

1、 简述联立方程的类型有哪几种？

联立方程模型中方程有：行为方程式（1分）；技术方程式（1分）；制度方程式（1分）；平衡方程（或均衡条件）（1分）；定义方程（或恒等式）（1分）。

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