基于MATLAB的PID参数整定

MATLAB_Simulink仿真

2008年4月第31卷第2期

舰船电子对抗

SHIPBOARDELECTRONICCOUNTERMEASURE

Apr.2008

Vol.31No.2

基于MATLAB的PID参数整定

周 晖

(船舶重工集团公司723研究所,扬州225001)

摘要:比例积分微分(PID)控制器参数往往因整定不良、性能欠佳,对运行工况的适应性很差。根据稳定边界法则,

以某一控制模型为例介绍如何在MATLAB工具帮助下整定并验证PID控制器参数。

关键词:比例积分微分;稳定边界法;控制器

-1413(2008)02-0107-03中图分类号:TN273 文献标识码:A 文章编号:CN32

PIDParameterReductionBasedonMATLAB

ZHOUHui

(The723InstituteofCSIC,Yangzhou225001,China)

Abstract:Theparameteradaptabilityofproportion-integra-ldifferential(PID)controllertotheop-eratingsituationisverybadsometimesbecausethereductionandperformanceisn'tgood.According

tothestableboundaryprinciple,thispaperintroduceshowtoreduceandvalidatethePIDcontro-llerparameterwiththehelpofMATLABtooltakingacertaincontrolmodelasanexample.Keywords:proportion-integra-ldifferential;stableboundaryprinciple;controller

0 引 言

PID控制是最早发展起来的控制策略之一,因为它所涉及的设计算法和控制结构都很简单,因此,被广泛应用于过程控制和运动控制中。但在实际系统设计过程中,设计师经常受到参数整定方法繁杂的困扰,PID控制器参数往往因整定不良、性能欠佳,对运行工况的适应性很差。而计算机技术和控制理论的发展为PID控制器参数的整定提供了新的途径。

MATLAB是一种高性能的数值计算和可视化软件,它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体,构成了一个灵活、综合、具有丰富特性的控制系统设计环境。借助于MATLAB设计环境可以直观、方便地对系统进行分析、计算,轻松解决PID参数整定设计工作。

积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,故称PID

控制器。

图1 PID控制系统原理框图

控制器的输出和输入之间为比例-积分-微分关系,即:

u(t)=Kpe(t)+KI

Kp[e(t)+

Q

e(t)+KTt0

t

e(t)+KD0

D

=dt]dt

(1)

式中:u(t)为PID控制器的输出信号,这个信号就是用来送给受控对象的;系统误差信号e(t)def=r(t)-y(t),r(t)为系统的给定输入信号,y(t)为系统的被控量。

若以传递函数的形式,PID控制器的函数模型可表示为:

1 PID控制原理

PID控制系统原理框图如图1所示。系统由PID控制器和被控对象组成。将偏差的比例(P)、

--

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GY(s)=Kp(1+

+TDs)TIs

舰船电子对抗 (2)

PPIPID

第31卷

表1 稳定边界法PID整定公式

K

P

式中:u(t)为控制器的输出信号;e(t)为控制器的偏差信号;KP为比例系数;KI为积分系数,KI=KP/TI;KD为微分系数,KD=KPTD;TI为积分时间常数;TD为微分时间常数。

简单说来,PID控制器各校正环节的作用如下:(1)比例环节:成比例地反映控制系统的偏差信号e(t),偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减小偏差。

(2)积分环节:主要用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI,TI越大,积分作用越弱,反之则越强。

(3)微分环节:反映偏差信号的变化趋势(变化速率),并能在偏差信号变得太大之前,在系统中引入一个有效的早期修正信号,从而加快系统的动作速度,减少调节时间。

由式(2)可得PID控制器的几种特例形式:(1)当TD=0、TI=]时,则有GY(s)=KP,此为比例(P)调节器;

(2)当TI=]时,则有GY(s)=KP(1+TDs),此为比例微分(PD)调节器,若将其作为校正器,它相当于超前校正器;

(3)当TD=0时,则有GY(s)=Kp(1+

),此TIs

TI

0.85@2P/wm0.50@2P/wm

TD

0.5Km0.455Km0.6Km

0.125@2P/wm

3 PID参数的整定

设有一单位反馈多阶系统,其开环传递函数为,利用MTLAB,根据稳定边界s+20s+100s

法设计一控制器加入系统,使系统稳定。G=

首先要把给定的控制系统输入MATLAB中,因已给定了其开环传递函数,所以可以直接使用tf()函数命令来建立系统的传递函数模型:sys=tf(350,[1,20,100,0])。

然后使用rlocus和rlocfind命令来求得振荡频率wm和对应增益Km,具体过程如下:利用rlocus(sys)来画出系统根轨迹图,如图2;在图上点击根轨迹与虚轴的交点(要求尽量准确点击,使极点实部为0)后,由[km,pole]=rlocfind(sys)和wm=imag(pole(2))命令得出Km=5.7137和wm=9.9996。

为比例积分(PI)调节器,若将其作为校正器,它相当于滞后校正器;

(4)当KPX0、TDX0、TIX]时,则有GY(s)=Kp(1+TIs+TDs),叫做全PID调节器。

2 稳定边界法则

稳定边界法是目前应用较广的一种PID控制器参数计算方法。该方法基于系统的稳定性理论。系统闭环特征方程的根(即闭环极点)都在其复平面虚轴的左侧时,闭环系统稳定;当闭环特征方程有纯虚根时,系统的根轨迹与虚轴相交,其相应等幅振荡,系统临界稳定。

当置PID控制器的TI=]与TD=0时,增加KP值直至系统开始振荡,此时系统闭环极点应在复平面的jw虚轴上,确定系统闭环根轨迹与复平面jw轴交点,求出交点的振荡角频率wm及其对应的系统增益Km,则其PID控制器参数整定计算公式图2 系统根轨迹图

再根据表1中公式,算出P、PI、PID控制器的相应参数。

P控制器:Kp=2.8569。

PI控制器:Kp=2.5997,TI=0.5341,传递函数为。

0.5341s

PID控制器:Kp=3.4282,TI=0.3142,TD=0.0785。

2传递函数:G(s)=。

0.3142s用feedback()把所得控制器的数学模型和原系,step()

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第2期周晖:基于MATLAB的PID参数整定109

图3所示。从图3中可以看出曲线1(P)和2(PI)上升速度差不多快,曲线3(PID)最快,3个超调量都较大,以曲线2整定的为最大,比较而言,以PID整

定的效果最好。

拓宽,相移超前。再由rlocus()画出图5整定后系统根轨迹图,可以看出所有特征根均在s平面的左平面上,系统达到完全稳定状态,满足前文提出的

要求。

图3 PID三种校正阶跃响应

图5 校正后系统根轨迹图

采用bode()命令画出原系统和校正后系统的波特图,如图4

所示。

4 结束语

由本文可以看出,在控制系统的设计计算中,根据实际要求选择合适的PID整定法则,合理地利用MATLAB的控制工具箱,可以比较轻松地获得合理的PID参数,再将所得参数代入实际系统中验证、微调,可以大大提高控制工程师的工作效率。参考文献

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出版社,2002.

图4 系统整定前后波特图(实线为整定前,虚线为整定后)

由图4中可看出系统在PID控制器整定后频带

(上接第99页)

用ANSYS软件对微带贴片进行剖分,计算了微带贴片表面的电流分布,得到了比较好的结果。此种

方法稍加改进,还可以进一步用于分析任意形状的微带贴片天线表面的电流分布问题。得到电流分布后可进一步计算散射场,输入阻抗,方向图等微带天线的重要参数,从而可以解决更多的微带电路的分析和设计问题。参考文献

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8vki.html