中级微观经济学讲义-3

西方经济学

第三讲 生产者理论本课件借鉴了国内有关教材的内容,特此致谢! 本课件借鉴了国内有关教材的内容,特此致谢!

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第三讲 生产者理论

一,生产函数

(一)生产可能性集化为产出的过程. 生产是各种投入组合转 化为产出的过程.这个 技术的可行性. 过程受到的基本约束是 技术的可行性. 式是生产可能性集, 描述技术约束的一般方 式是生产可能性集,即 Y R n,其中 y = ( y1 , y2 ... yn ) ∈ Y是一个生产计划, 是一个生产计划, 产出的数量. 分量代表了各种投入和 产出的数量. 例如y = ( 5,1,6,2,0). 有效率的生产是指对于 y,生产可能性集中不存 在y ' ≥ y,y ' ≠ y.

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第三讲 生产者理论

一,生产函数

(二)生产函数局部均衡分析中, 一种产出的情况. 局部均衡分析中,关注 一种产出的情况.生产 函数描述了有效率的生 产. 生产函数一般表示为 y = f ( x ) = ( x1 , x 2 ... x n ),可 以理解为对应的生产可 能性集是{ y ≤ f ( x )},生产函 的最上界. 数达到了生产可能性集 的最上界.

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第三讲 生产者理论

一,生产函数

(三)生产中的替代性的投入组合的集合, 投入要求集是指至少可 以生产一定产出的所有 的投入组合的集合,可 以表示 为等产量集, 为V ( y ).投入要求集的边界称 为等产量集,在两种投 入的情况下即等产量线 . f ( x ) dx j x i 际技术替代率表示为: = 任意两种要素投入的边 际技术替代率表示为: MRTS i , j = dy = 0 f ( x ) dxi x j d( 同替代弹性来表示: 为剔除计量单位的影响 ,同替代弹性来表示: σ i , j = d( xj xi xi fi fj fj ) ) = d ln( d ln( xj xi fi fj ) )

xj

fi

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第三讲 生产者理论

一,生产函数

(四)生产中的时间性1. 可变比例(短期) 可变比例(短期) f ( x) 边际产出 MPi ( x ) = f i ( x ),平均产出 APi ( x ) = x 产出弹性 i ( x ) = f i ( x ) xi f ( x) = MPi ( x ) APi ( x )i

2. 固定比例与规模报酬( 长期) 固定比例与规模报酬( 长期) 规模报酬不变. 对于所有 t > 0和任意 x,如果f ( tx ) = tf ( x ),规模报酬不变. 规模报酬递增. 对于所有 t > 1和任意 x,如果 f ( tx ) > tf ( x ),规模报酬递增. 规模报酬递减. 对于所有 t > 1和任意 x,如果 f ( tx ) < tf ( x ),规模报酬递减. 质用规模弹性( 总弹性): 度量局部的规模报酬性 质用规模弹性(产出的 总弹性):n

dy( t ) t ( x) = dt y

t =1

df ( tx ) t = dt f ( tx )

t =1

d ln f ( tx ) = d ln t

t =1

=

∑ f ( x) xi 1

i

f ( x)

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第三讲 生产者理论

一,生产函数

(五)产出增长的分解假设生产函数为 y = A( t ) f [k ( t ), l ( t )],其中 A( t ) 表示技术因素 (中性技术进步 ).两边对时间求导得 dy dA y dk dl y = + [ fk + fl ] .再除以产量 dt dt A( t ) dt dt f ( k , l ) dy y,整理得 dt = y dA dt + f k k A f (k , l ) dk dt + f l l k f (k , l ) dl dt . l

这可以表示为:

这可以表示为: G y = G A + y ,k Gk + y ,l Gl

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第三讲 生产者理论

一,生产函数

(一)成本最小化的生产特征【成本优化问题】 成本优化问题】 min wxx

s.t . f ( x ) ≥ y 其中w = ( w1 , w 2 ...w n )

构造拉格朗日函数 l = wx + λ ( y f ( x )) f ( x * ) 成本最小化的一阶条件 为:w i = λ x i*

f ( x * ) 进一步得到: 进一步得到: f ( x * )

x i x j

=

wi wj

wi f ( x * ) * 成本. 拉格朗日乘数 λ = 可以理解为产出的边际 成本. x i

练习: 1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义 根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义. 练习: 1.根据包络定理说明拉格朗日乘数的经济含义.

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第三讲 生产者理论

二,成本最小化

(一)成本最小化的生产特征-续(1) 成本最小化的生产特征-【条件要素需求的性质 x ( w , y )】 1.关于w是零次齐次的. 是零次齐次的. x i ( w , y ) 2.要素需求法则: 要素需求法则: <0 w i x i ( w , y ) 3.替代性: 替代性: >0 w j

思考: 1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的 要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的? 思考: 1.要素需求函数和消费者行为理论中的哪个函数是类似的?

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第三讲 生产者理论

二,成本最小化

(一)成本最小化的生产特征-续(2) 成本最小化的生产特征-【成本函数的性质 c( w , y )】 1.对于所有的 w >> 0,关于产量严格递增且 无上界. 无上界. 2.关于w是递增的. 是递增的. 3.关于w是一次齐次的. 是一次齐次的. 4.关于w是凹的. 是凹的. 5.如果规模报酬不变 c( w , y ) = yc( w ,1).

思考: 1.成本函数作为凹函数的含义是什么 成本函数作为凹函数的含义是什么? 思考: 1.成本函数作为凹函数的含义是什么?

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第三讲 生产者理论

二,成本最小化

(二)成本函数与生产函数【报酬递减与短期成本 】 描述企业的技术特征既 可以使用生产函数,也 可以使用成本 可以使用生产函数, 函数. 函数. 1. STC = wx ( w , w , y; x ) + w x STC 2. SAC = y

3.

wx ( w , w , y; x ) SAVC = y

4. 5.

wx SAFC = y AMC = STC y

由于固定成本的分摊性 质,平均固定成本随着 产量上升递减. 产量上升递减. 报酬递减规律则意味着 平均可变成本和边际成 本呈 U型.且边际 和平均成本的最低点. 成本穿过平均可变成本 和平均成本的最低点.

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第三讲 生产者理论

二,成本最小化

(二)成本函数与生产函数-续 成本函数与生产函数-

【成本函数的次可加】 成本函数的次可加】 设 y = ∑ y i,平均成本递减意味着i

STC ( y i ) STC ( y ) > ,即 yi y

STC ( y i ) >

STC ( y ) y i,求和得 ∑ STC ( y i ) > STC ( y ).成本的次 y i

济或范围经济效应. 可加性可以描述规模经 济或范围经济效应.

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第三讲 生产者理论

三,利润最大化

(一)利润最大化的条件

【以完全竞争为例】 以完全竞争为例】 利润最大化决策的优化 问题是 max pf ( x ) wx.x

f ( x * ) 一阶条件是 p = w i (即每种要素投入的边际 收益产品 x i MRP等于这种要素投入的价 格 ).进一步,对于任意两 种要素 进一步, wi = MRSTi , j.还有 λ* = p(边际成本等于价格 ). 满足 wj 海塞矩阵负半定. 二阶条件是生产函数的 海塞矩阵负半定.可以 理解为凹函 为规模报酬非递增. 数(边际产出递减 ),多种投入下可以理解 为规模报酬非递增.

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三,利润最大化

(二)供给函数和利润函数利润最大化的一阶条件 可以得到要素需求函数 x * = x ( p, w ),带入 生产函数得到供给函数 y * = f ( x ( p, w )),带入目标函数得到利 润函数

π ( p, w ) = pf ( x * ) wx *.【利润函数的性质】 利润函数的性质】 π π 引理: 1. Hotelling引理: = y( p, w ), = x i ( p, w ). w i p 是递增的. 2. 关于p是递增的. 是递减的. 3. 关于w是递减的. 是一次齐次的. 4. 关于( p, w )是一次齐次的. 5. 关于( p, w )是凸的. 是凸的.

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第三讲 生产者理论

三,利润最大化

(二)供给函数和利润函数-续 供给函数和利润函数-【要素需求函数的性质 】 1. 关于( p, w )是零次齐次的. 是零次齐次的. x i ( p , w ) 2. ≤ 0. w i 【供给函数的性质】 供给函数的性质】 1. 关于( p, w )是零次齐次的. 是零次齐次的. y ( p , w ) 2. ≥ 0. p

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第三讲 生产者理论

三,利润最大化

(三)利润最大化假设的现实性【利润满意化原则】 利润满意化原则】 意化. 由于决策者的有限理性 ,企业往往追求利润满 意化. 【经理主义】 经理主义】 在缺乏有效监督和激励 的前提下,掌握一定剩 余控制权 的前提下, 利润最大化目标. 的经理人员的选择偏离 利润最大化目标. 【产权结构】 产权结构】 利润最大化假设忽略了 企业内部要素提供者之 间的合约 关系对企业行为的影响 .

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中级微观经济学练习题

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11

2 某消费者的效用函数是 u( x1 , x 2 ) = x1 x 2,如果

价格和收入分别为 p1 = 1,p2 = 1,m = 24.当p1提 高为2时,求关于商品 x1的斯勒茨基替代效应和 收 入效应. 入效应.

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12

2 p1 y 为商品数量, 为价格, 函数x1 = ,其中 x为商品数量, p为价格, p1 + p2

y收入.这个函数可以作 为马歇尔需求函数吗? 请 为马歇尔需求函数吗? 收入. 说明理由(提示: 效应). 说明理由(提示:替代 效应).

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13消费者具有拟线性偏好 ,效用对于第二种商品 是线性的,绘图说明第 一种商品价格下降的价 格 是线性的, 效用分解. 效用分解.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8vhm.html