OFDM误码率性能分析与研究 - 图文

OFDM误码率性能分析与研究

Analysis and Study of Performance of OFDM BER

摘要：本文通过MATLAB编程实现正交频分复用（OFDM）的系统仿真，系统采用卷积码和交织码级连

的差错控制编码。以高斯噪声信道和电力线信道为例，用本仿真系统分别计算出了无差错控制编码和

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有差错控制编码情况下误码率与信噪比的关系。结果表明，加入差错控制编码使误码率达到10时对信噪比的要求有很大减小。系统误码率随信噪比增加以近似二次曲线下降或部分近似二次曲线下降，以不同系数的二次曲线分别进行模拟，可以控制差值在0.005~0.02范围内。

关键词：正交频分复用（OFDM），卷积编码，交织编码，信噪比，误码率

ABSTRACT: This test realized emulational system of OFDM through MATLAB programming, adopted

error control coding of concatenation of convolutional codes and interlaced codes. In Gaussian noise channel and power line channel， this emulational system calculate out relationship between bit error rates and signal to noise ratios. Result indicates, it is

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reduce the request of SNR when made bit error rate arrive at 10 that joining error control coding. The bit error rates of system decrease similar to conic drop or part of it similar to conic drop, imitate separately with the conic of different coefficient, can control difference in 0.005~0.02 ranges.

KEY WORDS: OFDM, convolutional codes, interlaced codes, signal to noise ratios (SNR), bit error rates

引言

并行传送数据和正交频分复用的概念于50～60年代被提出。1970年，OFDM专利发表，其基本思想是通过允许子信道频谱重叠且不互相影响的频分复用(FDM)的方法并行传送数据，以避免使用高速均衡器，并具有较强的抗脉冲噪声及多径衰落能力。同时，因允许频率重叠，所以具有很高的频谱利用率。早期的OFDM系统中，发信机和相关接收机所需的副载波阵列是由正弦信号发生器产生的，且相关接收时各副载波要严格同步。因此，当子信道数很大时，系统是非常复杂和昂贵的。1971年，Weinstein和Ebert提出使用离散傅立叶变换（DFT）进行OFDM系统中的调制和解调功能，简化了复杂的振荡器阵列以及相关接收机中本地载波之间严格同步问题，为OFDM的全数字实现方案作了理论准备。最近，随着VLSI的迅速发展，已经出现了高速大阶数的FFT专用芯片及可用软件快速实现FFT的数字信号处理（DSP）通用芯片，且价格低廉，从而使利用FFT实现OFDM的技术成为可能。

1.

OFDM系统原理

ODFM所发送的信号就是由一组正交信号作为副载波，码元周期T，不归零方波作为基带码型调

制而成的。接收机解调器也是由这样一组正交信号在?0,T?内分别与发送信号进行相关运算而解调的。

考虑一个周期内传送的符号序列d,d,?d，每一个符号di是经过基带调制后复信

01N?1号di?ai?jbi,串行符号序列的间隔为?t?1fs，其中fs是系统的符号传输速率。串并

??转换之后,它们分别调制N个子载波?f0,f1,?,fN?1?，这N个子载波频分复用整个信道带宽,相邻子载波之间的频率间隔为1T，符号周期T从?t增加到N?t。合成的传输信号D?t?可以用其低通复包络D?t?表示。

D(t)??(ai?jbi)(cos?it?jsin?it)??di?exp?j?it?,

i?0i?0N?1N?10?t?T （1-1）

令t?m?t，采样序列D?m?可以用符号序列?d0,d1,?dN?1? 的离散付氏逆变换表示。即

若以符号传输速率fs为采样速率对D?t?进行采样，在一个周期之内，共有N个采样值。

D?m???di?exp?j2?imN??IDFT?di?,i?0N?10?m?N （1-2） D(k)串行数据数据编码串/并变换?IDFTD(n)D/A变换低通滤波D(t)(a)D(t)低通滤波A/D变换D(n)DFTD(k)?并/串变换数据解码串行数据(b)图1.1 OFDM的DFT实现原理 因此,OFDM系统的调制和解调过程等效于离散付氏逆变换和离散付氏变换处理。图1.1中(a)和(b)分别给出了OFDM系统的发射机和接收机的实现框图。从图中可以看出，其核心是离散付氏变换，若采用数字信号处理(DSP)技术和FFT快速算法，实现比较简单。 2 OFDM系统仿真

2.1仿真系统结构

图2.1为OFDM仿真系统结构框图，MATLAB编程实现OFDM系统。信号源是由MATLAB的随机函数产生的一帧OFDM信号（0，1序列），为实现高效信息的传输，采用16进制正交幅度调制（16QAM）作为调制解调方案。插入保护间隔可以消除ISI和多径造成的ICI的影响。本方案采用循环前缀（CP）作保护间隔，即将每个IFFT的输出波形的最后1/4的样点复制到前面，形成前缀，作为保护间隔。

仿真系统差错控制编码采用卷积编码和交织编码级连的编码方式，外编码器采用卷积编码，内编码器采用交织编码。译码采用解交织译码和Viterbi译码。最后对解调出的数据与信

号源产生的数据进行比较，计算系统的误码率。

为了使本仿真系统计算出的系统信噪比与误码率的关系接近实际信道的情况，在IFFT运算后加入信道噪声，作为实际信道的仿真模型。加入循环前缀对抗信道时延，基本可以消除由于时延引起的码间干扰和信道间干扰，相位偏移等非线性噪声主要影响系统的同步，加入导频信息可以很好解决系统同步问题。所以忽略了信道的时延和非线性噪声，本仿真系统计算出的信噪比与误码率关系是符合实际的。

二进制比特流 IFFT并 S/P 卷积编码 交织 16QAM调制 加CP 信道模型 误码率FFT并 16QAM解调 P/S 维特比译码 解交织 计算 去CP

图2.1仿真系统框图 2.2卷积编码

卷积码（n，k，N）的信息码源个数k和码长n通常较小，故时延小，适合于以串行形式传输信息的场合。卷积码在任何一个码组中的监督码元都不仅与本组的k个信息码元有关，而且与前面的N-1段的信息码元有关。卷积码将连续输入的k个比特映射成n个比特输出，该映射是通过输入比特和二进制冲击相应进行卷积完成的，故称为卷积码。

本仿真系统采用码率为1/2的卷积编码，有一位数据输入Di输出Ai和Bi，形成输出序列{A1B1A2B2A3B3…}每一对输出比特与7个输入有关，即当前输入比特和前面输入的6个比特。本编码器的生成矢量为{1011011，1111001}。

卷积编码的译码算法可分为两大类，代数译码和概率译码。常用的译码算法是Viterbi译码算法，它属于概率译码类。其复杂度随约束长度指数增长。因此，实际实现中约束长度一般不超过10。本例中卷积码的译码采用Viterbi译码。

2.3交织编码

实际信道，特别是电力线信道中脉冲噪声产生的错误往往是突发错误或突发错误与随机错误并存。为了纠正比较长的突发错误，或者利用码的纠随机错误能力来纠正突发错误，常常采用交织技术。交织的作用是减小信道中错误的相关性，把长的突发错误离散成短的突发错误，或随机错误。交织深度越大，则离散程度越高。对一个（n,k）分组码进行深度为m的交织时，把m个码组按行排列成一个m*n的码阵。该码阵就是（mn,mk）交织码的一个码字，每行称为交织码的行码或子码，并规定以列的次序自左至右的顺序传输。接收端的去交织则执行相反的操作，把收到的码元仍排列成原样，以行为单位，按（n,k）行码的方式进行译码。仿真系统中交织编码的交织深度为4。

3 OFDM仿真系统的误码率性能

3.1高斯噪声信道的OFDM系统误码率性能

将高斯噪声加入OFDM基本模型系统中来研究信道噪声为高斯噪声时的误码率性能。为研究不同信噪比下的系统误码率，可固定噪声功率，而改变发送信号的功率，来获得要求的信噪比。取30和20个信噪比值，经过仿真后，得到相对应的误码率，描点画图得到二者的关系曲线。

图3.1为信号通过没有差错控制编码的高斯信道OFDM系统时的信噪比与误码率关系曲线图。 输入序列为随即产生的（0，1）序列，所以每次运算结果不尽相同，但整体变化趋势不变。而且，同一信噪时的误码率，每次运算结果都在同一数量级上。多次运算结果显示，在信噪比为20dB

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左右时系统的误码率达到10，28dB以后误码率为零。

图3.1 无编码的高斯噪声误码率

图3.2为信号通过有差错控制编码的高斯信道OFDM系统时的信噪比与误码率关系曲线图。 从图中可以看到，高斯白噪声信道在经过差错控制编码后误码率与信噪比的关系发生很大改变。在0dB到5dB时误码率随信噪比的增加变化缓慢，在5dB到10dB时误码率随信噪比的增加而急剧下

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降。多次运算结果显示，系统误码率在信噪比增加到13dB或14dB时降低到10，在信噪比为14dB

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或15dB时降低到10，16dB以后误码率为零。系统加入编码以后，使误码率性能发生很大改变，达到理想误码率时信噪比的值有明显减小，降低了系统对发信功率的要求。

图3.2 有编码的高斯噪声误码率

3．2混合噪声的OFDM系统的误码率性能

实际中的很多信道并不是只用高斯噪声，例如电力线信道中，背景噪声在电力线信道噪声中只占很少的部分，信道中还存在工频同步的或不同步的周期性脉冲噪声、窄带噪声和大量的突发性脉冲噪声，有时脉冲的强度很大，是影响通信质量的主要原因。

以电力线噪声作为混合噪声的实例，将一组实测的办公室电力线信道噪声加入OFDM系统中研究此种信道中的误码率性能。图3.3为实测的办公室低压电力线噪声。

图3.3 实测的办公室电力线噪声

同样，固定噪声功率，而改变发送信号的功率，来获得要求的信噪比。取40和20个信噪

比值，经过仿真后，得到相对应的误码率，描点画图得到二者的关系曲线。

图3.4为信号通过没有差错控制编码的电力线信道OFDM系统时的信噪比与误码率关系曲线图。从图中可以看出，在没有编码的OFDM系统中与高斯白噪声信道相比，在低信噪比时电力线信道的误码率低于高斯信道，但随着信噪比的增加降低的趋势较缓慢。信噪比为20dB左右不超过2dB时误码

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率降低到10，28dB左右不超过1dB时误码率降低到10，36dB以后误码率为零。

图3.4 无编码的电力线信道误码率

图3.5为信号通过有差错控制编码的电力线信道OFDM系统时的信噪比与误码率关系曲线图。

图3.5 有编码的电力线信道误码率

系统加入差错控制编码后，在低信噪比时误码率稍有增加，这是因为编码时系统的信息码率降低，数据量增加，在低信噪比时误码率有所增加。随着信噪比的增加，系统误码率明显比不编码时降

低得快得多。信噪比为11dB左右不超过1dB时误码率降低到10，15dB左右不超过1dB时误码率降

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低到10，20dB以后误码率为零。

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4 OFDM系统误码率的函数模型

从上面的4幅信噪比与误码率的关系曲线可以看出，随着信噪比的增加，系统误码率接近二次曲线下降或者某部分接近二次曲线下降，所以下面以二次函数模拟信噪比与误码率的关系。

4.1无编码高斯信道误码率的函数模型

图4.1 无编码高斯信道二次函数与仿真结果比较

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信号通过没有编码的高斯信道OFDM系统时，在信噪比为20dB左右时达到10，建立零点在20的二次函数来模拟该曲线。

2

BER=(SNR-20)/1000；SNR∈[1：20] （4-1）

该二次函数曲线与仿真系统计算的关系曲线的比较如图4.1所示（实线为仿真结果，虚线为函数模拟结果）。数值比较结果为，信噪比为5dB~20dB时的误码率差值不超过0.005，2dB~4dB时的差值不超过0.02，信噪比为1dB时差值最大,为0.05。

4.2另外三种情况的函数模型

同理，也可以用不同参数的二次曲线模拟另外三种情况的仿真结果。

信号通过有差错控制编码的高斯信道OFDM系统时，低信噪比时误码率变化缓慢，信噪比13dB

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时误码率降低到10，所以以零点在13的二次函数模拟信噪比值在8~13范围内的该关系曲线。数值比较结果为，误码率差值不超过0.02。

2

BER=(SNR-13)/50， SNR∈[8：13] （4-2）

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信号通过没有编码的电力线信道OFDM系统时，信噪比为20dB左右时误码率降低到10，28dB

-4

时误码率降低到10，建立零点在25的二次函数来模拟该曲线。数值比较结果为，除信噪比为1dB，

2dB外，误码率差值不超过0.01。

2

BER=（SNR-25）/6000， SNR∈[1：25] （4-3）

-3

信号通过有编码的电力线信道OFDM系统时，信噪比为11dB左右时误码率降低到10，建立零点在10的二次函数来模拟该曲线。数值比较结果为，误码率差值不超过0.02，在信噪比为5dB~10dB时差值在0.005左右。

2

BER=（SNR-10）/500，SNR∈[1：10] （4-4）

5 结论

OFDM结构简单，频带利用率高，实现灵活，有较强的抗信道多径的能力和抗噪声干扰能力，适合于高速数字通信。采用卷积编码和交织编码级连的OFDM系统，信噪比在10DB~15DB之间取值时可

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以将误码率控制在10，达到理想的通信质量，一般情况下信噪比高于15DB时误码率可以达到10。用不同系数的二次函数对不同情况下的信噪比与误码率的关系进行模拟，可以将差值控制在可接受的范围内。

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