2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案(4)

2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案(4)

2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案

一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．下列四个数中，比0小的数是 （ ） A．

2

B

C． D． 1 3

2．等腰直角三角形的一个底角的度数是 （ ） A．30 B．45 C．60 D．90

3

A4

A5AA6

7ABCD8

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图， 1、 2、 3、 4是五边形ABCD的外角，且 1 2 3 4 70， 则 AED的度数是 （ ）

A．110 B．108 C．105 D．100

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10、反比例函数y

k

在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A11ABCD12A1314152) 2 s已161017．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是 18．如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 秒

三、解答题（第19～21题各题6分，第22题20分，第23～24题各题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）

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19．先化简，再求值：(a 2)(a 2) a(a 2)，其中a 1 20．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，离相等，求x的值

2x 2

，且点A、B到原点的距

3x 5

21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是

（2）如图2 ，在5 5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3

的边数

（3

22．2009跃、力量、技能）速度类项目从立定跳远、50米跑等6200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这

20010下面是她们测试结果的条形图．（另附：

(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数． ．．．．(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．

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23．如图抛物线y ax2 5x 4a与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线．．的解析式．

24

AD(1)(2)

25》，万（（（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．

26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形

OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q． （1）四边形的形状是 ，

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当α=90°时，

BP

的值是 ． PQ

BP

的值; PQ

（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求

②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积． （3）在四边形OABC旋转过程中,当0 180时，是否存在这样的点P和点Q，使

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三、解答题（共66分）

注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；

2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．

19．解：原式 a 4 a 2a ··························································································· 2分

2

2

2a 4． ······································································································· 4分

当a 1时， 原式 2 ( 1) 4

· 6分

· 3分

· 5分

· 2分 · 4分 · 6分 · 8分 0分

25a 25a 4a 4， ············································································································ 1分 解得a 1． ···························································································································· 2分

该二次函数的解析式为y x2 5x 4． 5 9

y x 5x 4 x

2 4

2

2

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59

································································································· 4分 ． · 顶点坐标为P ，

24

（2）（答案不唯一，合理即正确）

如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， ································································· 6分 得到的二次函数解析式为

5 91 7

y x 3 4 x ，

2 42 4

即

· 8分

22

24· 1分 · 2分 · 3分 （ 在 · 5分

在 · 7分 ·········································································································· 8分 CD 2DE ．

25．解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：

6000 1250 4750（万元） ······························································································· 2分 （2）设市政府2008年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元， 由题意得

x y 4750，

(1 30%)x (1 20%)y 6000.

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解得

x 3000，

····················································································································· 4分

y 1750.

2009年投入“需方”资金为(1 30%)x 1.3 3000 3900（万元），

2009年投入“供方”资金为(1 20%)y 1.2 1750 2100（万元）．

答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． ······················· 6分 （3）设年增长率为x，由题意得

· 8分 0分

· 1分

· 3分 · 4分

· 5分

· 6分 OPC B PA ，

OCP A 90°，

OC B A ，

△OCP≌△B A P(AAS)． ······························································································ 7分 OP B P． 设B P x，

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在Rt△OCP中， (8 x)2 62 x2，解得x

25． ······················································· 8分 4

12575

S△OPB 6 ． ······························································································· 9分

244

1

（3）存在这样的点P和点Q，使BP BQ． ······························································ 10分

2

点P

的坐标是P1 9

7

······························································ 12分 ，P2 ，6 ． ·

4

对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．

设 ① 在 在Rt△PCO中，(8 x) 6 x，解得x

2

2

2

25

． 4

PC BC BP 8

257 ， 44

7 P2 ，6 ．

4

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综上可知，存在点P1 9

1 7

，P2 ，6 ，使BP BQ．

2 4

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