江苏省扬中高级中学2015届高三9月月考数学试题（答案不全） - 图

江苏省扬中高级中学2015届高三调研试卷 数 学 2014.9

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.

21. 已知集合A?a,a,B???1,2?，若AIB???1?，则AUB= ▲ .

??2. 设复数z满足:z(1?i)?3?i（其中i为虚数单位），则z的模等于 ▲ . 3. 函数y?2sin??x??????(??0)的最小正周期为4?，则?= ▲ . 7?4. 已知向量a?(t,1),b?(3,?2)，若a?b??6，则实数t的值是 ▲ . 5. 函数f(x)?log3(5x?1)的单调增区间是 ▲ . x2y27??1的离心率为6. 若双曲线，则m的值是 ▲ . 4m27. 若函数f(x)??3?a为奇函数，则实数a的值是 ▲ . x2?18. 若直线x?y?0与圆(x?1)2?(y?1)2?4的交点为A,B，则AB的长是 ▲ . 9. 已知?????5????，则tan????? ▲ . ,??,sin??4?5??2?210. 若函数f(x)?x?4x,x?[0,a]的值域是[?4,0]，则实数a的取值范围是 ▲ . 11. 已知公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn，且a5?3a2，若S6??a7，

则?= ▲ .

0,n?0)12. 已知f(x)?lgx，若f(mn)?2628,(m?，则f(m)?f(n)? ▲ .

13. 已知f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,3]上，

a?x?,1?x?2? ，且f(x)??x??bx?3,2?x?3?7??7?f???f???，则6b?a的值为 ▲ . ?2??2?14. 定义在[1,??)上的函数f(x)满足：①f(2x)?cf(x)(c为正常数)；②当2?x?4时，

f?x??1?x?3.若函数f(x)的所有极大值点均落在同一条直线上，则c? ▲ .

- 1 -

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知二次函数f(x)顶点坐标为(1,2)，且图象经过原点，函数g(x)?logax的图像经过

点??1?,?2?. ?4?(1) 分别求出函数f(x)与g(x)的解析式；

(2) 设函数F(x)?g(f(x))，求F(x)的定义域和值域.

E，16. 如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，BC1与B1C的交点为

AC?AB1，F为AA1的中点.

(1) 求证：面FCB1?面ABC1； (2) 求证：EF//面ABC

CAFA1C1EBB1

- 2 -

17. 已知函数f(x)?ax3?3x2?1,(a?0).

(1)当a?1时，求f(x)的图像在x?1处的切线方程； (2)当a?0时，求f(x)的单调区间；

(3)若对于任意x?(0,??)，都有f(x)?0成立，求a的取值范围.

18. 某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改 造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与a?x和x的乘积成正比；②x?xa2时，y?a；③0??t，其

2(a?x)2中t为常数，且t?[0,1].

（1）设y?f(x)，求f(x)表达式，并指出y?f(x)的定义域； （2）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入.

- 3 -

?x2y22?219. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)过点?1，?，离心率为，左、右焦点分别

??ab2?2?P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆为F1,F2.点

的交点分别为A,B和C,D,O为坐标原点.

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 设直线PF1,PF2的斜率存在，且分别为k1,k2.

13?为定值； k1k2② 是否存在这样的点P，使直线OA,OB,OC,OD的斜率之和为0？若存在，求出所有满

足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.

① 求证：

20. 已知函数f(x)的导函数f?(x)是二次函数，且当x??1时，f(x)取极小值，当x?1时，

f(x)取极大值为2，f(2)??2. (1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 若函数y?f(x)?k?1有两个零点，求实数k的取值范围； (3) 设函数h(x)?1?f(x?)2x?2，2x??(1tx)?g,xx?(?)?h若x(存)在实数?e?x?a,b,c?[0,1]，使得g(a)?g(b)?g(c)，求实数t的取值范围.

- 4 -

班级 姓名 学号 江苏省扬中高级中学2015届高三调研试卷

附加题 2014.9

B．（选修4—2：矩阵与变换）本小题满分10分）

?1　x?已知矩阵M???的一个特征值为?1，求其另一个特征值.

2　1　??

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

x2y2??1的右顶点为A，上顶点为B，点P是第一 在平面直角坐标系xOy中，椭圆

164象限内在椭圆上的一个动点，求?PAB面积S的最大值．

- 5 -

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）

三棱柱ABC?A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB?2，AC?4，

AA1?3．D是BC的中点．

（1）求直线DB1与平面AC 11D所成角的正弦值；（2）求二面角B1?A1D?C1的大小的正弦值．

23．（本小题满分10分）

已知数列{an}满足：a1?2a?2,an?1?a（1） 若a??1，求数列{an}的通项公式

（2） 若a?3，试证明：对任意n?N*,an是4的倍数

an?1z A1 B1 A B D C1 C y x ?1(n?N*)

- 6 -

- 7 -

- 8 -

- 9 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8v98.html