2018新北师大版七年级数学下册全册教案（打印版）

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1.1 同底数幂的乘法

教学目标：

知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性

质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能

力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：

幂的运算性质．

教学过程：一、实例导入：二、温故：

2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

三、知新：

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

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=10×10×10×10×10 (乘法的结合律) =105．

2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa =a5，

即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、巩固：

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例1 计算：

(1) （-3）7×（-3）6； (2)（1/111）3×(1/111)． (3) -x3·x5

(4) b2m·b2m+1．

．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约

需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

五、拓展：

1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；

(4)b5·b； (5)a6·a6；(6)x5·x5．

2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；

(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．

六、课堂小结：

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4． 5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。七、板书设计：

八、教学后记：

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1.2幂的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问

题。

过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体

会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。活动准备：课件教学过程：一、温故：

计算（1）（x+y）2·（x+y）3（2）x2·x2·x+x4·x （3）（0.75a）3·（a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知

识探索新课的内容。二、知新：

1、64表示_________个___________相乘. (62)4表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘.

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14(a2)3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2、（62）4=________×_________×_______×________=__________ （33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________ （a2）3=_______×_________×_______=__________ （am）2=________×_________=__________

（am）n=________×________×?×_______×__________=__________ 即（am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。三、巩固：

1、计算下列各题：

（1）（102）3 （2）(b5)5 （3）(an)3

（4）-（x2）m （5）（y2）3·y (6）2（a2）6－（a3）4

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

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（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3 （）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 四、拓展：

1、 1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990

2、若（x2）n=x8，则m=_____________. 3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。 4、若xm·x2m=2，求x9m的值。 5、若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

五、课堂小结：会进行幂的乘方的运算。六、作业设计：课本P6习题1.2：1、2 七、板书设计：

八、教学后记：

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1.2幂的乘方与积的乘方(2)

教学目标：

知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意

义，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件教学过程：一、温故：

1、计算下列各式：

（1）x5?x2?_______ （2）x6?x6?_______ （3）x6?x6?_______ （4）?x?x3?x5?_______（5）(?x)?(?x)3?_______（6）3x3?x2?x?x4?_______ 2、下列各式正确的是（）

（A）(a5)3?a8 （B）a2?a3?a6 （C）x2?x3?x5（D）x2?x2?x4 二、知新：

31、计算：23?53?_________ ?_________?_______?(___?___)82、计算：28?58?_________ ?_________?_______?(___?___)123、计算：212?512?_________ ?_________?_______?(___?___)从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

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4、猜一猜填空：（1）(3?5)4?3(__)?5(___) （2）(3?5)m?3(__)?5(___) （3）(ab)n?a(__)?b(___) 你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三、巩固： 1、

计算下列各题：（1）(ab)6?(__)6?(__)6

（2）(2m)3?(__)3?(__)3?_______ （3）(?pq)2?(__)2?(__)2?(___)2?_____ （4）(?x2y)5?(__)5?(__)5?____

2、

计算下列各题：

25（1）(ab)3?_______ （2）(?xy)5?_______

（3）(ab)2?________?_____ （4）(?a2b)3?_________?______ （5）(2?102)2?_______?_____ （6）(?2?102)3?_______?_____ 四、拓展：计算下列各题：

（1）(?xy3z2)2 （2）(?anbm)3 （3）(4a2b3)n

（4）2a2?b4?3(ab2)2 （5）(2a2b)3?3(a3)2b3 （6）(2x)2?(?3x)2?(?2x)2 五、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的

区别。