成才之路数学(人教B版2012)必修三2.1.3分层抽样
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2.1.3
一、选择题
1.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上的人,用分层抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取多少人( )
A.7,5,8 C.6,5,9 [答案] B
[解析] 样本容量与总体中个体数的比为20100=15, ∴各年龄段抽取的人数依次为:
11
459人,25×=5人;20-9-5=6人.
55
2.某镇有四所中学,为了解该镇中学生的视力情况,用什么方法抽取人数(四所中学的学生视力有一定的差距)?( )
A.抽签法
B.随机数表法
B.9,5,6 D.8,5,7
C.系统抽样法 D.分层抽样法 [答案] D
3.某中学三个年级共240人,其中七年级100人,八年级80人,九年级60人,为了了解初中生的视力状况,抽查12人参加体检,应采用( )
A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.以上方法都行 [答案] C
4.(1)某小区有800个家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽取一个容量为100户的样本;
(2)从10名同学中抽取3名参加座谈会. Ⅰ.简单随机抽样方法;Ⅱ.分层抽样方法. 问题和方法配对正确的是( ) A.(1)Ⅰ(2)Ⅱ B.(1)Ⅱ(2)Ⅰ C.(1)Ⅰ(2)Ⅰ D.(1)Ⅱ(2)Ⅱ [答案] B
[解析] (1)800
户家庭由于收入的高低差异不同,对于要调查的指标的影响也不同.应
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该采用分层抽样方法;(2)总体中的个体数少,采用简单随机抽样方法方便.
5.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )
A.24 C.16 [答案] C
[解析] 由题意可知x=380,∴一、二年级里、女生共有1500人,∴三年级共有500500
人,∴在三年级抽取的学生为×64=16.
2000
6.某市场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4 C.6 [答案] C
[解析] 若采用分层抽样的方法,则植物油类与果蔬类食品分别抽取×20=4,故抽取的两种食品种数之和为6.
7.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )
A.9 C.7 [答案] B
[解析] 由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90, ∴三者比为16∶18∶9, ∵样本中青年职工32人, ∴老年职工人数为18,故选B.
8.一批零件共160个,其中一等品48个,二等品64上,三等品32个,次等品16个.从中抽取一个容量为20的样本对总体中每个个体被抽取到的概率,用简单随机抽样为P1,用分层抽样为P2,用系统抽样为P3,则( )
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D.12
B.5 D.7
2020
×10=2,100100
B.18 D.36
A.P1>P2>P3 B.P1>P3>P2 C.P2>P3>P1 D.P1=P2=P3 [答案] D
2011
[解析] 简单随机抽样:P1=,分层抽样:抽样比为,每个等级的分别抽6个、
160881
8个、4个、2个,每个个体被抽取到的概率为P2=,
8
1
系统抽样:将总体分为20部分,P3=,
81
∴P1=P2=P38二、填空题
9.一个公司共有1000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的员工人数是________.
[答案] 10
[解析] 从该部门抽取的员工人数是
50
200=10. 1000
10.调查某单位职工健康状况,已知青年人数为300,中年人数为K,老年人数为100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本,已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4,那么中年人数K为________.
[答案] 150
224
[解析] 由分层抽样特点知:=
300+K+100100∴K=150.
11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=____________.
[答案] 80
12.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取____________、____________、____________辆.
[答案] 6,30,10 三、解答题
13.某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血型的人分别抽多少?
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201
[解析] ∵=,
50025
111
∴200×=8,125×=5,502.
252525
故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.各种血型的抽取可用简单随机抽样(如AB型)或系统抽样(如A型),直至取出容量为20的样本.
14.某班有40名男生,25名女生,已知男女身高有明显不同,现欲调查平均身高.准1
备抽取.采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1人,你认为这种做法妥当否?如果让
30你来调查,你准备怎样做?
[解析] 由于取样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,况且男、女生差异较大,抽取人数相同,也不尽合理,故此法不妥当.抽取人数太多,失去了抽样调查的统计意义,取样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层抽样及男、女生各自的人数,故按5∶1抽取更妥当,即男生抽取8人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数表法抽取组成样本.
15.某政府机关有在职人员101人,其中副处级以上干部有10人,一般干部70人,职员21人,上级机关为了了解政府机关机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
[解析] 用分层抽样方法. 先从职员中随机剔除1人.
从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从职员中抽取4人,因为副处级以上干部和职员人数较少,将它们分别按1~10与1~20编号,然后用抽签法分别抽取2人和4人,对一般干部的70人按00,01,02, ,69编号,然后用随机数表法抽取14人.
16.某网站调查网民对当地网页的满意程度,在登录的所有网民中,收回有效帖子共50000份,其中持各种态度的份数如下表所示:
打算从中抽选500份.为使样本更具有代表性,每类中各应抽选出多少份?
[解析] 由于网民的态度有明显的差别,所以宜采用分层抽样法抽样,各类所抽取的人数可以根据抽取比例进行计算.根据题意知抽取的比例为500∶50000=1∶100,所以“很满意”、“满意”、“一般”、“不满意”的应分别抽取的份数为:10800×111
108(份),12400×=124(份),15600×156(份),11200×112(份).
100100100
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1
=100
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