高考总复习必备2013年高考数学闯关密练特训2-1函数及其表示新人教A版（含解析）

2-1函数及其表示

闯关密练特训

1.(2011·浙江嘉兴一中模拟)设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )

[答案] B

[解析] 函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中x∈(0,2]时没有函数值，C中函数值不唯一，D中的值域不是N，所以选B.

2．(文)(2011·广州市综合测试)函数y＝1－2x的定义域为集合A，函数y＝ln(2x＋1)的定义域为集合B，则A∩B等于( )

11A．(－，] 221

C．(－∞，－)

2[答案] A

11B．(－，)

221

D．[，＋∞)

2

??1－2x≥0，

[解析] 由?

?2x＋1>0，?

1

x≤，??2得?1

x>－??2.

1

11

∴－

22

11

故A∩B＝(－，]．

22

(理)(2010·湖北文，5)函数y＝

log0.5

x－

的定义域为( )

1 / 16

?3?A.?，1? ?4?

C．(1，＋∞) [答案] A

?3?B.?，＋∞? ?4??3?D.?，1?∪(1，＋∞) ?4?

[解析] log0.5(4x－3)>0＝log0.51，∴0<4x－3<1， 3

∴

1x??，x≥3，23．(2011·山东潍坊模拟)已知f(x)＝???fx＋，x<3.A.1

12

B.1 24

则f(log23)的值是( )

C．24 [答案] A

[解析] ∵1

[来源:学+科+网]D．12

＝f(log23＋2)＝f(log212) 11＝()log212＝. 212

??2，x>0，4．(2011·福建文，8)已知函数f(x)＝?

?x＋1，x≤0，?

x

若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )

A．－3 C．1 [答案] A

[解析] ∵f(1)＝2＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知 f(a)＝－2. 当a>0时 2＝－2不成立．当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.

?2 x∈－∞，2]，?

5．(文)(2010·广东六校)设函数f(x)＝?

?，＋?log2x x∈

xa1

B．－1 D．3

则满足f(x)＝4的

x的值是( )

A．2 C．2或16 [答案] C

[解析] 当f(x)＝2时.2＝4，解得x＝2.

2 / 16

xxB．16 D．－2或16

当f(x)＝log2x时，log2x＝4，解得x＝16. ∴x＝2或16.故选C.

??2－1

(理)设函数f(x)＝?

??lgx

1－xxx，

若f(x0)>1，则x0的取值范围是( )

A．(－∞，0)∪(10，＋∞) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(－1,10) D．(0,10) [答案] A [解析] 由?

?x0<1，?

??21－x0－1>1，

?x0≥1，?

或???lgx0>1.

?x0<0或x0>10.

1

6．(2012·山东聊城市质检)具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换

x的函数，下列函数：

0，x＝11

①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝

xx1

－，x?????

x，x，，

x

中满足“倒负”变换的

函数是( )

A．①② C．②③ [答案] B

11

[解析] ①f()＝－x＝－f(x)满足．

B．①③ D．只有①

xx11

②f()＝＋x＝f(x)不满足．

xx1

③0

xx＝1时，f()＝0＝－f(x)，

xx>1时，f()＝＝－f(x)满足．故选B.

xx7．(文)(2011·济南模拟)已知函数f(x)＝[答案] 0

1

1

1

x－11

，则f(x)＋f()＝________. x＋1x 3 / 16

1－11x1－x[解析] ∵f()＝＝，

x11＋x＋1

[来源:学科网]

x1x－11－x∴f(x)＋f()＝＋＝0.

xx＋11＋x(理)若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，则________.

[答案] 2011 [解析] 令b＝1，则∴

ff＋ff＋ff＋…＋ff＝fa＋fa＝f(1)＝1，

[来源:Zxxk.Com]

ff＋

ff＋

ff＋…＋ff＝2011.

2

8．(文)(2011·武汉模拟)已知f(＋1)＝lgx，则f(x)＝________.

x[答案] lg

2

(x>1) x－1

22

[解析] 令＋1＝t，∵x>0，∴t>1，则x＝，

xt－1∴f(t)＝lg

22

，f(x)＝lg (x>1)． t－1x－1

?a，a≤b，?

??b，a>b.

(理)对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝?

设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝

log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__________．

[答案] 1

??log2x

[解析] 结合f(x)与g(x)的图象，h(x)＝?

?－x＋3 ?

xx，

易知h(x)的最大值

为h(2)＝1.

4 / 16

9．(文)(2011·广东文，12)设函数f(x)＝xcosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________. [答案] －9

[来源:Z,xx,k.Com]3

3

[解析] 令g(x)＝xcosx，则f(x)＝g(x)＋1，g(x)为奇函数．

f(a)＝g(a)＋1＝11，所以g(a)＝10，f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－9.

(理)(2011·安徽省淮南市高三第一次模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(2011)＝________.

[答案]

13

2

13fx＋

＝13

＝f(x)， 13

[解析] ∵f(x＋4)＝

fx∴函数f(x)的周期为4，

所以f(2011)＝f(4×502＋3)＝f(3)＝

13

f＝

13. 2

1??x2＋， －1

12

若－1

212

此时a＝，

2

1－1

若f(1)＋f(a)＝2，求a的值．

＝1，又f(1)＋f(a)＝2，

5 / 16

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8utt.html