第四章 桩的计算（1-4部分）

第四章 桩基础的设计计算

横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求解，简称弹性地基梁法。根据求解的方法不同，通常有半解析法（幂级救解、积分方程解、微分算子解等）、有限差分法和有限元解等。以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从土力学的观点认为不够严密。但其基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m”法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均属于此种方法。

第一节 单排桩基桩内力和位移计算

一、基本概念

（一）土的弹性抗力及其分布规律

1．土的弹性抗力

桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力?zx（见图4-1及图4-2），它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。?zx即指深度为Z处的横向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。假定土的横向土抗力符合文克尔假定，即 ?式中：?zx——横向土抗力（kN/m2）；

C——地基系数（kN/m3）；

xz——深度Z处桩的横向位移（m）。 2．地基系数

地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，?zx值即可解得。

地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测xz及?zx后反算得到。大量试验表明，地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如图4-2所示，相应的基桩内力和位移计算方法为：

1）“m”法：

假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如图4-2a）所示。m称为地基系数随深

1

zx?Cxz （4-1）

度变化的比例系数（kN/m4）。

2）“K”法：

假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点（图4-2b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。

3）“c”法：

假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ，当无量纲入土深度达4后为常数，如图4-2c）所示。c为地基系数的比例系数（kN/m3.5）。

4）“常数”法，又称“张有龄法”：

假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0（kN/m）为常数，如图4-2d）所示。

图4-1 图4-2 地基系数变化规律

3

0.5

上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果有所差异。实测资料分析表明，对桩的变位和内力起主要影响的为上部土层，故宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。对于超固结粘土和地面为硬壳层的情况，可考虑选用“常数”法；对于其它土质一般可选用“m”法或“C”法；当桩径大、容许位移小时宜选用“C”法。由于“K”法误差较大，现较少采用。本节介绍目前应用较广并列入《公桥基规》中的“m”法。

按“m”法计算时，地基系数的比例系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考表4-1中的数值选用；对于岩石地基系数C0，认为不随岩层面的埋藏深度而变，可参考表4-2采用。

非岩石类土的比例系数m值 表4-1 序 号 1 2 3

土 的 分 类 流塑粘性土IL>1、淤泥 软塑粘性土1>IL>0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂 2

m或m0（MN/m4） 3～5 5～10 10～20 4 5 6 坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石 20～30 30～80 80～120 岩石C0值 表4-2 Rc（MPa） 1 25 注：Rc为岩石的单轴向抗压极限强度。 当Rc为中间值时，采用内插法。

C0（MN/m） 3×10 150×102 23

图4-3 比例系数m的换算

3．关于“m”值

1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列m值。

2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面

或局部冲刷线以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的m值。

当hm深度内存在两层不同土时（见图4-3）

m?m1h1?m2(2h1?h2)h2hm22 （4-2）

式中：hm?2(d?1)???h

h?2.5/?h?2.5/?

d——桩的直径；

?——桩一土变形系数（见后述）。

按上述换算方法将存在如下问题：

①根据m法假定，土的弹性抗力与位移成正比，而此换算忽视了桩身位移这一重要影响因素； ②换算土层厚hm仅与桩径有关而与地基土类、桩身材料等因素无关，显然过于简单。

为了克服按地基系数面积换算所存在的不足，可采用按桩身挠曲线的大概形状并考虑深度影响建立综合权函数进行换算。（该法可参见有关资料）

3）桩底面地基土竖向地基系数Co为：

C0=m0h （4-3）

式中：m0——桩底面地基土竖向地基系数的比例系数，近似取m0=m； h——桩的入土深度，当h≤10m时，按10m计算。

3

（二）单桩、单排桩与多排桩

计算基桩内力先应根据作用在承台底面的外力N、H、M，计算出作用在每根桩顶的荷载Pi、Qi、Mi值，然后才能计算各桩在荷载作用下的各截面的内力与位移。桩基础按其作用力H与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩、单排桩及多排桩两类来计算各桩顶的受力，如图4-4所示。

所谓单桩、单排桩是指在与水平外力H作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如图4-4a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单排桩（如图4-5所示桥墩作纵向验算时），若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即

Pi?Nn;Qi?Hn;Mi?Mny （4-4）

式中：n——桩的根数。

当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，如图4-5b）所示即Mx=Ne，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即

pi?Nn?Mx?yi2?yi （4-5）

当按上述公式求得单排桩中每根桩桩顶作用力后，即可以单桩形式计算桩的内力。 多排桩如图4-4c），指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法另行计算（见后述），所以另列一类。 （三）桩的计算宽度

试验研究分析可得，桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用，将桩的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下，矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示

b1?Kf?K0?K?b(或d) （4-6） 式中：b（或d）——与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度（或直径）；

Kf——形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度，乘以Kf

换算为相当于矩形截面宽度，其值见表4-2；

K0——受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力

问题，简化为平面受力时所给的修正系数，其值见表4-3；

4

图4-4 单桩、单排桩及多排桩 图4-5 单排桩的计算

计算宽度换算表 表4-3 基 础 形 状 名 称 符 号 1-0.1d B1+1 B 形状换算系数 Kf 1.0 1+1 b0.9 1+1 d0.9 1+1 d受力换算系数 K0 K——桩间的相互影响系数。当桩基有承台联结，在外力作用平面内有数根桩时，各桩间的

受力将会相应产生影响，其影响与桩间的净距L1的大小有关。

当L1≥0.6h1时（图4-6），K=1.0

L1?0.6h1时,K?b??(1?b)L1?0.6h1

式中：L1——沿水平力H作用方向上的桩间净距；

h1——桩在地面或最大冲刷线下的计算深度，可按

h1=3（d+1）（米），但不得大于h；关于d值，对于钻孔桩为设计直径，对于矩形桩可采用受力面桩的边宽；

b?——为与一排中的桩数n有关的系数；

当n=1时，b?=1.0 n=2时，b?=0.6 n=3时，b?=0.5 n≥4时，b?=0.45

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图4-6 相互影响系数计算

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