西南交大大物试卷答案05A

《大学物理AII》作业 No.5 光的衍射

一、选择题

1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 [ D ] (A) 振动振幅之和。 (B) 光强之和。

(C) 振动振幅之和的平方。 (D) 振动的相干叠加。

解：根据惠更斯－菲涅尔原理，P点光强决定于所有子波传到P点的振动的相干叠加。

2. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度LC?a稍稍变宽，同时使单缝沿 y轴正方向作微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将

[ C ] (A) 变窄，同时向上移。(B) 变窄，同时向下移。

(C) 变窄，不移动。 (D) 变宽，同时向上移。

(E) 变宽，不移动。

解：中央衍射条纹的半角宽度sin???aafy，a变宽时sin?Ox减小，条纹变窄。单缝沿＋y方向作微小位移，透镜的光轴并未移动，各条光线到屏的光程不变，中央衍射条纹不移动。

3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大。

(B) 间距变小。

(C) 不发生变化。

(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。

f单缝L屏幕?解：单缝沿光轴方向平移，各条光线间的光程差不变，屏上衍射条纹不发生任何变化。

4. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好?

[ D ] (A) 1.0?10?1mm (B) 5.0?10?1mm

(C) 1.0?10?2mm (D) 1.0?10?3mm

解：由光栅公式sin??k?d，?大些便于测量，所以d不能太大。

?7假设取k＝1，??5?10若d?1.0?10?2?m?，

5?10?7?5mm，则sin??1.0?10?5?10?2

若d?1.0?10?3mm，则sin??5?10?7?61.0?10?0.5 更好一些。

5. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离为d不变，而把两条缝的宽度a略为加宽，则

[ D ] (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少。

(B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。

(D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。

解：由单缝衍射中央明纹半角宽度sin???a知，a增大，?变小，条纹变窄；由于d和?不变，由光栅公式dsin??k?知，?减小，则k也减小，所以中央明纹区内干涉条纹数目减少。

二、填空题

1. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点将是 第一 级 暗 纹。

解：由单缝衍射暗纹公式asin??k?，第二级暗纹k＝2。asin??2??4?缝处波面可划分为4个半波带；若将a缩小为a/2，则P点处满足一级暗纹。

2. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上P点上相遇时的位相差为

2?a2?2，则单

sin???，P点是第

11P 3，

355P点应为 暗 点。

解：由图可知，asin??2?，单缝波阵面可

2?f分为4个半波带，1与3光程差为?，在P点相遇时相位差为2?；偶数个半波带的光线到屏上两两抵消，P点为暗纹。

L3. 波长为??480nm的平行光垂直照射到宽度为a?0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为

f?60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为?时，P点离透镜焦点O的距离等于 0.36mm 。

A?B??POf解：由题意，asin???2,sin???2a， ?2aOP?ftg??fsin??f?0.6?4.8?10?7?3

?42?0.4?10?3.6?10?m??0.36?mm?

4. 可见光的波长范围是400nm－700nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 一 级光谱。 解：由光栅公式dsin??k?，第k级可见光光谱角宽度为

k?1d?k?2d，

式中?1?400nm,?2?760nm。若?1的第 k +1级谱线落入第k级光谱内， 即

?k?1??1d?k?2d，则发生重叠，所以，不发生重叠的条件是?k?1??1?k?2

?400760?400?1.11

解出 k??1?2??1取整数，k＝1，即只有第一级光谱不与其它高一级光谱重叠。

5. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 一 级和第 三 级谱线。 解：该光栅

a?ba?2，即偶数级次缺级，所以5条明纹对应于k?0,k??1,k??3，

在中央明级一侧的两条明纹是第一级和第三级谱线。

6. 用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数 d ＝3?m，缝宽a＝1?m，则在单缝衍射的中央明纹中共有 5 条谱线(主极大)。 解：由题知

da

?3，3的倍数的级次缺级。由单缝衍射中央明纹半角宽度公式和光栅公式

asin??????解出k?3

dsin??k??所以在单缝衍射中央明纹区有k?0,?1,?2，共5条谱线。

三、计算题

1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，并垂直入射于单缝上。假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问：

(1) 这两种波长之间有何关系？

(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合? 解：(1) 由题意，asin???1?2?2，所以?1?2?2

(2) 若两种波长的极小重合，则满足asin??k1?1?k2?2

又?1?2?2，所以2k1?k2，只要满足此式的关系，二波长的衍射极小就会重合。

2. 波长??600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大衍射角为30?，且第三级是缺级。

(1) 光栅常数(a＋b)等于多少？

(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？

(3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式?a?b?sin??k?，将k?2,??30?代入，可得光栅常数 ?a?b??2??sin300.5(2) 由于第三级缺级，若单缝的第一级暗纹与光栅第三个主极大重合，则对应单缝的

?a?b?3 ???a?b?sin??3??aasin????2?6?10?7?2.4?10?6?m?

最小宽度，即满足

所以单缝最小宽度 a?(3) 由光栅公式，最大级次??kmax?a?b??a?b32?2.4?103?6?0.8?10?6?m?

，所以

?62.4?106?10

??7?4

kmax?3又由题设条件，3的倍数级次缺级，所以屏上可能呈现的全部主极大的级次为0,?1,?2。 3. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10?3cm，在光栅后放

一焦距f ＝1m的凸透镜，现以??600nm的单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少?

(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解：(1) 单缝衍射中央明纹半角宽度sin??tg??sin?,xf??a，又tg??xf，因?角很小，

?a,x?f?a，

中央明纹宽度 ?x?2x?2f(2)

?a?2?1?6?102?10?5?3?6?10?2?m?

?a?b1200?k???2.5 ??3?a?b?sin??k??a2?10da?2.5 进成整数取为3

asin????d?所以在中央明纹区内共有2???1?2?3?1?5条主极大

a??取整即k?0,?1,?2，共5个光栅衍射主极大。

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