开普勒定律万有引力定律教案(教师用)

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开普勒定律、万有引力定律

课型： 一对二同步复习（基础） 科目： 物理 备课时间： 2012.6.30 讲师： 邝飞云

课程适合学生： 人教版高一学生

教学目标 1.熟练掌握开普勒三定律的内容

2.熟练掌握万有引力定律的内容、计算公式、适用条件

3.灵活运用开普勒定律和万有引力定律计算天体间的关系、天体质量密度等

教学内容 日心说、地心说、开普勒三定律、万有引力定律、万有引力的应用分析

重点

开普勒三定律内容、万有引力定律内容条件计算方法、万有引力的应用分析 难点 灵活贯通万有引力定律与圆周运动、万有引力的应用分析

一、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）

1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动；

2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．

3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。 第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；

第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即

其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

例1．有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。

例2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前看存在缺陷的是 ( )

A ．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动

B ．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地

球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动

C ．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象

D ．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大的多

【解析】 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T 和轨道半长轴R 满足 ＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的． 【答案】 ABC

例3．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为va ，则过近日点时的速率为 ( )

【解析】 如图6—1—1所示，A 、B 分别表示远日点、近日点，由开普勒第

二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的

时间Δt ，则有：va ·Δt ·a ＝vb ·Δt ·b ，所以vb ＝ va .

【答案】 C

k T r 23

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可编辑 例4．有一个名叫谷神的小行星，质量为m ＝1.00×1021 kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．

【解析】根据开普勒第三定律求解

例5．关于“日心说”和“地心说”的一些说法中，正确的是( CD )

A ．地球是宇宙的中心，是静止不动的

B ．“太阳从东方升起，在西方落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的

C ．如果认为地球是不动的(以地球为参考系)，行星运动的描述不仅复杂且问题很多

D ．如果认为太阳是不动的(以太阳为参考系)，则地球和其他行星都在绕太阳转动

二、万有引力定律

1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积

成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。即：

2211/1067.6kg m N G ??=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

2．万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤。卡文迪许成为“能称出地球质量的人” 实验原理是力矩平衡。实验中的方法有力学放大和光学放大。

3．定律的适用条件：

（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。

（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。

（III ）当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时。

（IV ）对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引力．

4．地球自转对地表物体重力的影响。

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，其方向与支持力N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，。

由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极R 逐渐减小，向心力减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g 也逐渐增大。

2r Mm G

F =

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可编辑 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F 引＝F 向

＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221

r

m m －m 2Rω自2 。 物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F 引和支持力N 是一对平衡力，此时物体的重力mg ＝N ＝F 引。

综上所述

重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。

重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心，但与万有引力的夹角很小。

说明：由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即2

R GmM ≈mg 三、万有引力定律的应用分析：

基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F 万=F 心(类似原子模型)

方法：轨道上正常转：

地面附近：G 2R

Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、天体表面重力加速度问题

通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221R

m m ， g=GM/R 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（R+h ）2，比较得g h =（h

R R +）2·g 例1：设两天体表面重力加速度分别为g 1、g 2，两天体半径比为R 1：R 2=1:2、质量比

M 1：M 2=3：5，由此推得两个不同天体表面重力加速度

例2：设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为 ( D )

A ．1

B ．1/9

C ．1/4

D ．1/16

2、计算中心天体的质量

某星体m 围绕中心天体m 中做圆周运动的周期为T ，圆周运动的轨道半径为r ，则： 由r T m r m m G 222??

? ??=π中得：2324GT r m π=中 例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。

可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。

r T m r m r v m r Mm G 222224πω===

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可编辑 例1：为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M .已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地球质量m ＝6×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g ＝10 m/s2,1年约为3.2×107 s ，试估算目前太阳的质量M (保留一位有效数字，引力常量未知)．

【解析】 方法一：设T 为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得， G Mm r 2＝m (2πT

)2r ① 对地球表面物体m ′，有m ′g ＝G

mm ′R 2② ①②两式联立，得M ＝4π2r 3m gT 2R

2代入已知数据得 M ＝2×1030 kg. 例2：已知引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：

:

3、计算中心天体的密度

ρ=V M =33

4R M ?π=3223R

GT r ?π 由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度

例1：天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为 ( D )

A ．1.8×103 kg/m3

B ．5.6×103 kg/m3

C ．1.1×104 kg/m3

D ．2.9×104kg/m3

4、发现未知天体

用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的

例1：如图6—4—1为宇宙中一个恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A 行星运动的轨道半径为R 0，周期为T 0.长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在着一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一

颗未知的行星B (假设其运行轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同)，

它对A 行星的万有引力引起A 轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知

行星B 的运动得到哪些定量的预测．

【解析】 行星A 发生最大偏离时，应该是行星B 距行星A 最近的时候，因

此可由行星A 的周期T 0及A 、B 相遇的时间间隔t 0求得B 的周期，进而可求得B

的轨道半径．

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可编辑 【答案】 设中央恒星质量为M ，A 行星质量为m ，则有 G Mm R 20＝m ? ??

??2πT 02R 0 ①. 由题意可知：A 、B 相距最近时，B 对A 的影响最大，且每隔t 0时间相距最近．设B 行

星周期为T B ，则有t 0T 0－t 0

T B ＝1， 解得T B ＝T 0t 0t 0－T 0

②. 设B 行星的质量为m 1，运动的轨道半径为R B ，则有 G

Mm 1R 2B ＝m 1? ????2πT B 2R B ③. 由①②③可得：R B ＝R 0·3

t 2

t 0－T 02.

运用圆周运动知识还可预测行星B 的线速度和角速度．

巩固训练：

1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是

( ) A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

C ．离太阳越近的行星运动周期越大

D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

2．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是

A ．1年

B ．2年

C ．4年

D ．8年．

3．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）

A ．牛顿

B ．伽利略

C ．胡克

D ．卡文迪许

4．下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是（ ）

A ．月亮总是在不停地绕着地球转动

B ．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去

C ．潮汐

D ．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块

5．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G 在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）

A ．公转半径R 较大

B ．公转周期T 较小

C ．公转速率v 较大

D ．公转角速度ω较小

6．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（ ）

A ．地球的万有引力

B ．自转向心力

C ．地面的支持力

D ．重力

7. 2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次。假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T 1和T 2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象？

（ ） A ．221T T + B ．21T T C ．22221T T + D ．1

221T T T T - 8..探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨

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可编辑 后与变轨前相比（ ）

A.轨道半径变小

B.向心加速度变小

C.线速度变小

D.角速度变小

9根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识：太阳对行星的引力2m F r ∝，行星对太阳的引力2

'M F r ∝，其中M ，m 分别为太阳和行星的质量，r 为太阳和行星的距离，下列说法正确的是（ ）

A 由2m F r ∝和 2'M F r

∝知F ：'F =m:M, B F 和'F 大小相等，是作用力与反作用力，

C F 和'F 大小相等，是同一个力，

D 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

10.牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。

在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ ）

A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想

B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量

成正比，即F m 的结论

C ．根据F m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F m 1m 2

D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小

11.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200K

和100Km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取1700Km ） （ ）

A. 1918

B.1918 C,1819 D. 1819

12.大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化

至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A 型超新星的观测显示，

宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大

部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真

是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R 和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像 （ ）

巩固训练答案：

1. B ，

2. D ，

3. D,

4. D,

5.BC,

6.B,

7.C,

8.A, 9. BD, 10.AB, 11.C, 12.C,

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可编辑 课堂小测：

1、已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量（ ）

①地球绕太阳运行的周期信太阳与地球的距离

②月球绕地球运行的周期信月球离地球的距离

③地球半径、地球自转周期及同步卫星高度

④地球半径及地球表面的重力加速度

A. ①②③

B. ②③④

C.①③④

D.①②④

2、火星与地球的质量之比为P ，半径之比为q ，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（ ） A. 2

q p B.2pq C.q p D.pq 3、地球表面处的重力加速度为g ，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ）

A. g

B. g/2

C. g/4

D. 2g

4、一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（ ）

A. 4倍

B. 0.5倍

C. 0.25倍

D. 2倍

5、关于地球的运动,正确的说法有（ ）

A. 对于自转,地表各点的线速度随纬度增大而减小

B. 对于自转,地表各点的角速度随纬度增大而减小

C. 对于自转,地表各点的向心加速度随纬度增大而增大

D. 公转周期等于24小时

6、已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（ ）

①金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离

②金星的质量大于地球的质量

③金星的密度大于地球的密度

④金星的向心加速度大于地球的向心加速度

A. ①③

B. ②③

C. ①④

D.②④

7、人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r 的关系，下列说法中正确的是（ ）

A. 由2r

Mm G F =可知，向心力与r 2成反比 B. 由22

r

v m F =可知，向心力与r 成反比 C. 由r m F 2

ω=可知，向心力与r 成正比

D. 由v m F ω=可知，向心力与r 无关

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可编辑 8、关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（ ）

①在发射过程中向上加速时产生超重现象

②在降落过程中向下减速时产生失重现象

③进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象

④失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

A. ①③

B.②③

C. ①④

D.②④

9、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比 （ ）

①地球与月球间的万有引力将变大； ②地球与月球间的万有引力将变小；

③月球绕地球运动的周期将变长； ④月球绕地球的周期将变短。

A. ①③

B. ②③

C.①④

D.②④

10、已知地球的质量为M ，万有引力恒量为G ，地球半径为R ，用以上各量表示在地球表面附近运行的人造地球卫星的第一宇宙速度V= 。

11、已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力恒量为G ，用各量表示地球的质量M= 。

12、某物体在地球表面上受到的重力为160 N ；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a =g /2随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90 N ，卫星此时距地面的高度为 （已知地球的半径R =6.4×103 km ，取g =10 m/s 2

）

课堂小测答案：1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 6、C 7、A 8、A 9、D 10、2R GM 11、G

gR 2

12、2.5×104 km

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/8uhl.html