数学建模模拟题，图论，回归模型，聚类分析，因子分析等(83)

二十一章第三题

摘要

建立目标规划模型，先找出目标函数和约束条件，然后建立模型，利用Lingo程序求解。

关键词：Lingo 目标规划

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Ⅰ 问题重述

某工厂生产两种产品,每件产品I可获利10元，每件产品II可获利8元。每生产一件产品I，需要3小时；每生产一件产品II，需要2.5小时。每周总的有效时间为120小时。若加班生产，则每件产品I的利润降低1.5元；每件产品II的利润降低1元。决策者希望在允许的工作及加班时间内取得最大利润，试建立该问题的目标规划模型并求解

Ⅱ 问题分析

建立目标规划模型前，先找出目标函数和约束条件，然后建立模型，利用Lingo程序求解。

由题可知，无论生产产品Ⅰ或Ⅱ每小时的盈利不超过4元，每周的生产时间不超过160小时，因而最大利润不超过640。

Ⅲ 模型假设

（1） 生产过程中没有出现其他问题；

Ⅳ 符号说明

（1）x1为产品?在允许的时间内生产的件数； （2）x2为产品?在允许的时间内生产的件数； （3）x3为产品?在加班的时间内生产的件数； （4）x4为产品?在加班的时间内生产的件数。

Ⅴ 模型建立与求解

?? minz?p1d1??d2?p2d3???3x1?2.5x2?d1??120,???3x1?2.5x2?3x3?2.5x4?d2?160, s.t.???10x1?8x2?8.5x3?7x4?d3?640,?d??0,i?1,2,3;x?0且为整数，i?1,2,3,4.i?i利用LINGO编写程序（见附录）

???3d1=0

产4件时，总的利润最大，最大利润为413元。

求得x1=40 x2=0 x3=10 x4 =4

d2=0 d =1即产品I生产50件，产品II生

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附录

model: sets:

level/1..2/:p,z,goal; variable/1..4/:x;

s_con_num/1..3/:g,dminus; s_con(s_con_num,variable):c;

obj(level,s_con_num)/1 1,1 2,2 3/:wminus; endsets data: ctr=?; goal=? 0;

g=120 160 640;

c=3 2.5 0 0 3 2.5 3 2.5 10 8 8.5 7; wminus=1 1 1; enddata

min=@sum(level:p*z); p(ctr)=1;

@for(level(i)|i#ne#ctr:p(i)=0);

@for(level(i):z(i)=@sum(obj(i,j):wminus(i,j)*dminus(j)));

@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)=g(i)); @for(level(i)|i #lt# @size(level):@bnd(0,z(i),goal(i)));

@for(variable:@gin(x)); end

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