17年贵州黔东南州数学中考真题卷

2017年贵州省黔东南州中考数学试卷

第I卷（选择题，共40分）

一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分） 1． |－2|的值是

A．－2

B．2

C．?1 2 D．

1 22．如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是

3．下列运算结果正确的是

A．120° B．90° C．100° D．30°

A．3a－a = 2 B．(a－b)2 = a2－b2 C．6ab2 ÷(－2ab) = －3b D．a(a＋b) = a2＋b 4．如图所示，所给的三视图表示的几何体是

A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱

5. 如图，⊙O的直径 AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2 ，则CD的长为

A．2 B．－1 C．2 D．4

6．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则

A．2 B．－1 C. ?7．分式方程

33?1?的根为

x?x?1?x?111?的值为 x1x21 D．－2 2A．－1或3 B．－1 C．3 D．1或－3

8．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数

为

A．60° B．67.5° C．75° D．54°

9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x=－1，给出下列结论：①b2 = 4ac； ②abc＞0；③a＞c；④4a－2b+c＞0，其中正确的个数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数宁家杨辉(约13世纪)所著的《详解

九章算术》 —书中，用下图的三角形解释二项和(a＋b)n 的展开式的各項系数，此三角形称为“杨辉三角”.

(a＋b)0 …………… ① (a＋b)1 ……………① ① (a＋b)2 …………① ② ① (a＋b)3 ……… ① ③ ③ ① (a＋b)4……① ④ ⑥ ④ ① (a＋b)5…① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ① …… ……

根据“杨辉三角”请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为

A．2017 B．2016 C．191 D．190

第II卷（非选择题，共84分）

二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）

11．在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，

则平移后点A的坐标为 ．

12．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件 使

得△ABC≌△DEF．

13．在实数范围内因式分解：x5－4x= ．

14．黔东南下司“篮莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了

丰收，为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中柚取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产约量800kg .由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg．

2k15．如图，已知点A，B分别在反比例函数y1??和y2?的图象上，若点A是线段OB的中点，

xx则k的值为 ．

16．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB

的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1 ；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2 ；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；……按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 ．

17．（本小题满分8分）

三、解答题 （本大题共8小题，合计86分）

计算：－1-2＋?2?3＋(?－3.14)0－tan60°＋8 .

18．（本小题满分8分）

x?1?x2?1?先化简，再求值?x?1? ，其中x=3＋1 . ??x?x2?x?

19．（本小题满分8分）

?x?3?x?2??4?解不等式组?2x?1x?1 ，并将它的解集在数轴上表示出来.

?5?2?

20．（本小题满分12分）

某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表. 身高分组 152≤ x＜155 155≤ x＜158 158≤ x＜161 161≤ x＜164 164≤ x＜167 167≤ x＜170 170≤ x＜173 频数 3 7 m 13 9 3 1 频率 0.06 0.14 0.28 n 0.18 0.06 0.02

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中m= ，n= ；并将频数分布直方图补充完整； （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在： 范围内；

（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校

旗护卫队中，请用列表法和画树状图的方法，求出这两人都来自相同班级的概率.

21．（本小题满分10分）

如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与 ⊙O相交于A，B两点. （1）求证：PT 2＝PA·PB；

（2）若PT ＝TB=3，求图中阴影部分的面积.

22．（本小题满分12分）

如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12 米，坡角?为60°，根据有关部门的规定∠?≤39°时，才能不避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，2≈1.41，2≈1.73，2≈2.24 ）

23．（本小题满分12分）

某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修.现学校招用了甲、乙两个工程队，若两队合作，8天就可完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓完成.若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值.

24．（本小题满分14分）

如图，⊙M的圆心M(－1，2)，⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线

1l解析式为：y??x?4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2，0)和点C(－

24，0).

（1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线l是⊙M的切线；

（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E；PF// y轴，交直线l于点F.是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小，若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由.

24．（本小题满分14分）

如图，⊙M的圆心M(－1，2)，⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线

1l解析式为：y??x?4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2，0)和点C(－

24，0).

（1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线l是⊙M的切线；

（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E；PF// y轴，交直线l于点F.是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小，若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由.

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