2007-2011年陕西省数学文科高考试题及详细解析

2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）

文科数学（必修+选修Ⅰ）

注意事项：

1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。

1.已知全集U（A）{1，4}

??1,2,3,4,5,6?,集合A??2，3，6?，则集合

CuA等于

（D）{2，3，6}

（B）{4，5} （C）{1，4，5}

2.函数f(x)?lg1?x2的定义域为 （A）［0，1］

（C）［-1，1］ 3.抛物线x2?y （B）（-1，1）

（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）

的准线方程是

??cos（A）4x?1?0 （C）2x?1?0 4.已知sin（A）?35??55

4

?（B）4y?1?0 （D）2y?1?0

,则sin4

的值为

（C）

51 （B）?15

（D）

535.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2?2,S4?10,则S4等于（A）12 （B）18 （C）24 （D）42

6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 （A）5 （B）6 （C）10 （D）12 8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是

9.已知双曲线C∶

xa22?yb22?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是

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（A）a

(B)b

(C)ab

(D)a2?b2

10.已知P为平面a外一点，直线l?a,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则 （A）a?b?c （B）c?a?b (C)a?c?b (D)b?c?a 11.给出如下三个命题： ①设a,b?R,且ab?0,若ba>1,则

ab＜1;

②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数. 其中正确命题的序号是 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③

12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为

1 （A）

v1?v2?v33 （B）

v1?1v23?1v3

（C）3v1v2v3

（D）

31v1?1v2?1v3

第二部分（共90分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.

13.(1?2x)5的展开式中x2项的系数是 .（用数字作答） ．．

?x?2y?4?0,?14.已知实数x、y满足条件?3x?y?3?0,则z?x?2y的最大值为 .

?x?0,y?0,?15.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答） 16.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且OA＝OB＝1，OC＝23.若OC＝?OA??OB(?,??R),则???的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.

17.（本小题满分12分）

设函数f(x)?a、b.其中向量a?(m,cosx),b?(1?sinx,1),x?R,且f()?2.

2π （Ⅰ）求实数m的值; （Ⅱ）求函数f(x)的最小值.

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18.（本小题满分12分）

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、

554325、，

51且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示）

19.(本小题满分12分)

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD//BC,?ABC?90?,PA?平面v

PA?3,AD?2,AB?23,BC=6.

(Ⅰ)求证:BDBD?平面PAC; (Ⅱ)求二面角P?BD?A的大小.

20. (本小题满分12分)

已知实数列{an}是等比数列,其中a7?1,且a4,45?1,a5成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明: Sn,＜128(n?1,2,3,?).

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21. (本小题满分12分)

已知f(x)?ax3?bx2?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(??,0),(1,??)上是减函数,又

13f?()?. 22(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.

22. (本小题满分14分) 已知椭圆C:

xa22?yb22=1(a＞b＞0)的离心率为

63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为值.

32，求△AOB面积的最大

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

文科数学（必修+选修Ⅰ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1．sin330?等于（ ）

A．?32 B．?12 C．

12 D．

32

2．已知全集U?{1，2，3，4，5}，集合A?{1,3}，B?{3,4,5}，则集合eU(A?B)?（ ） A．{3} B．{4,5}

C．{3,4,5}

D．{1，2，4，5}

3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）

A．30 B．25 C．20 D．15

4．已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64

B．100

C．110

D．120

5．直线3x?y?m?0与圆x2?y2?2x?2?0相切，则实数m等于（ ） A．3或?3

B．?3或33

axC．?33或3

≥1”的（ ）

D．?33或33 6．“a?1”是“对任意的正数x，2x?A．充分不必要条件 C．充要条件 7．已知函数f(x)?2x?3，f的值为（ ） A．10 B．4

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

?1若mn?16（m，n?R+），则f(x)是f(x)的反函数，

D．?2

?1(m)?f?1(n)C．1

8．长方体ABCD?A1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上,其中AB:AD:AA1?2:1:3,则两

A,B点的球面距离为( )

A．

?4

xa22B．

yb?3 C．

?2 D．

2?3

22??1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线

9．双曲线?交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）

A．6

B．3

C．2

D．33

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