云南省昆明市第三中学、滇池中学2016届九年级上学期期中考试数学

昆三中、昆明滇池中学2015-2016学年（上）初三期中测试

数学试卷

（本试卷共三大题23小题，考试时间120分钟，满分120分）

一、选择题（每小题3分，共27分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，

每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1、方程：①

2 ②2中 12x?5xy?y2?0 ③7x?1?0 ④y22x??1?03x22一元二次方程是 （ ）

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③ 2、下列图形中，是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

3、若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )

A.k??1 B.k??1且k?0 C.k?1 D. k?1且k?0

4、一个口袋里有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回 口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的 黄球有 ( ) A．15个

B.30个

C.6个

D.10个

5、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A.y=3（x+3）2﹣2 B.y=3（x+3）2+2 C.y=3（x﹣3）2﹣2 D.y=3（x﹣3）2+2 6、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在 的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A．9% B．10% C．11% D．12% 7、函数y?2x?1的图象与函数

y?x2?2x?6的图象交点的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140°

9、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（ ）。

A．55° Ｂ．60° C．65° Ｄ．70°

第8题 第9题

二、填空题（每小题3分，共18分）

10、“明天是晴天的概率是0.99”是________事件．

211、

x1、x2是方程x?4x?1?0的两个实数根，那么11 ??x1x212、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 13、当x满足 时，函数y＝x2－x－2 的函数值大于0

14、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm. 若水面上升2cm

（EG=2cm），则此时水面宽AB= cm

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°

后得到R t△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是___________.

ACFOEGDB300ECDAB第14题 第15题

三、解答题（共75分）

16、（每题4分，共16分）运用适当的方法解方程

（1）

22(x?3)2?8 （2）4x?6x?3?0

（3）(2x?3)2?5(2x?3) （4）（x+8）（x+1）=-12

17、（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点

A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

18、（7分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，

小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．

（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？

（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个

球上的数字之和为偶数的概率．

（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否

则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．

19、（8分）如图，已知二次函数

y?ax2?4x?c的图像经过点A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点D均在该函数图像上（其中m＞0），且这两

点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点D到x轴的距离．

20、（8分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调

查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.

(1) 写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式。 (2) 当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润。

(3) 衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

(4) 当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润。

221、（9分）已知二次函数y=﹣x+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，

直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围．

22、（9分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

23、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点和B点关于y轴对称． ⑴求△ABC内切圆的半径；

⑵过O、A两点作⊙M，分别交直线AB、AC于点D、E．求证：AD＋AE是定值，并求其值．

昆三中、昆明滇池中学2015-2016学年（上）初三期中测试

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共27分）

1、C 2、B 3、B 4、A 5、D 6、B 7、A 8. D 9、C 二、填空题（每小题3分，共18分）

10、4 12、15π 13、x＜-1或x＞2 14、随机事件 11、

163cm 15、

1. ?6三、解答题（共75分） 16. （每题4分，共16分） （1）5,1 （2）

3?21，3?2144 （3）4，3 （4）-4，-5

217.（6分）

解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求； ……2分

(2）如图所示：△A2B2C2即为所求； ……4分 （3）旋转中心坐标（0，﹣2）． ……6分

18.（7分）

解：（1）∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，

球上的数字为偶数的是2与4，

∴从中任取一球， …………………1球上的数字为偶数的概率为：21。

42分

=

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结

果， …………………3分

两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，

∴两个球上的数字之和为偶数的概率为：4 …………………41。

=123分

（3）∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），

（3，4），（4，3）共6种情况， ∴P（甲胜）=61， …………………5分

=122P（乙胜）=61。 …………………6分 =122∴P（甲胜）=P（乙胜）。 ∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平。 ……7分

19.(8分) 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得

2???1?a?(?1)?4?(?1)?c?2???9?a?3?4?3?cy?ax2?4x?c

解得

?a?1??c??6

∴二次函数的表达式为

y?x2?4x?6． …………………3分 （2）y?(x?2)2?10

所以顶点为（2，-10）对称轴为直线 x=2 …………………5分 （3）将（m，m）代入y?x2?4x?6，得m?m2?4m?6

解得

m1??1,m2?6。

m1??1不合题意，舍去．∴ m=6

∵m＞0，∴

∵点P与点D关于对称轴x=2对称，

∴点D到x轴的距离为6． …………………8分

20．（8分）

解：（1）由题意可得：y =（x-30）[600-10（x-40）]=?10x2?1300x?30000 ………2

分

（2）当x=45时，600-10（x-40）=550（件），

y=-10×452+1300×45-30000=8250 …………………4（元）；分

2

（3）当y=10000时， 10000=-10x+1300x-30000

解得：x1=50，x2=80，

当x=80时，600-10×（80-40）=200＜300（不合题意舍去）

故销售价应定为：50元； …………………6分

22

（4）y=-10x+1300x-30000=-10（x-65）+12250，

故当x=65 …………………8（元），最大利润为12250元．分

21．（9分）

2

…………………2（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=2+4m＞0 ∴m＞﹣1；

分

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

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