2019北京密云区初二（上）期末数学

2019北京密云区初二（上）期末

数 学

2019．1

一、选择题 （本题共16分，每小题2分）

1. 如图所示，有一条线段是△ABC（AB>AC）的中线，该线段是( )

AA．线段AD

B．线段AE

MNC．线段AF D．线段MN

BDEFC2. 若分式

x?2有意义，则实数x应满足的条件是( ) x?5

A．x?5B．x?5

C．x??2 D．x?-2

3. 下列各选项中，化简正确的是( ) A． ?9??3 B．38??2 C．??5?2??5 D．??2?2??

4. “致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列我国建筑简图中，不是轴对称图形的是( ) ．．．．．．．

明十三陵 布达拉宫 天坛 金銮殿 A． 5．如图所示，实数a?

B． C． D．

3，则在数轴上，表示a的点应落在( )

A-2B-1C0D1E2-3

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上

6. 2018年是中国改革开放事业40周年，正在中国国家博物馆展出的《伟大的变革——庆 祝改革开放40周年大型展览》多角度、全景式集中展示中国改革开放40年的光辉历程、伟 大成就和宝贵经验。某邮政局计划在庆祝改革开放40周年之际推出纪念封系列，且所有纪 念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的 字样，正面完全相同．现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽 出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是( )

改革 民族开放复兴 改革 复兴 D．

A． B．

1321 C． 341 67. 已知杠杆平衡条件公式

的是( ) A．L1?F1L2?，其中F1,F2, L1，L2均不为零，用F1,F2,L2的代数式表示L1正确F2L1F1F2LFLF B．L1?2 C．L1?22 D．L1?1 L2F1F2F1F2L28. 已知关于x的方程

3k的解是正整数，且k为整数，则k的值是( ) ?x3?x

A．0 B．?2 C．0或6 D．?2或6

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 如果x?8在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

10. “打开电视机，正在播放的是足球比赛”，这是__________事件（填“随机”或“确定”）．

ba3n?11. 计算：① ?__________； ② ??__________． ????a?ba?b2m??212. 在实数范围内因式分解：a?7?__________．

213. 请你任意写出一条线段，使它可以和3cm、7cm构成一个三角形，则这条线段的长度可以是

________cm．

14. 已知a?9是最简二次根式，且它与32是同类二次根式，则a =_________．

15. 有一个数值转换器（如图所示），原理如下：当输入的x为64时，输出的y是__________．

输入x取算术平方根是有理数是无理数输出y

16. 已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM=6，

MN=2，若点P为直线l上一动点，

那么PM+PN的最小值是__________．

NMl

O

三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17．数学课上，王老师布置如下任务：

如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

A B 小路的作法如下：

C ① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q； ② 连结AP．

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵ PQ是AB的垂直平分线

∴ AP= ， （依据： ）； ∴ ∠ABC= ， （依据： ）． ∴ ∠APC=2∠ABC．

1?18. 计算：20?(??3)??????5 ?2?0?2

19. 计算：24?3?6?23?(2?1)2

20. 计算：

m2?6m?9m?2

?m2?43?m

21. 已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB?DF，?A??F． 求证：BC?DE．

2x4?2?22.先化简，再求值：??x?? ，其中x?2x?4?0 ． x?2?x?AEBCDF

解方程 6x?5??0 x?1x(1?x)6x?5??0 …………………………第①步 x?1x(x?1)

解： 整理，得： 去分母，得： 6x?x?5?0 …………………………第②步 移项，得： 6x?x??5 ……………………… 第③步 合并同类项，得： 5x??5 ……………………… 第④步 系数化1，得： x??1 …………………………第⑤步 检验：当x??1时，x(x?1)?0

所以原方程的解是x??1． ………………………第⑥步

23. 本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：

上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________． 请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．

24.已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE；

求∠EDC的度数．

AEBDC

25．已知：如图，在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,D是BC边的中点，连接AD；

求AD的长度和△ABD的面积．

ACDB

26. 列方程解应用题

为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？

27. 已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD?AB于点D，点E为CD上一点，且DE=AD，连接BE并延长交AC于点F，连接DF. （1）求证：BE=AC

（2）用等式表示线段FB、FD、FC之间的数量关系，并加以证明.

ADFEBC

28. 已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l1和l2的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l1和l2的“h距离点”. 例如图1所示，直线l1和l2互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l1和l2的“2距离点”.

（1）若直线l1和l2互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l1和l2的“7距离点”，直接写

出OP的长度为 ；

（2）如图2所示，直线l1和l2相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l1和l2

的“3距离点”，求出OP的长度； （3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P

是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“23距离点”，请你 直接写出△ABC的面积是 .

P22l160°l2AO图1l1l2OB图3C

图2

数学试题答案

说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 选项 1 C 2 B 3 A 4 B 5 D 6 A 7 C 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9n229．x??8； 10．随机； 11．4m，?1 ； 12．(a?7)(a?7)；

13．（4?a?10的任意实数均可）； 14．?7； 15．22； 16．10． 三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，

每题各7分）

17．按要求完成尺规作图 ………………1分

BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

?BAP，等边对等角； ………………5分

18．原式＝ 25?1?4?5 …………………4分

＝35?3． ……………………5分

19．原式＝22?62?(2?22?1) …………………4分

＝ 22?62?2?22?1

＝ ?62?3 …………………5分

(m?3)2m?2?20．原式＝(m?2)(m?2)3?m ………………2分

(3?m)2m?2?＝ (m?2)(m?2)3?m …………………4分

m?33?m?＝ m?2 或（m?2） ………………………5分

21．证明：∵AB//DE，

AE∴?B??EDF， …………………1分

在?ABC和?FDE中

BCDF??B??EDF??AB?DF? ??A??F

∴?ABC??FDE …………4分

∴BC?DE …………………5分

x2x2?4?()x 22． 原式＝x?2x2(x?2)(x?2)?x?2x＝

2＝x?2x ……………………3分 2 ∵ x?2x?4?0

∴ x?2x?4

∴ 原式＝4 …………5分 23．

…………2分

2

6?x?5?0 x?1x(x?1)

6x?(x?5)?0 ………………3分 6x?x?5?0

5x?5

x?1 ……………5分

检验：当x?1时，x(x?1)?0

∴ x?1使原分式方程无意义，原方程无解 ………6分

24． 解：∵ AB?AC,AD平分?BAC

∴ AD?BC,?ADC?90° ………2分

∵ ?BAC?80°

∴ ?DAE?1°2?BAC?40 ……………4分

∵ AD?AE

∴?ADE?70° …………5分

∴?EDC?90°?70°?20° …………6分

25. 解：∵ AC?3,BC?4,AB?5 A ∴AC2?BC2?25,AB2?25 ∴ AC2?BC2?AB2

CDB ∴ ?C?90° ………2分

∵ D为BC中点，

∴

CD?BD?12BC?2 ………4分

在Rt?ACD中, AD?22?32?13 ………………5分

AEBDC

1S?ABD=?2?3?32 ∴ ………………6分

26．解：设乙队每天安装空气净化器x台，则甲队每天安装（x+2）台……………1分

5550?x?2x ……………3分

x?20 ……………………4分

经检验：x?20是原方程的解，且符合实际意义

∴20+2=22（台）．

答：乙队每天安装空气净化器20台，则甲队每天安装22台 …………6分 27 . (1) ∵ CD?AB?BDC??ADC?90°ADFEBC ∴

?ABC?45° ∵ ?BDC是等腰直角三角形 ∴

∴BD?CD ……………1分

在?BDE和?CDA中?BD?CD???BDC??ADC? ?DE?AD

∴ ?BDE??CDA

∴ BE?AC …………………3分 (2)

FB?2FD?FC ………………4分

?HDF=?BDC=90° ∴

?HDF-?HDE=?BDC-?HDE?BDH=?CDF ∴ ∴

∵?BDE??CDA，

证明：∵ 作DH?DF交BF于H

∴?ABE??DCF

在?BDH和?CDF中??ABE??DCF??BD?DC? ??BDH??CDF

∴ ?BDH??CDF

∴ DH?DF,BH?FC ∴?HDF是等腰直角三角形 ∴ HF?2FD

∵ FB?FH?BH ∴ FB?2FD?FC28．(1) 72

（2）当点P在锐角内部时 过点P作PM?l1,PN?l2,

P为l1，l2的3距离点PM?PN?3OP平分?MON ∵ ?MON?60° ∴ ?MOP?30°在Rt?MOP中，OP?2PM?6 ∴

∵ ∴

∴

当点P在钝角内部时

过点P作PF?l1,PE?l2,P为l1，l2的3距离点PE?PF?3OP平分?EOF?POF?60°°………………7分

…………………2分 ………………4分

∵ ∴ ∴

∴

∴ x2?32?4x2 x?3（负值舍去）

∴ OF?3,OP?23 综上所述，OP的长为6或23 （3）363

1、一知见多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉 2、人若勇敢就是自己最好的朋友。 3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。——屈原 4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。——宋濂 5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。………………6分 ……………………7分半解的人，多不谦虚；

6、游手好闲会使人心智生锈。

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