平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练（二）答案及评分标准

北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）

数学试卷答案及评分标准

一、选择题(本题共30分，每小题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 D 7 A 8 B 9 C 10 B B D A D C 答案 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．a≠2；12．a(1+2b)(1﹣2b)；13．0.5； 14．12；15．答案不唯一，如y=x2﹣x； 16．（0，﹣2）；（0,0）或（0,﹣2）（每个答案1分） 三、解答题(本题共30分，每小题5分)

17．证明：∵AC∥EF，

∴∠A=∠E．………………………………………………………………………………………1 在△ABC和△DEF中，

??A??E???C??F， ?AB?ED?∴△ABC≌△EDF．……………………………………………………………………………4 ∴AC=EF．.…………………………………………………………………………………………5

0?1?18．解：????2sin60??3?1??3???

?3?3=?3?2??3?1?1………………………………………………………………………4

2=?3?3?3 =?3………………………………………………………………………………………………5

?1 19．解：去分母，得：6?2?2x?1??3?1?x?……………………………………………………1

去括号，得：6?4x?2?3?3x……………………………………………………………2

移项，合并同类项得：?x??1……………………………………………………………3 系数化成1得：x≤1.…………………………………………………………………………4 解集在数轴上表示出来为：

-2-120212…………………………………………………………5

20．解：?m?1??m(m?3)+m

=m?2m?1?m?3m?m……………………………………………………………………2

2=2m?4m?1……………………………………………………………………………………3

2∵m?2m?3?0，

2∴m?2m??3．…………………………………………………………………………………4 ∴原式=2(m?2m)?1??6?1??5．…………………………………………………………5

2221．解：（1）△＝1+4(m＋1)………………………………………………………………………1

＝5+4m＞0

∴m??5．…………………………………………………………………………2 4（2）∵m为符合条件的最小整数， ∴m=﹣1．…………………………………………………………………………………3 ∴原方程变为x2?x=0

∴x1＝0，x2＝1．…………………………………………………………………………5

22．解：设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆．………………………………1 根据题意，得??45y?15?x，……………………………………………………………………3

60y?1?x????x?240解这个方程组，得?．……………………………………………………………………4

y?5?答：该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆．……………………………………5 四、解答题(本题共20分，每小题5分)

23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC.

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，

1BC. 21同理，AF=CF=AD.

2∴AE=CE=

∴AF=CE.…………………………………………………………………………………………1 ∴四边形AECF是平行四边形.

∴平行四边形AECF是菱形.……………………………………………………………………2 （2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10， ∴AC=5，AB=53.……………………………………………………………………………3 连接EF交于点O，

∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点. ∴OE=

AOBECFD15AB?3. 22∴EF=53.………………………………………………4 ∴菱形AECF的面积是

1253．……………………………………………………5 AC·EF=2224．（1）m=0.3，……………………………………………………………………………………1

n=120……………………………………………………………………………………2 （2）

频数（人） 120 90 60 30 60 70 80 90 100 分数（分）

………………………………………3

（3）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．………………………………………………………………5 25．（1）证明：连接OA， ∵AG切⊙O点A， ∴∠GAO=90°．

∴∠BAO+∠GAE=90°．………………………………………1 ∵EF⊥BC， ∴∠ABO+∠BEF=90°． ∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO． ∴∠GAE=∠BEF． ∵∠BEF=∠GEA， ∴∠GEA=∠GAE．

∴GA=GE．……………………………………………………2 （2）解：∵BC为直径， ∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，

∴BC=10，…………………………………………………………………………………………3 ∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC， ∴△BEF∽△BCA，

BFBEEF?? BABCAC912∴EF=，BF=，

551213∴OF=OB﹣BF=5﹣=，……………………………………………………………………4

55∴

∴OE=EF?OF?10．……………………………………………………………………5

2226．答案：DG=2；……………………………………………………………………………………2 如图（画图正确，正确标出点E、F）………………………………………………………………3 过E作EG∥AD，延长CA交于点G ∴△CAD∽△CGE．

MADCD?∴． GEGECE∵CD?bCE，

AD?b． ∴GE∴AD?bEG．……………………………………………………4

∵AD∥BC， ∴BC∥EG．

∴△GEF∽△CBF． ∴

BAFDCBCBF?． EGEF∵BC?aAD， ∴BC?abEG． BF?ab………………………………………………………………………………………5 ∴EF五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．解：（1）直线y=kx+b(k≠0)经过P(0,3)，

∴b=3．……………………………………………………1 过点B作BF⊥AC于F， ∵A(5,0)，B(3,2)，BC=BA， ∴点F的坐标是（3,0）． ∴点C的坐标是（1,0）．…………………………………2 （2）当直线PC经过点C时，k=﹣3． 当直线PC经过点B时，k=?yPEQOCDFAxB1．………………………3 3∴?3?k??……………………………………………4 13??3?k??且k为最大整数，（3）∴k=﹣1．………………………………………………5 则直线PQ的解析式为y=﹣x+3．

∵抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)的顶点坐标是?，?13?5?2525?a?，对称轴为x?．

24?5?x??y??x?3???2解方程组?，得? 51x??y???2??2即直线PQ与对称轴为x?5?51?的交点坐标为?，?，…………………………………………6 2?22?125??a?2． 2482?a??．解得?……………………………………………………………………………7 2525∴

28．解：（1）∠D=80°，…………………………………………1

∠C=130°；…………………………………………2

B（2）①如图2，连接BD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB．………………………………………………3 ∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB． ∴∠CBD=∠CDB．

∴CB=CD．………………………………………………………4 （3）（Ⅰ）如图，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E， ∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5， ∴AE=10．

∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6．……………………………………5 ∵∠EDC=90°，∠E=30°， ∴CD=23．

ADCEDCAB∴AC=27．……………………………………………………6 （Ⅱ）如图，当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N， ∵DM⊥AB，∠DAB=60°，AD=4，

∴AM=2，DM=23．

∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3．………………………………………7 ∵四边形BNDM是矩形， ∴DN=BM=3，BN=DM=23． ∵∠BCD=60°， ∴CN=3．

∴BC=CN+BN=33．

∴AC=213．……………………………………………………8 即AC=27或213．

29．答案：（1）2；……………………………………………………………………………………1 （2）

CDNAMBDAOlMNBC过M作MN⊥AB于N

…………………………………………………………2

∵直线l⊥CD于O，∠BOD=120°， ∴∠MON=30°. ∵ON=p，OM=q， ∴p?1q…………………………………………………………………………………………3 2（3）分别作点M关于OA、OB的对称点E、F，连接EF、OE、OF、EM、FM……………………4 ∴△OEC≌△OMC，△OFD≌△OMD． ∴∠AOM=∠AOE，∠BOM=∠BOF， OM=OE=OF． ∴∠EOF=60°．……………………………………………………5

E∴OM=OE=OF=EF． ∵MD=1，MC=3，

∴MF=2，ME=23．

∵∠AOB=30°， ∴∠CMD=150°．…………………………………………………6 过F做FG⊥CM，交CM延长线于G， O∴∠FMG=30°． 在Rt△FMG中，FG=1，MG=3． 在Rt△EFG中，FG=1，EG=33． ∴EF=33CAMDFBG??2?1=27．

∴OM=27．……………………………………………………………………………………7

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