中考数学专题复习第二十四讲 与圆有关的位置关系

中考数学专题复习第二十四讲 与圆有关的位置关系

【基础知识回顾】

一、 点与圆的位置关系：

1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d

则：点P在圆内 <＝> 点P在圆上<＝> 点P在圆外 <＝> 2、 过三点的圆：

⑴过同一直线上三点 作用，过 三点，有且只有一个圆 ⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的

⑶三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等

【名师提醒：1、锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 锐角三角形的外心在三角形 】 一、 直线与圆的位置关系：

1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 直线叫圆的 线，这的直线叫做圆的 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 2、设Qo的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则：

直线l与Qo相交<＝>d r,直线l与Qo相切<＝>d r 直线l与Qo相离<＝>d r 3、 切线的性质和判定：

⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的

【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】 ⑵判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线式圆的切线

【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】 4、 切线长定理：

⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。

⑵切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角 5、 三角形的内切圆：

⑴与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ⑵三角形内心的形成：是三角形 的交点

内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【名师提醒：三类三角形内心都在三角形 若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r= 】 二、 圆和圆的位置关系：

圆和圆的位置关系有 种，若Qo1半径为R，Qo2半径为r，圆心距外，则Qo1 与Qo2 外距<＝> Qo1 与Qo2 外切<＝> 两圆相交<＝> 两圆内切<＝> 两圆内含<＝>

【名师提醒：两圆相离无公共点包含 和 两种情况，两圆相切有唯一公

共点包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆

此时d= 】 三、 反证法：

假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法

【名师提醒：反证法正题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】 【典型例题解析】 考点一：切线的性质 例1 （2012?永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6． 求：（1）⊙O的半径； （2）cos∠BAC的值． 考点：切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义． 分析：（1）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠PAC=90°，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得⊙O的半径； （2）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得∠ABC=∠PAC=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAC=∠P，然后在Rt△PAC中，求得cos∠P的值，即可得cos∠BAC的值． 解答：解：（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴CA⊥PA， 即∠PAC=90°， ∵PC=10，PA=6， ∴AC=PC2?PA2=8， ∴OA=1AC=4， 2∴⊙O的半径为4； （2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线， ∴∠ABC=∠PAC=90°， ∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°， ∴∠BAC=∠P， 在Rt△PAC中，cos∠P=∴cos∠BAC=PA63??， PC1053． 5

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