光电传感器——王庆有老师

1.3 物体热辐射物体通常以两种不同形式发射辐射能量。 物体通常以两种不同形式发射辐射能量。 第一种称为热辐射。第二种称为发光。 第一种称为热辐射。第二种称为发光。

1.3.1 黑体辐射定律1.黑体 1.黑体能够完全吸收从任何角度入射的任何波长的 辐射， 辐射，并且在每一个方向都能最大可能地发射任 意波长辐射能的物体称为黑体。显然， 意波长辐射能的物体称为黑体。显然，黑体的吸 收系数为1 发射系数也为1 收系数为1,发射系数也为1。

2.普朗克辐射定律 2.普朗克辐射定律 黑体为理想的余弦辐射体， 黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐射出射 角标“ 表示黑体 表示黑体) 度Me,s,λ(角标“s”表示黑体)由普朗克公式表示 为M e ,s , λ = 2 πc 2 h

λ (e5

hc λkT

1)

(1-40)

式中，k为波尔兹曼常数；h为普朗克常数；T为 式中， 为波尔兹曼常数 为波尔兹曼常数； 为普朗克常数 为普朗克常数； 为 绝对温度； 为真空中的光速 为真空中的光速。 绝对温度；c为真空中的光速。

黑体光谱辐亮度Le,s,λ和光谱辐强度Ie,s,λ分别为

Le,s,λ =

2c h

2

λ5 (e

hc λkT

1)

I e,s,λ =

2c 2 hA cosθ

λ (e5

hc λkT

1)

(1-41)

图1-2 绘出了黑体辐 射的相对光谱辐亮度 Le,s,λr与波长的等温 关系曲线。 关系曲线。图中每一 条曲线都有一个最大 值，最大值的位置随 温度升高向短波方向 移动。 移动。

3.斯忒藩-波尔兹曼定律 3.将式(1-40)对波长λ求积分，得到黑体发射的 总辐射出射度

M e ,s

M e,s = ∫0 M e,s ,λ dλ = σT

∞

4

(1-42)

式中，σ是斯特藩-波尔兹曼常数，它由下式决 定2π 5 k 4 σ = = 5.67 × 10 8 Wm 2 K 4 15h 3c 2

由式(1-42),Me,s与T的四次方成正比

4. 维恩位移定律 将普朗克公式(1-40)对波长λ求微分后令其 等于0,则可以得到峰值光谱辐射出射度所对 应的波长λm与绝对温度T的关系为2898 λm = T

(µm)

(1-43)

可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度 的乘积是常数。当温度升高时，峰值光谱辐射 出射度对应的波长向短波方向位移，这就是维 恩位移定律。

将式( 43)代入式( 40),得到黑体的峰值 将式(1-43)代入式(1-40),得到黑体的峰值 ), 光谱辐出度

M e ,s ,λ m = 1.309T × 105

15

W·cm-2·µm-1·K-5

以上三个定律统称为黑体辐射定律。

例1-1 若可以将人体作为黑体，正常人体温的为 若可以将人体作为黑体， 36.5℃,(1)试计算正常人体所发出的辐射出射 ℃,( ) 度为多少W/m2?( )正常人体的峰值辐射波长 ？(2) 度为多少 为多少μ ?峰值光谱辐射出射度M λ 为多少？ 为多少μm?峰值光谱辐射出射度 e,s,λm为多

少？ (3)人体发烧到 ℃时峰值辐射波长为多少？发 )人体发烧到38℃时峰值辐射波长为多少？ 烧时的峰值光谱辐射出射度M λ 又为多少？ 烧时的峰值光谱辐射出射度 e,s,λm又为多少？ 解=36.5+273=309.5K, (1)人体正常体的绝对温度为T=36.5+273=309.5K,根 据斯特藩-波尔兹曼辐射定律， 据斯特藩-波尔兹曼辐射定律，正常人体所发出的辐射出射 度为

M e ,s , = σ × 309.5 = 520.3W / m4

2

(2)由维恩位移定律，正常人体的峰值辐射波长为 )由维恩位移定律，2898 λm = (µm)=9.36µm T

峰值光谱辐射出射度为M e ,s ,λ m = 1.309T 5 × 10 15 Wcm-2µm-1

=3.72 Wcm-2µm-1

(3)人体发烧到38℃时峰值辐射波长为λm =2898 = 9.32µm 273 + 38

发烧时的峰值光谱辐射出射度为

M e,s ,λ m = 1.309T 5 × 10 15 =3.81Wcm-2µm-1

标准钨丝灯为黑体时， 例 1-2 将 标准钨丝灯为黑体时 ， 试计算它的峰值辐射 波长，峰值光谱辐射出射度和它的总辐射出射度。 波长，峰值光谱辐射出射度和它的总辐射出射度。 解 标准钨丝灯的温度为TW=2856K,因此它的峰值辐射 =2856K,2898 2896 λm = = = 1.015 (µm) T 2856

波长为

峰值光谱辐射出射度为

M e ,s ,λ m = 1.309T 5 × 10 15 =1.309×28565×10-15总辐射出射度为 =248.7Wcm-2µm-1

M e ,s , = σ × 2856 4 = 5.67 × 10 8 × 2856 4 = 3.77 × 10 4 W / m 2

1.4 辐射度参数与光度参数的关系辐射度参数与光度参数是从不同角度对光辐射

进行度量的参数，这些参数在一定光谱范围内 (可见光谱区)经常相互使用，它们之间存在着 一定的转换关系；有些光电传感器件采用光度参 数标定其特性参数，而另一些器件采用辐射度参 数标定其特性参数，因此讨论它们之间的转换是 很重要的。本节将重点讨论它们的转换关系，掌光学系统 CCD2 握了这些转换关系，就可以对用不同度量参数标

定的光电器件灵敏度等特性参数进行比较。

1.4.1 人眼的视觉灵敏度用各种单色辐射分别刺激正常人(标准观察者) 用各种单色辐射分别刺激正常人(标准观察者)眼 的锥状细胞，当刺激程度相同时， 的锥状细胞，当刺激程度相同时，发现波长 =0.555μm处的光谱辐射亮度 =0.555μm处的光谱辐射亮度Le,λm小于其它波长的光 把波长=0.555μm =0.555μm的光谱辐射亮度 谱辐亮度Le,λ。把波长=0.555μm的光谱辐射亮度

Le,λm被其它波长的光谱辐亮度Le,λ除得的商，定义为 除得的商， ),即 正常人眼的明视觉光谱光视效率V(λ),即

V (λ ) =

Le,λ m Le,λ

(1-54)

如图1-5所示为人眼的明 视觉光谱光视效率V(λ) ,它为与波长有关的相对值。 对正常人眼的圆柱细胞， 以微弱的各种单色辐射刺 激时，发现在相同刺激程 度下，波长

为处的光谱辐 射亮度Le,507nm小于其他波 长λ的光谱辐射亮度 Le,λ。 把 Le,507nm 与Le,λ的比值 定义为正常人眼的暗视觉 光谱光视效率，即

对于正常人眼的圆柱细胞，以微弱的各种单 色辐射刺激时，发现在相同刺激程度下，波长为 处的光谱辐射亮度Le,507nm小于其他波长λ的光 谱辐射亮度 Le,λ。把 Le,507nm 与Le,λ的比值定义 为正常人眼的暗视觉光谱光视效率，即

Le,507nm V ′(λ ) = Le,λ

(1-55)

V`(λ)也是一个无量纲的相对值，它与波长的 关系如图1-5中的虚线所示。

1.4.2 人眼的光谱光视效能 无论是锥状细胞还是柱状细胞，单色辐射对其 刺激的程度与Le,λ成正比。 对于明视觉，刺激程度平衡的条件为

X v ,λ = K m X e ,λV (λ )

(1-56)

式中，Km为人眼的明视觉最灵敏波长的 光度参量对辐射度参量的转换常数，其 值为683lm/W。

对于暗视觉，为′ ′ X v ,λ = K m X e ,λV (λ )

(1-57)

式中，K'm为人眼的明视觉最灵敏波长的光度参 量对辐射度参量的转换常数，其值为1725lm/W。 引进，K(λ),并令K (λ ) = X v,λ X e,λ′ X v ,λ X e ,λ

= K mV (λ )

(1-58) (1-59)

K ′(λ ) =

′ = K mV (λ )

式中， 式中，K(λ),K`(λ)分别称为人眼的明视觉 和暗视觉光谱光视效能。 和暗视觉光谱光视效能。 由式( 58)、(1 59),在人眼最敏感的波长 由式(1-58)、(1-59),在人眼最敏感的波长 )、( ), λ=0.555μm,λ=0.507μm处 分别有V =1, λ=0.555μm,λ=0.507μm处，分别有V(λm)=1, V` (λm)=1 ,这时K(λm)= Km,K`(λm )= Km` 。 因此，Km,Km`分别称为正常人眼的明视觉最大光谱 光视效能和暗视觉最大光谱光视效能。 光视效能和暗视觉最大光谱光视效能。 根据式( 58) 根据式(1-58)和(1-59),可以将任何光谱辐射量转 59),可以将任何光谱辐射量转 ), 换成光谱光度量。 换成光谱光度量。重叠部分 CCD2

例 1- 3 解

已知某He-Ne 激光器的输出功率为 mW, 激光器的输出功率为3 已知某He-Ne激光器的输出功率为3mW, He

试计算其发出的光通量为多少lm? 试计算其发出的光通量为多少lm? lm He-Ne 激光器输出的光为光谱辐射通量 激光器输出的光为光谱辐射通量， He-Ne激光器输出的光为光谱辐射通量， 根据式( 56) 根据式(1-56)可以计算出它发出的光通量为

Φv,λ=Kλ,eΦe,λ=KmV(λ)Φe,λ683× 24× =683×0.24×3×10-3 =0.492(lm) 492(lm)

1.4.3 辐射体光视效能 一个热辐射体发射的总光通量Φv与总辐射通量

Φe之比，称为该辐射体的光视效能K,即Φv η v K= = Φe ηe及式(1-58)可得总光通量Φv为 (1-60)

对发射连续光谱辐射的热辐射体，由上式

Φv = K m ∫380 nm Φe,λV (λ )dλ780 nm

(1-6

1)

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