徐州一中2011—2012学年度第一学期高一年级期中考试

徐州一中2011—2012学年度第一学期高一年级期中考试

数学试卷

考试时间为120分钟

命题人：罗冬丰 张培 审核人：齐文友

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题．．卷相应的位置上. ．．．．．．．

1、已知全集U?{0,1,2,3,4},M?{0,1,2},N?{2,3}，则(CUM)N? ▲ ．

2、已知函数f?x?的图象经过，则函数f?x?1?的图象必经过点 ▲ ． （0,2）3、设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若A?B，则a的范围是 ▲ ． 4、函数f(x)?ax?2?2(a?0且a?1)必过定点 ▲ ．

5、已知在为减函数，则的范围为 ▲ ． 6、若a?3,b?log32,c?log20.31，则a,b,c的大小顺序为 ▲ （用a,b,c表示） 37、方程log2x?x?2?0解的个数为 ▲ ．

8、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上为减函数，且f(2)?0，则使得

xf(x)?0的x的取值范围是 ▲ ．

9、函数y?0.2x?1的单调减区间为 ▲ ．

210、若二次函数f(x)?2x?4x?5满足f(x1)?f(x2)，x1?x2，则f(x1?x2)等于

▲ ．

1x2?6x?5y?()11、函数的值域为 ▲ ．

212、若函数y?logax在x?[3,??)上恒有|y|?1，则a? ▲ ．

13、下列判断正确的是 ▲ （把正确的序号都填上）．

??x－1，x>1①函数y＝|x－1|与y＝?是同一函数；

?1－x，x<1?

②函数y=

x?2在(1,+∞)内单调递增； x?1③函数f?x??log2x?x2?1?x是奇函数；

??x④函数y??e与y?e的图象关于坐标原点对称．

14、已知函数f(x)?loga(ax?x?)(a?0且a?1)在[1,3]上恒正，则实数a的取值范围为 ▲ ．

212二、解答题：本大题共6小题，共计90分（14+14+14+16+16+16），请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、已知集合．

（1）如果集合，并且BA，求m的值；

（2）如果集合，并且BA = A，试确定m的范围．

21?1?log51130?223216、求值：⑴(2)?(?9.6)?(3)?(1.5)； （2）lg5?lg2lg50?22．

482

17、函数为定义在上的奇函数，当时,． （1）求函数在上的解析式；

（2）判断函数在上的单调性并证明．

18、某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．

（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？

（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P?f(x)的表达式；

（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润．

19、设函数y?f(x)是定义在?0,???上的单调函数，且f()?f(x)?f(y)． （1）求f(1)；

（2）求证f(xy)?f(x)?f(y)；

xy（3）若f(2)?1，解不等式f(x)?f(

1)?2． x?320、已知?3?log1x??1,f(x)?[log2(4?x)]?(log2) (m?R)．

2m4x（1）求函数f(x)的最大值g(m)的解析式；

（2）若g(m)?t?m?2对任意m?[?4,0]恒成立，求实数t的取值范围．

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数学试卷答案

1、{3} 2、（-1,2） 3、a?1 4、（2,3） 5、m??1 6、a?b?c 7、2

8、(-?-2)(0,2) 9、(1,+?) 10、5 11、(0,16] 12、(1,3)1(,1) 313、②③④ 14、?15、(1) 0，?1，??3?,??? ?2?1；(2) m?1 21916、⑴解：原式=()241 =

22?1?(27)8?233333?()?2 =?1?()?2?()?2

2222[（2）原式?lg5?2lg2lg5?lg2?2?2

211log252?1?25．

?2x?f(x)?2x?10?x?1??0 x=017、(1) f(x)??

1?f(x)?? ?1?x?0x?2?1? ?(2)递增

18、解：（1）设一次订购量为x(x?N)，

则批发价为120?0.04(x?100)，令120?0.04(x?100)?102，?x?550 所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元．………… 5分 （2）由题意知

1200?x?100,x?N??f(x)??120?0.04(x?100)100?x?550,x?N ………… 10分

?102,x?550,x?N?（3）当经销商一次批发个零件x时,该批发公司可获得利润为y，根据题意知： 40x,0?x?100?y?? ………… 12分

[40?0.04(x?100)]?x,100?x?500?设f1(x)?40x，在x?100时，取得最大值为4000； 设f2(x)??0.04x2?44x??0.04(x?550)2?0.04?5502

所以当x?500时，f2(x)取最大值12000．

答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．……… 16分

19、（1）f(1)?0 (2)略

（3）3?x?4

20、解：（1）∵?3?log1x??1，∴1?log2x?3，

2 ∵f(x)?(2m?log2x)(2?log2x)，令log2x?t?[1,3]，

∴f(t)?(2m?t)(2?t)??[t?(1?m)]?m?2m?1， ……………4分

22 ? (0)?2m?1 m?2m?1 ? (?m2?，………………0)讨论对称轴，得 g(m)??m?210分

??2m?3 m ? ? (2)?（2）根据题意：t?g(m)?m?2对任意的m?[?4,0]恒成立，

①当m?[?4,?2)时，t??3m?5关于m单调递减， ∴t??3(?2)?5?1 ………………12分 ②当m?[?2,0]时，t?m?m?1， 而(m?m?1)min?(?)?(?)?1??∴t??22122125， 45 ………………15分 45 ………………16分 4 综上，t??

所以当x?500时，f2(x)取最大值12000．

答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润．……… 16分

19、（1）f(1)?0 (2)略

（3）3?x?4

20、解：（1）∵?3?log1x??1，∴1?log2x?3，

2 ∵f(x)?(2m?log2x)(2?log2x)，令log2x?t?[1,3]，

∴f(t)?(2m?t)(2?t)??[t?(1?m)]?m?2m?1， ……………4分

22 ? (0)?2m?1 m?2m?1 ? (?m2?，………………0)讨论对称轴，得 g(m)??m?210分

??2m?3 m ? ? (2)?（2）根据题意：t?g(m)?m?2对任意的m?[?4,0]恒成立，

①当m?[?4,?2)时，t??3m?5关于m单调递减， ∴t??3(?2)?5?1 ………………12分 ②当m?[?2,0]时，t?m?m?1， 而(m?m?1)min?(?)?(?)?1??∴t??22122125， 45 ………………15分 45 ………………16分 4 综上，t??

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