第27章相似单元测试题

第27章《相似》单元测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．ADBCBCDFDF ＝CE B．CE ＝AD

C．CD ＝BC D．CDEFBE

EF ＝AD

AF

2、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积

与△DEF的面积之比为（ ）

(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A

B C A． B．

C． D． 4、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

A．?12a B．?12(a?1)

C．?12(a?1)

D．?12(a?3)

5、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形， 使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形 的面积是（ ）

A．2 cm2 B．4 cm2 C． 8 cm2 D．16 cm2

6、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A A．△AOM和△AON都是等边三角形 M N B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

B O D

D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

7、如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，BC?3，AC?4， C ABDEE

的垂直平分线交BC的延长线于点，则CE的长为（ ） A．32 B．7256 C．6 D．2

8、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，

某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 9、如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，

则 AODO 等于（ ） D C

A．25 3 B．13

F

C．23 D．1O 2

A 10、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁E

B 剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC?1:2， 则BF:BE? ．

12、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD?1，DE?2，BD?3，则BC? ．

A

D E 第

B 第12题 C

14题

13、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△

ABC的位似图形△A?B?C?，使△ABC与△A?B?C?的相似比等于1

2 ，则点A′的坐标

为 ．

14、如图，Rt△ABC中，?ACB?90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S13S则CF△AEG?四边形EBCG，AD? ． A

15、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠， E B′

使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三 B

F

C

角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． （第15题图）

16、如图，△ABC与△AEF中，AB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF于D．给出下列结论：

①?AFC??C； ②DF?CF；

③△ADE∽△FDB； ④?BFD??CAF．

其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分） 17、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC．

18、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的长．

【关键词】矩形的性质19、如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

20、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

B F

D A

E C

（第20题图）

21、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F． （1）求证：△ACB∽△DCE； （2）求证：EF⊥AB．

22、如图，△ABC在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标； （2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，

画出放大后的图形△A′B′C′； （3）计算△A′B′C′的面积S． A B C

（第22题）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3。半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）. （1）当t为何值时，⊙P与AB相切；

（2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，

16

证明：当t＝ s时，四边形PDBE为平行四边形.

5六、（本题满分10分）

25、如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h． （1）请你用含x的代数式表示h．

（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？

24、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

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