2015年北京市怀柔区初三数学一模数学试题及答案

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（一）

数 学 试 卷 2015.5

1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．把8000用科学计数法表示是

A．80?102 B．8?103 C．0.8?104 D．8?104 2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是 A.点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D

–3A–2B–1CD23xO13．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 颜色 红色 橙色 黄色 绿色 蓝色 紫色 褐色 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为

A．

数量 6 4 3 3 2 2 5 1111 B． C． D．

421055. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，

则∠C为

A．30° B．60° C．80° D．120°

6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

1

7．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别 是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时， 下列结论成立的是

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定 9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， 则不等式2x≥ax+4的解集为 A．x≥

ADGFEBPC B. x≤3 C． x≤

D．x≥3

10．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连

接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的

y

APEBD图1

COx图2A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数y=

1中自变量x的取值范围是_________________． x-312．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．

2

13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.

①

②

③

④

⑤

14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?ED=16，

则矩形ABCD的面积为 ．

15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，

我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个

“半角三角形”的最大内角的度数为__________．

16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.

具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；

181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.

小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB?DF，?A??F．

求证：BC?DE．

AEBCDF0?118. 计算：(2015?2014)?8?2cos45??()

12

3

19．解不等式组：? 20．已知

?2x?4?0,

?3(x?1)?x?2.ab4a?3b?，求代数式2(a?3b)的值. 232a?9b21．列方程或方程组解应用题:

为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.

4

22．已知:关于x的一元二次方程kx2?(4k?1)x?3k?3?0（k是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

5

24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：

该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”. 总额个人收入（万元） （万元）440

股东

工人工资 330

20

2股东利润

10 1

234月份O1

123月份O

图1

图2 月份 1 2 3 工人工资总额（万元） 28 30 32 股东总利润（万元） 14 16 18 针对老板的说法，解决下列问题：

（1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；

（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计

图；

（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）

25. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的

切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD． （1）求证：∠ACD=45°； B（2）若OB=2，求DC的长．

N O EAC

D

6

26．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中， ∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6 求BC的长.

AA

DD

BBC E图1 图2

CA

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE. 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE是_________三角形.

（2）BC的长为__________.

参考小聪思考问题的方法，解决问题：

D如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°， BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.

C求AD的长. B图3

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

2

27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x+2x+1与x轴有交点，a为正整数. （1）求a的值. y2

（2）将二次函数y=（a-1）x+2x+1的图象向右平移m个单位，

2

向下平移m+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3， 求实数m的值. 1

xO1

27题图

7

28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线AP 于点E．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；

（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

A C P BP B图1

图2

29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点

的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. （1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上

运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G. 则直线DE的表达式是 .

y

y DAC

C A xOB

x OBG

E

图1 图2

AC 8

（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.

①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.

③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是 .

yy

AA

xxOO 备用图1 备用图2

9

怀柔区2014—2015学年度中考模拟练习（一）

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 答 案 题号 答案 11 x≠3 12 k?0即可

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分） 证明：∵ AB∥DE

∴ ∠B = ∠EDF； 在△ABC和△FDE中

13 不唯一 14 60 15 120 o1 B 2 C 3 B 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 A 10 C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

16 156,1.5,4047.5 ??A??F???????????3分 ?AB?DF??B??EDF?∴△ABC≌△FDE(ASA)，???????4分 ∴BC=DE. ?????????????5分 18.解：原式=1+22-2?2?2??????????????4分 2 =1+22-2+2 =3+2??????????????????????5分 19. 解①得：x<2，??????????????????????2分

1，????????????????????4分 21所以不等式组的解集为：-≤x<2. ???????????5分

24a?3b(a?3b) 20． 解：2a?9b24a?3b?(a?3b) (a?3b)(a?3b)解②得：x≥-?4a?3b?????????????????3分

a?3b 10

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