(辽宁地区)版中考数学总复习第24讲图形的对称试题【含解析】
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1 第24讲 图形的对称
一、选择题
1.(2016·本溪)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(A
)
2.(2016·天津)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(B
)
3.(2016·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是(B
)
4.(2016·南充)如图,直线MN 是四边形AMBN 的对称轴,点P 是直线MN 上的点,下列判断错误的是(B )
A .AM =BM
B .AP =BN
C .∠MAP =∠MBP
D .∠ANM =∠BNM
第4题图
第5题图
5.(2016·聊城)如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点A 落在CD 边上的点A′处,点B 落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为(A )
A .115°
B .120°
C .130°
D .140°
二、填空题
6.(2016·绍兴)我国传统建筑中,窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化,窗框一部分如图②,它是一个轴对称图形,其对称轴有2.
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2
7.(2015·六盘水)如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l 对称,请在图上补全字母,并写出这个单词所指的物品书.
第7题图
第8题图
8.(2016·苏州)如图,在△ABC 中,AB =10,∠B =60°,点D 、E 分别在AB 、BC 上,且BD =BE =4,将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC 内),连接AB′,则AB′的长为
9.(2016·潍坊)已知∠AOB=60°,点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点,点M 在边OA 上,且OM =4,则点P 到点M 与到边OA 的距离之和的最小值是
10.(2016·宁夏)如图,Rt △AOB 中,∠AOB =90°,OA 在x 轴上,OB 在y 轴上,点A ,B 的坐标分别为(3,0),(0,1),把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO ′B ,则点O′的坐标为(2,3
2
). 第
10题图
第11题图
11.如图,正方形ABCD 的边长为10 cm ,E 是AB 上一点,BE =4 cm ,P 是对角线AC 上一动点,则PB +PE 的最小值是
.
三、解答题
12.(2015·贺州)如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 对折,点C 落在E 处,BE 与AD 相交于点F.若DE =4,BD =8.
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3 (1)求证:AF =EF ;
(2)求证:BF 平分∠ABD.
证明:(1)在矩形ABCD 中,AB =CD ,∠A =∠C=90°,∵△BED 是△BCD 翻折而成,∴
ED =CD ,∠E =∠C,∴ED =AB ,∠E =∠A.在△ABF 与△EDF 中,∵?????∠A=∠E,∠AFB =∠EFD,AB =ED ,
∴△ABF
≌△EDF(AAS ),∴AF =EF ;
(2)在Rt △BCD 中,∵DC =DE =4,DB =8,∴sin ∠CBD =DC DB =12
,∴∠CBD =30°,∴∠EBD =∠CBD =30°,∴∠ABF =90°-30°×2=30°,∴∠ABF =∠DBF ,∴BF 平分∠ABD.
13.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点C 的坐标为(5,1).
①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标;
②连接BC 1,在坐标平面的格点上确定一个点P ,使△BC 1P 是以BC 1为底的等腰直角三角形,画出△BC 1P ,并写出所有P 点的坐标.
解:①如图,△A 1B 1C 1,即为所求作三角形,点C 1的坐标为(-5,1);
②如图,点P 的坐标为(-1,-1)或(-3,5).
14.(2016·哈尔滨)图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)如图①,点P 在小正方形的顶点上,在图①中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ,连
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接AQ、QC、CP、PA,并直接写出四边形AQCP的周长;
(2)在图②中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.
解:(1)如图①所示:四边形AQCP即为所求,它的周长为:4×10=410;
(2)如图②所示:四边形ABCD即为所求.
15.(2016·十堰)如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.
(1)判断四边形CEGF的形状,并证明你的结论;
(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠GFE=∠FEC,
∵图形翻折后点G与点C重合,EF为折线,
∴∠GEF=∠FEC,∴∠GFE=∠FEG,∴GF=GE,
∵图形翻折后EC与GE完全重合,∴GE=EC,
∴GF=EC,∴四边形CEGF为平行四边形,
∴四边形CEGF为菱形;
(2)解:由(1)得四边形CEGD是矩形,∴CE=CD=AB=3,
如图②,当G与A重合时,CE取最大值,
由折叠的性质得AE=CE,
∵∠B=90°,∴AE2=AB2+BE2,即CE2=32+(9-CE)2,∴CE=5,∴线段CE的取值范围3≤CE≤5.
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