北航自动控制原理2010年12月习题课

A

一、(本题10分) 已知描述系统的一组方程如下：

e?r?c

???c??100u 0.1c??u?0.04e??e 0.01u其中，r为系统的输入，c为系统的输出，画出该系统的动态结构图。 二、 (本题10分) 系统的结构图如题二图所示，求传递函数

C(s)E(s)。 及R(s)R(s)G0(s)R(s)H1(s)G1G2H2G3C(s)E(s)

题二图

三、（本题10分）R-L-C电路如题三图所示：

RLur(t)i(t)Cuc(t)

题三图

(1). 建立描述输入电压ur(t)与电容两端电压位uc(t)之间动态关系的微分方程；

?c(0)?0，L?1亨利，C?1/4法拉、R?2欧姆，ur(t)?1(t)，求其单(2). 若uc(0)?u位阶跃响应的最大值、响应达到最大值所需要的时间及响应的时域表达式。

1

A

四、(本题10分) 设某单位负反馈系统的开环传递函数为

G(s)?K(2?s)

(s?1)(s?4) 求系统稳定时K的取值范围，并计算此时系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差范围。

五、(本题10分)单位负反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘制出相应的闭环系统根轨迹

G(s)?K

s(s?2)(s?5)2。 s?1六、(本题10分) 某单位负反馈系统的开环传递函数为

求当系统的输入信号为r(t)?2sin(3t?100) 时，系统达到稳态时的输出。

七、（本题10分）单位负反馈系统的开环传递函数为：

G(s)?10(12s?1) 2s(10s?1)试绘制其概略幅相特性曲线，并用Nyquist判据判稳。 八、(本题10分) 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

G(s)?8

s(0.5s?1)(0.02s?1)计算系统的相角稳定裕度和幅值裕度。

九、(本题10分) 已知最小相位系统的开环对数幅频渐进特性曲线如题九图所示，

试写出系统的开环传递函数，画出其对数相频曲线，并用对数频率稳定判据判断系统的稳定性。

2

A

20lgG(j?)/dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec0.10.215?/s?1

题九图

五，(本题15分)单位负反馈系统的开环传递函数为

G(s)?2s?1

s2(s?1)（0.5s?1)（1）绘制系统的开环对数渐近幅频特性曲线和相频曲线，并用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性。

(2) 若采取一级超前校正装置

Gc(s)??s?1Ts?1(??T?0)

?进行串联校正，问能否使校正后系统的相位裕量为??30，为什么？

六，(本题15分)设系统结构图如题六图所示，其中T，T1是已知正数。试设计K,Gn(s)和尽可能简单的Gc(s)使得系统满足以下要求： (1) 闭环系统稳定；(2) r(t)?(2?t)?1(t)无稳态误差 ；(3)干扰n(t)?(1?sin?t)?1(t)对输出无影响。

R(s) N(s) C(s) Gc(s)Gn(s)1s(T1s?1)1Ts?1

K 3 题六图

A

五,(本题15分，(1)题6分，(2) 题9分) 某单位负反馈系统开环传递函数为G(s)，其渐近对

１(Ts?1)数幅频特性曲线如题五图所示。已知传递函数G(s)中除包含一个一阶不稳定环节

外，其余所有零、极点均位于Re(s)?0平面中。 (1)写出系统的开环传递函数；

(2)绘出与渐近对数幅频特性曲线相对应的对数相频特性曲线，并利用对数频率判据确定闭环系统的稳定性。

dB -20dB/dec -40dB/dec

1 8 题五图 12.5 -20dB/dec w 六、 (本题共15分, (1)题6分，(2) 题9分)已知串联校正的单位负反馈系统的开环对象传递函数G0(s)以及超前校正装置的传递函数Gc(s)分别为

G0(s)?10,s(s?1)Gc(s)?K1(s?2),

s?6(1)作出G0(s)的Bode图，并计算未校正系统的渐近幅频特性曲线与零分贝线交点处的频率(增益交界频率)?0以及相位裕量 ?0；

(2) 求K1使校正后的增益交界频率?c?4rad/s，作出Gc(s)G0(s)的Bode图并计算此时的相位裕量? 。

三，（本题20分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为

4

A

*K（s?3.5)G(s)?(s?1)(s?4)2

按步骤绘制K*?0时闭环系统的根轨迹。并求出闭环有一个实极点为s1??3时K的取值和这时另外两个闭环极点。

*

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