2012-2013-1概率论与数理统计A卷A
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????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?名?姓? ? ? ? ? ? ? 线 订 装 ? 号?学? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?级?班?业?专?????????? 浙江科技学院考试试卷
浙江科技学院
2012 -2013学年第 I学期考试试卷 A 卷
考试科目 概率论与数理统计A 考试方式 闭卷 完成时限 2小时 拟题人工程数学组 审核人 批准人 2013 年 1 月 16日 三 题 序 一 二 四 总分 加分人 复核人 1 2 3 4 5 6 得 分 阅卷人 一、填空题。将答案填在空格处(本大题共7小题,每小题3分, 得分 总计21分)。
1、10把钥匙中有3把能打开门,今任取2把,则能把门打开的概率是 . 2、若事件A, B互不相容,且P(A) =0.5,P(B) =0.4,则P(AB)? ,P(AB)? .
?0, x?0,3、若连续型随机变量X的分布函数为F(x)???ax, 0?x?1, 则
??1, x?1,a? ,P{0.5?X?1.5}? .
4、已知X的概率密度为fX(x),则Y?2X?2的概率密度fY(y)? . 5、右表给出了(X, Y) 的分布, Y X 0 1 2 则E(XY)? ,
-1 1/10 1/20 7/20 X与Y的协方差
2 3/10 1/10 1/10 Cov(X,Y)? .
6、设X1,X2,X3是取自总体X的样本, X为样本均值,若总体方差存在,则
d121?2X?X1,d2?2X?3X112?6X3都是总体均值的 估计,最有效的是 . 第 1 页 共 6 页
浙江科技学院考试试卷
7、设总体服从N(?,?2),(x1,x2,,x15)是取自该总体的一样本,计算得样本均值
x?0.58,样本方差s2?20.004,则?2的置信度为0.95的置信区间为 .
得分 二、选择题。将正确答案的代号填入题后括号中(本大题共7小题,每小题3分,共21分)。
1、从一批产品中,每次取出一个(取后不放回),抽取三次,用Ai(i?1,2,3)
表示“第i次取到的是正品”,下列结论中不正确的是( ). (A)A1A2A3(B)A1A2A1A2A3A1A3A1A2A3表示“至少抽到2个正品”; A1A2A3A2A3表示“至少有1个是次品”;
A2A3表示“至少有1个是正品”
(C)A 表示“至少有1个不是正品”;(D)A11A2A32、
. pk?5a(12)k(k?1,2,???)为某一离散型随机变量的概率分布,则常数a=( )
(A)1/2; (B)2; (C)1/5; (D)5
2(x?3)3、设X~N(?,?2),其概率密度f(x)?. exp{?},则( )
42?1( A )??3,??2;( B )??3,??2; ( C )???3,??2;( D )???3,??2 4、设两个随机变量X与Y相互独立且同分布,P{X??1}?P{Y??1}?1/2, . P{X?1}?P{Y?1}?1/2,则下列式子成立的是( )
(A)X?Y;(B)P{X?Y}?1;(C)P{X?Y}?1/2;(D)P{X?Y}?1/4。 5、设(X1,X2,,Xn)是取自标准正态总体N(0,1)的样本,X,S分别为样本均值及
样本标准差,则( ).
(A)X~N(0,1);(B)nX~N(0,1);(C)
?Xi2~?2(n); (D)X/S~t(n?1)
i?1n6、对总体X~N(?,?2)的均值?作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,意义是指这个区间( ).
(A)平均含总体95%的值; (B)平均含样本95%的值; (C)有95%的机会含?的值; (D)有95%的机会含样本的值 7、在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平?的目的在于( ).
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???????????? 浙江科技学院考试试卷
(A) 不轻易拒绝备选假设;
(B) 不轻易拒绝原假设;
(C) 不轻易接受原假设; (D) 不考虑备选假设
1.(8分)为对机器的生产情况进行分析,用A表示事件“机器调整良好”,
三、计算题。(本大题共6小题,总计52分)
得分 B表示事件“生产的产品合格”,已知P(B|A)?0.98,P(B|A)?0.55,
每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为0.95,现若有一天早上第一件产品? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?名?姓? ? ? ? ? ? ? 线 订 装 ? 号?学? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?级?班?业?专?????????? 是合格的,求机器开动时调整良好的概率.
2.(12分)设随机变量X的概率密度f(x)???3x28, 0?x?a,?0, 其它, 试求
(1)a; (2)P{1?X?3}; (3)E(X),D(X).
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得分 浙江科技学院考试试卷
得分 3.(8分)设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布,而Y的概率密度
?2y, 0?y?1, 且X与Y相互独立,试求 fY(y)??0, 其它,?(1)(X,Y)的联合概率密度; (2)P{Y?X}.
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???? 浙江科技学院考试试卷
4.(8分)设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为0?0001,车辆间发生交通事故与否相互独立,若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过,试求在该时间得分 ????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?名?姓? ? ? ? ? ? ? 线 订 装 ? 号?学? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?级?班?业?专?????????? 内发生交通事故的次数超过15次的概率.(利用中心极限定理)
5.(8分)设总体X的分布为P{X?k}??ke??k!,k?0,1,,其中参数?
未知,X1,X2,,Xn是从总体中抽取的一个样本,x1,x2,,xn为一样本值,
试求?的矩估计和极大似然估计.
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得分 浙江科技学院考试试卷
得分 6.(8分)设机床生产的某种零件的尺寸(mm)服从正态分布,规定零件的标准 长度为32.50;现从某日生产的零件中抽取6件,测得尺寸为: 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 试在显著性水平0.01下,检验该日机床的工作是否正常(即总体均值是否为32.5)?
得分 四、证明题(本题6分):证明当随机变量0?P(A)?1时,事件A与B
独立的充要条件是P(B|A)?P(B|A).
分布表:
?(0.5)?0.6915,?(1.58)?0.9430,?(2.576)?0.995,t0.005(5)?4.0322, 22t0.005(6)?3.7074,t0.01(5)?3.3649,?0.025(14)?26.119,?0.975(14)?5.629 第 6 页 共 6 页
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得分 6.(8分)设机床生产的某种零件的尺寸(mm)服从正态分布,规定零件的标准 长度为32.50;现从某日生产的零件中抽取6件,测得尺寸为: 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 试在显著性水平0.01下,检验该日机床的工作是否正常(即总体均值是否为32.5)?
得分 四、证明题(本题6分):证明当随机变量0?P(A)?1时,事件A与B
独立的充要条件是P(B|A)?P(B|A).
分布表:
?(0.5)?0.6915,?(1.58)?0.9430,?(2.576)?0.995,t0.005(5)?4.0322, 22t0.005(6)?3.7074,t0.01(5)?3.3649,?0.025(14)?26.119,?0.975(14)?5.629 第 6 页 共 6 页
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