地下水动力学

1， 地下水动力学：研究地下水在孔隙岩石，裂隙岩石和岩溶（喀斯特）岩石中运动规律的科学

第一章 渗流理论基础

2，多孔介质：在地下水动力学中，把具有孔隙的岩石称为多孔介质 3有效空隙：互相连通的，不为结合水所占据的那一部分空隙 4，有效孔隙度：有效孔隙体积与多孔介质总体积之比

5，贮水率：又称释水率面积为一个单位，厚度为一个单位，当水头降低一个单位时所能释放出的水量

贮水系数（释水系数）=贮水率乘以含水层厚度

表示面积为一个单位，厚度为含水层全厚度的含水层主体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量

贮水率与贮水系数相互关系：1，都是表示含水层弹性释水能力的参数

2， 对于承压含水层，只要水头不降低到隔水底板以下，水头降低只会引起弹性释水，可用贮水系数表示这种释水能力

3， 对于潜水含水层，当水头下降时可引起两部分水的排出（1，在上部潜水面下降引起重力排水，用给水度表示重力排水的能力2，在下部饱水部则引起弹性释水，用贮水率表示这一部分的释水能力）

弹性释水和重力排水的不同点：1，影响范围不同（弹性释水影响整个承压含水层，重力释水影响潜水含水层和包气带）2，和时间有关（1 弹性释水瞬时完成不随时时间变化2 重力释水存在滞后效应是时间的函数）3 两只大小不同（弹性释水系数多在0.001-0.00005之间 重力排水参数在0.1-0.01之间）

7 渗流：假设这种假想水流运动时，在任意岩石体积内所受的阻力等于真是水流所受的阻力，通过任意断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同，这种假想水流称为渗流 渗流与实际水流相比相同点：阻力相同 水头相同 流量相同 8 渗流速度：代表渗流在过水断面上的平均流速，时一种假想流速 实际平均流速：在空隙中的不同地点，地下水运动的方向和速度可能不同平均速度称为实际平均速度测压管水头：H_z=z+p/r

水位：一般用在野外，基准面相同（黄海水位标高） 水头：基准面可任意选定 水位是一种特殊的水头 9 地下水头：书十页

10，水力坡度：把大小等于坡度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量称为水力坡度p11

11，地下水运动特征的分类p11

运动要素：表征渗流运动的物理量，主要有渗流量Q，渗流速度V ，压强P，水头H等 按运动要素和时间的关系分为：（1）稳定流：运动要素不随时间变化；（2）非稳定流：运动要素随时间变化

按地下水运动方向和空间坐标的关系：一维运动，二维运动，三维运动 12，层流：流速较小时，液体质点做有条不紊的线性运动，彼此不相掺混 紊流：流速较大时，液体质点的运动轨迹曲折混乱，互相掺混 13，Dacry在此处键入公式。的表达式和运用范围p14 Q=KA (H1-H2)/l V=Q/A=KJ Q—渗流量，h1 h2—通过前后的水头 l—砂样沿水流方向的长度 A—横截面积 k—渗流系数 适用范围：Re不超过1~10时的地下水运动

14渗透系数K：P16 在一定压力F液体通过岩石的能力取决于岩石的性质和渗透液体的物理性质

具有速度的量纲，单位常用cm/s或m/d表示

导水系数T：P17 水力坡度等于1时，通过整个含水层，厚度上的单宽流量仅适用于二维的地下水流动，对于三维流动没有意义 量纲：L^2/T

取决于岩石的性质，渗透液体的物理性质，含水层的厚度

15岩层透水特征分类：P17 （1）根据岩层透水性随空间坐标的变化情况{a均质 b非均质

（2）根据岩层透水性和渗流方向的关系{a各向同性 b各向异性 比式为渗透水流折射时必须满足的方程（折射定律） 得出的结论:

1.当k1=k2,则α1=α2，表示在均质岩层中不发生折射

2.当k1≠k2,而且k1,k2均不等于0时，如α1=0,则α2亦为0，表明水流垂直通过界面时不发生折射

3.当水流斜向通过界面时，介质的渗透系数k值愈大，则α角也愈大，流线也愈靠近界面，二介质的k值相差愈大，α1和α2的差别也愈大，流线通过界面后的偏移程度也愈大 流网:在渗流场内，去一组流线和一组等势线（当容重不变时取一组等水头线）组成的网格称为流网

特性：1.在各向同性介质中，流线与等势线处处相等垂直，故流网为正交网 2.在均质各向同性介质中，流网每一网格的边长比为常数

3.当流网中各相邻流线的流函数差值相同，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等

4.当两个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流网越过界面进入另一个介质中，则变成曲边矩形

应用：确定渗流各要素1.水头和渗透压强

2.水力坡度和渗流速度 3.流量

另外从流网（或等水头线或流线）的定性分析，可了解水文地质条件 当半承压含水层和相邻含水层间存在水头差时，地下水便会从高水头含水层通过弱透水层流向低水头含水层的运动，则指定含水层来说，可能流入也可能流出该含水层，这种现象称越流

对弱透水层的处理：当弱透水层的渗透系数k1比主含水层的渗透系数k小很多时，可近似认为谁基本上是垂直通过地通过弱透水层，折射90度后再主含水层中基本上是水平流动的 反映越流能力的参数1.越流因素/阻越系数

2.越流系数σ，σ越大，相同水头差下的越流量越小

B渗透水层的渗透性愈小，厚度越大，则B越大，越流量越小

边界条件：渗流区边界上的水力特征条件，用来表示水头H在渗流区边界上所应满足的条件，也就是渗流区内水流与其周围环境相互制约的关系 1）第一类边界（给定水头边界）

在其一部分边界上，各点在每一时刻的水头都是已知的。 水位容易给定，流量变化大的常处理或水头边界

二维表达式：H（х，у，t）=φ(x,y,t) （x,y）∈Γ1 二维条件下边界段Γ1上点（x,y）在t时刻的水头。

通过水位观测得到，一般用于河流地表水体 2）第二类边界条件（给定流量边界）

已知边界上单位宽度流量q随时间变化规律的边界条件 垂直补给地下水处理成流量边界 最典型的1隔水边界 2抽水井

n为边界Γ2的外法线方向，q为已知函数，表示Γ2上单位宽度的侧向补给量 3)第三类边界条件（混合边界）

某段边界Γ3上H和的线性组合已知

初始条件： 给定某一选定时刻（通常表示为t=0）渗流区内各点的水头值。 表达形式（二维）：H(x,y,t)|t=0=H0（x,y）, (x,y)∈D H0为D上的已知函数

地下水流动问题的解法1.解析法2.数值法3.模拟法 任一过水断面上水位公式（有入渗或蒸发）：

h1,h2分别为左，右两侧河渠边潜水流厚度,h为离左端起始断面x处的

流量公式：q =k - wl+wx

q 为距离河x处任意断面上潜水流的单宽流量。 2．如何确定分水岭的位置p48

计算公式：a= — (a<0时分水岭不存在) 若h =h ，则a= ，分水岭位于河渠中央。 若h >h ，则a< ，分水岭靠近左河 若h ，分水岭靠近右河 即分水岭的位置总是靠近高水位河渠的 3。计算流入左右河的流量p49

a>0时，河渠间存在分水岭：q=—wa（符号表示流向左河）；q=w（l—a）（流向右河） a=0时，分水岭位于左河边上的起始断面上：q1=0，q2=wl a<0时，不存在分水岭q =k - wl+wx，左河x=0，右河x=l 二，承压水的稳定流动

4，如何计算流量和水位p52

无入渗补给，含水层厚度m为常数，其他条件于潜水含水层相同 h= — ，q=km 5.，例题p51例2-1

河流与排水渠道间的岩层有冲击成因细沙组成，平均渗透系数为10 ，年平均降水量为445mm，考虑到当地条件去年平均入渗系数为0.35，其他资料如图，确定河流排水渠道间的521号8号10号12号孔以及分水岭潜水面的位置，并计算流入河流和排水渠道间的渗流量

解：年平均入渗量为w= =0.00044

潜水流厚度为：在左边 =53.00m—41.85m=11.15m，在右边h =52.60—41.85=10.75 任一过水断面潜水流量厚度计算公式为： 孔521，x=343.00m

前水面标高为

同理得 孔8

孔10 =12.30 =54.15 孔12 =11.99 =53.84 分水岭位置a= — =803m 则分水岭潜水流厚度为 =12.36 标高为

a>0时，流入河流的单宽流量为 =-wa=-0.00044 803=-0.35 负号表示流向河流 流入渠的潜水单宽流量为 第三章 概述

1.，水井的类型p61

根据水井井径的大小和开凿方式：管井和筒井 根据水井揭露的地

根据揭露含水层的程度和进水条件（完整井和不完整井）

2.形成稳定流的条件： ①在有侧限补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态； ②在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳定状态，在没有补给的无限含水层中，严格来说，不可能出现稳定流。

3.有效井半径：由井轴到井外壁某一点的水平距离。 4.单井抽水时如何计算Q和 Sw ?

Sw=Ho-hw= ln Q=2.73KM sw/ sw：井中水位降深 Q：抽水井流量 M：含水层厚度 K：渗透系数 rw：井的半径 R：影响半径 5.单井抽水时Q=1.366K

= ln

Dupuit共识的应用：①求含水层参数②预报流量或降深 6.如何求渗透系数？

承压水井：K=0.732 潜水井：K=0.732 7.井径和流量的关系:①当降深相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；②对于同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加的多，小降深抽水时流量增加的少;③对于同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大，中等井径时增长率减小，大井径时，流量随井径增加的不明显。

8.流量和水位降深关系的经验公式类型：直线型，抛物线型，幂函数曲线型，对数曲线型。 9.叠加原理：如H1 、H2、 H3 ……Hn是关于水头H的线性偏微分的特解，C1、C2、C3…Cn为任意常数，则这些特解的线性组合

是原方程的解。

应用条件：曲线性偏微分方程和线性定解条件组成的定解问题。 应用方面：求解干扰井问题和边界附近的井流问题。

应用规则 /得到结论：①各个边界条件的结论是互相独立的；②各抽水井的作用是独立的；③潜水含水层的微分方程是非线性的，不能应用叠加原理，可用线性化方法把描述潜水运动的微分方程线性化后，应用叠加原理。

10、干扰井与非干扰井相比，干扰井的特点：同样降深时，一个干扰井的流量比它单独工作时的流量要小; 欲使流量欲使流量保持不变，则在干扰情况下每个井的降深就要增加，即干扰井的降深大于流量未发生干扰时的水位降深。 干扰程度受自然因素（含水层性质、补给、排水条件）、井的数量、间距、布井方式和井的结构等影响。 11、均匀流：地下水在运动过程中，运动速度不随时间和空间变化。 稳定流：包括均匀流和非均匀流。非均匀流：包括渐变流和突变流。

12、井损：①水流经过过滤器时所产生的水头损失；②水流穿过过滤器时因水流方向偏转所产生的水头损失，水流在虑水管内向上运动时因流量和流速不断增加所引起的水头损失；③水流在井馆内向上运动至水泵吸水口的沿程水头损失。

13、井损和流量的关系：井损值和抽水井流量Q的二次方成正比。

第四章：地下水向完整井的非稳定运动 1.theis解的结果：

假设条件：1）含水层均质各向同性，等厚，侧向无限延伸，产状水平。 2)抽水前天然状态下水力坡度为0. 3）完整井定流量抽水，井径无限小。 4）含水层中水流服从达西定律。

5）水头下降引起的地下水从储存量中的释放是瞬时完成的。

Theis 公式：s=(Q／4πT)×W(u) （无补给的承压水完整井定流量非稳定流计算公式） S 抽水影响范围内任一点任一时刻的水位降深。Q 抽水井的流量。 t 自抽水开始到计算时刻的时间。 r 计算点到抽水井的距离。 W（u）井函数，由u值查表得到

将W（u）用级数前两项代替得到Theis公式的近似表达式即Jacob公式 S=（0.183Q／T）㏒（2.25Tt/r2u﹡） 2．Theis公式反映的水头下速度的变化规律： 1）近处水头下降速率大，远处速率小。

2）每个断面的水头下降速率初期由小逐渐增大，当1/u=1时达到最大，而后下降速率由大变小，最后趋近于等速下降。

3）t足够大时，在抽水井周围一定范围内，下降基本上时相同的，与r无关。 3.Theis公式反映出的流量和渗流速度变化规律。

通过不同过水断面的流量是不等的，r值越小即离抽水井越近的的过水断面，流量越大。当抽水延续时间达到一定程度后，在该断面范围内释放出的水量是微不足道的。抽水初期渗流速度小于稳定状态的渗流速度，但随t的增加又接近于稳定渗流速度。 4.影响半径：R=1.5（Tt/u﹡）

5.利用Theis公式确定水文地质参数的方法。 1）配线法

2）Jacob直线图解法 3）水位恢复法

6.配线法原理 计算步骤 优缺点。 原理：在双对数坐标系内，对于定流量抽水S-t/r2曲线和W(u)-1/u标准曲线在形状上时相同的，只是纵横坐标平移了Q/4πT和u﹡/4T的距离，将两曲线重合，任选一匹配点，记下对应坐标值，代入公式即可确定有关参数。 计算步骤：1）绘制W(u)-1/u标准曲线

2）绘制实测的S-t/r2曲线 3）配线

4）选匹配点，记下对应坐标值，代入公式计算。

优点：可充分利用抽水试验的全部观测资料，避免个别资料的偶然误差，提高计算精度。 缺点：1）抽水初期实际曲线与标准曲线不符，非稳定抽水试验时间不宜过短。

2）抽水后期曲线比较平缓，同标准曲线不易拟合准确，常因个人判断不同引起误差。

7.Jacob直线图解法的原理 计算步骤 优缺点。 当u≦0.01时可利用Jacob公式计算参数

原理：由Jacob公式改写形式可知S与㏒（t/r2）呈线性关系，斜率为2.3Q/4πT，利用斜率可求T 。直线在零降深线上的截距（t/r2）与u﹡的关系为u﹡=2.25T（t/r2），故可利用（t/r2）求贮水系数u﹡。

步骤：1）绘制S-㏒（t/r2）曲线

2）求直线斜率i，代入T=2.3Q/4πi求出T

3）测出直线在零降深线上的截距，利用截距求u﹡

优点：既可避免配线法的随意性，有能充分利用抽水后期的所有资料

缺点：1）只有在r较小而t值较大时才能使用（即必须满足u≦0.01或放宽精度要求 u≦0.05）

2）抽水时间短，直线斜率小，截距值小，所得T偏大而u﹡偏小

8.水位恢复法的原理不考虑水头惯性滞后动态，水井以流量Q持续抽水ｔp时间后停

抽恢复水位，那么在时刻（t>tp）t的剩余降深s′与lg(t/t′)呈线性关系，利用水位恢复资料绘制s′- lg(t/t′)曲线求的斜率i，可计算参数TT=(0.1BQ/i) 9,定降深井流含义

在侧向无限延伸的承压含水层中抽水，在抽水期间保持井中水头Hw或降深Sw不变，但含水层中任一点抽水头是变化的 4.2有截流补给的完整井流 1.越流含水层解的结果

S=(Q/4πT)W （u, r/B） 有越流补给的承压水完整井公式

W（u.r/B）为不考虑相邻弱透水层弹性释水时越流系统的井函数 可查表得到

2.降深—时间曲线规律（阶段，各阶段特征） 分三个阶段

1） 抽水旱期，降深曲线同theis曲线一致 越流尚未进入主含水层，抽水量几乎全部来自主含水层的弹性释水弱透水层透水性越小，厚度越大，阻力越大，越流进入抽水层的时间越晚，当弱透水层透水性无限小时，在有限的抽水时间内，可能无明显的越流反映，同Theis曲线相一致 2） 抽水中期

水位下降变缓，开始偏离Theis曲线，越流已开始进入抽水含水层，越流含水层的降深小于无越流含水层的降深，而且随k1/m1增大（即r/B越大），越流含水层的降深比无越流含水层的降深小的越多 3） 抽水后期

曲线趋于水平直线，抽水量与越流补给量平衡，非稳定流转化为稳定流 3.确定越流系统参数方法

1）配线法2）拐点法

4.配线法的步骤（比Theis多一参数） 1）绘制w（u，r/B）—1/u标准曲线 2）绘制实测s—t曲线 3）配线

4）选配线点，记下配线点对应坐标值1/u，w（u，r/B）,ts，代入公式计算T，u* 5）已知[r/B]和r，计算B，k1/m1 B=r/（r/B） k1/m1=T/B B越流因素/阻越系数 量纲为[L]

弱透水层的渗透性愈小，厚度越大，则B越大，越流量越小 5.拐点法利用那些特征值计算水文地质参数? tp lgt sp S

拐点的时间tp ，降深sp ，斜率ip

4.3有弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整井流

1.考虑含水层弹性释水补给而相邻含水层的水头保持不变的越流系统的三种情况（三种情况的差异）

三种情况：1）与上下弱透水层相邻的是两个定水头的含水层 2）与上下弱透水层相邻的是两个隔水层

3）与第一个弱含水层相邻的是定水头含水层，与另一个弱含水层相邻的是隔水层

差异：1）与上下弱透水层相邻的岩层渗透性不同 2）抽水初期，三种情况有相同形式的近似解 3）抽水时间较久时，三种情况的形式不同 4.4潜水完整井流

1.潜水井流的特点（与承压水井流相比）

1）潜水井流的导水系数T=kh随距离r和时间t而变化，而承压水井流T=km和r，t无关 2）当潜水井流随降深较大时，垂向分速度不可忽略，在井附近为三维流 3）潜水井流有滞后效应，承压水井流抽出的水接近瞬时完成 2.boulton模型考虑里潜水含水层的那些特点？ 滞后效应/迟后疏干

3.neuman模型考虑了潜水含水层的那些特点？ 流速的垂直分量和弹性释水 4.潜水完整井降深—时间曲线 S

② ③ ①

T ?抽水旱期 第一阶段

与承压水完整井抽水时的Theis曲线一致，主要表现为潜水水位下降了，水流主要是水平运动

?第二阶段

斜率减小，偏离Theis曲线，有的甚至出现短时间的假稳定， 反映疏干排水的作用，但降水漏斗仍以很缓慢的速度圹展。

③第三个阶段：曲线又与Theis曲线重合，重力排水已跟的上水位下降，退后疏干影响逐渐减小，抽水量来自重力排水，降水漏斗圹展速度增大。 第五章 地下水向边界附近井的运动 5.1.镜像法的原理及直线边界附近的井流 1.镜像法的原理p139

把直线边界假象成镜子，则在边界附近存在工作的真实的井（实井）会相应的在边界另一侧映出一口虚构的井（虚井），边界的影响用虚井的影响代替，把实际有界渗流区化为虚构的无限渗流区，把求解边界附近的单井抽水问题，化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽（注）水问题，利用叠加原理，求的原问题的解。 2.虚井应具有的特征

①虚井和实井的位置对边界是对称的。 ②虚井流量和实井相等。

③虚井性质取决于边界性质，对于定水头补给边界，虚井和实井性质相反；对于隔水边界，虚井和实井性质相同。

④虚井的工作时间和实井相同。 3.镜像法的映射过程。 5.2.扇形含水层中的井

1.扇形含水层中利用映射法时的条件p145 ①映射法德使用条件

②要连续映像，直到虚井和虚边界布满整个平面为止

③水井必须是整数，即360o必须能被扇形的夹角θ所整除，当含水层中只有一口实井时，平面上的总井数为（n=360o／θ）,虚井数nim=360o／θ-1 ④虚井和实井在平面上位置的轨迹为一个圆，圆心在扇形的顶点，半径等于从水井至扇形顶点的距离

⑤两边界都是补给边界或都是隔水边界时，θ角必须能整除180°；两边界一个是补给边界，另一个是隔水边界，则θ必须能整除90°；θ角为120°时，只有当两边界都是隔水边界，而且抽水井位于θ角的平分线上时，才能应用镜像法。（边界性质对镜像法的要求） 第六章 地下水向不完整井的运动

1.不完整井的类型：①井底进水②井壁进水③井底，井壁同时进水 2.潜水不完整井的处理方法p155

根据流面上的水头法向导数为0的特点，N-N流面可视为不透水面，它把过滤器未淹没的潜水不完整井分成上下两段。

上段：视为潜水完整井；下段：看成半无限厚含水层的承压水不完整井 潜水不完整井的流量等于上下两段流量之和。 3.地下水向不完整井运动的特点

①水流方向：流向不完整井的地下为三维流

②流量方向：降深相同，不完整井的流量小于完整井的流量，流量相等，完整井降深小，不完整井降深大。

③必须考虑过滤器在含水层中的长度和位置。

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