《电机与电气控制技术》第2版 习题解答 第一章 变压器

《电机与电气控制技术》第2版

习 题 解 答 第一章 变压器

1-1 在分析变压器时，对于变压器的正弦量电压、电流、磁通、感应电动势的正方向是如何规定的？

答：在分析变压器运行时，上述正弦量的正方向规定如下：

1）电源电压正方向与其电流正方向采用关联方向，即两者正方向一致； 2）绕组电流正方向与所建立的磁通正方向符合右手螺旋定则；

3）由交变磁通产生的感应电动势，两者的正方向符合右手螺旋定则。

1-2 变压器中的主磁通和漏磁通的性质和作用是什么？

答：变压器一次绕组流过正弦交流电流，产生正弦交流磁通，该磁通绝大部分沿变压器铁心闭合且与一、二次绕组同时交链，这部分磁通为主磁通；而另有很少的一部分磁通只与一次绕组交链，且主要经非磁性材料闭合，不只二次绕组交链的磁通为一次绕组的漏磁通。

主磁通为工作磁通，漏磁通为非工作磁通。

1-3 变压器空载运行时，空载电流为何很小？

答：变压器空载运行时，空载电流主要用来建立主磁通，由于空载运行时没有输出功率，仅存在空载损耗即变压器的铁心损耗，故空载电流仅为额定电流的0.02~0.1。

1-4 一台单相变压器，额定电压为220V/110V，如果将二次侧误接在220V电源上，对变压器有何影响？

答：单相变压器，额定电压为220V/110V，额定电压是根据变压器的绝缘强度和允许发热条件而规定的绕组正常工作电压值，说明该单相变压器二次侧绕组正常工作电压值为110V，现将二次侧误接在220V电源上，首先220V电源电压大大超过其110V的正常工作电压值，二次侧绝缘强度不够有可能使绝缘击穿而损坏。

另一方面该单相变压器为一台降压变压器，一次绕组匝数N1=2N2，接法正确时U1=220=4.44fN1? m,误接时220=4.44fN2?? m，则误接时?? m =2??m，致使铁心饱和，工作在磁化曲线的饱和段，致使励磁电流激增，既便在空载情况下，电流也大增，将使绕组发热而烧坏。

所以，无论从耐压上还是电流上都将使二次侧绕组击穿或烧坏。

1-5 一台单相变压器，额定容量为SN=250KV·A，额定电压U1N/U2N=10KV/0.4KV，试求一、二次侧额定电流I1N、I2N。

答：由SN=U1NI1N= U2N I2N 则I1N=SN/U1N=250KV·A/10KV=25A

I2N= SN/ U2N=250KV·A/0.4KV=62?5A 1-6 有一台三相变压器，SN=100KV·A，U1N/U2N=6KV/0.4KV，Yyn联结，求一、二次绕组的额定电流。

答：由SN=3U1NI1N?3U2NI2N，而一、二次绕组均为里接，线电流=相电流 则I?1N=I1N=SN/3U1N?100KV?A/3?6KV?9.63A I?2N=I2N=SN/3U2N?100KV?A/3?0.4KV?144.5A

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1-7 有一台三相变压器，SN=500KV·A，U1N/U2N=10.5KV/6.3KV，Yd联结，求一、二次绕组的额定电流。

答：由SN?3U1NI1N?3U2NI2N

则：I1N?SN/3U1N?5000KV?A/3?10.5KV?275.25A

I2N?SN/3U1N?5000KV?A/3?6.3KV?458.75A

因一次绕组为Y接，线电流等于绕组相电流，则一次绕组额定电流I?1N=I1N=275.25A而二次绕组为d接，线电流等于3倍相电流，则二次绕组额定电流I?2N=264.55A

1-8 有一台5KV·A的单相变压器，高低压绕组各由两个线圈组成，一次绕组每个线圈的额定电压为1100V，二次绕组每个线圈的额定电压为110V，用这台变压器进行不同的联结，问可获得几种不同的电压比？每种联结时，一、二次绕组的额定电流是多少？

答：这台变压器可进行以下几种联结。

1）一次绕组两个线圈串联，二次绕组两个线圈串联 一次侧额定电压U1N?1100V?2?2200V 二次侧额定电压U2N?110V?2?220V 电压比：K?U1N/U2N?2200V/220N?10

一次侧额定电流I1N?SN/U1N?5KV?A/2.2KV?2.27A 二次侧额定电流I2N?SN/U2N?5KV?A/0.22KV?22.7A 2）一次绕组两线圈并联，二次绕组两个线圈并联 一次侧额定电压U1N=1100V 二次侧额定电压U2N=110V

电压比K?U1N/U2N?1100V/110V?10

一次绕组额定电流I1N?SN/U1N?5KV?A/1.1KV?4.54A 二次绕组额定电流I2N?SN/U2N?5KV?A/0.11KV?45.45A 3）一次绕组两个线圈串联，二次绕组两个线圈并联 一次侧额定电压U1N?1100V?2?2200V 二次侧额定电压U2N?110V

电压比K?U1N/U2N?2200V/110V?20

一次绕组额定电流I1N?SN/U1N?5KV?A/2.2KV?2.27A

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ing二次绕组额定电流I2N?SN/U2N?5KV?A/0.11KV?45.45A 4）一次绕组两线圈并联，二次绕组两个线圈串联 一次侧额定电压U1N=1100V 二次侧额定电压U2N?110?2?220V 电压比K?U1N/U2N?1100V/220V?5

一次绕组额定电流I1N?SN/U1N?5KV?A/1.1KV?4.54A 二次绕组额定电流I2N?SN/U2N?5KV?A/0.22KV?22.72A

1-9 图1-29为变压器出厂前的“极性”试验，在A-X间加电压，将X、x相连，测A、a间的电压。设定电压66为220V/110V，如果A、a为同名端，电压表读数是多少？如A、a为异名端，则电压表读数又成为多少？

答：如A、a为同名端，电压表读数UAa=UAX-Uax=220V-110V=110V 如A、a为异名端，电压表读数UAa=UAX+Uxa=220V+110V=330V 1-10 试用相量图判断图1-30的联结组号。

答：图1-30的联结组号为Yd11。其相量图见题1-10图。

题1-10图

1-11 有一台三相变压器，其一、二次绕组同名端及标志如图1-31所示，试把该变压器联结成Yd7和Yy4。

答：将图1-31所示三相变压器联联结成Yd7和Yy4如图题1-11图所示。

题1-11图

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1-12 三相变压器的一、二次绕组按图1-32所示联结，试画出它们的线电动势相量图，并判断其联结组别。

答：图1-32所示联结的三相变压器，其线电动势相量图如题1-12图所示。

题1-12图

由上图判断其联结组别分别为：a）Yd7 b）Yy4 c）Dy3 d）Dd10

1-13 三相变压器并联运行条件是什么？为什么？

答：三相变压器并联运行必须具备下面三个条件，理由如下。

1）并联运行的各台三相变压器的额定电压应相等，即各台变压器的电压比相等。 若两台并联的变压器其他条件都符合要求，仅电压比不等。当并联变压器的一次绕组并接在同一母线上，这时它们的二次空载电动势不相等，将在两台变压器的二次侧绕组闭合回路内产生了差额电动势，在这个差额电动势的作用下，二次侧绕组产生一个循环电流，一次侧绕组也出现相应的循环电流。

循环电流不是负载电流，但它占据了变压器的容量，增加了变压器的损耗和温升。由于变压器的内阻扰值很小，即使两台变压器的电压比相差不大，差额电动势不大，也将引起较大的循环电流。因此要求并联变压器的电压比相等。

2）并联运行的各台变压器的联结组必须相同。

若两台并联的三相变压器联结组不同，如Yy0和Yd11，即使他们的电压比和短路阻扰相对值均相等，当这两台三相变压器一次侧绕组接在同一电源网路上，而二次侧线电压虽然相等，但相位角差30?，这在变压器的二次侧绕组将出现相当大的差额空载电压，在此空载差额电压下，并联变压器的二次绕组中出现数倍于额定值的循环电流，同时一次侧亦感应出很大的循环电流，将变压器绕组

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烧毁。所以，不同联结组别的变压器绝对不允许并联。

3）并联运行的各台三相变压器的短路阻扰（或短路电压）的相对值要相等。当短路阻扰（或短路电压）相对值不等时变压器并联时，虽然这两台变压器的电压比相等，联结组相同，在两台变压器构成的一次绕组与二次绕组中不会产生循环电流，但由于两台变压器的短路电压相对值不等，如uKⅠ＞uKⅡ，则在额定负载时，第一台变压器的绕组压降大于第二台变压器的绕组压降。但是，并联运行的两台变压器二次侧接在同一母线上，具有相同的U2值，将会出现变压器的负载分配不均匀，短路电压相对值大的变压器之负载电流小于其额定电流时，而短路电压相对值小的变压器之负载电流已大于其额定电流了，即过载了，形成两台变压器负载分配不均匀。所以，要求并联运行的变压器短路电压相对值接近，且希望容量大的变压器的短路电压相对值比容量小的变压器的短路电压相对值小，使容量大的那台变压器先达到满载，充分利用大变压器的容量。

1-14 自耦变压器的主要特点是什么？它和普通双绕组变压器有何区别？

答：普通双绕组变压器的一次、二次绕组之间互相绝缘，它们之间只有磁的耦合，没有直接电的联系。

自耦变压器的一次、二次绕组合并在一起，对于降压自耦变压器，一次绕组的一部分充当二次绕组；对于升压自耦变压器，二次绕组的一部分充当一次绕组。因此自耦变压器的一、二次绕组之间既有磁的联系，又有电的直接联系。

另外，普通双绕组变压器由一次绕组传递到二次绕组的电磁功率和输出功率相等，其额定容量和计算容量是相同的。

自耦变压器的额定容量与计算容量则不同。额定容量决定于输出功率，计算容量决定于电磁功率。额定容量包括一次绕组通过电磁感应从一次传递到二次的功率即感应（电磁）功率与通过一、二次侧之间的电联系直接传递的传导功率。输出功率有部分（或大部分）功率是从一次侧传导而来的。 1-15 仪用互感器运行时，为什么电流互感器二次绕组不允许开路？而电压互感器二次绕组不允许短路？

答：电流互感器一次绕组匝数很少，一般只有一匝或几匝，二次绕组匝数很多。由于电流互感器二次绕组所接仪表阻扰很小，二次绕组相当于短路，因此电流互感器运行时相当于变压器短路运行状态。若二次绕组开路，则电流互感器成为空载运行状态，此时一次绕组中流过的大电流全部成为励磁电流，铁心中的磁通密度猛增，磁路严重饱和，一方面铁心过热而烧坏绕组绝缘，另一方面二次绕组中因匝数多，将产生很高的感应电压，可能将绝缘击穿，危及二次绕组中的仪表及操作人员的安全。所以电流互感器运行时二次绕组不允许开路。

电压互感器实质上是一个降压变压器，它的一次绕组多，直接并接在被测的高压线路上，二次绕组匝数较少，接电压表或其他仪表的电压线圈，由于二次绕组所接仪表电压线圈的阻扰大，二次电流很小，近似于零，所以电压互感器正常运行时相当于降压变压器的空载运行状态。如果电压互感器在正常运行时二次绕组发生短路，则产生很大的短路电流，会将互感器烧坏。

1-16 电弧焊对弧焊变压器有何要求？如何满足这些要求？

答：为保证弧焊的质量和电弧燃烧的稳定性，对弧焊变压器提出如下要求：

1）为保证容易起弧，弧焊变压器空载变压应在60～75V之间。为了操作者的安全，空载电压不应大于85V。

2）弧焊变压器运行时具有电压迅速下降的外特性，一般在额定负载时输出电压为30V左右。

3）为适应不同焊件和不同焊条，焊接电流大小可在一定范围内调节。 4）短路电流不应过大，在工作中焊接电流比较稳定。

为了满足上述要求，弧焊变压器必须具有较高的阻扰，而且可以调节。为此弧焊变压器的一、二次绕组分装在两个铁心柱上，使绕组的漏扰比较大，改变漏扰的方法常用磁分路法和串联可变电扰法。

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