平行线性质竞赛题

【新方法】平行线的判断与性质 B-P138

平行线的综合运用方法—— 1.由角定角 判 定 性质

已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系

2.由线定线 性质判 定

已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行

【例1】（1）O 为平面上一点，过O在这个平面上引2005条不同的直线l1 ，l2，l3 ,…l2005, 则可形成 以O为顶点的对顶角。

（2）若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有 对同旁内角。

【例2】如图，已知AD∥EG∥BC，AC∥EF， 则图中与∠1相等的角有（ ）对。

【例3】如图，在△ABC中，CE⊥AB于E， DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的 平分线，求证：∠EDF = ∠BDF.

【例4】探究：

（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E， 您能说明为什么呢？

（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。

(3) 若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明。 (4) 若将E 点移至图c所示位置，情况又如何？

(5) 在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠D+∠F又有何关系？ (6) 在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

1

【例5】平面上有10条直线，无任何3条交于一点，要使它们出现31个交点，怎样安排才能得到？

平移变换

【例6】平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36。 ，请说明理由。

2

学力训练 B-P141

1.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，则

∠1+ ∠2 = 。

2.如图，直线a∥b，则∠A = 。 3.如图，已知AB∥CD, ∠1 = 100。，∠2 = 120。，则 ∠a = 。

（第1题） （第2题） （第3题）

4.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80。，∠CDE =140。，则∠BCD = 。

5.如图，已知l∥m，∠1=115。，∠2 = 95。，则∠3 = （ ） A. 120。 B. 130。 C. 140。 D. 150。

6.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115。，∠A = 25。，则∠3 = （ ）.

。。。。

A. 70 B. 80 C. 90 D. 100

7.如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜， ∠AOB = 35。，在OB上有一点E，从E点射出一束 光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB 平行，则∠DEB的度数是（ ）

A. 35。 B. 70。 C. 110。 D. 120。

8.如图，AB∥CD∥EF∥GH, AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的

个数为m （不包括∠α本身），与∠β互补的角的个数为n ，若α≠β，则m+ n 的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

9.如图，已知∠1+∠2 = 180。，∠3=∠B,是判断∠AED 与∠ACB的大小关系，并对结论进行论证。

3

10．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36。，∠ACB = 60。，AQ平分∠FAC，求∠HAQ的度数。

11.在同一平面内有2002条直线α1，α2，…，α2002，如果α1⊥α2，α2∥α3，α3⊥α4， α4∥α5，….，那么α1与α2002的位置关系是 。

12.已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20。，则∠B= 。

13.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若 ∠BAD= ，∠ABC= 。

14.如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30。，∠FGH= 90。，∠HMN= 30。，∠CNP= 50。，则 ∠GHM的大小是 。

15.如图，平行直线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中的同旁内角共有（ ） A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16对

16.如图，若AB∥CD，则∠1+∠3-∠2的度数等于（ ） A. 90。 B. 120。 C. 150。 D. 180。

4

17.如图，两直线AB,CD平行，则∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = （ ）。 A. 630。 B. 720。 C. 800。 D. 900。

18.把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y （ ）

A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值

19.如图，已知CD∥EF, ∠1 + ∠2 = ∠ABC，求证： AB∥GF.

20.如图①，已知∠DAB + ∠ABC + ∠BCE = 360。 。 (1) 求证：AD∥CE

(2) 在（1）的条件下，如图②，作∠BCF = ∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若 ∠F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数。

5

1

21.如图，已知AB∥CD，∠EAF = ∠EAB，

413

∠ECF= ∠ECD，求证：∠AFC= ∠AEC。

44

22.（1）已知平面内有4条直线a，b，c和d ，直线a，b和c相交于一点，直线b、c和d也相交于一点。试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由。

（2）做第5条直线e与（1）中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？

6

简单的面积问题 B-P145

计算图形面积的常用方法:

1、 和差法：把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算。 2、 运动法：有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解。

3、等积变形法：即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面

积。

4、代数法：利用图形面积之间的关系，引入未知数，通过解方程（组）求解。

【例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=8cm， BC=6cm，分别以AC,BC为边作正方形AEDC，BCFG， 则△BEF的面积是 cm。

【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角 形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25m和35m ， 那么梯形的面积是（ ）m 。

A. 144 B. 140 C. 160 D. 无法确定

【例3】如图，设E,F分别是△ABC的边AC,AB 上的点，线段BE,CF交于点D.已知△BDF,△BCD, △ CDE的面积分别为3，7，7，求四边形AEDF 的面积。

。

2

22

2

7

【例4】如图，△ABC的面积为1，D、E为AC

的三等分点，F、G为BC的三等分点。求： （1）四边形PECF的面积 （2）四边形PFGN的面积

【例5】如图①，正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，已知正方形BEFG的边长为4，求△DEK的面积。（用两种方法求解）

解法一：

解法二：

面积与等分点练习

【例6】如图已知四边形ABCD中，E、F是DC 边的三等分点，G，H是AB边的三等分点。

求证：S四边形GHFE = 1

3 S四边形ABCD

8

拓展题： 如图，已知四边形ABCD中E,F,G,H, M,N,R,S分别是四边三等分点。

1

求证：S阴影 = 9 S四边形ABCD

学力训练 B-P148

1. 如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别 交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q， 那么图中阴影部分的面积是 。

2

2.（1）如图a，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果S1 = 75cm ，S2 = 15cm ，那么大正方形的面积 S = cm。

2

2

（2）如图b，大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积是 。

9

3.如图，一个面积为50cm的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC的面积是 cm2

2

。

4.如图若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是 。

5.如图，凸四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13

11

6.如图，在长方形ABCD中，AE = BG = BF = 2 AD = 3 AB = 2，E,H,G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

7.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10

8.如图长方形ABCD中，△ABP的面积为a，△CDG 的面积为b，则阴影四边形的面积为（ ） a+b

A. b B. a-b C. a+b D. 无法确定

9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD 边上的点，AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块， 各小块的面积分别为S1 、S2 、…S8 ， 试比较S3 与S2 +S7 +S8 的大小，并说明理由。

10.如图，△ABC的边AB=30cm，AC=25cm，点D,F在AC上，点E,G在AB上， S△ADE ：S△DEF ：S△EFG ：S△FGC ：S△GBC = 1：2：3：4：5，求AD和GE的长。

11.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知△DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为 。

12.如图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB =5，S△PAD =2，那么△PAC的面积为 。

11

13.如图，P为长方形ABCD外一点，并且PC=PD，已知长方形ABCD的面积为2007cm，那么，△APD的面积是 cm。

2

2

14.如图，三角形ABC的面积为1，BD:DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为 。

15.如图，点E,F分别是长方形ABCD的边AB,BC的中点，连AF,CE，设AF,CE交于点G，S四边形AGCD则 = （ ）。

S长方形ABCD5432A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

16.如图，已知正方形ABCD，AB=1，BD与AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之差是（ ） ππππA. 2 -1 B. 1- 4 C. 8 -1 D. 1- 6

12

17.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是9 cm，CG=2cm，则三角形DEO的面积是（ ）cm 。 A. 6.25 B. 5.75 C. 4.50 D.3.75

2

2

18.如图，三角形ABC的面积是60，BE:CE=1:2，AD：CD=3:1 ,求四边形ECDF的面积。

19.如图，已知M是AB的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连结AN交MC于O点，若四边形BMON的面积为14 cm。求：（1）CO:OM的值。 （2）△ABC的面积。

2

△GHI的面积DCEAFB1

20.如图，△ABC中，DB =EC =FA =2 ,求 的值。

△ABC的面积

21.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），B（5，0），C（0，3），D（3，0），AD与BC相交于E点，求△ABE的面积。

13

A. B. C. D.

⊥∥∠1 + ∠1 + ∠1 + ∠1 + △ ∵ ∴ α1，β 1 2 3 4 5 8 2002 √× ≥ ，α2002 四边形GHFE 四边形ABCD △ADE ①②③④ ≠ cm

。

2

1 2 3

1 2 ≤

cm3

14

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