重庆一中2014-2015学年春期初三下一模试题——数学

重庆一中初2015级14-15学年度下期一模考试

数 学 试 题

(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

参考公式：

抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为???? ??--a b ac a b 44,22，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为

A 、

B 、

C 、

D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的

方框涂黑．

1．2-，0，2，3-这四个数中最大的是（ ）

A ．2-

B ．0

C ．2

D ．3-

2．计算()23·3a

a -的结果是（ ） A ．53a B ．53a - C ．63a D ．63a -

3．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )

4．使1+x 有意义的x 的取值范围是（ ）

A ．1-≥x

B ．1

C ．1->x

D ．1≤x 5．在平面直角坐标系中，一次函数23--=x y 的图象所经过的象限是（ ）

A ．二、三、四

B ．一、三、四

C ．一、二、四

D ．一、二、三

6．如图，已知A C ∥BD ，∠B=70°，AE 平分∠BAC ，则∠1的度数为（ ）

A ．60°

B ．50°

C ．55°

D ．70°

7．如图，正六边形的边心距OB 为3，则该正六边形的边长是（ ）

A ．3

B ．2

C ．3

D ．32

8．下列说法错误的是（ ）

A ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件；

A B

C D

B ．数据1、2、2、3的平均数是2；

C ．数据5、2、﹣3、0的极差是8；

D ．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次一定有4次中奖．

9．如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是（ ）

A ．70°

B ．40°

C ．50°

D ．20°

10．重庆主城某运输公司的一艘轮船在长江上航行，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从朝天门出发，顺水航行到万州，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又逆水航行返回朝天门，若该轮船从朝天门出发后所用的时间为x (小时)，轮船距朝天门的距离为y (千米)，则下列各图中，能够反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）

11．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋

子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第5个图案需要的棋子枚数

为（ ）

A ．61

B ．91

C ．152

D ．

12．如图，在ABO Rt ?中，?=∠90AOB ，且OB=2AO ，点A 在反比例函数x y 2-=的图象上，点B 比在反比例函数x m y =的图象上，则m 的值为（

） … 第11题图 A B C D E 1 第6题图

A B O 第7题图 P

A ．4

B ．6

C ．－8

D ．8

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中

对应的横线上．

13．记者从重庆市发改委获悉，2014年重庆市工业总产值达21520亿元，同比增长14.0%，

将数据21520用科学记数法表示记为 ．

14．计算：20)21()3(4---+π的值为 ．

15．在□ABCD 中，点E 为CD 的中点，连接BD 交AE 于点F ，则AF ：F E ＝ ．

16．如图，直径AB 为8的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影

部分的面积是 .

17．从－2、－1、0、1、2、4这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y 的二元一次方程组??

?=+=-2y x a y x 有整数解，且函数242++=x ax y 与x 轴有公共点的概率是 ．

18．矩形ABCD 中，AB=12，BC=25，E 为BC 上一点（BE>EC)且AE ⊥DE ，F 为BE 上一

点，EF=7，连接AF. G 为ED 上一点，EG=6，过G 作GH ⊥ED 交BC 延长线于H ，将△EGH 以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，设运动中的△EGH 为△E G H '''，当E '到达终点B 时，△E G H '''与点P 同时停止运动. 运动中的E G ''所在直线与AE 相交于Q ，与AF 相交于M ，当PA=PQ 时，QM= .

三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

19．已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B ．求证：AE =CF ．

20．体考结束后，同学们全力以赴投入到紧张的学习中，忽略了每天必须的身体锻炼，为了解这一情况，学校组织初二数学兴趣小组的同学对初三同学每天的锻炼时间作了调查．

A B C D

E F 第19题图 第16题图 A

B C D E F 第15题图 第18题图 A B D E / / H G G / Q M

P

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我表哥在初三1班，我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初三每个班去随机调查一定数量的同学” ．请你比较这三位同学的调查方式， 同学的调查方式最为合理；

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图-1所示的条形统计图和如图-2所示的扇形统计图，①请将条形统计图补充完整；②扇形统计图中“约10分钟的情况”所对应的圆心角的度数是__________．

（3）“约40分钟及以上”的5人中只有1名是女同学，现从这5名同学中随机抽查两名同学进行进一步的调查，恰好抽到一男一女的概率是多少？

(注：图-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)

四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

21．化简：（1）)(2))(()(2b a a b a b a b a -+-+-+

（2）x

x x x x x x -+-÷-+--144)212(22

22．重庆市铜梁区政府为做大乡村旅游，打造了“五朵金花”，其中西边A 处有“万亩生20题图-1

不参加 分钟

分钟 钟及以上

时间 20题图-2

态湿地荷花园”，东边B 处有“沙心玫瑰园”，为了落实这一举措，区政府计划在A 、B 两旅游景点之间修建一条公路AB ．已知公路AB 的一侧有“四季花海”景点C ，在公路AB 上的M 处测得景点C 在M 的北偏东53°方向上，从M 向东走300米到达N 处，测得景点C 在N 的东北方向上，且景点C 周围800米范围内为“四季花海”．

（1）为了保护“四季花海”不被修建公路破坏，那么修建的公路AB 是否需要改道？请说明理由．

（2）求点M 到景点C 的距离是多少米？ (参考数据：60037sin ．

≈?，80037cos ．≈?，75037tan ．≈?)

23．今年4月初某蔬菜批发商用4.3万元购得A 种蔬菜300筐，B 种蔬菜200筐，预计4月

可全部销售完这些蔬菜.

（1）若两种蔬菜每筐的售价一样，，该批发商想通过本次销售至少盈利10000元，则每筐蔬菜至少卖多少元？（总利润=总销售额-总成本）

（2）实际销售时，受天气的影响，其中B 种蔬菜保持（1）中最低售价不变，而A 种蔬

致两种蔬菜的销售总额相等，求a 的值.

24．阅读材料：

材料1．若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x 、，则12b x x a +=-，A B N M C 第22题图 53°

12c x x a

= 材料2．已知实数m n 、满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，求

n m m n

+的值． 解：由题知m n 、是方程2

10x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得 1m n +=，1mn =- ∴222()21231

n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程2

2310x x +-=的两根为12x x 、，则12x x += ，12x x = . ．

（2）已知实数m n 、满足01222=--m m 、01222=--n n ，且m n ≠，求22

m n mn

+的值．

（3）已知实数p q 、满足232+=p p 、1322+=q q ，且q p 2≠，求224q p +的值．

五、解答题(本大题2个小题，每小题l2分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算

过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

25．如图1，正方形ABCD 中，AC 是对角线，等腰CMN Rt ?中，?=∠90CMN ，

MN CM =，点M 在CD 边上；连接AN ，点E 是AN 的中点，连接BE ．

（1）若2=CM ，6=AB ，求AE 的值；

（2）求证：CN AC BE +=2；

（3）当等腰CMN Rt ?的点M 落在正方形ABCD 的BC 边上，如图2，连接AN ，点E 是AN 的中点，连接BE ，延长NM 交AC 于点F ．请探究线段BE 、AC 、CN 的数量关系，并证明你的结论．

图1

图2

26．如图，抛物线333

2332-+=

x x y 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ． （1）求该抛物线的对称轴及?ABC 的面积；

（2）如图1，已知点Q (0，3)，点p 是直线AC 下方抛物线上的一动点，连接PQ 交直线AC 于点K ，连接BQ 、BK .当点P 使得△BQK 周长最小时，请求出△BQK 周长的最小值和此时点P 的横坐标；

（3）如图2，线段AC 水平向右平移得线段FE （点A 的对应点是F ，点C 的对应点是E )，将△ACF 沿CF 翻折得△A CF ',连接E A ',是否存在点F ，使得△A CE '是直角三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.

重庆一中初2015级14-15学年度下期一模考试

数学答案

?选择题

1-6:CBCAAC 7-12：BDDABD

?填空题

13、

14、-1

15、2:1

16、

17、

18、

?解答题

19、略

20、（1）甲；

（2）

（3）

?解答题

21、（1）；（2）

22、（1）需要，C到AB的距离为900大于800；（2）CM=1500米；

23、（1）106元；（2）a=10；

24、（1）；

（2）；

（3）13；

?解答题

25、（1）；

（2）提示：证明；得BE垂直AC；EO为中位线；

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