高中数学破题36大招（217页）

目 录

目 录 ....................................................................................................................................................................................... 1 第1关： 极值点偏移问题--对数不等式法 ........................................................................................................................ 2 第2关： 参数范围问题—常见解题6法 ........................................................................................................................... 6 第3关： 数列求和问题—解题策略8法 ........................................................................................................................... 9 第4关： 绝对值不等式解法问题—7大类型 .................................................................................................................. 13 第5关： 三角函数最值问题—解题9法 ......................................................................................................................... 19 第6关： 求轨迹方程问题—6大常用方法 ...................................................................................................................... 24 第7关： 参数方程与极坐标问题—“考点”面面看 ......................................................................................................... 37 第8关： 均值不等式问题—拼凑8法 ............................................................................................................................. 43 第9关： 不等式恒成立问题—8种解法探析 .................................................................................................................. 49 第10关： 圆锥曲线最值问题—5大方面 ........................................................................................................................ 55 第11关： 排列组合应用问题—解题21法 ..................................................................................................................... 59 第12关： 几何概型问题—5类重要题型 ........................................................................................................................ 66 第13关： 直线中的对称问题—4类对称题型 ................................................................................................................ 69 第14关： 利用导数证明不等式问题—4大解题技巧 .................................................................................................... 71 第15关： 函数中易混问题—11对 .................................................................................................................................. 76 第16关： 三项展开式问题—破解“四法” ....................................................................................................................... 82 第17关： 由递推关系求数列通项问题—“不动点”法 ................................................................................................... 83 第18关： 类比推理问题—高考命题新亮点 ................................................................................................................... 87 第19关： 函数定义域问题—知识大盘点 ....................................................................................................................... 93 第20关： 求函数值域问题—7类题型16种方法 ........................................................................................................ 100 第21关： 求函数解析式问题—7种求法 ...................................................................................................................... 121 第22关：解答立体几何问题—5大数学思想方法 ........................................................................................................ 124 第23关： 数列通项公式—常见9种求法 ..................................................................................................................... 129 第24关：导数应用问题—9种错解剖析 ........................................................................................................................ 141 第25关：三角函数与平面向量综合问题—6种类型 .................................................................................................... 144 第26关：概率题错解分类剖析—7大类型 .................................................................................................................... 150 第27关：抽象函数问题—分类解析 ............................................................................................................................... 153 第28关：三次函数专题—全解全析 ............................................................................................................................... 157 第29关：二次函数在闭区间上的最值问题—大盘点 ................................................................................................... 169 第30关：解析几何与向量综合问题—知识点大扫描 ................................................................................................... 178 第31关：平面向量与三角形四心知识的交汇 ............................................................................................................... 179 第32关：数学解题的“灵魂变奏曲”—转化思想 ........................................................................................................... 183 第33关：函数零点问题—求解策略 ............................................................................................................................... 194 第34关：求离心率取值范围—常见6法 ....................................................................................................................... 199 第35关：高考数学选择题—解题策略 ........................................................................................................................... 202 第36关：高考数学填空题—解题策略 ........................................................................................................................... 211

第1关： 极值点偏移问题--对数不等式法

我们熟知平均值不等式：

即“调和平均数”小于等于“几何平均数”小于等于“算术平均值”小于等于“平方平均值”

等号成立的条件是

.

我们还可以引入另一个平均值：对数平均值：

那么上述平均值不等式可变为：对数平均值不等式

，

以下简单给出证明： 不妨设

，设

，则原不等式变为：

以下只要证明上述函数不等式即可. 以下我们来看看对数不等式的作用. 题目1：（2015长春四模题）已知函数说法错误的是 A.

B.

C.

【答案】C 【解析】函数

导函数：

D.有极小值点

，且

有两个零点

，则下列

有极值点，而极值

，

，，即： ① ②

，A正确.

有两个零点：

①-②得：

根据对数平均值不等式：

，而

而①+②得：

题目2：（2011辽宁理）已知函数若函数

【解析】原题目有3问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问： 设

，

，

，则

， ① ②

①-②得：

③

而根据对数平均值不等式：

，化简得：

的图像与轴交于

两点，线段

，

B正确，C错误

，即D成立.

. 中点的横坐标为

，证明：

③等式代换到上述不等式

④

根据：

（由③得出）∴④式变为：

∵

题目3：(2010天津理)已知函数

.

证明：

.

.如果

，且

，∴

，∴

在函数单减区间中，即：

【解析】原题目有3问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问： 设

，则

，

，

① ②

①-②得：

根据对数平均值不等式

两边取对数

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