2019届中考数学总复习《因式分解》专项试题及答案解析

2019 届中考数学总复习《 因式分解 》专项试题及答案解析

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2019届中考数学总复习《 因式分解 》专项试题

一、单选题

1. 多项式﹣ 6x 3y 2﹣3x 2y+12x 2y 2 分解因式时，应先提的公因式是（ ） A. 3xy 2 B. ﹣ 3x 2y 2

C. 3xy 2

D.﹣ 3x 2y

2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

22 A. a 2+（ -b ） 2 2 B. 5m 2-20mn 22 C. -x-y 2

D. -x 2+9

3.多项式 6x 3y 2 ﹣3x 2y 2+12x 2y 3 的公因式为（ ）

A. 3xy 2

B ﹣. 3x 2y C. 3x 2y D. 32xy 2

4.下列四个多项式，哪一个是 2X 2+5X-3的因

式？ （）

A. 2x －1

B. 2x － 3

C. －x 1

D. x －

3

5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

2

A. x 2-9+6x=（ x+3）（ x-3）+6x

B. （x+5）（ x-2）=x2+3x-10

22

C. x 2-8x+16=（x-4） 2

D. 6ab=2a.3b

6. 观察下面算 962× 95+962 ×的5解题过程，其中最简单的方法是 （ ）

A. 962 × 95+962＝×9562× （95+5＝） 962× 10＝0 96200

B. 962 × 95+962＝×9562× 5× （19+＝1）962× （5 ×2＝0） 96200

C. 962 × 95+962＝×55× （962 × 19+9＝625）× （18278+962＝） 96200

D. 962 × 95+962＝×951390+4810＝96200

7. 把代数式 xy 2﹣9x 分解因式，结果正确的是（ ）

22

A. x （ y 2﹣9）

B. x （y+3） 2

C. x （y+3）（ y ﹣3）

D. x （y+9）（y ﹣9）

8. 计算（﹣ 2） 2002+（﹣ 2）2001 所得

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的正确结果是（ ）

A. 22001

B.﹣ 22001

C. 1

D. 2

9. 下列分解因式错误的是（ ） 2 A. 15a 2+5a=5a （ 3a+1） 22

B ﹣. x +y =（ y+x ）（ y ﹣ x ）

C. ax+x+ay+y=（ a+1）（ x+y ）

D.﹣ a 2﹣4ax+4x 2=﹣ a （ a+4x ） +4x 2 10. 下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（ ）

A. x 2﹣y

B. 2x+2x

C. 2x+y 2

D. x 2﹣ xy+y 2

11.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（ ） A. ab+ac+d=a （b+c ） +d B. 2a ﹣ 1=（a+1）（ a ﹣1）

2 C. 12ab 2c=3ab?4bc 2

D （. a+1）（ a ﹣ 1）=a 2﹣1

12.分解因式（ a 2+1）2 ﹣4a 2 ， 结果正确的是（ ）

22

A. （ a 2+1+2a ）（ a 2+1﹣

B. （a 2﹣2a+1）2

C. （a ﹣1）4

D. （a+1）2（a ﹣1）2

13.把 x 2﹣xy 2 分解因式，结果正确的是（ ）

2 2 2

A. （ x+xy ）（ x ﹣xy ）

B. x （x ﹣y ）

C. x （x ﹣y ）

D. x （x ﹣y ）（ x+y ） 14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（ ）

A. x 2﹣ 2=（x+1）（ x ﹣1）﹣ 1

B.（ x ﹣3）（ x+2） =x 2﹣ x+6

C. a 2﹣ 4=（ a+2）（ a ﹣2 ）

D. ma+mb+mc=m （ a+b ） +mc 15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（ ）

22 A. x +y B. x 2-y 2 C. 2x+2x+1 D. 2x+2x

16.若 a ， b ， c 是三角形的三边之长， 则代数式 a -2ac+c -b 的值（ ） A. 小于 0 B.大 于 0 C.等 于 0 D.以 上三种 情况均有可能

二、填空题

17. _______________________ 分解因式： a 2+ab= ．

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18._______________________ 分解因式：a2﹣9= ．

19.____________________________________________ 将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式

的结果是 ________________________________________________

2

20.________________________ 因式分解：2x ﹣18= ．

2 3 2

21.______________________________________ 已知m2+m ﹣1=0，则m3+2m2+2017=

_______________________________________________________ ．

三、计算题

22.因式分解：

（1）；（2）

23.先将代数式因式分解，再求值：

2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．

2

24.因式分解：3ab2+6ab+3a．

25.把下列各式分解因式

（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）

26.把下列各式分解因式：

（1）；（2）.

四、解答题

27.仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的

值．解：设另一个因式为（x+n），得

x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴．

∴．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：

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已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k 的值．

2

28.﹣x2+7x﹣10．

五、综合题

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29. 把下列各式因式分解 （1）﹣ 36aby+12abx ﹣6ab

（3）4x 2﹣9y 2

30. 因式分解：

22 （ 1）5mx ﹣ 10mxy+5my

2）9x 2﹣12x+4；

（4）3x 3﹣12x 2y+12xy 2

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B

【解析】【解答】解：﹣ 6x 3y 2﹣3x 2y+12x 2y 2=﹣3x 2y （2xy+1﹣4y ）

故选： B ．

【分析】根据公因式的确定方法： ① 系数取最大公约数， ② 字母取公共的字母 ③ 指数取最小的，可 得到答案；

2. 【答案】 D

【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．

【解答】 A 、a 2+（-b ）2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；

B 、5m 2-20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；

C 、-x 2-y 2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；

2

D 、-x 2+9 能用平方差公式分解因式，故正确．

故选 D ．

【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．

3. 【答案】 D

【解析】【解答】解： 6x 3y 2﹣3x 2y 2

+12x 2y 3 的公因式为 3x 2y 2

．

22

2）x 2（a ﹣1） +y 2（1﹣a ）

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故选：D．

【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．

4.【答案】A

【解析】

【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1）（x+3），即可得出符合要求的答案．

【解答】∵ 2x2+5x-3

=（2x-1）（x+3），

2x-1 与x+3 是多项式的因式，

故选：A．

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；

B.是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；

C.运用平方差公式因式分解，故选项正确；

D.不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.

故选C.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962 ，

即962×95+962×＝5962×（95+5＝）962×100＝ 96200，

故答案为：A.

【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962 提出公因式，进行接下来的计算即可。

7.【答案】C

6

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【解析】【解答】解：

xy 2﹣ 9x ，

=x （ y 2﹣ 9），

=x （ y+3）（ y ﹣ 3）．

故答案为： C ．

【分析】先提取公因式再利用平方差公式

8. 【答案】 A 【解析】【解答】解：

（﹣ 2） 2002+（﹣ 2） 2001=﹣ 2×（﹣ 2）2001+（﹣ 2） 2001

=（﹣ 2） 2001×（﹣ 2+1）=22001

故选： A ．

【分析】首先把（﹣ 2）2002 化为﹣ 2×（﹣ 2） 2001 ， 再提公因式（﹣ 2） 2001 ， 即可进行计算．

9.【答案】 D 【解析】【解答】解： A

、 15a +5a=5a （3a+1），正确；

22

B 、﹣ x 2+y 2=（ y+x ）（ y ﹣ x ），正确；

C 、ax+x+ay+y=（ax+ay ）+（x+y ）=（a+1）（ x+y ），正确；

D 、﹣ a 2﹣4ax+4x 2=﹣a （a+4x ）+4x 2 结果不是积的形式，故本选项错误．

故选 D ．

【分析】根据提公因式法，平方差公式，分组分解法，完全平方公式，对各选项分解因式后利用排除 法求解．

10. 【答案】 B

【解析】【解答】A 、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；

B 、x 2+2x 可以提取公因式 x ，正确；

C 、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；

D 、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；

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故选B．

【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．

11.【答案】B

【解析】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 正确；

C、是乘法交换律，故C 错误；

D、是整式的乘法，故D 错误；

故选：B．

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

12.【答案】D

【解析】解：（a2+1）2﹣4a2

22

=（a +1﹣2a）（a +1+2a）

=（a﹣1）2（a+1）2．

故选：D．

【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．

13.【答案】C

【解析】【解答】解：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．

故选C．

【分析】根据公因式的定义确定公因式是x，然后提取公因式即可选取答案．

14.【答案】C

【解析】【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 A 错误；

B、是整式的乘法，故B 错误；

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C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 C 正确；

D 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 D 错误；

故选： C ．

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进 行判断即可．

15. 【答案】 D

【解析】【解答】

A. x 2+y 2

， 无法分解因式，故此选项错误；

B. x 2-y 2=( x+y )( x-y )，故此选项错误；

C. x 2+2x+1 =( x+1)2 ， 故此选项错误；

D. x 2+2x ， 正确 选： D ．

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断

16. 【答案】 A

【解析】解答： a -2ac+c -b =(a-c) -b =(a-c+b)(a-c-b)=(a+b-c)[a-(c+b)]， 在三解形中，任意两边和＞第三边，∴ a+b-c ＞ 0， 在三解形中，任意两边和＜第三边，∴ a-(c+b)＜0，

∴代数式 a -2bc+c -b 的值是两个异号的数的积，是负数，即代数式的值＜ 0. 分析：给代数式进行因式分解，根据各个符号来确定整个代数式的符号 . 故选 A.

二、填空题

17. 【答案】 a ( a+b ) 【解析】【解答】解： 2 a +ab=a （ a+b ）． 【分析】直接提取公因式 a 即可．

18. 【答案】（ a+3）（ a ﹣3）

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【解析】【解答】解： a 2﹣9=（a+3）（ a ﹣3）.

故答案为：（ a+3）（ a ﹣3）. 【分析】观察此多项式的特点：符合平方差公式，因此利用平方差公式分解因式。

19. 【答案】 y （x-y ）2

【解析】【解答】解： x 2y ﹣2xy 2+y 3=y （x 2﹣2xy+y 2）=y （x ﹣ y ）2 ．

故答案为： y （x ﹣y ） 2 ． 【分析】观察此多项式的特点，含有公因式 y ，因此先提取公因式 y ，再利 用完全平方公式分解因式即可。 20.【答案】 2

（x+3） （ x ﹣ 3）

【解析】【解答】

解：

2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（ x ﹣3）， 故答案为： 2（x+3）（x ﹣3）． 【分析】提公因式 2，再运用平方差公式因式分解．

21. 【答案】 2018

【解析】【解答】

解：

2 2 2 2 2 ∵ m +m ﹣ 1=0，即 m +m=1， ∴原式 =m （ m +m ）+m +2017=m+m +2017=2018．

故答案为： 2018 ． 【分析】原由 m 2+m ﹣1=0 可变化为 m 2+m=1，将 m 3+2m 2+2017 转化为 m 3+m 2+m 2+2017，再将 m 2+m 作 为一个整体两次代入，即可求出该式的值

三、计算题

4 2 2 4 2 2 2 2 2

22. 【答案】（ 1）解：原式 =x 4+2x 2+1-4x 2= x 4-2x 2+1=（ x 2 -1） 2=（x+1）2（x-1） 2

； （2）解：原式 =x 2（x-y ）+y 2（y-x ）=（x-y ）（x 2-y 2）=（x-y ）2（x+y ）

【解析】【分析】（ 1）首先根据完全平方公式将原式的括号展开，然后合并同类项化为最简形式，接 着用完全平方公式分解因式，最后用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止； （2）首先利用提公因式法分解因式，然后利用平方差公式分别到每一个因式都不能再分解为止。

23. 【答案】解：原式 =2x （a ﹣2）+y （a ﹣2）=（a ﹣2）（ 2x+y ），

当 a=0.5， x=1.5， y=﹣ 2 时，原式 =（0.5﹣2）×（3﹣2）=﹣1.5

【解析】【分析】原式变形后，提取公因式化为积的形式，将 a ，x 以及 y 代入计算即可求出值．

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24.【答案】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）

2

=3a（b+1）2

【解析】【分析】先提公因式3a，再运用完全平方公式解答即可。

25.【答案】解：（1）3ax2+6axy+3ay2

22

=3a（x +2xy+y ）

2

=3a（x+y）；

（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）

=（x﹣y）（a2﹣b2）

=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．

【解析】【分析】（1）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．

26.【答案】（1）解：原式=

（2）解：原式=

【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可。

（2）观察多项式的特点，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可。

四、解答题

27.【答案】解：设另一个因式为（x+a），得

2

2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）

则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴

解得：a=4，k=20 故另一个因式为（x+4），k 的值为20

【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m 的二次项系数是

2

1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k 的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．

2

28.【答案】解：﹣x2+7x﹣10

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x2﹣7x+10）=﹣（x﹣2）（x

﹣5）

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【解析】【分析】x2+（p+q）x+pq 型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1 的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），进而得出即可．

五、综合题

29.【答案】（1）解：原式=﹣6ab（6y﹣2x+1）

2）解：原式=（3x﹣2）

3）解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）

4）解：原式=3x（x2﹣4xy+4y2）=3x（x﹣2y）

【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

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30.【答案】（1）解：5mx2﹣10mxy+5my2

=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2

2）解：x2（a﹣1）+y2（1﹣a）=（a﹣1）（x2﹣y2）=（a﹣1）（x+y）（x﹣y）

【解析】【分析】（1）首先提取公因式5m，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先提取公因式（a﹣1），进而利用平方差公式分解因式即可．

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