北师大版八年级数学第一学期专项练习八： 平行线的证明(含答案)

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初中数学 1 / 6 (北师大版)2020-2021 学年度八年级第一学期期末考试

专项八 平行线的证明

注意事项:1. 本试卷总分100分,考试时间为 100分钟。

2. 答卷前请将密封线左侧的内容填好。

3. 答题一定要用蓝、黑色钢笔或圆珠笔。

一.选择题

1.对于命题“若 α³>b ²,则 a>b",下面四组关于 a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是（ ）

A. a=3,b=2

B. a =- 3,b=2

C. a=3,b =- 1

D. a =- 1,b=3

2.观察下列几个命题:①相等的角是对顶角;②同位角都相等;③三个角相等的三角形是等边三角形;④两直线平行,内错角相等;⑤若 α²=b ²,则 a=b. 其中真命题的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.如图,下列条件不能判定直线21//l l 的是（ ）

A. B. 41∠=∠

C. ∠2+∠3=180°

D. ∠3=∠5

4.如图,,//,//4321l l l l 若∠1=70°,则∠2 的度数为（ ）

A. 100°

B. 110°

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2 / 6 C.120°

D. 130°

5.一把直尺和一块含 30°角的三角板如图所示放置,直尺的一条边经过 60°角的顶点,且∠1：∠2=1：2，则∠3 的补角度数是（ ）

A. 40°

B. 50°

C. 130°

D. 150°

6.如图,已知 AB//CD,直线 AC 和 BD 相交于点 E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则AEB 等于（ ）

A. 50°

B. 60º

C. 70°

D. 80°

7.在学习“三角形的内角和外角”时,老师在学案上设计了以下内容:

如图,已知△ABC,∠A+∠B+∠ACB=180°的说理过程如下:

延长 BC 到点 D,过点 C 作 CE// AB.

∵CE// AB

∠A= ① (两直线平行,内错角相等)

∠B= ②(两直线平行,同位角相等)

∠ACB+③+④=180°(平角定义)

∠A+∠B+ACB=180°(等量代换)

下列选项正确的是（ ）

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3 / 6 A. ①处填∠ECD

B. ②处填∠ECD

C. ③处填∠A

D. ④处填∠B

8.为防止森林火灾的发生,会在森林中设置多个观测点,如图,若起火点 M 在观测台 B 的南偏东46°的方向上，点 A 表示另一处观测台,若 AM BM,那么起火点 M 在观测台A 的（ ）

A. 南偏东 44°

B. 南偏西 44°

C. 北偏东 46°

D. 北偏西 46°

二、填空题

9. 命题“互为倒数的两个数的积为1”的条件是 ___________,结论是__________,这个命题是__________.(填“真命题”或“假命题”)

10.如图,AB//CD,EF 分别与AB,CD 交于点 B,F. 若∠E=30°,∠EFC=130°,则∠A=__________°.

°,CDF=135°,则∠BCD=__________度.

12. 将一副三角板按如图所示的方式进行摆放,则∠1 的度数为__________.

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4 / 6 13. 如图,将三角形纸片 ABC 的一个角折叠,折痕为EF,若∠A=80°,∠B=68°,∠C ’FE=78°,则∠CEF=__________.

14. 如图,在四边形 ABCD 中,∠A=45°,直线l 与边 AB,AD 分别相交于点 M,N,则∠1+∠2=__________.

15.如图,AC 平分∠DCB,CB=CD,DA 的延长线交 BC 于点 E,若∠EAC=49°,则∠BAE 的度数为

__________.

15. 如图所示的是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下边沿是平行的,转动刀片时会形成∠1 和∠2,则∠1+∠2=__________°.

三、解答题

17. 如图,∠1=∠3,∠B=∠C,试证明:∠A=∠D.

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18.如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上一点,AB=DB,BE 平分∠ABC,交 AC 边于点 E. 连 接 DE.

(1)求证:△ABE ≌△DBE;

(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB 的度数.

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答案：

BCABC CBB

9.两个数互为倒数这两个数的积为1 真命题

10.20°

11.30

12.120°

13.70°

14.225°

15.82°

16.90

17.解：∵∠1=∠3 ，∠2=∠3

∴∠1=∠2

∴AF//DE

∴∠D=∠CFA

又∵∠B=∠C

∴AB//CD

∴∠A=∠CFA

∴∠A=∠D

18.（1）证明：

由BF平分∠ABC，得∠ABE=∠DBE，

∵BA=BD，∠ABE=∠DBE，BE=BE

∴△ABE≌△DBE

（2）∵∠A=100°∠C=50°

∴∠ABC=30°，

∴∠ABE=15°，

∴∠AEB=180°-100°-15°=65°。

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