数学：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试(新人教A版必修2

2. 2《直线、平面平行的判定及其性质》测试

第1题. 已知????a，????m，????b，且m//?，求证：a//b．

答案：证明：

????m????m//??m//a???a//b．

?????a??同理?m//b?

? bm ?? a

第2题. 已知：????b，a//?，a//?，则a与b的位置关系是（ ）

Ａ．a//b Ｂ．a?b Ｃ．a，b相交但不垂直 Ｄ．a，b异面

答案：Ａ．

第3题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA?BF∶FD，求证：EF//平面PBC． P

E

D

F A B

答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，

C BFMFPEBFPEMF???，又由已知，∴． FDFAEAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM，又EF?PBC，PM?平面PBC， ∴EF//平面PBC． ∵AD//BC，∴

第4题. 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E1F11上的线段，求证：E1F1//平面1是平面ACAC．

F1 D1

A1

E1 D

答案：证明：如图，分别在A AB和CD上截取AEC1 B1 C ?A1E1，DF?D1F1，连接EE1，FF1，B EF．

∵长方体AC1的各个面为矩形，

∴A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF， 故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形． ∴EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1． ∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1， 四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1//EF． ∵EF?平面ABCD，E1F1?平面ABCD， ∴E1F1//平面ABCD．

D1 A1 F1 C1 B1 E1 D F C B A E ?的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角第5题. 如图，在正方形ABCD中，BD线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ．

D

A

Ⅰ Ⅱ

Ⅲ

B C 1∶1 答案：1∶

第6题. 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PM∶MA?BN∶ND?5∶8． （１） 求证：直线MN//平面PBC； （２） 求线段MN的长．

P

M

C D

N

A

B （１） 答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE， E BNNE?． NDANBNPMNEPM∵??，∴． NDMAANMA∴MN//PE，又PE?平面PBC，MN?平面PBC， ∴MN//平面PBC．

t； （２） 解：由PB?BC?PC?13，得?PBC?60BEBN5565??，知BE??13?由， ADND888918PE?7． 由余弦定理可得PE?，∴MN?813则由AD//BC，得

第7题. 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证：PD//平面MAC．

P M B

A C

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