《和吴正宪老师一起读数学新课标》中的文章

《和吴正宪老师一起读数学新课标》中的文章

第1篇. 为什么从“双能”变为“四能”？

过去教育界说得比较多的是“分析问题和解决问题的能力”，近年来增加了“发现问题和提出问题的能力”。这是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的。解决老师提出的问题、别人提出的问题固然重要，但是能够发现新的问题，提出新的问题却更加重要，因为这是对创新性人才的基本要求。

（1）培养学生的问题意识

以往教学中重视训练学生的解题能力，学生解答的都是现成的题目，题全部由教材呈现或教师提供，学生成了解决问题的机器，忽视了对学生发现问题、提出问题能力的培养；与此同时，解决的问题都是以题型为基础的，学生缺乏灵活思考问题、解决问题的能力，一旦题目变成新的情景，学生无从下手。

问题解决是数学教育的核心，培养学生解决问题能力始终是数学教育相当重视的话题。《课标》（2011年版）将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为“问题解决”，一方面是和国际接轨，便于交流；另一方面更加重视学生的问题意识，以及解决问题综合能力的培养，强调在具体情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力，其中发现问题和提出问题是学生具有问题意识的具体体现。分析和解决问题固然重要，属于技术层面的，但发现和提出问题能力的提出，属于思维层面的，这对于整体上提高学生数学素养、特别是适应社会更为重要。

教学过程教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。

（2）从头到尾想问题、解决问题

启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。 这也体现了“从头到尾”思考问题的理念。

在和老师们交流的过程中，有这样一道题：用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个图案。

① ② ③

则第4个图案中白色地砖有( )块。

设计意图：此题属于“探索规律”的内容。《课标》把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面，第一学段要求：发现给定的事物中隐含的简单规律；第二学段要求：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。同时还要求“探索并理解简单的数量关系”、“探索和理解运算律”、“探索具体问题中的数量关系和变化规律”等等。探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法。

方法1 这虽然是一道填空题，方法1的学生在“白色”一词下面画了线，说明学生有审题的习

惯，在理解题意的过程中有方法。我们看到了学生的正确结果，反映出教师在教学过程中注重了学生审题习惯的培养。

方法2 方法3 方法2说明学生有画图的策略，在图③的基础上画出了图④到底有多少个白色的地砖，通过数一数就能知道。这名学生擅长用形象直观来帮助自己解决问题。我们认为画图不失为探索规律时有效的策略。

方法3说明学生在考虑问题时有做标记的习惯，图①有6个白色地砖，图②有10个白色

地砖，图③有14个白色地砖，那么图④有多少个地砖？这个过程就是学生搜集信息、提取信息的过程，这是非常重要的能力。这么复杂的图，就变成了6、10、14、（ ），而且写出了这一列相邻数之间相差4。学生能够在在提取信息的基础上加工信息，提出一个与题目意思一样的却又形式不一样的问题，这对于学生来说就是经历了提出问题、发现问题的过程。而学生解题过程看出了学生的思维由具体到抽象的飞跃。

通过方法2和方法3，我们能看出这两名学生具有不同的认知风格，因此就有了不同的解题策略。

方法4 有一部分学生的答案是22块，为什么是这个答案呢？学生在做填空题时，边想边做标记，让我们找到了问题的症结所在。学生在三个图的旁边分别写着7个、12个、17个。这三个数是学生数黑白地砖的总数，忽略了题目中求图④白色地砖的块数，22是图④黑白地砖的总块数。如果学生在做题之前，像方法1的小朋友一样，先圈一下关键词，就不会因为如此小的马虎而使智慧被淹没。

这道题的本质就是考查学生找规律：6、10、14、（ ）。这样的呈现方式一年级的小朋友都能做到正确率为100%。那么前边审题——理解题意的过程、提取信息的过程就省略了，这样的省略就是对过程教学的省略。这道题变化了呈现方式，体现了老师关注了学生发现问题、提出问题能力的有效训练。

（3）关注过程教学，体现数学思考

以往的教学中，我们重的是学生解决问题的结论，如《鸡兔同笼》问题，把用计算能解决问题当作唯一的教学目标。《课标》（2011版）更加关注学生的学习过程，体现学生的认知特点，把画图、尝试列表都作为问题解决的的策略，并非只有会列算式才能判断学生会解题了。

如：鸡兔放在一个笼子里，数头8个，数腿26条。有几只鸡？几只兔？

请你们用自己喜欢的方法做一做有几只鸡？几只兔？ 5分钟后，学生有的画图，有的列表，有的列算式??

方法1

方法3 方法4 方法2 方法1：学生用了画图的策略，“26条腿”这个条件引起了学生的注意，可总数是8个头未引起学生的关注，同时也说明在做题时需要引导学生对题目进行回顾与反思，也可以对题意进一步理解；

方法2：学生在画图的过程中，一边画一边尝试调整，不仅关注了两个显性条件，对两个隐含条件也用得充分。假设一只鸡和一只兔为一对，每对有6条腿，画到3对时，还剩下8条腿，所以后面的一对都是兔，为假设提供了新的思路。

方法3：学生用了尝试列表的策略，在保证鸡、兔共有8只的情况下，逐步调整，使 腿为26条时对应的鸡兔只数就是所求问题；

方法4：学生把理解题意的过程用图文形式呈现出来，突出了问题解决中三种语言之间的转化，即文字语言、图形语言和符号语言。学生用算式解答也体现了假设的思想。 不同的方法承载了不同的价值，为教师实施教学提供了针对性的方法和策略。最近看了史宁中校长关于过程教学的一段论述：

我们的教学过程——对思维过程的忽视，是当下教学教育的一个普遍现象。 “我们的老师讲课，往往是从中间开始讲，其实一开始的思维过程往往很重要，却被扔

掉了。老师看学生学得怎么样，也只看答案对不对。

“知识是什么，是思考的结果、经验的结果。仅仅结果的教育是不能教智慧的，智慧往往表现在过程中。有关过程的东西只有通过过程来教。过程的教育能够培养我们的孩子正确的思考方法，最终培养孩子数学的直观。因此我们要强调过程的教育，在过程中判断他的思维是不是对的。”

而教师启发学生思考最好的办法，“就是和学生一起思考”。

先学后导体现了学生的主体参与，更能发挥教师的引导作用。对过程的关注就是关注了学生的个性差异，重视了把学生的思维外显，让所有学生能倾听不同的想法，在我怎么没想到的感觉中认同和接纳别人的想法，从而丰富自己的智慧。

（张秋爽）

第2篇：如何在课堂教学中培养学生的问题意识？

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

（1）树立质疑意识，和学生一起思考

善于发现和提出问题是学生自主学习和主动探索的开始，也是探求新知识的动力。实践证明，在质疑状态下的学生求知欲和好奇心最强，他们会主动、积极地参与到学习中去，学习兴趣高、效率也高。提出问题是解决问题的开始，很多时候他们都能对问题提出自己的不同见解。孔子就说过：不愤不启，不悱不发，只有在学生求知欲强的时候，思维才会积极，思维积极，学习才会事半功倍。但是，在这方面我们做得很不够，老师包办的多了一些，留给学生空间小了一些。

【教学片段1】圆锥的体积为什么和等底等高的圆柱有关？（六年级下）

在学习圆锥的体积时，老师让学生往等底等高的圆柱里倒水、倒沙子，为什么不往其它的立体图形里倒呢？是呀！书上是这样说的，教师就顺水推舟了，为什么呢？可以让学生先思考一下：以前我们学习平面图形的面积、立体图形的体积时都是怎样推导计算公式的？ 1

1

于慧娟 要引导学生集中精力来思考问题

生1：学习平行四边形的面积时把它通过割补转化成长方形，根据等积变形找到它们之间的关系，得出平行四边形的面积。

生2：学习圆柱的体积时把它转化成近似的长方体，就推导出了圆柱的体积。 师：其实，以往平面图形的面积、立体图形的体积一般情况下是通过转化为已学图形的面积、体积来学习新知识的。那么对于圆锥的体积的学习，你认为和以前学习的哪个立体图形有关系？

生3：我觉得圆锥的体积和圆柱的体积有关系，和长方体、正方体没关系。

生4：虽然圆柱的体积可以转化为近似的长方体求出体积，但是圆锥应该和圆柱有关。 生4：我也是这样认为的，因为它们的底面是相同的圆。 师：那你们猜一猜圆锥的体积应该怎样计算呢？ 生5：用底面积×高

生6：不可能是底面积乘高，肯定比这个乘积小。 师：那你感觉是多少呢？

生6：我感觉可能是底面积乘高的一半。

生7：我也这么认为的。因为圆柱是长方形或正方形沿着一条边旋转360°得到的；而圆锥是直角三角形的其中一条直角边旋转360°得到的，直角三角形是长方形的一半，所以体积也应该是一半。

师：好！既然大家都同意，我们就试一试。圆锥和什么样的圆柱有关系？体积之间又有什么关系？

老师给学生准备了一些圆柱，有等底不等高的，有等高不等底的，还有等底等高的。学生开始尝试，在倒水过程中，有的圆柱和圆锥之间没有关系；有的正好能够倒3次，就能把圆柱倒满。于是从正好能够倒3次这个数据，思考什么样的圆柱和圆锥有这样的关系？

生5：把圆锥往圆柱里一放，正好是等底等高的圆柱才有这样的关系。 生6：等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍。

（执教者：吴正宪） 每个小组亲自尝试后，得出结论，知道了为什么要往等底等高的圆柱里倒水，不往长方体的容器中倒水的原因，积累了数学活动经验和思考问题的经验。在这个过程中，有以下四方面的特点：

①学生的操作是有目的、经过思考后的验证，不再是盲目的操作工：操作是基于动作表征，所有的操作是为了概念的形成，为了让学生逐步形成表象表征和语义表征做基础，使学

生既知其然又知其所以然。

②学生理解了转化的方法：所有的平面图形的面积都是转化成已学过的图形来推导计算方法的，立体图形的体积也不例外。

③结论的形成有逻辑层次，不是直接对应的结论的达成，真正让学生经历知识的形成过程，把“原来的等底等高的圆柱和圆锥有关系这一最终的结果”分成三个层次：圆锥的体积和哪个立体图形的体积有关？圆锥的体积和什么样的圆柱有关？圆柱的体积和等底等高的圆柱有怎样的关系？层层的递进，最终聚焦到要解决的问题，这种层层缩小包围圈，筛选排除的方法是数学常用的方法。

④学生在知识迁移过程中能不断纠正自己的认知偏差：圆柱是由长方形的长或宽旋转一周得到的，圆锥是由直角三角形的其中一条直角边旋转一周得到的，有一大部分学生猜圆锥应该是和它等底等高圆柱体积的二分之一。这里学生对于二维空间和三维空间之间的有些是可以类比的，有些不能类比还体会不深刻。通过操作了使学生能纠正自己的认知偏差，体会操作对于结论正确与否的价值性。

【教学片段2】它有名字吗？（六年级下）

在学完正比例之后，老师让学生根据图像、图表让学生判断哪些是成正比例的量。

表1

表2

生1：图像1中，正方形周长和边长成正比例，因为它们的比值总是4。 生2：表1速度是每小时行90千米是一定的，所以时间和路程成正比例的量。 生3：图像1好像不成比例，因为它们比值不一样，差一定，小明和小东相差3岁。 生4：我也同意。因为图像1和图像2虽然都是一条直线，但是它们的起点不同，一个是从（0，0）开始的，一个是从（0，3）开始的。

师：你入木三分，观察仔细，表达准确！抓住了概念的本质！观察是我们进行数学思考非常重要的载体。

生5：表2是燃烧的长度和剩余的长度都是10。和一定，也不是成正比例。 生6：像表2和图1既不是正比例也不是反比例，那它是什么？在数学上有名字吗？ 师：你真与众不同！提出了一个很好的问题，其实提出一个问题比解决一个问题更重要。这是我们初中学习的新知识，有兴趣的同学可以先去查一查资料。

生7：刚才说的这件事和我们经常说的“和一定，一个加数和另一个加数”不成比例时一回事。

师：你用联系的观点把两件事统一成一件事了，多了不起呀！

（执教者：邸丽） 学生在对比中产生问题，这种意识是难能可贵的，老师对此加以肯定和评价，鼓励学生会提问题，这是你们初中要学习的其它函数，也就是一次函数：如果把燃烧长度看作x，把剩余长度看作y，那么x+y=10。从函数的角度说，它是一次函数。老师的简单介绍是基于学生的疑惑。由此可见，学生的思考离不开对疑惑的追问。

在每节数学课结束时，老师们都会问：“这节课你有什么收获？还有什么不懂的问题”这个小环节不能形同虚设，应该充分利用，倾听学生的心声，了解他们的所思所想所感所惑，并对学生给予恰当的评价与积极的等待，适当的时候给予渗透和回应。只有这样，学生才会不断思考，敢于暴露自己的想法。

《课标》（2011年）指出“要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力”，而在以前的课标中仅仅提到“分析问题和解决问题”，这是一个重大变化。培养学生的问题意识和创新能力，不是一朝一夕可以完成事情。教师要在学习过程中指导学生学会提问，通过评价促进学生的问题意识。具体的说，可以从以下方式鼓励学生提出问题，例如，激励学生与众不同，帮助学生跳出书本，思考数学价值等等。

（2）解疑课解惑，和学生一起思考

有经验的老师能给学生留一些创意性的作业，比如知识拓展性的问题。也可以给学生留

一些探究性的小课题，需要的时间可能会长一点，但是学生在解决整个问题的过程中，自主学习的能力、创新能力等一定能得到锻炼。对这些创意作业和探究成果可以通过集中展示、教师引导的“欣赏”、学生之间交流评价等方式给予积极评价，鼓励更多的学生自主学习和创新。

老师会需要一个月或一个固定的时间内反馈学生的问题。如一个月内可以利用活动课时间专门来让学生一起交流问题，其它同学解答。在讨论交流中，随着知识的学习，有一些问题可以随之解决，有的问题解决不了，老师不忙于给学生答案。既可以接着研讨，还可以让学生查阅资料等。

【教学片段3】我的竖式简单，为什么不用我的这种方法？（三年级下）

三年级小学生在学习竖式除法时，有的学生算48÷2，用的是一层竖式，老师讲的时候，需要用两层竖式，解释分的过程。明明我这种方法既简单又正确，老师和书上为什么不用我的一层竖式呢？

在除法竖式这个单元学完之后，学生自己就明白了，像792÷5这样的计算，不是一眼就能分出结果，而且每一位都有余数，就需要逐层去分，这样更清晰。

数学的学习就是学生不断感悟、逐步开窍的过程，就是学生不断生疑—解疑—生疑的过程，这样的过程引领着学生不断思考，体会着思考的快乐与幸福。

（3）教师暴露自己的思考过程：和学生一起分享

在教学过程中，学生会问许多问题，尽管我们有时把握不准，尽管学生的问题有时不着边际，也应该让学生提，培养他们的质疑能力，教师所要做的工作就是倾听、筛选。最重要的是教师要和学生一起思考问题，从习以为常的经验中会反思和追问。

教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考，一起发现和提出问题，一起分析和解决问题。

学生在五年级学习了三角形的内角和是180°，接着要学习三角形三边关系。让学生猜测三角形三条边之间的关系，三条边是定值吗？经过思考否定后进一步想：两条边的长短与第三条边有关系吗？有什么关系？

有些知识是可以类比迁移的，像商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质；有些知识学习过程中是需要产生认知冲突的，与此同时收获的是不同思考问题的方式。

在做习题时，老师也需要引导学生，和学生一起分享不同的思考方法。如：“甲乙二人

分别从两地出发相向而行，8小时相遇，若每人都少行1.5千米，则10小时到达。求甲乙两地相距多少千米？”

学生通过画图后列出算式：1.5×2×8=24（千米）

24÷（10-8）=12（千米）

12×10=120（千米）

算完了，学生就认为完事大吉了。此时，老师可以引导学生：

师：这种做法是我们四年级学习的方法，你能够用六年级学习的知识来解答吗？我是这样想的：这道题属于我们学过的与速度、时间、路程有关的问题，刚才你用的是在整数范围内解决这类问题，其实还可以用分数来解答，请你试试。

生：哦，我知道了，8小时相遇就是1小时行总路程的错误！未找到引用源。，每人每小时都少行1.5千米，合起来1小时少行3千米，10小时相遇就是1小时行总路程的错误！未找到引用源。。所以3÷（错误！未找到引用源。 — 错误！未找到引用源。）。

师：随着知识的增长，需要从不同角度思考问题，而且这些知识就能够形成网络，在自己脑中建构一条知识链。

史宁中校长说：“创新能力的基础创新能力依赖于三方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要。关于“知识的掌握”,我国的中小学数学教育是没有问题的；关于“经验的积累”，大概还差得很多；关于“思维的训练”,我们做得也不够,只能打五十分。那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作.我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新,帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验,没有这样的意识是不行的。”（ www.worlduc.com/blog20...aspx?bid=11... 《数学课程标准》的若干思考（一）史宁中）

在教学过程中教师要重视从双基到四基的变化，落实从双能到四能，帮助学生积累数学活动经验，从头到尾想问题，培养他们发现问题、提出问题的意识，增强他们分析问题和解决问题的能力。在教学中体现过程，抓住联系，凸显思考，注意层次。

培养学生发现问题和提出问题的能力，绝非一朝一夕，需要我们有意识地创设情境，针对学生的年龄特点，分学段逐步进行引导，而且要贯穿在数学课程的各个领域，重点把综合实践活动的学习落到实处，从而把学生的智慧与能力落到实处。 吴老师支招

增强学生发现和提出问题的能力需要做到以下三点：

1.给学生提供数学工具，准备多样化的学习素材，为发现和提出问题准备物质条件 2.从头到尾想问题、解决问题，和学生一起思考体现整体性、过程性和多样性。 3.发现问题和提出问题能力的提高需要分阶段，做到循序渐进。

（张秋爽）

第3篇：基于课堂教学，如何培养学生问题意识？

“问题意识”这个词是由我国著名科学家钱学森最早提出的，他用这个词来描述直觉思维的形成过程的,比较明确的概念是由安徽师范大学姚本先先生给出的，他认为：“这个词语指学生在认识活动中意识到一些难以解决的、疑惑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态,这种心理状态驱使学生积极思维，不断提出问题和解决问题”。

在培养学生“问题意识”上，需要掌握学生原有的知识基础，结合所学新知，精心创设教学情境，为学生持续性思维做好铺垫。总之，在教学中，培养学生问题意识是必不可少的，在教学中，基于课堂教学，该如何培养学生的问题意识呢？

（1）借助动手操作与交流分析，培养学生的问题意识

在数学教学中应创设一定的操作与交流的空间，利于启发学生的思维，学生也只有在亲自动手操作后，通过自我探究获得的答案才能引发思维的碰撞，才能使学生在数学教学活

动中获得“良好的数学教育”，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，从而培养学生的问题意识。

【教学片段1】《组合图形的面积》 （五年级下册） 多媒体出示一张居室平面示意图（如右图）。

师：这是一所没有装修的新房子，如果打算装修客厅地板， 至少需要购买多少块地板呢？同学们，你们可以帮他想想办法吗？

生：需要计算出客厅的面积。

师：地板的面积和客厅的地面面积应该是相等的。 （出示客厅平面图）

师：这是客厅的平面图，你可以直接计算它的面积吗？你能想出解 决这个问题的办法吗？可以在题单图上画一画，写一写。 学生解决的主要方法如下：

① ② ③

④ ⑤ ⑥

⑦ ⑧ 师：这些方法听懂了吗？有没有建议或意见？

生1：我觉得有些小朋友的分的太复杂了，我比较喜欢① 和⑤，③和④太麻烦了，不小心还容易计算错了。

生2：麻烦是麻烦，但是方法是正确的。

生3：做题特别是考试的时候，我们还是要选择最简单的方法节约时间。

生4：我觉得×××同学最聪明，他画的⑧号图形，答案都出来了，我都想了很久才想通了。

师：现在想通了没有？ 生4：想通了。

师：那你再说说。

生4：把左边的3米分成两个1.5米，移动一个上去让他成为一个长方形。

生5：我有不同的意见，我觉得⑧号图形这种方法，还是要看数据，万一是3.3呢，如果除以2，就不好计算了。

生5：我觉得⑦最简单，我最喜欢。

师：孩子们都说得不错，这些方法都是正确的，也都很有想法，不过我们在解决问题的时候可以选择一些比较简单的方法。

师：那你们觉得 ⑦⑧这两种方法和其他方法，有什么不同的地方吗？ 生1：我觉得⑦⑧都是在“切一块”或者是“加一块”，而其他的都是在 原图形上面直接变化。

师：在数学上我们把“分”的这类方法叫做“分割法”，“补”的这一类叫做“添补法”。

（执教者 赵珞辰）

赵老师的这节课，以学生为课堂学习的主体，以操作活动为课堂教学的载体，让学生通过画一画、比一比、想一想等一系列的操作活动，把不能直接计算的图形分割成以前学过的图形，自主探究如何计算组合图形以及筛选出最简单的计算方法，使学生在师生互动、生生互动的多维度交流中呈现的动态的思维过程，从而培养学生问题意识。 （2）创设认知冲突情境，培养学生的问题意识

古希腊哲学家亚里士多德曾说过“思维自惊奇和疑问的开始”，所以我认为学生的数学学习离不开学生思维的碰撞和冲突，为学生创设原有认知结构与所学新知识之间无法包容的矛盾，精心设计已有知识和新知的联系和区别，必能打开学生的思维阀门，使学生通过比较和辨析，澄清旧知和新知之间本质的矛盾和联系，引发学生自我产生问题的能力。 【教学片段2】《用有余数的除法解决问题》 （三年级上册） 出示问题1和问题2。

问题1：38人乘小缆车，一次最多送5人，至少几次全部送完？ 生： 38÷5=7（次）……3（个）

7+1=8（次） 答：至少送8次。0

问题2：一张圆桌最多可以围坐5个人，我们班有38人，至少需要几张桌子？

生： 38÷5=7（张）……3（人）

7+1=8（张）

答：至少要8张桌子。

师：为什么这两道题都要加“1“呢？

生：因为两道题剩下的3个人，第一道题还要再送一次，第二道题剩下的3个人不能让他站起嘛，所以也必须加一张桌子，虽然很浪费，但是不能丢掉朋友。

马上出示问题3。

问题:3：38元钱，买5元一根的跳绳，最多可以买几根跳绳？ 生1：38÷5=7（根）……3（元）

7+1=8（根）答： 我认为最多买8根。 生2：我不同意，我认为最多买7根。

生3：和上面的题一样，刚才都加了1，所以现在还是加1。 师：那我们再来读读题，小组讨论讨论，到底加1还是不加1？

生4：我们小组讨论的结果是不加1，因为剩余的3元不能再买1根跳绳。 问题4：一块花布长38米，做1套衣服用5米，最多能做几套衣服？

38÷5=7（套）……3(米) 答：最多能做7套。

生：因为剩下的3米不能再做一套衣服，所以不能加1，最多能做7套。 师：比较这两个问题，有什么异同？

生：加1还是不加1，要看问题的意思，主要是要看生活中的道理去计算。 师：说得真好，加1还是不加1是不固定的，需要我们结合生活实际。

（执教者 彭昌奎）

彭老师的这节课目标在于“有余数除法的解决问题”，学生通过问题1和问题2已经掌握了要加“1”的方法，也获得了老师的认可，紧接着变换不同的情境，同样的算式，刚刚获得的知识却不能解决现在的问题，引发自我认知的矛盾。一箭双雕的认知冲突设计，使学生在典型而现实的问题中具体分析商是加1还是不加1，又在鲜明的对比中再次感知，解决问题时要认真处理除法中的余数问题，知识的灵活应用在“冲突”得到了凸现。

【教学片段3】 《异分母相加减》 （五年级下册） 李老师先复习上一节学习的内容，同分母相加减：

123123422+= += -=…… 444555555孩子们都把分数的计算法则说的很熟练，分子相加减，分母不变。

李老师接着出现这样的两道题：

1111+=？ -=？ 42241121生1：+= 4-2=2，所以等于

4244112生2：+==1 我觉得第二题出题出错了。

4221112311211生3：+=+= -=-=

4244424444生4：我觉得他们方法都错了，想的太复杂了，我的计算过程是：还不会计算。

（学生思维出现了分化、怀疑）

师：同样一个算式，答案这么多，到底谁的正确？怎么验证呢？谁能够想一个办法呢？ 生：上一节课我们用涂色的方法来验证了，我们现在还是可以用涂色的办法来验证。 师：好，小组合作来涂色，验证。

生5：我发现“

112+=，第二个4261133+=“才是正确的，因为我画出来的就是， 4244生6：我还发现了他们是不能直接相加的，因为它们的分数单位不一样，平均分的份数也不一样。

生7：平均分的份数必须一样才能相加。

师：谁来把他们俩的话总结总结，再说明白点儿。 生：

11+不能直接相加，它们的分数单位不一样，所以我们要想办法把分数单位化成42相同的，才可以相加。

（执教者 李颖文）

李老师的这节课要学习的内容是 “异分母的分数加减法”，学生已经学会同分母分数的加减法，新知与旧知发生了冲突，自我产生问题，由自我怀疑展开研究，最后通过画图验证的方

法得出了结论。由此可见，在教学中要精心设计认知冲突情境，培养学生自我生成问题的能力，可以达到培养学生思维能力的目的。

（3）合理呈现“启发性语言”，培养学生的问题意识

“启发性语言”指在新知和练习中，学生在描述知识与知识之间联系存在困难时，教师给予的启发性语言（包括静态语言和动态语言），在学生思维初始阶段，自我提出问题的能力较为薄弱，常常需要老师精心设计启发性的语言，给予学生思维的提示，建立思维的路径和模型，引导他们自主思考，使他们产生探究的欲望和创造的动机，从而激发学生问题意识。

【教学片段4】《两位数乘两位数解决问题练习课》 （三年级下册） 出示课堂练习题:

3瓶饮料15元，每人一瓶，36人要付多少元？ 师：要求36人要付多少元可以怎样列式？ 生1：15÷3=5（元） 36×5=180（元）

此时教师在引导语中还没提示或引导学生进行自主思考、主动提问，因而学生此时头脑中只有同意还是不同意的想法，还没思考从同学的列式中可以发现什么问题或提出什么样的数学问题，这时，需要教师有“装傻”的艺术。

师：听完xx同学的列式你有什么想问的？（此时学生比较茫然，老师观察到这种情况，灵机一动，举手说“我提问”）

师：同学们猜猜，我会向他提出什么样的问题？ 此时学生兴趣较浓，开始了积极思考。 第一个学生举手了。

生2：可能冯老师会问：15÷3=5（元）你求的是什么呢？

师：你真会猜，如果你大胆举手说“我提问”，然后说“请问xx同学，你的15÷3=5（元）求的是什么呢？”这样就太棒了！

师：（此时学生较激动）你能再说一遍吗？

生2：请问xx同学，你的15÷3=5（元）求的是什么呢？

此时，冯老师把目光投向了列式者，耐心等待着他的回答，这样就开始了同学之间的自主交流，他们要训练自己认真倾听，同时积极主动思考，而且还要能发现问题、提出问题、分析问题、最后解决问题。

生1：我的15÷3=5是求的一瓶饮料5元。 生3：请问xx同学，你用36×5求的是什么？

生1：36×5是求的买36瓶饮料要付多少。

在学生相互提问中，学生有了独立思考的时间和空间，逐步有了“问题意识”的能力，而且正因为学生自己主动提问，此题学生的另外一种解法顺利完成。

生4：这道题还有另外的方法解答，我是这样列式的：

36÷3=12（个） 12×15=180（元）

生5：36÷3=12（个）求的是什么？” 生4：我求的是36里面有几个3瓶。 生6：“12×15又表示的是什么意思呢？

生4：一个3瓶是15元，12个3瓶就有12个15元，所以12×15=180（元），就求出

来买36瓶饮料要付多少？

（执教者 冯国萍）

整个环节没有老师介入，学生顺利完成思路的梳理。

从这节课看，教师启发性的语言是多么的重要，教师将静态语言和动态语言有机结合，一步一步培养学生问题意识的能力。呈现第一个问题时，为学生的定势思维给予了一定的提示，同时建立思维的路径和模型，基于此，在研究第二个问题时学生就能够自主思考，自我产生问题并独立解决。在掌握学生“本位”知识经验基础上，教师应精心创设适合的情境，引导启发学生独立思考，各抒己见，步步深入，不断再发现，再创造，从而发展学生思考问题的意识和能力。

培养学生问题意识是为培养创新人才奠定基础的，对学生学习能力、综合素养起着重要的作用，但这不是一时就能看到的效果，需要我们长期不断思考教育、优化教育累积而成，多学科角度、多种自然生活情景、多种教学策略培养学生问题意识，教法无定，挖掘学生其最大可能发展是我们教育者所追求的共同目标。

（彭昌奎 冯国萍 李颖文）

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