1.5点到直线的距离公式
更新时间:2023-05-16 22:26:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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课 题:§1.5点到直线的距离公式
教学目标:
1、知识与技能
(1)让学生理解点到直线距离公式的推导过程 ,掌握点到直线距离公式及
其简单应用;
(2)通过由特殊到一般的归纳,培养学生探索问题的能力。 2、过程与方法
(1)通过推导公式方法的发现,培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、
数学表达等基本数学思维能力;
(2)在推导过程中,渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般
的方法.
3、情感态度与价值观
引导学生用联系与转化的观点看问题,体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感,培养合作意识和创新精神。同时感受数学的形式美与简洁美,从而激发学习兴趣。
教学重点: 点到直线距离公式和简单应用. 教学难点: 点到直线距离公式的推导.
教学方法: 小组讨论、合作探究学习,教师启发讲授。 教学手段: 多媒体教学。 教学过程:
一、复习回顾
前面几节课,我们一起研究学习了两直线的位置关系,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法. 问:1. 两直线的位置关系?2. 两直线的交点情况?3. 两点间的距离公式?
二、创设情境,引入课题
如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短?最短路程又是多少?
仓库
这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l
的
距离。
引例:计算点P(-3,5)到直线 l: 3x-4y-5=0 的距离。
(学生讨论思考,教师引入课题)
三、探究新知
1.请你思考解决上述引例的算法?
①生答(教师归纳): ② 给出解答过程:
解:直线l:3x-4y-5=0的斜率 k=3/4
与l垂直直线l’的斜率k’=-4/3
过点P垂直于l的直线l’的方程为:y-5=-4/3(x+3) 解方程组
3x 4y 5 0
,得H(27/25,-11/25)
y 5 4/3(x 3)
H即过点P作l的垂线的垂足
由两点间的距离公式可得:
∣PH∣
345
.
2. 点到直线的距离公式
1)问:那么 点P(x0,y0)到直线l:Ax By C 0的距离呢?请你仿照上述算法得出结果。
注:①.由学生自己得出结果,这个过程比较繁琐,但同时也使学生在知识,能力。
意志品质等方面得到了提高。而且对公式记忆更深。
②.学生回答后,教师给出解答过程 ,同时请学生课下思考用其它方法求此距离 。
2)归纳:点到直线的距离公式
d 注:由学生回答,教师归纳,同时请同学验证引例的结果。 四、例题讲解
例1. (1)求原点到直线l1: 5x-12y-9=0的距离
(2)求点P=(-1,2)到直线l2 : 2x+y-10=0的距离。
生答(教师归纳)
解:(1) 原点到直线l1的距离
913
(2) 点P到直线l2 的距离
例2 .已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积。
生答(教师归纳)
解:设AB边上的高为h,则S ABC=1
2
AB h
AB
AB边上的高h就是点C到AB的距离。 AB边所在直线方程为 : y 3
1 3
X 13 1
, 即x+y-4=0。
点C到X+Y-4=0的距离为
因此,
S=1 2
5
注:通过这两道简单的例题,使学生能够进一步对点到直线的距离公式理解应用,能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。
例3.
求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.
生答(教师归纳)
解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则两平行线间的距离就是点P(3,0)
到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38).
注:要求学生能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
四、课堂练习:
P93 练习2 第1 , 2 题 .
五、小结 :
1.点到直线距离公式的推导过程,点到直线的距离公式, 2.能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
六、课后作业:
1.求点P(2,-1)到直线2x+3y-3=0的距离.
2.已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d=4,求a的值: 3.已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1:Ax By C1 0,
l2:Ax By C2 0,则l1与l2的距离为d
C1 C2A
2
B
2
课题:点到直线的距离公式
学 科:高 中 数 学
姓 名: 严 政
单 位:固镇县新马桥中学
报 名 号: 2 7 1 0 9 1 1
2010年5
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