江苏省高三物理一轮复习资料6：机械能

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第六章机械能

考点23 功功率

△考纲要求△ 理解功的概念，功的计算，功的正负的判断，功率的定义，定义式，单位，会用p=W/t进行有关计算；理解平均功率和瞬时功率，理解公式p=F·v的物理意义，掌握其用法.

体做功时，可先求出合力(平行四边形定则)再由合力、位移及夹角求合力功即

F合=F1+F2+?(矢量和) W=F合·Scosα

2.也可先求出各个力的功，即W1=F1scosα1，

W2=F2scosα2?则合力做的功等于各个力做功的代数和，即W=W1+W2+??

四、功率 1.功率的概念

功跟完成这些功所用时间的比值叫功率.功率是表示做功快慢的物理量。单位是W.

2.计算功率的两个公式

⑴公式p=W/t是功率的定义式：算出的是在时间t内力做功

2.功的计算公式W=F·scosα. 3.说明

⑴式中F是作用在物体上的外力，s是受力物体的位移，α是F与s之间的夹角.

由功的计算式可知，有力和位移不一定有功(α=90°时，W=0)

⑵当F、s、α确定后，某个力F对物体做的功有确定的值，与物体的运动形式(无论是匀速或变速)无关，也与物体同时受到的其他力无关.

⑶要分清“谁做功，对谁做功”.如图6-23-1中物体受斜向上拉力F发生位移s的过程中，物体同时受到重力、支持力和可能产生的摩擦力，公式W=F·scosα算

图6-23-1

的平均功率.

⑵公式P=Fv(F、v在一条直线上).当v为瞬时速度时，算出的是瞬时功率；当v为平均速度时，算出的是一段时间内的平均功率。

若F、v不在同一条直线上夹角为θ时，P=Fvcosθ. 五、机车起动

1.以恒定功率起动，其运动情况是：变加速(a↓)→(a=0)匀速； 2.匀加速运动，其运动情况是：

匀加速(a恒定，P增大) →额定Pm后，作变加速(a↓) →(a=0)匀速.

☆考点透视☆ 一、功 1.功的概念

受力物体在力的方向上发生一段位移，则该力对物体做了功.

※典型例析※ 【例1】如图6-23-2所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )

A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零

【解析】由图6-23-3可知，物块初始位置为A，终末位置为B，A到B的位移为s无论初始位置还是中间至终末位置，斜面对物块的作用力FN总是垂直斜面的，而从地面

图6-23-3

图6-23-2

出的仅是拉力F对这个物体做的功，而不是其他力的功.

二、正功和负功

1.当α＜90°时，W＞0，称力对物体做正功，此时力对物体的运动有推动作用，此力叫动力.

2.当90°＜α≤180°时，W＜0，称力对物体做负功，此时力对物体的运动起阻碍作用，此力叫阻力，也可说成物体克服这个力做了功.

3.力(F)和位移(s)都是矢量，功(W)虽然有正负，但功是标量.正负既不表示方向，也不表示大小.只表示力在做功过程中所起的作用.

三、多个力做功的总功

1.一个物体受到几个力同时作用时，求这几个力的合力对物

上看的位移s在FN方向上的分量与FN反向，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值.

【例2】某人用F=100N的恒力，通过滑轮把物体M拉上斜面，如图6-23-4所示，用力 F方向恒与斜面成60°，若物体沿斜面运动1m，他做的功是 J

（g取10m/s2）

图6-23-4

【解析】第⑴问中应为重力的平均功率，先分别求出重力的功W和下滑时间t，则由P=W/t可求出. 第⑵问中应为重力的瞬时功率，先求出物体达斜面底端时的速度v以及v和mg之间的夹角α，再由Pt=mgvcosα可求出.也可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影，通过Pt=Fv求出.

⑴重力的功，W=mgH 由s=at2/2

有H/sinθ=gsinα·t2/2，所以t?【解析】如图6-23-5所示，设拉力的作用点为A，则该作用点的位移为S=2S物·Cos300=2×1×cos60°=3m

所以人的拉力所做的功为 W=F·s·cos30° =100×3×cos30° =150J

图6-23-5

1sin?2H g故P=W/t=mgHsinθ

g=mgsinθ2H2H=ggH 2⑵物体达斜面底端的速度 v=at=gsinθ·

1sin?2gH

2gH Pt= mgsinθ·v =mgsinθ

【例5】汽车发动机的额定牵引功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍。

试问：⑴汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?

⑵若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀

加速运动，这一过程能维持多长时间?(g=10m/s2).

【解析】⑴当F=Ff时，a=0，v达最大vm，所以 vm=P/Ff=P/0.1mg=60×103/0.1×5×103×10=12m/s

【例3】一半径为R的半圆形轨道，质量为m的滑块由顶点A滑至B点，如图6-23-6所示，已知角θ和滑块运动中所受平均摩擦力Ff，求外力对物体所做的总功为多大?

图6-23-6 图6-23-7

⑵由牛顿第二定律F-0.1mg=ma所以 F=0.1×5×103×10+5×103×0.5=7500N 因为P=F·v允所以 v允=P/F=60×103/7500=8m/s 由v允=at有：t加=v允/a=8/0.5=16

【解析】滑块受力情况如图6-23-7所示，重力mg对滑块做正功，重力方向上的位移就是A、B两点间的高度差；支持力FN总指向圆心，即FN跟速度方向总是垂直，故FN不做功；摩擦力沿圆周切线方向，跟v方向相反，故做负功，总功是各力所做功的代数和W=WG+Wf=mgRcosθ-FfR(θ+π/2).

【例4】如图6-23-8所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，物体质量为m，斜面高为H.求：

⑴物体滑到底端过程中重力的功率。

⑵物体滑到斜面底端时重力的功率。

图6-23-8

为h，倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑，经历时间t到达斜面底端，到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面底端时，重力的功率是( )

A．mgv B．mgvsinθ C．mgvcosθ D．mgvtanθ

7.在平直公路上以一般速度（约为5m/s）行驶的自行车所受阻力约为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100kg)( )

A．0.1kW B．1×103kW C．1kW D．10kW

8.以恒力F推物体使它分别在粗糙和光滑水平面上滑动相同的距离，在粗糙面时，F做功为W1，平均功率为P1，F的冲量为I1；在光滑面时，F做功为W2，(填大于、小于、等于

则P1 P2， W2 W1， I2 I1。

9.质量m的物体始终和斜面保持相对静止，现令斜面体水平向左匀速移动距离s，如图6-23-12所示，则斜面对物体的弹力做功，斜面对物体的摩擦力做功 .

图6-23-9

10.上题中，若斜面体由静止开始以加速度a向左加速运动，则当斜面体加速运动了3s时，斜面对物体的作用力做功的瞬时功率为 .

图6-23-12

◇过关检测◇ 1.关于功的概念，下列说法中正确的是( ) A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大 B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小 C．力对物体不做功，说明物体一定无位移

D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的

2.大小相等的水平拉力分别作用于原来静止、质量分别为m1和m2的物体A、B上，使A沿光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较( )

A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1=W2 D．无法比较

3.质量为m的物体，受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上运动，下列说法正确的是( )

A．如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功 B．如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功 C．如果物体做减速运动，则拉力F可能对物体做正功 D．如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功 4.下列叙述中，哪些是对的( )

A．人造卫星已进入轨道做匀速圆周运动，重力对卫星做功 B．如图6-23-9所示，弹簧原来被压缩，拉线P烧断后弹簧的弹力对B做功，墙壁对A的弹力对A做功

C．汽车加速时，静止在车上面的物体所受的静摩擦力对物体做功

D．放在唱机转盘上的物体随转盘匀速转动，转盘的静摩擦力对物块做功

5.如图6-23-10所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B右移，用F’、FAB和FBA分别表示绳对A的A对B的摩擦力和B对拉力、

A的摩擦力，则( )

A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F’不做功

图6-23-10

11.以20m/s的初速平抛一个重为20N的物体，物体经3s着地，不计空气阻力，则物体在下落过程中，重力的平均功率为，落地时瞬时功率为 .(g=10m/s2)

12.在水平桌面上用一水平恒力F牵引木块运动，当速度达到vm

B．F和FBA做正功，FAB和F’做负功 C．F做正功，其他力都不做功

D．F对A做正功，FAB对B做负功，FBA和F’对A都不做功

6.如图6-23-11质量为m的物体，自高

图6-23-11

图6-23-13

后，立刻撤去力F，木块滑行一段距离直到停止，木块的v-t图象如图6-23-13所示，则木块受的牵引力F和所受的摩擦力Ff之比为 .全过程中F做功W1和克服摩擦力做功W2之比为 .

13.物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右恒力F1，经一段时间后撤去F1，立刻再对它施一水平向左的恒力F2，经过相同时间后，物体回到了原出发点.在这一过程中，F1、F2对物体做功分别为W1、W2，则W1:W2= .

14.质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现在使斜面体向右匀速移动距离L，如图6-23-14所示，有哪几个力对物体做功?各做了多少功?外力对物体做的总功为多少?

15.质量为10kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功(g取10m/s2)：

⑴拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上匀速移动4m.

图6-23-14

⑵拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上以2m/s2的加速度匀加速移动4m.

⑶用大小为50N的、与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4m，物体与地面间的动摩擦因数为0.25.

⑷物体在竖直向上的拉力作用下，以2m/s2的加速度匀加速上升4m.

16.质量m=1.0×104kg的汽车，在平直路面上行驶时，其发动机的功率和所受的阻力都不变，已知汽车速度v1=5.0m/s时，其加速度a1=0.75m/s2；速度v2=10.0m/s时，其加速度a2=0.25m/s2.求：

⑴汽车发动机的功率P. ⑵汽车可能达到的最大速率vmax

⑷统一单位求解.

考点24 动能动能定理

※典型例析※ 【例1】某同学从高为h处水平地投出一个质量为m的铅球，测得成绩为s，求此同学投球时所做的功.

【解析】本题中此同学对铅球做的功不能用FS求出，只能通过做功等于球动能的变化这个关系求出，铅球初速度为零，抛出时的末速度即平抛运动的初速度v=sg/2h，所以投球时所做的功为： W=mv2/2=ms2g/4h.

【例2】用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的动摩擦因数为μ，求木箱获得的速度(如图6-24-1所示).

【解析】此题知物体受力，知运动位移s，知初态速度，求末态速度，可用动能定理求解.

物体受拉力F做正功，摩擦力f做负功，G、N不做功.

初动能Ek1=0

末动能Ek2=mv2/2由动能定理得：

f=μN=μ（mg-Fsinα） F·s·cosα-f·s=mv2/2

解得：v=2[Fcos?-?(mg-Fsin?)]s/m 【例3】物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面沙坑下h处停止，如图6-24-2所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍?

【解析】物体运动分两个过程，先做自由落体运动，然后做匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得：

mgH=mv2 /2 ① 第二个过程中物体受重力和阻力，同理可得：

mgh-fh=0-mv2/2 ②

由式①、②可得：f/mg=（H+h）/h=1+H/h

若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为零，即其动能不发生变化，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，有mg(H+h)=fh

所以f/mg=（H+h）/h=1+H/h

【例4】如图6-24-3所示，物体在离底端4m处斜面上由静止滑下，物体在斜面上和平面上运动时动摩擦因数均为0.5，斜

图6-24-2

图6-24-1

△考纲要求△ 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算；理解动能定理，知道其适用条件，会用动能定理进行计算，理解动能定理及其推导过程；学会用动能定理解决力学问题.

☆考点透视☆ 一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.

物体的动能等于物体质量m与物体速度v的二次方v2的乘积的一半.

2.表达式：Ek=mv2/2单位：焦耳(J) 3.理解

⑴动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关.

⑵动能是标量，只有大小，没有方向，动能总为正值. ⑶动能具有瞬时性，与某一时刻或位置相对应.

⑷动能具有相对性，对于不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，动能也就有不同的瞬时值.在研究物体的动能时一般都是以地面为参考系的.

二、动能定理

1.内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量. 动能定理也可叙述为：合外力对物体所做的功，等于物体动能的增加；物体克服外力所做的功，等于物体动能的减少.

2.公式：W总=mv22/2-mv21/2 3.注意

⑴W是物体所受各外力对物体做功的代数和，特别注意功的正负，也可以先求出合外力，再求合外力的功.

⑵公式等号右边是动能的增量，是末状态的动能减初状态的动能.

⑶动能定理的数学式是在物体受恒力作用且作直线运动情况下导出的，但不论作用在物体上的力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用.

⑷应用动能定理解题，一般比应用牛顿第二定律和运动学公式解题要简便，当题设条件涉及力的位移效应，或求变力做功问题，均优先考虑用动能定理求解.

4.解题步骤

⑴明确研究对象及过程，分析研究对象的受力； ⑵明确各力做功的正负，以代数和的形式置于等式左边； ⑶明确始末态的动能，将mv22/2-mv21/2置于等式右边；

面倾角为37°，斜面与平面间由一个小段圆弧吻接，求物体能在水平面上滑行多远?(g取10m/s2)

【解析】解法一：物体在斜面和水平面上受力如图所示，开始物体在斜面上加速下滑，到水平面后，在摩擦力作用下做减速运动，最后停下，其中：

f1=μmgcos37°， f2=μmg

把物体运动分斜面和水平面两个阶段分别应用动能定理，则有：

在斜面上：(mgsin37°-μmgcos370)s1=mv2/2 在水平面上：-μmgs2=0-mv2/2 两个方程联立得：

s2=sin37°s1-μos37°/μ·s1=0.6-0.5×0.8/0.5×4=1.6m 解法二：把物体运动的全过程进行分析知：初、末状态物体的速度均为零，由于f1、f2相继对物体做功，可分段求两个力的功，因此对全过程应用动能定理，

有：mgsin370s1-μmgcos370s1-μmgs2=0 解得：s2=1.6m

【例5】一列车的质量是5.0×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kw加速行驶，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少?(设阻力恒定)

【解析】列车以额定功率加速运动时，其加速度在减小，加速度减小到零时，速度最大，则

P=Fv=fvm.

f=P/vm=3000×103/30N=1.0×105N

由于列车的运动不是匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动的规律求位移，本题应根据动能定理求位移.

在列车加速运动时，只有两个力对它做功，一是牵引力做正功，可表示为Pt，二是摩擦力做负功，可表示为：-fs.由动能定理得：

Pt-fs=mv2m/2-mv20/2 列车前进的距离为：

s=(Pt+mv20/2-mv2m/2)/f=Pt/f-m(v2m-v20)/2f =vmt-m(v2m/2-v20/2)/2f

【例6】人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图6-24-4所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m而达B点，此

图6-24-3

时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？

【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用W=Fscosα直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.

设滑轮距地面的高度为h，则 h(cot30°-cot60°)=AB ①

人由A走到B的过程中,重物G上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度,即

△h=h/sin30°-h/sin60° ② 人对绳子做的功为

W=Fs=G△h ③ 代入数据可得W=732J

◇过关检测◇ 1.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是( )

A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D．物体的动能不变，所受合外力一定为零

2.两个物体质量之比为1：4速度大小之比为4：1，则这两个物体的动能之比为( )

A．1：1 B．1：4 C．4：1 D．2：1

3.一个物体做变速运动，在t时刻其速度大小是v，在2t时刻其速度大小是nv，那么在2t时刻物体的动能是它在t时刻动能的( )

A．n倍 B．n2倍 C．n/2倍 D．n2/4倍

4.以初速v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为( )

A．v0/g B．v0/2g C．2v0/2g D．

v02(1?) g25.一人用力踢质量为1kg的足球，使球由静止以10m/s的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球的平均作用力为200N，球在水平方向运动了20m，那么人对球所做的功为( )

A．50J B．200J C．4000J D．非上述各值

图6-24-4

6.一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下(图6-24-5)若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端时的动能大小关系是( )

A．倾角大的动能最大 B．倾角小的动能最大 C．倾角等于45°的动能最大

D．三者的动能一样大

7.两物体做匀速圆周运动，其运动半径之比为2：3，受到向心力之比为3：2，则其动能之比为( )

A．9：4 B．4：9 C．1：1 D．2：3

8.物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则( )

A．力F对A做功较多，A的动能较大 B．力F对B做功较多，B的动能较大

C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同 D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大

9.某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是自身重力的( )

A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍

10.雨滴从空中同一高度处竖直下落，它们所受的阻力与速率成正比，雨滴落近地面时，均已做匀速直线运动，现有质量分别为2g和3g的两滴雨，落地时，两者动能之比为 . 11.质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是( )

A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B．阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等 C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D．子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功

12.甲、乙、丙三物体的质量之比m甲：m乙：m丙=1：2：3，它们沿水平面以一定的初速度在摩擦力的作用下减速滑行到停下来，滑行距离分别为s甲、s乙、s丙。

⑴若它们与水平面间的动摩擦因数相同，初动能相同，则s甲：s乙：s丙=

⑵若它们所受的摩擦力相同，初动能相同，则s甲∶s乙∶s丙=

图6-24-5

13.某人从高为h的地方以初速度v0向某一方向迅速抛出一个质量为m的物体，该物体着地时的速度大小也为v0求：

⑴人在抛出物体时所做的功是多少?

⑵物体在空中运动过程中，克服空气阻力所做的功是多少?

14.如图6-24-6所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于光滑水平平台上的质量为m的滑块，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30°的过程中，人始终以速度v0匀速走动，试求在这个过程中人拉滑块做的功.

15.一个物体在恒力F作用下由静止开始运动，速度达到v，然后换成一个方向相反大小为3F的恒力作用，经过一段时间后，物体回到出发点，求物体回到原出发点时的速度.

16.输出功率保持10kW的起重机从静止开始起吊500kg的货物，当升高到2m时速度达到最大(g=10m/s2)求：

⑴最大速度是多少? ⑵这一过程所用时间多长?

图6-24-6

也可引起系统机械能的变化。

考点25 机械能守恒定律

6.利用机械能守恒定律解题的一般步骤 ⑴明确研究对象；

⑵对物体进行受力分析，研究运动中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；

⑶选取参考平面，确定物体在初、末状态的机械能； ⑷根据机械能守恒定律列方程求解

△考纲要求△ 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化，理解机械能守恒定律的内容，在具体问题中，能判定机械能是否守恒，列出机械能守恒的方程式.

※典型例析※ 【例1】（2005年高考全国卷）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态开始释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

【解析】

开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有

kx1=m1g ①

挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有

kx2=m2g ②

B不再上升，表示此时A 和C

的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为

ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③

C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得

(m3+m1)v2+ m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④ 22

由③ ④ 式得 (m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤

2由①②⑤式得v=

2m1(m1+m2)g2 ⑥

(2m1+m3)k

☆考点透视☆ 1.势能

由于物体间或物体的各部分间具有相互作用，且由物体间或物体的各部分间的相对位置而决定其大小的能量叫做势能.

2.重力做功的特点

由于重力的方向始终竖直向下，因而在物体运动的过程中，重力的功只取决于初、末位置间的高度差，与物体运动的路径无关，即WG=mgh

3.重力势能

⑴定义：受重力作用的物体，具有的与它相对地球的位置有关的能量叫重力势能.

重力势能大小的公式为Ep=mgh ⑵注意问题

①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的

②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有正、负

⑶做功跟重力势能改变的关系：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加，总之，重力做功等于势能增量的负值，即WG=-△EP.

4.弹性势能

⑴定义：物体由于发生弹性形变而具有的能.

⑵大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大.

5.机械能守恒定律

⑴机械能：动能和势能统称为机械能. ⑵机械能守恒定律

①内容：在只有重力(或弹力)做功的条件下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能相互转化，但机械能总量保持不变.

②公式： Ek+Ep=E′k+E′p或E1=E2或△E=0 ③机械能守恒定律成立的条件：

对单个物体：只有重力做功,其他力不做功或做功的代数和为零.

对系统：不仅要看外力功，还要看内力功。因为内力做功

【例2】下列物体中，机械能守恒的是( ) A．做平抛运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体

D．物体以4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动

【解析】物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受

摩擦阻力，在曲面上弹力不做功，都只有重力做功，机械能守C项正确。恒，所以A、匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒，物体以4g/5的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F-mg=m(-4 g /5)，有F=mg/5，则物体受到竖直向上的大小为mg/5的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒.

【例3】如图6-25-1所示，一根粗细均匀链条长为L，放在光滑的桌面上，一部分在桌边自然下垂，其长度为a，今将链条由静止释放，当链条刚好全部滑离桌面时，链条下端未落地，则此时链条速度为 .

【解析】物体末状态的示意图，如图所示，初状态整个链条不可看做质点，但可看由两部分组成，即水平部分AB段和

竖直部分BC段，这两段均可视为质点，整个过程中只有重力做功，链条的机械能守恒，取桌面为参考平面.

初状态时，动能为零，故机械能为

E1=Ek1+EP1=EP1=-amg/L×a/2

未状态时，设速度为v，其势能为Ep2；EP2=-mgL/2

机械能E2=mv2/2-mg·L/2

由机械能守恒定律，得Ek1+EP1= Ek2+EP2 即0+(-amg/L×a/2)=mv2/2+(-mgL/2)，得v=故链条全部离开桌面时速度为g(L2?a2)/L

【例4】如图6-25-2所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小。

【解析】物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面为参考面，则mgH+mv20/2

=mg(H-h)+mv2B/2

2解得：vB=v0?2gh.

g(L2?a2)/L【例5】以10m/s的速度将质量是m的物体从地面竖直向上抛出.若忽略空气阻力，求：

⑴物体上升的最大高度

⑵上升过程中何处重力势能和动能相等?(以地面为参考面) 【解析】⑴以地面为参考面，设物体上升高度为h，由机械能守恒定律得

E1=E2，即mv20/2+0=0+mgh，所以h=v20/2g=102/（2×10）=5m. ⑵在地面：E1=mv20/2：

在高h1处Ek=Ep，E2=mgh1+mv21/2=2mgh1. 由机械能守恒定律得E1=E2，即mv20/2=2mgh1. 解得h1=v20/4g=100/（4×10）=2.5m.

【例6】如图6-25-3所示，

图6-25-1

一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别A的质点与物块A和B连接，

图6-25-3

为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。

【解析】由A、B组成的系统在运动过程中机械能守恒，有Δmgs/2-mgs=mv2/2+4mv2/2 ①

细线突然断的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此时B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，

则mv2/2=mgh ② 物块B上升的最大高度H=h+s ③ 由①②③得H=1.2m

◇过关检测◇ 1.关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( ) A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B．做变速运动的物体机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 2.一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图6-25-4所示，表示物体的动能Ek随高度h变化的图象A；

图6-25-2

物体的重力势能Ep随速度v变化的图象B；物体的机械能E随高度h变化的图象C；物体的动能Ek随速度v的变化图象D。可能正确的是( )

若选桌面为参考面，则mv20/2=-mgh+mv2B/2

2解得vB=v0?2gh.

和总保持不变

C．动能和弹性势能之和保持不变

D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

8.从离水平地面同样的高度分别竖直上抛质量不同的甲、乙

图6-25-4

3.绳子拉着物体沿竖直方向减速上升，下面关于物体上升过程中的叙述正确的是( )

A．动能减小，重力势能增加 B．机械能不变 C．机械能一定增加 D．机械能一定减小

4.如图6-25-5所示，两个质量相同的物体A和B，在同一A物体自由落下，高度处，

B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时(空气阻力不计) ( )

A．速率相同，动能相同

B．B物体的速率大，动能也大

C．A、B两物体在运动过程中机械能都守恒 D．B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多 5.质量为m的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地面高为h，小球能达到的最大高度离地面为H，若以桌面作为重力势能的参考面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为 ( )

A．mgH B．mgh C．mg(H+h) D．mg(H-h)

6.从同一地点沿不同方向同时抛出几个质量均为m的物体，若它们的初动能相等，初速度不同，下列说法正确的是(不计空气阻力 )( )

A．到达最高点时势能相等 B．到达最高点时动能相等 C．到达最高点时机械能相等 D．在同一时刻动能一定相等

7.如图6-25-6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是 ( )

A．重力势能和动能之和总保持不变

B．重力势能和弹性势能之

图6-25-6

图6-25-5

两个小球，甲球的初速度为v1，乙球的初速度为v2，不计空气阻力，当两球落地时，甲的速率为乙的2倍，则( )

A．v1＞2v2 B．v1=2v2

C．v2＜v1＜2v2 D．以上三种情况都有可能 9.物体在平衡力作用下的运动中( ) A．物体的机械能一定不变

B．如果物体的重力势能有变化，则它的机械能一定有变化 C．物体的动能一定不变，但重力势能一定变化 D．物体的重力势能可能变化，但它的机械能一定不变 10.将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为 .(取地面为参考面)

11.某人以速度v0=4m/s将质量为m的小球抛出，小球落地时速度为8m/s，求小球刚被抛出时的高度.

12.要使一个小球着地后回跳的最大高度超过小球初位置高度5m，必须用多大的初速度将它竖直上抛?(不计空气阻力以及球和地面碰撞时的机械能损失)

13.如图6-25-7

图6-25-7

所示，轻弹簧k一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求弹簧的最大弹性势能及木块被弹回速度增大到3m/s时弹簧的弹性势能.

14.如图6-25-8所示，在一个很长的斜面上的某处A，水平抛出一个物体.已知物体抛出时的动能为1.5J，斜面的倾角θ=30°，空气阻力不计，求它落到斜面上B点时的动能.

图6-25-8

※典型例析※ 【例1】一条质量均匀不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，如图6-26-1中点C施加一竖直向下的力将绳缓慢地拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置 ( )

A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变

【解析】物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则物体要确定重心是比较困难的.本题绳子的重心是不容易标出的，

图6-26-1

考点26 功能关系能的转化和守恒定律

△考纲要求△ 知道能量的定义，知道对应于不同的运动形式具有不同形式的能量；理解功是能量转化的量度；知道不同能量之间的转化，知道转化中总能量守恒.

☆考点透视☆ 一、能的概念

1..物质的不同运动形式对应着不同的能；

2.不同形式的能可以相互转化，而且在转化过程中保持守恒.

二、功和能的关系

1．做功使不同形式的能发生转化； 2．功是能量转化的标志和量度； 3．功和能的区别.

⑴能是状态量，功是过程量； ⑵功和能不能相互转化. 三、功是能量转化的标志 1．重力做功——重力势能的改变 2．电场力做功——电势能的改变 3．合外力做功——动能的改变 4．弹簧中弹力做功——弹性势能的改变 5．除重力之外的力做功——机械能的改变四、功是能量转化的量度

做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，反之转化了多少能量就说明做了多少功.

注意：功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量，是一个过程量；能是用来反映物体运动状态的物理量，处于一定运动状态(如速度和相对位置)的物体就有一定的能量.

功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦(J). 五、应用能量守恒定律解题的步骤

1.分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化；

2.分别列出减少的能量和增加的能量的表示式； 3.列方程△E减=△E增进行求解.

因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径确定.当用力将物体缓慢地从C点拉到D点，外力在不断的做功，而物体的动能不增加，因此外力做的功必定转化为物体的重力势能.重力势能增加了，则说明了物体的重心升高了.外力在不断地做功，重心就会不断地升高，本题的正确选项为A。

【例2】地面上固定着一个倾角为37°的足够长的斜面，有一个物体从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动.当物体返回底端时，其速度变为初速度的一半，求物体与斜面之间的动摩擦因数.

【解析】解法一：应用牛顿第二定律和运动学公式选物体为研究对象，设物体的初速度为v0，沿斜面上升时的加速度为a上，沿斜面上升的最大位移为s，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式，有

-mgsin37°-μmgcos37°=ma上 ① 0-v02=2a上s ②

设物体沿斜面下滑时的加速度为a下，根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式，有

mgsin37°-μmgcos37°=ma下 ③ （v0/2）2=2a下s ④ 由①②③④联立得μ=3tan370/5=0.45 解法二：应用动量定理

选物体为研究对象，设物体沿斜面上升的时间为t上，根据动量定理，有

-（mgsin37°+μmgcos37°）t上=0-mV ① 根据匀变速直线运动的公式s=vt得

s=v0t上/2 ② 设物体沿斜面下滑的时间为t下，根据动量定理，有（mgsin37°+μmgcos37°）t下=m·v0/2 ③ 根据s=vt得

v0/2t下 ④ 21s=

对A应用动能定理??mAgs?0?2mAv'2 由以上两式得s?(mC??mA)h2v2??(mA?mC)2?g由①②③④联立得 μ=3tan370/5=0.45 解法三：应用动能定理

选物体为研究对象，对沿斜面上升的过程应用动能定理，有-mgsin370·s-μmgcos370·s=0-mv02 /2 ① 对物体沿斜面下滑的过程，应用动能定理，得mgsin370·s-μmgcos370·s=m（v0/2）2 /2 ② ①②两式联立得 μ=3tan370/5=0.45

A、B、C的质量分别为mA=0.7kg，【例3】如图6-26-2所示，mB=0.2kg，mC=0.1kg，B为套在细绳上的圆环，A跟水平桌面的动摩擦因数μ=0.2，另一圆环D固定在桌边，离地面高h2=0.3m，当B、C从静止开始下降h1=0.3m，C穿环而过，B则被D挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g=10m/s2，若开始时A离桌边足够远.

⑴试判断C能否落到地面； ⑵A在桌面上滑行距离是多少？

【解析】⑴设B、C一起下降h1时，A、B、C的共同速度为v；B被挡住后，C再下降h后，A、C两者均静止，分别对A、B、C一起运动h1和A、C一起在下降h应用动能定理

图6-26-2

=((0.1?0.2?0.7)?0.30.96?)m0.2?(0.7?0.1)2?0.2?10=0.165m

所以A滑行距离sA=h1+h2+s=（0.3+0.3+0.165）m=0.765m 【例4】质量为M的平板车位于光滑的水平面上处于静止状态，车的左端靠在与它同高的平台上，平台上有一质量的m的木块，以速度v0沿水平方向滑上小车，如图6-26-3所示，木块和平板车的动摩擦因数为μ，求：

⑴由于木块在车上滑动，产生的内能； ⑵为使木块不致滑落，车的最短长度.

【解析】木块滑上小车后，受向左的摩擦力做减速运动，同时木块对车有向右摩擦力，使车向右做加速运动，直到两者达到共同速度，一起向右匀速运动，据功能关系，此过程产生的内能等于系统损失的机械能(动能).设M、m的共同速度为V共，由动量守恒定律得

mv0+0=(M+m)V共 ① 解得V共=m v0/（M+m）产生的内能

Q=(mv20/2+0)- (M+m)V2共/2=mv20(M/M+m) /2 ②

木块自滑上小车直

到两者共速过程中，M、

图6-26-4 m运动情况如图6-26-4所

示，对木块应用动能定理得

1122??mgS木?mv共?mv0 ③

22对小车应用动能定理得?mgS木?2Mv共

图6-26-3

1(mB?mc)gh1??mAgh1=(mA?mB?mC)v2

2mcgh??mAgh?0?1(mA?mC)v2 2 =

v2?2(mB?mC)?2?mAgh1

mA?mB?mC

2?(0.2?0.1)?2?0.2?0.7?10?0.3m2/s20.7?0.2?0.1

=0.96m2/s2

(mA?mC)v2h?所以

2(?mA?mC)g=

(0.7?0.1)?0.96m?0.96m

2?(0.2?0.7?0.1)?102?0 ④

h＞h2，因此B被挡后C能落至地面.

⑵设C落至地面时，A、C的共同速度为v’，此后A再滑行s后静止，对A、C应用动能定理

mCgh2??mAgh2?1(mA?mC)(v'2?v2) 22mv0M?mg(S?S) ⑤ 由①③④得木车 ??2M?m由⑤知，木块在车上滑过距离为

△S=S木?S车 =

2Mv0

2?g(M?m)2Mv0 所以车最短长度应是

2?g(M?m)14

D． m2v22/2+ (m1+m)v21/2

6.质量m的小球在半径为R的竖直圆轨道内做圆周运动，某时刻小球经过轨道最低点时，对轨道压力为7mg，经半周到达最高点时，它恰好能通过最高点，此过程中小球克服轨道阻力做功为( )

A．mgR/8 B．mgR/4 C． mgR/2 D．mgR

7.用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它们移动相同的距离，两种情况下推力的功分别为W1、W2，小车最终获得的能量分别为E1、E2，则( )

A．W1=W2，E1=E2 B．W1≠W2，E1≠E2

图6-26-5

C．W1=W2，E1≠E2 D．W1≠W2，E1≠E2

8.运动员将质量为150kg的杠铃举高2m，他做了的功，有化学能转化为 .(g=10m/s2)

◇过关检测◇ 1.关于作用力、反作用力做功，下列说法中正确的是( ) A．作用力做正功，其反作用力一定做负功

B．作用力和反作用力可以同时做正功，也可以同时做负功 C．作用力和反作用力的总功不可能是正功

D．作用力和反作用力可以一个力做功，另一个力不做功 2.如图6-26-5所示，木块A位于木板B的左端，用水平恒力F将A位至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，产生热量Q1，第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做功W2，产生热量Q2，则( )

A．W1＜W2，Q1=Q2 B．W1=W2，Q1=Q2 C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1=W2，Q1＜Q2

3.一物块从图6-26-6所示的弧型轨道上的A点，由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点.由B点返回后，仅能滑到C点，已知A、B高度差为h1，B、C高度差为h2，则下列关系正确的是( )

A．h1=h2 B．h1＜h2

C．h1＞h2 D．h1、h2大小关系不确定

4.用80N水平力沿水平地面推石块前进10m，阻碍运动的摩擦力是60N，则该过程中转化为石块和地面系统的内能及转化为石块的动能分别为( )

A．200J，600J B．200J，800J C．600J，200J D．600J，800J

5.质量m1和m2的两小车静止于光滑水平面上，质量为m的人站在小车m1上用绳沿水平方向用恒力F拉车m2，经过一段时间后，两车的位移大小分别是s1、s2，速度大小分别是v1、v2，则这段时间里人做功为( )

A．Fs2 B．F(s1+s2) C． m2v22/2

图6-26-6

9.如图6-26-7所示，物体在光滑的水平面上匀速运动时具有的动能为20J，然后物体碰到一轻质弹簧并挤压弹簧，当弹簧被挤压到最短时，弹簧的弹性势能为 J，在物体挤压弹簧的过程

中，物体克服弹力做的功为 J，然后物体又被弹簧弹回，物体离开弹簧后所具有的动能为 J，在物体被弹回的过程中弹力对物体做的功为 J.

10.如图6-26-8所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一质量为m的小球由静止从A点释放，当小球从滑块B水平飞出时，滑块的反冲速度多大？

图6-26-8 图6-26-7

14.质量为2kg的木块，置于质量为4kg的木板右端，木板放在光滑的水平面上，如图6-26-11所示，现给木板作用一个大小为24N的向右的水平力F，使木板前进了2.5m后撤去F，最后木块在木板左端与木板相对静止，以共

同速度v=4m/s一起11.如图6-26-9所示，轻质绳子绕过光滑的定滑轮，它的一运动，若木块木板之端拴住一个质量为10kg的物体，人竖直向下拉绳子，使物体处间的动摩擦因数为于静止状态，AB长4m，然后人拉0.2，求木板的长度.

着绳子的一端沿水平方向缓慢地由A移到C，A、C相距3m在这个过程中人做的功是多少?

图6-26-9

12.如图6-26-10所示矿井深 100m，用每米质量为1kg的钢索把质量为100kg的机器从井底提到井口，至少应做多少功?(机器可视为质点，g=10m/s2)

图6-26-10

13.质量m=0.2kg物体，从H=2m高处自静止下落，着地速度v=5m/s.若物体在下落和反弹上升过程中受空气阻气大小不变，而且和地面撞击时无机械能损失，则物体从下落到最后停留在地面上经过的路程是多少?

图6-26-11

O，以后各点依次标上1、2、3、4、??用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3、h4??

6.应用公式Vn=（dn+1-dn-1）/2T计算各点对应的瞬时速度V1、V2、V3??

7.计算各点对应的势能减少量mgh，和动能增量mv2n/2，进行比较.

五、注意事项

1.实验中打点计时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力.

2.实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才松手让纸带重锤下落.

3.打点记时器必须接交流电源.

4.重锤的选择应是质量较大，从而使重力远大于下落过程中所受的阻力，实现减小实验误差的目的.

5.选用纸带时应尽量挑第一、二点间距离接近2mm的纸带. 6.计算下落高度时，都必须从起始点算起。不能搞错，为了减小测量h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，但纸带也不宜过长，有效长度可在60cm-80cm内.

图6-27-1

7.因为实验要求第一个点对应重锤开始下落的时刻，这就要尽量使每点是清晰小点，为此提起纸带的手要保持不动，待接通电源，打点计时器正常工作后再松开纸带.

8.测量长度时，都必须从起始点开始，只进行一次刻度对齐，读出各点高度，实现减少测量次数多而带来的误差.

9.实验中，只要验证gh是否等于V2/2即可，不用测重锤的

考点27 实验《验证机械能守恒定律》

△考纲要求△ 实验原理，实验器材，实验步骤以及误差的分析

☆考点透视☆ 一、实验目的验证机械能守恒定律. 二、实验原理

在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒，若物体某时刻速度为v，下落高度为h，恒有：

mgh=mv2/2 故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度，即可验证机械能是否守恒.

测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离Sn和

Sn+1，然后由公式

vn=

/2T或由vn=/2T算出. 质量 . （Sn+Sn+1）（dn+1-dn-1）（如图6-27-1所示）

三、实验器材

铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带几条，复写纸片，导线，直尺，学生电源.

四、实验步骤

1.按图6-27-2把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好.

2.把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近.

3.先接通电源，后松手让重锤带着纸带自由下落.

4.重复几次，得到3～5条打好点的纸带

5.在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起点标上

图6-27-2

※典型例析※ 【例1】为进行验证机械能守恒定律的实验，有下列器材可供选用：铁架台、打点计时器，复写纸、纸带、秒表、低压直流电源、导线、电键、天平.其中不必要的器材是；缺少的器材是 .

【解析】由实验原理1.步骤知，不必要的器材是：秒表、低压直流电源和天平；缺少的器材是：低压交流电源、刻度尺和重锤.

【例2】在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图6-27-3所示，(O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点)

根据纸带要求计算： ⑴重锤下落的加速度

图6-27-3

⑵若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少?

⑶重锤下落到打B点时增加的动能有多大?

⑷从⑵⑶数据可得出什么结论?产生误差的主要原因是什么?

【解析】⑴根据逐差法求加速度

sAB=OB-OA=195.0mm-125.0mm=70.0mm=0.07m sBC=OC-OB=280.5mm-195.0mm=85.5mm=0.0855m sCD=OD-OC=381.5mm-280.5mm=101.0mm=0.101m sDE=OE-OD=498mm-381.5mm=116.5mm=0.1165m a1=(sCD-sAB)/2T2 a2=(sDE-sBC)/2T2

a=(a1+a2)/2=(SCD+SDE-SBC-SAB)/2T2

=(0.101+0.1165-0.0855-0.07)/［4×(0.04)］m/s2=9.688m/s2 即重锤下落的加速度为9.688m/s2.

⑵重锤从开始下落到打B点时减少的重力势能为； △EP减=mgh=mgOB=9.8×0.1950m=1.911mJ ⑶重锤下落到打B点时的速度为

vB=(SAB+SBC)/2T=(0.07+0.0855)/(2×0.04)m/s=1.944m/s 则物体从开始下落到打B点增加的动能为 △EK增=mv2B/2=(1.944)2m/2=1.89mJ

从⑵⑶可以得出在实验误差允许范围内重锤重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒。重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重锤在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力，空气阻力等)，重锤克服阻力做功要损失一部分机械能.

【例3】某学生用验证“碰撞中动量守恒”的器材（如图6-27-4所示）来验证钢球从斜槽滑下机械能守恒，实验步骤如下：

⑴把斜槽固定在实验台边沿，调整斜槽出口使出口处切线水平.

⑵出口处拴重垂线，使出口投影落于水平地面O点，地面铺复写纸、白纸.

⑶从斜槽某一高度处同

一点A从静止开始释放球多次，找出平均落地点P。则①如果斜槽厚度不计，应测量的是数据有。 ②根据应取数据字母写出机械能守恒的表达式。【解析】本题要验证钢球从斜槽滑下机械能守恒，根据题意给出的实验步骤来看，必须验证钢球下落过程中表达式mgh=mv2/2成立。即需计算势能的减少量mgh和动能的增加量mv2/2，并进行比较。

图6-27-4

所以需测量的是数据有： ①A点至桌面的高度h1； ②出口至地面O点的高度h2； ③球的落地点P至O点距离S.

据平抛运动规律，可知球平抛运动的水平速度

v?s?ts2h2g?sg2h2 ①

若钢球从斜槽下滑时机械能守恒则有：mgh1=mv2/2 ② ①代②得s2=4h1h2

上式即为所求的机械能守恒表达式.

◇过关检测◇ 1.本实验中，需要直接测量的物理量是，间接测量的物理量是 .

2.在验证机械能守恒定律的实验中，对于自由下落的重物，下述选择的条件更为有利的是( ) A．只要足够重就可以 B．只要体积足够小就可以 C．既要足够重，又要体积非常小

D．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同运动时不致扭曲

3.本实验中，除铁架台、夹子、低压交流电源、纸带和重物外，不需选用的仪器是( )

A．秒表 B．刻度尺 C．天平 D．打点计时器

4.在验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz.查得当地的重力加速度g=9.80m/s2，所用的重物的质量为m(kg)，实

验中得到一条点迹清晰的纸带，如图6-27-5把第一个点记作O，另外连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由打O点运动到打C点，重力势能减少量等于 J，动能的增加量等于 J.

(取3位有效数字)

5.在验证机械能守恒定律的实验中，若以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2/2-h图线应是，v2/2-h图线的斜率等于的才能验证机械能守恒定律：数值.

图6-27-5

7.某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一选择好的纸带的前面部分损坏了，剩下的一段纸带上各点间的距离，他测出并标在纸带上，如图6-27-6所示，已知打点计时器的周期为0.02s，重力加速度为g=9.8m/s2.

图6-27-6

①固定好打点计时器，将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提住，让手尽量靠近打点计时器。

②松开纸带，接通电源，开始打点，并如此重复几次，取得几条打点纸带。

③取下纸带，挑选点迹清楚的纸带，记下起始点O点，在离O点较近处选择几个连续记数点（或计时点）并计算出各点的速度值。

④测出各点距O点的距离，即为下落高度。 ⑤用天平称出物体的质量。

2⑥计算出mghn和mvn，看是否相等，在上述步骤中，多

⑴利用纸带说明重锤(质量为mkg)通过对应于2、5两点过程中机械能守恒.

⑵说明为什么得到的结果是重锤重力势能的减小量△Ep稍大于重锤动能的增加量△Ek?

8.实验时，计时器电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，测得所用重锤的质量为1.00kg，甲、乙、丙三同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为1.8mm、1.9mm、2.5mm，可以看出其中肯定有一个学生在操作上有错误，这位同学是，操作错误是，若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续3点A、B、C到第1点之间的距离分别是AO=15.55cm，BO=19.20cm，CO=23.30cm，则计时器打下B点时，重锤重力势能的减少量为 J，重锤增加的动能是 J。

8.验证机械能守恒定律的实验采用重物自由下落的方法。 ⑴用公式

12mv?mgh时，对纸带上起点的要求是。2 12余的是，有错误并给予更正：a ，b ，c ，d 。

⑶选择纸带的要求是① ，② ，③ 。

⑷实验中得到一条纸带，如右图6-27-8所示，当打点计时器打点C时，物体的动能表达式为，物体势能减少的表达式

图6-27-8

为。若等式成立，则验证了机械能守恒定律。

10.为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道一端，并将轨道固定在水平桌面边缘上，如右图6-27-9所示，用钢球将弹簧秤压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时

⑴需要测定的物理量是。

⑵计算弹簧最短时弹性势

图6-27-9

以此为目的，所选择的纸带第一、第二两点间距应接近 .

⑵若实验中所用重锤质量m=1kg，打点纸带的记录如图6-27-7所示，

打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度为vB= ，重锤的动能EkB= .。从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是，因此可得出的结论是 .

9.在验证机械能守恒定律实验中

⑴研究对象是自由落体的重物，除下述器材：铁架台、打点计时器、纸带、重物、夹子外，还要用下列器材 _________________ 。

⑵做此实验时，有同学按以下步骤进行：

图6-27-7

能的Ep= 。

如果题目要求指出各物理量在某一时刻的关系式，可首选牛顿

考点28 动力学综合问题

△考纲要求△ 掌握动力学三大基本观点的选用原则，学会构建基本模型及求解动力学综合问题的思路.

第二定律.

⑵研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般选用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)来解决问题.这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，它要求无需对过程是怎样变化的细节深入的研究，而更关心的是运动状态变化即改变结果量及其引起变化的原因.对于不涉及物体运动过程中的加速度.而涉及运动时间的问题，特别是对于打击、碰撞一类问题，因时间短且冲力随时间变化，则应用动量定理求解.对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧中弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律.

⑶若研究对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般选用两个守恒定律解决问题，但必须注意研究问题是否具备守恒的条件.对于碰撞、反冲一类问题，应用动量守恒定律求解.对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(或功能关系)建立方程.其中要注意：应用动量定理、动能定理，动量守恒定律等规律来解题时，物体的位移和速度都要相对同一参考系.一般都统一以地球为参考系.

⑷在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量.可用f△s相=Q=△E机.

⑸动量观点和能量观点在选用时还应注意以下几点： ①动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式.

②从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体.

③动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解.

④中学阶段凡可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比力的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a不恒定)、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学

知识而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决.

3.解答力学问题的基本步骤及注意点

⑴认真审题，弄清题意.审题过程就是认真读题，分析题意，收集题目信息的过程.通过审题，发现题目中的已知条件，弄清题目中的物理过程，建立一幅关于所求问题的比较清晰的物理图景，初步构成解题的思维框架.审题时要注意以下两点：

☆考点透视☆ 1.解答动力学问题的基本观点

⑴动力学问题的基本特点：动力学综合问题历年来是高考热点与难点，这类题目综合性强，灵活性高，难度大，一般具有以下几个共同特点.

①研究对象的多体性.解题时要求正确选取研究对象，将子系统从大系统中分离出来，并且要善于寻找相互联系，这实际上是隔离法的推广应用，也为两个守恒定律及功能关系的应用创造条件.

②物理过程的复杂性.解题时要求准确分析研究对象的受力的运动情况，要能将复杂过程分解为系列子过程，然后仔细考察各子过程的特征，灵活选用相应规律.

③条件的隐蔽性.解题中要注意审题深究细琢，努力挖掘隐含条件.

④物理模型的新型性.要求将新颖情境还原为基本模型. ⑵解答动力学综合问题的三大基本观点：

①力的观点，即运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，一般只能处理匀变速运动问题.

②动量观点，即运用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.

③能量观点，即用动能定理和机械能守恒观点解题，可处理非匀速运动问题.

⑶力学的知识体系。力学是研究物体受力作用与运动变化之间的关系，以三条线索(包含五条重要定律)为纽带建立联系，用图6-28-1表示。

2.力学规律的选用原则

⑴牛顿运动定律结合运动学公式(我们称之为力的观点)，这是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系.利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节.从中学研究的范围来看，只能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动).

图6-28-1

①挖掘题目中的隐含条件。在审题过程中，对题目中的信息，要用简单的形式(包括文字、符号、图表，数据等)有序地记录下来，并对所记录的信息进行分析.推理，从信息中找出对解题有用的已知条件，在题目所给的条件中，除了直接的、明显的以外，还有间接的，隐含的条件，这些隐含的条件往往隐含在关键的词语之中，题目的附图之中，所设的物理模型之中，发生的物理现象之中和题目的所求之中.因此，必须注意题目中的关键字、词、句以及题目附图，绝不轻易放过每个细节，多角度地收集题目中的信息，并借助联想和理论分析，挖掘并转化隐含条件.

②重视对物理过程的分析。所谓物理过程是指物理现象或事实发生的前因后果和中间状态等完整经历的总称.审题时，要弄清题目中的物理过程及其得以进行的条件，明确运动的性质，把握过程中的不变量、变量、关联量的相互关系，并找出与物理过程相适应的物理规律及题目中的某种重要关系.

⑵确定研究对象，分析受力情况和运动情况.在选择研究对象时，通常要注意两个基本原则：一是要选择已知量充分涉及所求量的物体为研究对象，二是要选择能够满足某种力学规律的物体(或物体系)为研究对象.在某些题目中，若直接以所研究的物体为研究对象来解题有困难，可转移目标去研究与它相互作用的物体，然后再根据相互作用的规律，回过头来解决题目中所要解决的问题.研究对象确定后，就必须对其进行受力分析和运动分析.受力分析的基本方法是根据研究对象和周围物体的关系及其运动情况，接重力、弹力、摩擦力的顺序依次分析出物体所受的全部外力.对研究对象进行运动分析时要注意两个方面：一是要注意运动的连续性，即当物体从一种运动变为另一种运动时，找出两种运动的物理量即速度、位移、加速度的关系；二是要注意运动的可能性，即物体在一定条件下，它的运动可能出现各种情况，对可能出现的运动情况要全面地进行分析，准确地作出判断.

⑶明确解题途径，正确运用规律.分析物体的运动过程，明确物体运动情况和受力情况，找出与之相适应的物理规律及题目中给出的某种等量关系，列出方程或方程组求解.

⑷回顾解题过程，分析解题结果.在解题后要回顾一下解题时的思维过程，找出解题的关键所在，是否还有其他解题法.

特别注意点：

⑴注意物理过程的不惟一或解答结果的不惟一.

在有些用字母表示已知量的题目中，物理过程往往随着已知量的不同取值范围而改变，通常是将物理量取值分成几个范围来讨论，分别在各个范围内求解.还有题目解出结果不惟一，必须将这些结果进行分析讨论，看其是否符合题意.

⑵注意物理模型的变换与归类.

有些看上去很难的题目，若经过分析，将其物理模型转换成常见的模型，就很容易形成解题思路，找到解题方法.

⑶注意数学知识在解题中的应用.

数学知识在解题中的应用主要有两方面，一是能够根据具体问题列关系式，进行推导和求解.并作出相应的物理结论；二是能够运用几何图形，画函数图像进行表达、分析.

◎命题趋势◎ 1.动量守恒，动能定理，机械能守恒是重点考查的对象. 2.动力学综合问题对考查学生的综合分析能力、数学工具的运用能力非常适合，因此应给以高度重视，特别是大型综合性题目要加强训练.

※典型例析※ 【例1】质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量如图6-26-2所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A外自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

【解析】物块与钢板碰撞时的速度为v0，由机械能守恒得

v0=6gx0 ① 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，mv0=2mv1 ②

刚碰完时弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹簧无变形，弹性势能为零。这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒得：Ep+ (2m)v21/2=2mgx0 ③

设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有2mv0=3mv2 ④

刚碰完时弹簧的弹性势能为E’P，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，

则有E’p+3mv22/2=3mgx0+ (3m)v2/2 ⑤ 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有E’p=Ep ⑥ 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g.，故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上抛，则由以

图6-26-2

上各式解得，物块向上运动所能达到的最高点与O点的距离为：

L=v2/2g=x0/2

【例2】质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如图6-28-3所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地点与小车右端距离是多少?

【解析】⑴运动分析：当小车被挡住时，物体落在小车上沿曲面向下滑动，对小车有斜向左下方的压力，由于P的作用小车处于静止状态，物休离开小车时速度为v1，最终平抛落地。当取掉挡板，由于物体对车的作用，小车将向左加速运动，动能增大，物体相对车滑动的同时，随车一起向左移动，整个过程中机械能守恒，物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小，最终平抛落地，仍和小车同时向前运动，所求距离是物体平抛过程中的水平位移大小与小车位移大小的和。求出此种情况下，物体离开车时的速度v2、此时车的速度v’2以及相应运动的时间是关键。由于在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒这是解决v2、v’2间关系的具体方法。

⑵确定状态，选择规律求解：

①挡住小车时，求物体滑落时的速度v1，物体以最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部(右端)离地面高为h，

则有mg(H-h)=mv21/2 ① 由平抛运动的规律：s0=v1t ②

h=gt2 ③

②设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2，小车速度为v’2，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒

mg(H-h)= mv22/2+Mv’22/2 ④ 物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒 Mv’2-mv2=0 ⑤ 物体离开车后对地平抛S2=v2t ⑥

h=gt’2/2 ⑦

车在t’时间内向前位移S’2=v’2t ⑧ 比较式⑦、③，得t′=t，解式①、④、⑤，得v2=v1图6-28-3

物体A轻放其左端，经时间t，A的速度达到v，再经时间t到达传送带的右端，则2t时间内传送带对A做的功为，产生的内能为；第一个t时间内电动机对传送带做的功至少为。

【解析】小物块A在传送带上先在向右的滑动摩擦力的作用下向右匀加速运动，经时间t速度达到v，摩擦力消失，A随传送带一起匀速运动。

传送带对A做的功即传送带对A的摩擦力做的功，由动能定理可得W=fs=mv2/2。

当A匀加速运动s时，传送带对地运动了2S，A相对于皮带滑行了S，产生的热量Q=f·L相对=fs= mv2/2。

A增加的动能及产生的热量都是由电动机提供的，所以第一个t时间内电动机对传送带做功至少为2×mv2/2= mv2。

◇过关检测◇ 1.如图6-28-5所示， A、B两物体同一根轻弹簧相连，放在光滑水平地面上，已知mA=2mB．A物体靠在墙壁上，现用力向左推B物体，压缩弹簧，外力做功为W，突然撤去外力，B物体将从静止开始向右运动，以后

图6-28-5

将带动A物体一起做复杂的运动.从A物体开始运动以后的过程中，弹簧的弹性势能最大值为( )

A．W B．2 W /3 C．W /3 D．无法确定 2.如图6-28-6所示，质量为m的小球从光滑的半径为R的截面为半圆形槽的小车顶部A处由静止滑下，设车与水平面无摩擦，则( )

图6-28-6

①小球不可能滑到车的右边的最高点B ②小球滑到底部时，其动能小于mgR

③小球由A→C的过程中，小车向左运动；小球由C→B的过程中，小车向右运动

M，v’2=m v2/M

M?m④小球由A→C→B过程，小车始终向左运动 A．①② B．①③ C．②③ D．②④

3.如图6-28-7所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出，此时木块动能增加了6J，那么此过程产生的内能可

此种情况下落地点距车右端的距离

S=S2+S’2=(v2+v’2)t= s0M

M?m【例3】如右图6-28-4所示，一水平传送带以不变的速度v向右运动，将质量为m的小

图6-28-7

图6-28-4

能为( )

A．2J B．4J C．6J D．8J

4.如图6-28-8所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是( )

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统的动能不断增加

C．由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统的机械能不断增加

D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大

5.如图6-28-9所示，质量M=0.60kg小沙箱，被长L=1.60m的细线悬于空中某点，现从左向右用枪以v0=10m/s的速度向沙箱发射质量m=0.20kg的子弹，假设沙箱每次在最低点时，就恰好有一颗子弹射入沙箱，并留在其中(g取10m/s2，不计空气阻力，子弹与沙箱相互作用时间极短.)则

⑴第一颗子弹射入沙箱后，沙箱能否做完整的圆周运动?计算并说明理由；

⑵第二、三颗子弹射入沙箱并相对沙箱静止时，沙箱的速度分别为多大?

⑶停止射击后，要使沙箱做偏角不大于5°的简谐振动，射入沙箱中的子弹数目应为多少?(cos5°=0.996， 5=2.23)

6. 如图6-28-10所示，在一光滑的水平面上放着质量都是m的三个物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的

图6-28-10

图6-28-9 图6-28-8

弹簧，弹簧处于松驰状态，今物体A以水平速度v0撞向B，且与其粘在一起运动，求整个运动过程中

⑴弹簧可能具有的最大弹性势能 ⑵物体C的最大速度

7.在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车通过一不可伸长的轻绳与另一质量为m2=25kg的拖车相连，质量m3=15kg的物体放在拖车平板上，如图6-28-11所示，物体与平板间的动摩擦因数μ=0.20开始拖

车静止，绳未拉紧，小车以v0=3m/s的速度向前运动，求：

⑴小车的最终速度.

⑵物体在拖车平板上移动的距离.

8.如图6-28-12所示， AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处静止释放，滑到B端后飞出，然后落到地面的C点，其轨迹如图中虚线BC所示.已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l，现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时，让物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送

图6-28-12

图6-28-11

带上滑行后从右端水平飞出，仍然落到地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动(其他条件不变)，物体P的落地点为D，问传送带速度v的大小满足什么条件时，OD间的距离s有最小值?这个最小值为多少?

9.如图6-28-13所示，质量为0.3kg的小车静止在足够长的光滑轨道上，在它的下面挂一质量为0.1kg的小球B，在旁边有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一质量仍为0.1kg的小球A。两球球心至悬挂点的距离为0.2m，当两球静止时刚好相切，两球心

图6-28-13

11.如图6-28-14，在光滑水平桌面上，物体A和B用轻弹簧连接，另一物体C靠在B左侧，它们的质量分别为mA=0.2kg，mB=mC=0.1kg.现用外力将B、C和A压缩弹簧，外力做功为7.2J，弹簧仍在弹性限度内，然后由静止释放，试求：

⑴弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能.

⑵弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B速度大小。

位于同一水平线上，两悬线竖直并相互平行，当将A球向左拉到图中虚线所示的位置后静止释放，与B球相碰，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后B球上升的最大高度和小车能获得的最大速度。

10.用质量为m1的铁锤沿水平方向将质量为m2，长为L的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v0击打，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍(k＞1)。若敲过三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力。

第六章机械能检测题

一．选择题：

1.质量为1kg的物体从30m高处自由下落2s，此时它的重力势能为[ ]

A．200J B．300J C．100J D．400J

图6-28-14

2.当重力对物体做正功时, 物体的 [ ]

A.重力势能一定增加, 动能一定减小 B.重力势能一定减小, 动能一定增加 C.重力势能不一定减小, 动能一定增加 D.重力势能一定减小, 动能不一定增加 3.关于物体所具有的机械能, 下列说法中正确的是 [ ]

①重力势能等于零, 就是没有重力势能 ②重力势能可以取负值, 机械能也可以取负值 ③动能不可能取负值, 但机械能能取负值 ④机械能等于零, 就是没有机械能

A.只有①② B.只有②③ C.只有①④ D.

只有①②③

4.如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为 [ ]

A．mgR

B．2mgR

C．2.5mgR

D．3mgR

5.从地面竖直上抛两个质量不等的物体，它们的初动能相等，上升到同一高度时(不计空气阻力)，它们[ ]

A．具有的重力势能相等 B．具有的动能相等 C．具有的机械能相等 D．具有的机械能不等 6.如果只有重力对物体做功，下列说法正确的是[ ]

A．重力做正功，机械能增加 B．重力做负功，机械能减小 C．重力做负功，重力势能减少

D．无论重力做正功还是做负功，机械能都不改变

7.质量为m的小球, 从离桌面H高处由静止落下, 桌面离地面高为h(如图), 设桌面处的重力势能为零, 则小球落地时的机械能为 [ ]

A.mgH B.mgh C.mg(H+h) D.mg(H - h)

8.在离地H高处, 一人水平抛出一个质量为m的物体, 当落到离地h高处, 物体的速度变为v, 则物体被抛出时动能是 [ ]

A. 1/2mv+mgh B. 1/2mv+mgh-mgH C.mgH-1/2mv D. 1/2mv-mgh+mgH 9.关于机械能下列说法,哪些是正确的是 [ ]

A.作变速运动的物体, 只要有摩擦力存在, 机械能一定减少 B.如果物体所受的合外力不为零, 则机械能一定发生变化

C.作斜抛运动的物体, 不计空气阻力时, 机械能是守恒的. 因而物体在同一高度, 具有相同的速度 D.在水平面上作变速运动的物体,它的机械能不一定变化 10.下列叙述中正确的是 [ ]

A.物体所受的合外力为零时, 物体的机械能守恒 B.物体只受重力、弹力作用, 物体的机械能守恒

C.在物体系内, 只有重力、弹力做功, 物体系机械能守恒

D.对一个物体系, 它所受外力中, 只有弹力做功, 物体系机械能守恒 11.质量为5kg的物体，以5m/

的加速度竖直下落4m的过程中，它的机械能将(g取10m/

)[ ]

A．减少了100J B．增加了100J C．减少了200J D．增加了200J 二.填空题：

12.质量为m的小球从离地高H处竖直下抛，与地面碰撞后，反弹的高度超过原抛出点高度的1/3，若球与地碰撞时没有能量损失，则下抛时的初速率为_________．

13.一个物体从O点自由下落，途经A、B两点，如图所示．已知OA∶OB＝1∶2，物体经过A点时的动能是40J，那么经过B点时物体的动能是________．

14.重力是5N的物体从10m高处自由落下，当它下落_____m时，它的动能是势能的3倍，此时总机械能是______J。

15.起重机吊着一个2.0×10kg的重物从静止开始以2.0m/s的加速度竖直向上升起5.0m, 那么钢丝绳对物体的拉力做的功为________J,(取2位有效数字)物体的动能增加了________J(取1位有效数字)物体的重力势能增加了________J.(填以下选项中的序号)

A. 1×10 B. 1.2×10 C .2.4×10 D. 2×10 16.一人把质量为m的球从静止开始举高h, 并获得速度为v, 则人对球做功是________,重力对球做功是________, 合力的功是________.（填以下选项中的序号）

mv B.mgh C.- mgh D.mgh+mv

三．计算题:

17.在地面处，以30m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计阻力．求：(1)球距地面多高处，它的重力势能是动能的2倍？(2)若小球在运动过程中，动能是重力势能的2倍时，它的速度多大？

18.如图所示，质量为4kg的物体静止在动摩擦因数为0.2的水平地面上，一水平力F=10N作用在物体上，经20s后物体从静止的A位置运动到光滑斜面的底端B时，撤去水平力F．求：(1)物体运动到B端时的速度? (2)物体能冲上斜面多高?

19.如图，跨过光滑的定滑轮的细线两端各系住物体A和B，已知两物体的质量分别是=0.3kg，开始时将A用手揿住在地面上，放手后发现A能升起的最大高度为0.9m，问B物原来离地面的高度h等于多少?

=0.1kg，

20.（能力题，有能力者尝试）在倾角α=30°的光滑斜面上通过滑轮连结着质量mA=mB=10kg的两个物体,开始时用手托住A,离地高h=5m,B位于斜面底端(如图),撤去手后,求: (1)A即将着地时,A的动能和系统的总势能; (2)物体B势能的最大值和离开斜面底端的最远距离(g=10m/s).

第六章机械能

考点23 功功率

1.D 2.C 3.AC C 4. C 5. C 6.B 7.A 8. 小于等于大于 9. mg·scosα·sinα －mg·scosα·sinα

10. 3ma2 11. 300W 600W 12.4:1 1:1 13. 1:3

14.重力对物体不做功;弹力对物体做功为－mg·scosα·sinα磨擦力对物体做功为mg·scosα·sinα;外力对物体做的总功为零

15.解析:①W1=F1·S因为匀速,所以F=μmg ∴F1=10×10×0.25N=25N ∴W1=25×4 J=180 J

②由牛顿第二定律得F2-μmg=ma2 ∴F2=mg+ma=25+20N=45N ∴W2=F2s=120×4J=480J

③W3=F3Scosa=50×4×cos370=160J ④由牛顿第二定律得F4-mg=m4 F4=mg+ma4=100+20+120N ∴W4=F4s=120×4J=480J

16.解析:①因为汽车功率不变,所以 F1V1=F2V2 即F1×5=F2×10 所以F1=2F2 又由牛顿第二定律得F1-F2=ma1; F2-F1=ma

所以 F1-F2=104×0.75 F2-F1=104×0.25 F1=2F2

解得F2=5000N; F1=2500N; 所以汽车功率P=F1V2=5000×104W

②当F=Ff时,速度达到最大Vm所以P=Ff·Vm

即5×104=2500×Vm, 解得Vm=20m/s 也就是汽车可能达到的最大速率20m/s .

考点24 动能动能定理

1.A 2. C 3.B 4.D 5. A 6.A 7.C 8. D 9.B 10. 8:27 11. BD 12.①6:3:2 ②1:1:1 13.解析:①根据动能定理,人对物体所做的功等于物体在抛出过程中动能的变化量。所以W人=②物体在空中运行的过程中,重力和阻力都对物体做了功，由动能定理得WC-W阻=∴W阻=WG=mgh

14. 解析:将绳端速度分解:如图所示，即滑块此时的速度大小为

1mv0 211mvt2-mv02. 223V0 2功W=

则沿绳方向的速度V1=V0cos300 由动能定理得,人对物体做的W=

12mv-0 2133m×v02=mv02 24815．解析：由题意可知在F作用下和在3F作用下，物体的位移大小相等，设为S，那么根据动能定理得FS=mv2/2-0，3FS=mv22/2-mv2，所以3×mv2/2= mv22/2-mv2，解得V2=2v .

16.解析(1)分析物体的运动情况可知,当F=mg时,速度达到最大vm,由P=Fv得 P=mgvm，vm=P/mg=10×103/500×10=2m/s (2)根据动能定理得P·t-WG=∴10000t=-500×10×2=

mvm 21×500×22 解得 t=1·1s 228

考点25 机械能守恒定律

1. B D 2. A B C D 3.A C 4.A C 5,D 6.C 7.D 8.A 9.B 10. 11.由机械能守恒定律得mgh+10h=

1H 312 1211mv=mv得mgh=mv-mv 222211×64-×16 解得 h=2.4m 221mv2=mg(h+5) 2解析:设返出点距地面高度为h,根据机械能守恒定律得,mgh+∴

1mv=5mg代数解得v=10m/v . 2解析:从木块与弹簧为系统,当弹簧被压缩最短时木器厂块速度为零,此时弹簧弹性势均力敌力能最大,由机械能守恒定律得Epm=

121mv0=×4×25=50J . 22当木块速度v1=3m/s 时,由机械能守恒定律得

11mv12=mv02 221111Ep1=mv02-mv12=×4×25-×4×9=32J.

2222Ep1+

14.解析:设小球由A落到B,竖直下落高度为h，那么水平位移为3h, ∵h=

gt 3h=v0t ∴3gh=2v02 ① 21mv02=1.5J ② 2根据机械能守恒定律得mgh=EkB-EkA ③ 解得EkB=3.5J即物体落到斜面B点时的动能为3.5J.

考点26 功能关系能的转化和守恒定律 1、B

2、A 3000J

3、C

4、C

5、B

6、C

7、C

8、6750m

9、3000J

机械能（重力势能）

11、m2gRM(M?m)10、20J 20J 20J 20J

12、解析∵m,AC=3m∴BC=5m物体升高h=5-4=1m∴人做的功W=mgh=10×9.8×1J=98J.

13、绳索质量m1=100×1kg=100kg以其中点为重心位置那么把质量m2=100kg的机器从底提到井口至少做功W=m1gh1+m2gh2=100×10×50+100×10×100=1.5×105J. 14、解析：设空气阻力为F

(0.2?10?F阻)?2?1?0.2?25 2阻

，因为着地速度v=5m/s。所有由动能定理得(mg?F阻)h?1mv2

2解得F阻=0.75N。设物体从下落到最后停在地面上经过的路程S那么由动能定理mgh-F阻S=0，0.2×10×2-0.75×S=0解得S=5.3m。

15、解析：设木块的对地位移为S1木板的对地位移为S2在F作用下木板位移为S3=2.5m对木块，由动能定理

得mg?s1?1mv2

210?0.2?S1?1?16，解得S1=4m。 2对木板由动能定理得FS3?mg?s1?1Mv2；

224?2.5?2?10?0.2s2?1?4?16. 2解得S2=7m那么木板长度L=S2-sr=3m.

考点27 实验：验证机械能守恒定律

1、打某点时重锤下落的高度；打某点时重锤下落的速度。 2、D

3、B

4、I H

5、7.62J 7、56J

6、过原点的倾斜直线；重力加速度

7、⑴在实验误差允许范围内，△Ep=△Ek，机械能守恒。 ⑵由于存在空气阻力和打点计时器与纸带间的摩擦力。 8、丙；先放开纸带后接通电源；1.88；1.84 9、⑴重锤是从初速度为零开始下落；2mm

⑶过原点的一条直线

⑵⑤

第①步：“让手尽量靠近”应改为“让重物尽量靠近”；

2⑵0.59m.s；0.17J；0.17J；重锤动能的增量等于重力势能的减少

10、⑴刻度尺，低压交流电源、电键等

第②步应先接通电源，后松开纸带；第③步“在离O点较近处”应改为“在离O点较远处”；第⑥步应改为“ghn和1Vn2”

⑶①点迹清晰；②第1、2点间距为2mm；

⑷1m(S4?S2)2；mgS;gS?1(S4?S22T)2

3322T③无漏点

211、⑴桌面高度h，球落点与飞出点间水平距离s，小球质量m

考点28 动力学综合问题

1．BD 2．C 3．B 4．C 5．D 6．ABD 7．AB 解析：碰后A球的动能为mv2/2，则

1mv2=11mv2，解得v=1v

3922⑵mgs2/4h

由于A球碰后速度方向可能有两种情况，速度的方向隐含在结论中，即由动量守恒定律：mv0=m1v0+2mv1 解得v1=1v0

33或者 mv0=-m1v0+2mv2 解得v2=2v0

338．C、D 解析小铅块在木板上滑动时，由于水平面是光滑的，小铅块和木板组成的系统在水平方向上动量守恒，木板的质量越大，小铅块在木板上滑动的距离越长，若是木板的质量无穷大，则铅块最终的速度为零，其动能全部转化为热，没有动能转移到长木板上，这说明了长木板的质量越大，获得的动能越小；质量越小，获得的动能越大。在乙图中小铅块在木板1上运动时的情况与甲图中的情况完全相同，小铅块滑上木板2之后，由于木板2的质量变小，动能转移到木板2上多于转移到甲中的情况，那么小铅块与木板2相对静止时的速度比甲中的大，系统损失的动能小于甲中损失的动能。而ΔE损＝Q＝fΔs相对，说明在乙中的相对位移比甲中的小，故小铅块会滑到木板2的右端前就与之保持相对静止，乙过程产生的热量少于甲过程产生的热量。

9.2ghm;mM?m2gh

M10．mgh

211．(M?m)mv0/2M

12.50次 13. 0.16 m

14．解析：题中木板在恒力F的作用下由静止开始向右加速运动，滑块受摩擦力作用相对地面也向右滑动，因为am＝f/m=μg=4m/s2，aM=（F-f）/M=6m/s2。即木板的加速度大于滑块的加速度。所以在力F作用时间内的任意时刻木板的速度必大于滑块的速度，若力F作用停止后，当两者的速度恰好能够相等并且滑块到达下滑的临界状态，这时滑块相对于木板的位移为L，则力F作用在木板上的时间就是最短时间，设木板在力F作用期间的位移为sM，通过上述物理过程的分析可知，要使滑块滑下来，其临界条件是vM=vm=v，且滑块的相对位移sM=L，明确这些条件后，求极值就不难了，对由M和m组成的系统有：由动量定理得：Ft?(M?m)v

由功能关系得：FsM??mgL?1(M?m)v2

2对木板有sM?1aMt2?1F??mgt2

22M由①、②、③式，得tmin?1s

15．解析：（1）在绳开始拉紧到m1、m2、m3以同一速度运动的过程中，总动量不变， m1v0=（m1+m2+m3）v 解得v=1.0m/s

（2）细绳未拉紧时，无相互作用，由于“绳几乎不可伸长”，意为小车与拖车作用时间极短，绳中张力很大。相比之下，m2与m3之间的摩擦力可忽略不计，而且在此过程中，m3几乎没有移动。难点一旦突破，可列方程求解：

m1v0=（m1+m2）v1 ??????????????????? ①

接着m3和m2因滑动摩擦力作用发生相对位移，最后以共同速度v运动，分别对m3及m1和m2应用动能定理： -μm3gs3=m3v2/2???????????????????② -μm3gs2=（m1+m2）v2/2-（m1+m2）v12/2 ??????????③ 由①、、②、③式可解得：Δs=s2-s3=0.33m

机械能检测题答案一、选择题：

1．C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 二、填空题： 12..

13.120J 14.7.5,50 15.B;D;A 16.D;C;A

三、计算题：

17. (1)30m;(2)24.5m/s 18. V=10m/s;h=5m

19. 20.

解: (1)A 即将着地时, B上滑高度为hsinα, 设此时A、B两者的速度为v,由机械能守恒 mAgh=mAv +mBv+ mBghsinα

m/s = 5m/s

EKA = mAv = × 10 × 25J

= 125J Ep = mBghsinα

= 10 × 10 × 5 ×0.5J = 250J

(2)设 A 着地后, B 再上升的高度为 h' 由mBv = mBgh'