2019中考数学专题训练 一元一次不等式组的实际应用(含解析)
更新时间:2023-12-27 05:48:02 阅读量: 教育文库 文档下载
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-一元一次不等式组的实际应用
一、单选题
1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分3个,则剩8个;如果每人分5个,那么最后一个小朋友就分不到3个,则共有多少个小朋友( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,则共有学生人数为( ) A. 6
人 B. 5
人 C. 6人或5
人 D. 4人 3.若不等式组
的解集是x<2,则a的取值范围是( )
A. a<2 B. a≤2 C. a≥2 D. 无法确定
4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( ) A. 20cm以上,30cm以
下 B. 30cm以上,40cm以下 C. 40cm以上,50cm以
下 D. 50cm以上,60cm以下
5.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c﹣a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m﹣n的值( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.现有43本书,计划分给各学习小组,若每组8本有剩余,每组9本却不足,则学习小组共有( ) A. 4
个 B. 5
个 C. 6
个 D. 7个
7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在(1mL水的体积为1cm)( )
3
3
3
3
3
3
3
3
3
A. 20cm以上,30cm以
2
33
2
下 B. 30cm以上,40cm以下 C. 40cm以上,50cm以
下 D. 50cm以上,60cm以下
8.今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有( ) A. 3
种 B. 4
种 C. 5
种 D. 6种
9.已知关于x的不等式组 A.
恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
3
3
3
3
3
3
B.
C. D.
10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m-5)%(m>5)后.仍不低于原价.则m的值应为( ) A. 5<m≤
B. 5≤m≤
C. 5<m<
D. 5≤m<
11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( ) A. 29
人 B. 30
人 C. 31
人 D.
3
32人
12.八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( ) A. 7x+9≤8+9(x﹣
1) B. 7x+9≥9(x﹣1)
C.
D. 二、填空题
13.把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n的值为________.
14.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[﹣1.2)=﹣1,则下列结论中正确的是 ________ . (填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)﹣x的最小值时0;③[x)﹣x的最大值是0;④存在实数x,使[x)﹣x=0.5成立.
15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________ 16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,?若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况.
17.不等式组 的解集为x<6m+3,则m的取值范围是________.
18.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友能分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是________,小朋友的人数是________ 19.若不等式组
取值范围是 ________
21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元,但不到580元.已知墨水笔的单价为每盒34.90元,圆珠笔的单价为每盒44.90元.设购买圆珠笔x盒,可列不等式组为 ________
22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友,若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友能分到玩具,但不足4件,共有小朋友 ________人,这批玩具共有 ________ 件.
4
有解,则a的取值范围是________
20.一个三角形的三边长分别为xcm、(x+2)cm、(x+4)cm,它的周长不超过39cm,则x的
4
三、解答题
23.小明攒了60张10元和50元的纸币,这些纸币的总值不到2 000元,请问他最少拥有多少张10元纸币?
24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,求一共购买了多少支签字笔? 25.某学校组织学生到外郊游,学生行进速度为每小时3千米,8点出发,10点时学校开始送中餐,如果送中餐的师傅在11:30与12:00之间赶上一直在行进的学生队伍,问送中餐的师傅的速度是多少千米/时? 四、综合题
26.为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件, B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
27.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.
(1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是________. (2)如果[
]=3,求满足条件的所有正整数x.
5
答案解析部分
一、单选题
1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分3个,则剩8个;如果每人分5个,那么最后一个小朋友就分不到3个,则共有多少个小朋友( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设共有x个小朋友,则苹果有(3x+8)个,由题意得: 0≤(3x+8)﹣5(x﹣1)<3, 解得:5<x≤6, ∵x为正整数, ∴x=6.
答:共有6个小朋友. 故选C.
【分析】首先设共有x个小朋友,则苹果有(3x+8)个,由关键语句“如果每人分5个,那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式0≤(3x+8)﹣5(x﹣1)<3,解不等式,取整数解即可.
2.把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,则共有学生人数为( ) A. 6
人 B. 5
人 C. 6人或5
人 D. 4人 【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设共有学生x人, 0≤(3x+8)﹣5(x﹣1)<3, 解得,5<x≤6.5, 故共有学生6人, 故选A.
6
6
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以解答本题. 3.若不等式组
的解集是x<2,则a的取值范围是( )
A. a<2 B. a≤2 C. a≥2 D. 无法确定 【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:由(1)得:x<2 由(2)得:x<a
∵不等式组 的解集是x<2 ∴a≥2 故应选:C.
【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式,然后由不等式组 的解集是x<2,及同小取小得出a≥2 。
4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:
(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中; (2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出. 根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( ) A. 20cm以上,30cm以
下 B. 30cm以上,40cm以下 C. 40cm以上,50cm以
下 D. 50cm以上,60cm以下 【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】先假设5个球放下去刚好满了的情况,得出初步判断,然后假设四个满的情况。
500-300=200,200÷4=50,200÷5=40,所以介于40到50之间。 故选C.
5.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c﹣a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,
7
33
33
33
33
则m﹣n的值( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:∵a,b,c为非负数; ∴S=a+b+c≥0; 又∵c﹣a=5; ∴c=a+5; ∴c≥5; ∵a+b=7; ∴S=a+b+c=7+c; 又∵c≥5;
∴c=5时S最小,即S最小=12,即n=12; ∵a+b=7; ∴a≤7;
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a;
∴a=7时S最大,即S最大=19,即m=19; ∴m﹣n=19﹣12=7. 故选C.
【分析】由于已知a,b,c为非负数,所以m、n一定≥0;根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值;然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式,从而确定其最大值与最小值.
6.现有43本书,计划分给各学习小组,若每组8本有剩余,每组9本却不足,则学习小组共有( ) A. 4
个 B. 5
个 C. 6
个 D. 7个 【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设有x个小组,根据题意得:
8
,
8
解得: <x< .
∵x为正整数, ∴x=5; 故选B.
【分析】设有x个小组,根据“根据老师将43本书分给各小组,每组8本,还有剩余;每组9本却又不足”列出不等式组求解即可.
7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:(1)将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在(1mL水的体积为1cm)( )
3
A. 20cm以上,30cm以
下 B. 30cm以上,40cm以下 C. 40cm以上,50cm以
下 D. 50cm以上,60cm以下 【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设玻璃球的体积为x,则有
,
解得40<x<50.
故一颗玻璃球的体积在40cm以上,50cm以下.故答案为:C
【分析】先设出一颗球的体积,利用条件(2)可列出第一个不等式,利用(3)可列出第二个不等式,解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.
8.今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有( ) A. 3
种 B. 4
种 C. 5
9
33
33
33
33
33
种 D. 6种 【答案】D
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y≤50, ∵x≥3,y≥3,
∴当x=3,y=3时,7×3+5×3=36<50; 当x=3,y=4时,7×3+5×4=41<50; 当x=3,y=5时,7×3+5×5=46<50; 当x=3,y=6时,7×3+5×6=51>50舍去; 当x=4,y=3时,7×4+5×3=43<50; 当x=4,y=4时,7×4+5×4=4<50; 当x=4,y=5时,7×4+5×5=53>50舍去; 当x=5,y=3时,7×5+5×3=50=50. 综上所述,共有6种购买方案。 故选D.
9.已知关于x的不等式组 A.
恰有3个整数解,则a的取值范围是( )
B.
C. D. 【答案】B
【考点】一元一次不等式组的整数解,一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:由于不等式组有解,则 ∵
,
,必定有整数解0,
∴三个整数解不可能是﹣2,﹣1,0. 若三个整数解为﹣1,0,1,则不等式组无解;
若三个整数解为0,1,2,则 解得
故答案为:B.
.
;
【分析】根据题意可知不等式组有解,解出不等式组的解-10
x,由题意有
10
,因此三个整数解不可能是﹣2,﹣1,0,若三个整数解为﹣1,0,1,则不等
式组无解;若三个整数解为0,1,2,可得 B符合题意。
,解这个不等式组即可知选项
10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m-5)%(m>5)后.仍不低于原价.则m的值应为( ) A. 5<m≤
B. 5≤m≤
C. 5<m<
D. 5≤m<【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】
【分析】设出辅助未知数,即商品的原价为a,然后根据题意列出不等式,解不等式即可.
【解答】设商品的原价为a,
由题意得,a(1+10%)[1-(m-5)%]≥a, 解得,m≤又m>5, 所以5<m≤故答案为:A.
. ,
【点评】本题考查了利用不等式解决实际问题,解题的关键是根据题意列出不等式,并正确
解不等式
11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( ) A. 29
人 B. 30
人 C. 31
人 D. 32人 【答案】B
11
【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】
【分析】首先设这个敬老院的老人有x人,则有牛奶(4x+28)盒,根据关键语句“如果分给
每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒”可得不等式组
,解出不等式组后再找出符合条件的整数.
【解答】设这个敬老院的老人有x人,依题意得:解得:29<x≤32, ∵x为整数,
∴x可取值30,31,32, ∴x最少为30, 故选:B.
,
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键
描述语,列出不等式组.
12.八年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1位同学植树的棵数不到8棵.若设同学人数为x人,植树的棵数为(7x+9)棵,下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是( ) A. 7x+9≤8+9(x﹣
1) B. 7x+9≥9(x﹣1)
C.
D. 【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:(x﹣1)位同学植树棵树为9×(x﹣1), ∵有1位同学植树的棵数不到8棵.植树的棵数为(7x+9)棵,
∴可列方程组为:故选C.
.
【分析】不到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间,包括0棵,不包括8棵,关系式为:植树的总棵树≥(x﹣1)位同学植树的棵树,植树的总棵树<8+(x﹣1)位同学植树的棵树,把相关数值代入即可.
12
12
二、填空题
13.把m个练习本分给n个学生,如果每人分3本,那么余80本;如果每人分5本,那么最后一个同学有练习本但不足5本,n的值为________. 【答案】41或42
【考点】一元一次不等式的应用,一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:根据题意得: 解得:40<n<42.5, ∵n为整数, ∴n的值为41或42. 故答案为:41或42.
,
【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间,但不包括5.列不等式组解不等式组即可.
14.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[﹣1.2)=﹣1,则下列结论中正确的是 ________ . (填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)﹣x的最小值时0;③[x)﹣x的最大值是0;④存在实数x,使[x)﹣x=0.5成立. 【答案】④
【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:①[0)=1,故本项错误; ②[x)﹣x>0,但是取不到0,故本项错误; ③[x)﹣x≤1,即最大值为1,故本项错误;
④存在实数x,使[x)﹣x=0.5成立,例如x=0.5时,故本项正确. 故答案是:④.
【分析】根据题意[x)表示大于x的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案. 15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________
【答案】
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设有z个学生,根据题意得:
【分析】题中关键的已知条件是:每人4个,则剩下3个;若每人6个,
则最后一个同学最多分得3个(0<最后一个同学分得的梨≤3),列不等式组即可。 16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,?若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况. 【答案】4
13
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,一元一次不等式组的应用,三角形三边关系
【解析】【解答】解:设第三根木棒长为x, 根据题意得:7-5<x<7+5 即2<x<12
∵第三根木棒的长为偶数, ∴x=4、6、8、10 ∴一共有4中情况. 故答案为:4.
【分析】根据三角形的三边关系定理建立不等式组。即可得出答案。
17.不等式组 【答案】m≤0
的解集为x<6m+3,则m的取值范围是________.
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的应用 【解析】【解答】解:解不等式①得x<6m+3 解不等式②得:x<
∵此不等式组的解集为x<6m+3, ∴
≥6m+3,
解之:m≤0 故答案为:m≤0
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集,再根据不等式组的解集为x<6m+3,根据小小取小,得出关于m的不等式
≥6m+3,(注意此不等式含等号),求解即可。
18.将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果;若每位小朋友分8个苹果,则有一个小朋友能分到不足5个苹果.这一箱苹果的个数是________,小朋友的人数是________ 【答案】37;5
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设有x位小朋友,则苹果为(5x+12)个, 依题意得:0<5x+12﹣8(x﹣1)<5, 可化为: 解得:5<x< ∵x是正整数, ∴x=6,
当x=6时,5x+12=42;
14
, ,
14
∴这一箱苹果有42个,小朋友有6位, 故答案为:42,6.
【分析】设小朋友为x人,根据每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,表示出苹果的个数,再由每位小朋友分8个苹果,根据人数为x人,用总苹果数减去前x﹣1人、每人8个所分的苹果数,即为最后一名小朋友分到的苹果数,再利用最后一位小朋友分到了苹果,但不足5个列出关于x的不等式,求出不等式的解集,在解集中找出正整数解得到x的值,即为小朋友的人数,即可得到一箱苹果的个数. 19.若不等式组 【答案】a<1
【考点】一元一次不等式组的应用
有解,则a的取值范围是________
【解析】【解答】解: 由①得,x≥a, 由②得x<1, ∵不等式组有解集, ∴a≤x<1, ∴a<1
故答案为:a<1.
,
【分析】先用a表示出不等式组的解集,借助数轴容易求得不等式组有解时a的取值范围. 20.一个三角形的三边长分别为xcm、(x+2)cm、(x+4)cm,它的周长不超过39cm,则x的取值范围是 ________ 【答案】2<x≤11
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:∵一个三角形的3边长分别是xcm,(x+2)cm,(x+4)cm,它的周长不超过39cm,
∴
解得2<x≤11.
故答案为:2<x≤11.
【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组,求出x的取值范围即可. 21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元,但不到580元.已知墨水笔的单价为每盒34.90元,圆珠笔的单价为每盒44.90元.设购买圆珠笔x盒,可列不等式组为 ________
【答案】
【考点】一元一次不等式组的应用
15
【解析】【解答】解:圆珠笔x盒,单价为每盒44.90元,共需付费44.90x元; 墨水笔(15﹣x)盒,单价为每盒34.90元,共需付费34.90×(15﹣x)元; 可列不等式组为:
【分析】关系式为:墨水笔的总价+圆珠笔的总价>570;墨水笔的总价+圆珠笔的总价<580,把相关数值代入即可得所列不等式组.
22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友,若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友能分到玩具,但不足4件,共有小朋友 ________人,这批玩具共有 ________ 件. 【答案】31;152
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设共有x个小朋友,则玩具有3x+59个. ∵最后一个小朋友不足4件, ∴3x+59<5(x﹣1)+4, ∵最后一个小朋友最少1件, ∴3x+59≥5(x﹣1)+1,
联立得
解得30<x≤31.5. ∵x取正整数31, ∴玩具数为3x+59=152. 故答案为:31,152.
【分析】本题可设共有x个小朋友,则玩具有3x+59个,令其<5(x﹣1)+4,令其≥5(x﹣1)+1,化解不等式组得出x的取值范围,则x即为其中的最小的整数. 三、解答题
23.小明攒了60张10元和50元的纸币,这些纸币的总值不到2 000元,请问他最少拥有多少张10元纸币?
【答案】解:可设他有x张10元,y张50元, 则有 解得25<x<60, ∵x取正整数, ∴x最小取26,
答:他最少拥有26张10元纸币 【考点】一元一次不等式组的应用
,
【解析】【分析】本题先设出合适的未知数,再由题中的不等关系得出不等式10x+50y<2000,
16
16
从而得出x的取值范围,即可确定拥有多少张10元纸币.
24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,求一共购买了多少支签字笔? 【答案】解:设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了(15﹣x)支,根据题意得
,
解不等式组得 7<x<9, ∵x是整数, ∴x=8.
答:一共购买了8支签字笔. 【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了(15﹣x)支,根据“所付金额大于26元,但小于27元”列出关于x的不等式组求其整数解即可求解.
25.某学校组织学生到外郊游,学生行进速度为每小时3千米,8点出发,10点时学校开始送中餐,如果送中餐的师傅在11:30与12:00之间赶上一直在行进的学生队伍,问送中餐的师傅的速度是多少千米/时?
【答案】解:11:30﹣10:00=1.5小时;12:00﹣10:00=2小时; 12:00﹣8:00=4小时;11:30﹣8:00=3.5小时; 设送中餐的师傅的速度是x千米/时,
解得6≤x≤7,
答:送中餐的师傅的速度是6≤x≤7千米/时 【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设送中餐的师傅的速度是x千米/时,算出送中餐的师傅的最少用时(11:30﹣10:00=1.5小时)和最多用时(12:00﹣10:00=2小时),表示出所行的路程;再分别算出学生在这段时间的行程,表示出不等关系,建立不等式组解决问题. 四、综合题
26.为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件, B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)解:设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元-,
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根据题意得方程组
解方程组得
∴购进一件A种纪念品需要100元,购进一件B种纪念品需要50元 (2)解:设该商店购进A种纪念品x个,则购进B种纪念品有(100—x)个
∴
解得50≤x≤53 ∵ x 为正整数, ∴共有4种进货方案
(3)解:因为B种纪念品利润较高,故B种数量越多总利润越高, 因此选择购A种50件,B种50件. 总利润=
(元)
∴-当购进A种纪念品50件,B种纪念品50件时,可获最大利润, 最大利润是2500元.
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)关系式为:A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950;A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800;
(2)关系式为:用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,得出不等式组求出即可;
(3)计算出各种方案的利润,比较即可.
27.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4.
(1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范围是________. (2)如果[
]=3,求满足条件的所有正整数x.
【答案】(1)﹣2≤a<﹣1 (2)解:根据题意得: 3≤
<4,
解得:5≤x<7,
则满足条件的所有正整数为5,6. 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】解:(1)∵[a]=﹣2, ∴a的取值范围是﹣2≤a<﹣1; 故答案为:﹣2≤a<﹣1.
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【分析】(1)根据[a]=-2,得出-2≤a<-1,求出a的解即可; (2)根据题意得出3≤
<4,求出x的取值范围,从而得出满足条件的所有正整数的解.
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