数值分析练习1-3章

第一章 绪论

一、填空题

1、 已知e?2.71828?，求x的近似值a的有效数位和相对误差： 题号 精确数x x的近似数a a的有效数位 a的相对误差 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ e e e/100 e/100 2.7 2.718 0.027 0.02718 2、 设原始数据x1，x2，x3和x4的近似值（每位均为有效数字）如下：

a1=1.1021，a2=0.031，a3=385.6，a4=56.430

则 ⑴ a1+a2+a4= ，相对误差界为 ； ⑵ a1a2a3= ，相对误差界为 ； ⑶ a2/a4= ，相对误差界为 。 二、为使20的近似值的相对误差小于0.01%，问应取多少位有效数字？

三、当x接近于0时，怎样计算

1?x?1?cosxsinx以及当x充分大时，怎样计算

x，才会使其结果的有效数字不会严重损失。

四、在数值计算中，为了减小误差，应该尽量避免的问题有哪些？并举出相

应的实例.

五、对于序列

I10In??1xn0x?999dx,n?0,1,?，试构造两种递推算法计算

，在你构造的算法中，那一种是稳定的，说明你的理由；

第二章插值法

一、选择题

１、在互异的n+1个点处满足插值条件P(xi)=yi,(i=0,1,…n)的次数不高于n 的

多项式是( )的

(Ａ)存在且唯一 (Ｂ)存在 (Ｃ)不存在 (Ｄ)不唯一

2、当f(x)是次数不超过n的多项式时，f(x)的插值多项式是 ( )

(Ａ)不确定 (Ｂ)次数为n (Ｃ)f(x)自身 （D）次数超过n

n3、 插值基函数的和?lj(x)= ( )

j?0(Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定

4、 设f(x)=x3-x+5，则f[20,21,22,23]= ( )； f[20,21,22,23,24]= ( )

(Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)不确定

5、( )插值方法具有公式整齐、程序容易实现的优点，而( )插值方法

计算灵活，如果节点个数变化时，不需要重新构造多项式，它们都是( )的方法

(Ａ)构造性 (Ｂ)解方程组 (Ｃ)拉格朗日 (Ｄ)牛顿

６、一般地，内插公式比外推公式( ),高次插值比低次插值( )，但

当插值多项式的次数高于七、八次时，最好利用( )插值公式 (Ａ)粗糙 (Ｂ)精确 (Ｃ)分段低次 (Ｄ)高次

７、整体光滑度高，收敛性良好，且在外型设计、数值计算中应用广泛的分

段插值方法为（ ）.

（Ａ）分段线性插值 （Ｂ）分段抛物插值 （Ｃ）分段三次埃尔米特插值 （Ｄ）三次样条插值。

８、差商与差分的关系式为

f[x0,x1,…,xk]=（ ）,f[xn,xn-1,…,xn-k]=（ ）。 （Ａ）

?fnk!hkk （Ｂ）

?f0k!hkk （Ｃ）

?fnk!hkk （Ｄ）

?f0k!hkk

二、填空题

1、插值问题是指

。通常称 为插值函数， 为插值区间， 为被插值函数， 称为插值节点。 2、讨论代数多项式插值问题的原因是 。 3、Lagrange插值多项式为_________________ 。 4、设函数Y=F(X)在[a,b]上的n阶导数F?n??X?连续，F?n?1??X?在（a,b）

内存在，Ln(x)是F(X)在x0,x1,?,xn处的n次Lagrange插值多项式，则对[a,b]中每一个点x存在依赖于x的点?x??a,b?，使插值余项R(x)= 。 其插值误差与 有关。 5、牛顿插值公式为 ________________。 6、埃尔米特插值问题是解决 。

7、样条插值问题的提法是 。记 称为S(x)

在节点xk处的弯矩。 称为三弯矩法。 ８、已知函数Y=F(x)的观测数据为

X Y 1 0 2 -5 3 -6 4 3

则三次Lagrange插值多项式为

。

三、已知函数表：

X 0.32 0.34 0.36

2

六、用最小二乘法求形如y=a+bx的经验公式，使它与下列数据相拟合，并估计平方误差。

x y

19 19.0 25 32.3 31 49.0 38 73.3 44 97.8

七*、数值试验题： １、对给定数据表 X -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 y 0.33 0.88 1.44 2.00 2.56 3.13 3.71 试分别用Matlab中的函数polyfit作一次、二次、三次多项式拟合，并比较优劣。

２、在某科研中，观察水份的渗透速度，测得时间t与水的重量w的数据如下： T(秒) １ ２ ４ ８ １６ ３２ ６４ w(克) 4.22 4.02 3.85 3.59 3.44 3.02 2.59 已知t与w之间的关系有经验公式w=ctλ, 试用最小二乘法（用Matlab中的函数polyfit或非线性拟合函数nlinfit）确定c和λ。

３、某年美国轿车价格的调查资料如表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格，试分析用什么形式的曲线来拟合表中的数据，并预测使用４.５年后轿车的平均价格大致为多少？ xi yi

1 2 3 4 5 6 538 7 484 8 290 9 226 10 204 2615 1943 1494 1087 765

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