概率统计题库计算题

概率统计题库计算题

（随机事件与概率部分，每小题10分左右）

1：一个口袋中有7个红球3个白球，从袋中任取一球，看过颜色后放回袋中，然后再取一球，假设每次取球时袋各个球被取到的可能性相同。求 （1） 第一、二次都取到红球的概率？

（2） 第一次取到红球，第二次取到白球的概率？ （3） 第二次取到红球的概率？

2：一个口袋中装有编号1至10的十个球，随机地从口袋中任取3个球，求：

（1） 最小号码为4的概率？ （2） 最大号码为7的概率？

（3） 最小号码为3最大号码为8的概率？

3：把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最

多可住5人，试求（1）这三名学生住不同宿舍的概率？ （2）这三名学生有两人住同一宿舍的概率？ （3）这三名学生宿同一宿舍的概率？

4：总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件

的概率：（1）事件A：“其中恰有一位精通英语”；（2）事件B“其中有两位精通英语”；（3）事件C“其中有人精通英语”。 5：设一质点落在区域G?{(x,y)|0?x?1,0?y?1,x?y?1}内任一点的可能性

相等，求（1）质点落在直线x?24的左边的概率？（2）质点落在直线y?35的上方的概率？

6：已知10只电子元件中有2只是次品，每次取一只，不放回取两次，求： （1）第一次取正品、第二次取次品的概率？（2）一次正品、一次次品

的概率？（3）两次都是次品的概率？（4）第二次取次品的概率？

7：甲乙丙同时独立去破译一密码，破译的概率分别为0.5,0.8,0.6，试求（1）密码恰好被某两人同时破译的概率？（2）密码被破译的概率？

8：为了防止意外，在矿内同时设有两种报警系统A与B，每种系统单独使用 时，其有效的概率系统A为了0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率？（2）B失灵的条件下，A有效的概率？

9:：甲、乙两人同时独立向一目标射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.9，求（1）两人都中靶的概率？（2）甲中乙不中的概率？（3）甲不中乙中的概率？

10：有两箱同类的零件，第一箱装50只，其中有10只一等品；第二箱装30只，其中有18只一等品，今从中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次取一只，作不放回抽样，试求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率？ （2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的

概率？

11：设10件产品中有4件是次品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一

件是次品，求另一件也是次品的概率？

12：设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含有0，1，2只残次品的概率分别

为0.8，0.1，0.1。一顾客欲买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买此箱杯，否则不买。求（1）顾客买此箱玻璃杯的概率？（2）在顾客买的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率？

13:：甲、乙、丙命中率分别为70%、50%、30%，设每个人都足够聪明与理智，

按丙、乙、甲顺序先后射击决斗，问每个人胜出的概率为多少？

14：有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐飞机的概率分别为0.3，

0.2，0.1，0.4。若坐火车来迟到的概率为0.25，坐船来迟到的概率为0.3，坐汽车来迟到的概率为0.1，坐飞机来不会迟到，求（1）该朋友迟到的概率为多少？（2）如果这朋友迟到了，则他是坐汽车来的概率为多少？ 15：甲、乙两人投篮命中率分别为0.7,0.8，每人投三次，求： （1）两人进球数相等的概率？（2）甲比乙进球数多的概率？

16：n(n?2)封不同的信装入n个不同的信封，求没有一封信装对的概率？ 17：甲乙丙同时向一敌机射击，命中的概率分别为0.4,05,0.7，又设若只有一人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁，求（1）飞机坠毁的概率？（2）已知飞机坠毁，它是由甲乙丙三人同时击中的概率为多少？ 18：某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率？ 19：设昆虫生产k个卵的概率为pk??kk!e??，又设一个虫卵能孵化为昆虫的概

率p(0?p?1)为，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有l条的概率为多少？

20：设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、

35%、20%，各车间的次品率依次为4%、2%、5%，现从待出厂的产品中任取一件，求（1）这件产品为次品的概率？（2）如果取到的产品为次品，则它是由甲车间生产的概率？

21：抛一均匀的硬币五次，求（1）正面至少出现两次的概率？（2）正面恰好

出现三次的概率？（3）已知正面至少出现两次，问恰好是三次的概率？ 22：装有10个白球5个黑球的罐中丢失一球，但不知是什么颜色的，为了猜

测它是什么颜色的，随机地从罐中摸出两球，结果都是白球，问丢失的是黑球的概率？

23：一猎人用枪向一只野兔射击，第一枪距离野兔200米远，如果未击中，他

追到离野兔150米时进行第二次射击，如果仍未击中，他追到离野兔100

1米远处再进行第三次射击，此时击中的概率为，如果第三次的命中率与

2他到野兔的距离平方成反比，求猎人击中野兔的概率？

24：甲袋中有5个白球5个黑球，乙袋和丙袋为空袋，现从甲袋中任取5球放

入乙袋，再从乙袋任取3个球放入丙袋，最后在丙袋中任取一球，求：

（1） 最后取出的是白球的概率？

（2） 如果最后取出的是白球，那么一开始从甲袋中取出的都是白球的

概率？ 25：设某种产品50件为一批，一批产品中含有次品0,1,2,3,4件的概率分别

为0.35,0.25,0.2,0.18,0.02，今从某批产品中任取10件，检查出一件次

品，求该批产品中次品不超过2件的概率？

26：三架飞机（一架长机，二架僚机）一同飞往某一目的地进行轰炸，但要 到达目的地需要无线电导航，只有长机有这种设备，到达目的地之前，

必须经过敌方的高炮阵地上空，这时任一飞机被击落的概率为0.2，到达目的地后，各机将独立地进行轰炸，炸毁目标的概率都是0.3，求目标被炸毁的概率？

参考答案：

1：解：设A、B分别表示第一、二次取红球，则有

767 （1）P(AB)?P(A)P(B|A)???

10915737（2）P(AB)?P(A)P(B|A)???

109307（3）P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)?

10221C6C6C41112：解：（1）P(A)?3?；（2）P(B)?3?；（3）P(C)?3?

C108C108C103011P5312C32C5C412?3：解：（1）P(A)?3?；（2）P(B)? 352552531C3C1（3）P(C)?35?

525112C2C33C21 4：解：（1）P(A)?3?；（2）P(B)?3?，

C55C510（3）P(C)?P(A)?P(B)?7 1011?SA2188 5：解：由几何概率可得：（1）P(A)???

1SG921S1 （2）P(B)?B?50?

125SG26：解：设A、B分别表示第一、二次取正品，则有

（1）P(AB)?P(A)P(B|A)? （2）P(AB)?P(AB)?828?? 10945161 （3）P(A?B)?P(A)P(B|A)? 454521 （4）P(B)?P(A)??

1057：解：设A、B、C分别表示密码被甲、乙、丙独自破译，则有

（1）

P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?0.5?0.8?0.4

?0.5?0.8?0.6?0.5?0.4?0.6?0.52（2）P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?1?0.5?0.2?0.4?0.96 8：解：（1）P(B|A)?P(AB)P(B)?P(AB)??0.85

1?P(A)P(A))?P(B)?0.85?(1P A( P(AB)?P(A)?P(B)? P(A?BP(A?B)0. 9 （2）P(A|B)?P(AB)P(A)?P(AB)0.058???0.829

1?P(B)0.07P(B)9：解：（1）P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.9?0.72 （2）P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.1?0.08 （3）P(AB)?0.18

10：解：设A1,A2分别表示取到第一、二箱的产品，B1,B2分别表示第一、二次取

到一等品，（1）P(A1)?P(A2)?0.5

A)P(1B|1A?) P(B1)?P(12P(2A)P1(B?|2A )5P(B2|B1)?（2）

?P(B1B2)P(A1)P(B1B2|A1)?P(A2)P(B1B2|A2)?P(B1)P(B1)2750?0.525284

11：解：设A=“两件产品中有一件是不合格品”

A1?“两件产品中一件是不合格品，另一件也是不合格品” A2?“两件产品中一件是不合格品，另一件是合格品”

则A?A1?A2,AA1?A1,A1A2??

1122C6CC428P(A1)?2?,P(A2)?24?，P(A)?P(A1)?P(A2)?

3C1015C1015P(A1|A)?P(AA1)P(A1)1?? P(A)P(A)512：解：设B=“顾客买下该箱产品”， Ai(i?0,1,2)为该箱产品中次数， P(AP,1A(?)0)?0.80.P1,2A?( )0.144C19C18412 P(B|A0)?1,P(B|A1)?4?,P(B|A2)?4?

C205C20192P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.94

i?0（2）P(A0|B)?P(A0)P(B|A0)?0.85

P(B)13：解：用A、B、C分别表示甲、乙、丙胜出，则 C?C?CBAC?CBACBAC?? 由事件的互不相容性及独立性可得：

P(C)?0.3?0.105?0.3?0.1052?0.3???0.3?0.335

1?0.105B?CB?CBAB?CBACBAB??

P(B)?0.35?0.105?0.35?0.1052?0.35???0.35?0.391

1?0.105P(A)?1?P(B)?P(C)?0.274

14：解：用Ai(i?1,2,3,4)分别表示朋友坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机，B表示

迟到，则

（1）P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.3?0.25?0.2?0.3?0.1?0.1?0.4?0?0.145

i?04（2）P(A3|B)?P(A3)P(B|A3)2?

P(B)2915：解：用A0,A1,A2,A3分别表示甲进球数分别为0，1，2，3个，用B0,B1,B2,B3

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