广东省华南师大附中2011届高三5月综合测试（数学文）

广东省华南师大附中2010-2011学年高三下学期5月综合测试

数 学 试 题（文）

2011、5

本试卷共21小题满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位

号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：球体体积公式V?43?，其中R为球的半径。 3一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A?{(x,y)|x?y?2},B?{(x,y)|x?y?4}，那么集合A?B为（ ）

A．x?3,y??1

B．(3,?1)

C．{3,?1}

D．{(3,?1)} （ ） D．2 （ ）

2．若复数(1?i)(a?i)是实数（i是虚数单位），则实数a的值为

A．1

B．-1

C．-2

3．“a??2”是“函数f(x)?ax?3在区间[-1，2]上存在零点x0”的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、 左面、右面”表示，如图是这个正方体的表面积展开图，若图 中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是 （ ） A．定 B．有 C．收 D．获

5．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心 率为 （ ）

A．

5 4B．

3 2C．

2 2D．

1 26．在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概

率为（ ）

A．6? B．32? C．3? D．23? ?????????????7．O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足OA?OB??OC?0，则点

O轨迹必过?ABC的 （ ） A．垂心 B．外心 8．如图，该程序运行后输出的结果为 A．5 C．9 9．为了得到函数y?lg C．重心

（ ） B．6 D．10

D．内心

x?3的图像，只需把函数y?lgx 10的图像上所有的点 （ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

10．如图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成。设函

数S?S(a)(a?0)是图1中阴影部分介于平等线y?0及y?a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为

（ ）

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（11~13题）

11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量

为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在?50,60? 元的同学有30人，则n的值为 。

????12．已知a?(1,?2),b?(2,?)，且a与b的夹角为锐角，则实数?的取值范围

是 。 13．已知2?223344aa?22?,3??32?,4??42?,??，若8??82?（a、b为33881515bb正整数），则a+b= 。

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程为?cos(???4)?2，圆M的

?x?cos?参数方程为?（?为参数），则圆M上的点到直线l的最短距离

?y?sin?为 。 15．（几何证明选做题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，

CD?AB于点D，且AD=3DB，设?COD??,则tan?= 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴

正半轴的交点，?AOB为等腰直角三角形，记?AOC??.

34sin2??sin2? （1）求A点的坐标为(,)，求的值； 255cos??cos2? （2）求|BC|的取值范围。

17．（本小题满分12分）

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且

AD?CD,AB//CD,

CD?2AB?2AD.

（1）求证：BC?BE;

（2）在EC上找一点M，使得BM//平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。 18．（本小题满分14分）

某的抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是

1，构造数列{an}，使得 2?1,(当第n次出现正面时)，记Sn?a1?a2?a3???an,(n?N*)。 an????1,(当第n次出现反面时) （1）若抛掷4次，求S4?2的概率；

（2）已知抛掷6次的基本事件总数是N?64，求前两次均出现正面且2?S6?4的概．．．．．．．．率。

19．（本小题满分14分）

已知函数f(x)的定义域为I，导数f'(x)满足0?f'(x)?2，且f(常数c1')x1?，

为方程f(x)?x?0的实数根，常数c2为方程f(x)?2x?0的实数根。

（1）若对任意[a,b]?I，存在x0?(a,b)，使等式f(b)?f(a)?(b?a)f'(x0)成立。

求证：方程f(x)?x?0不存在异于c1的实数根；

（2）求证：当x?c2时，总有f(x)?2x成立。 20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T0:y?x2的切线，其

切点分别为M(x1,y1),N(x2,y2)（其中x1?x2）。 （1）求x1与x2的值；

（2）若以点P为圆心的圆与直线MN相切，求圆的面积。 21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x?ax?b（a，b为实常数）的零点与函数g(x)?2x?4x?30的零点相同，数列{an},{bn}定义为：a1? （1）求实数a，b的值；

（2）若将数列{bn}的前n项和与数列{bn}的前n项积分别记为Sn,Tn,证明：对任意正

整数n,2n?1Tn?Sn为定值；

2211,2an?1?f(an)?15,bn?(n?N*). 22?an （3）证明：对任意正整数n，都有2[1?()]?Sn?2.

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