上海市宝山区2017届高三一模数学试卷附答案 - 图文

上海市宝山区2017届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. lim2n?3?

n??n?1CUB? 2. 设全集U?R，集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|x?2}，则Ax?1?0的解集为 x?2?x?5cos?4. 椭圆?（?为参数）的焦距为

y?4sin??3. 不等式

5. 设复数z满足z?2z?3?i（i为虚数单位），则z? 6. 若函数y?cosxsinxsinxcosx的最小正周期为a?，则实数a的值为

7. 若点(8,4)在函数f(x)?1?logax图像上，则f(x)的反函数为 8. 已知向量a?(1,2)，b?(0,3)，则b在a的方向上的投影为

9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为

10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示）

11. 设常数a?0，若(x?)的二项展开式中x的系数为144，则a?

12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N， 那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 设a?R，则“a?1”是“复数(a?1)(a?2)?(a?3)i为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）

A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 15. 设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

ax95

119，P(N)?，则P(MN)?； 5420111（2）若P(M)?，P(N)?，P(MN)?，则M、N为相互独立事件；

236111（3）若P(M)?，P(N)?，P(MN)?，则M、N为相互独立事件；

236111（4）若P(M)?，P(N)?，P(MN)?，则M、N为相互独立事件；

236115（5）若P(M)?，P(N)?，P(MN)?，则M、N为相互独立事件；

236（1）若M、N为互斥事件，且P(M)?其中正确命题的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

16. 在平面直角坐标系中，把位于直线y?k与直线y?l（k、l均为常数，且k?l）之 间的点所组成区域（含直线y?k，直线y?l）称为“k?l型带状区域”，设f(x)为二次 函数，三点(?2,f(?2)?2)、(0,f(0)?2)、(2,f(2)?2)均位于“0?4型带状区域”，如 果点(t,t?1)位于“?1?3型带状区域”，那么，函数y?|f(t)|的最大值为（ ） A.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面积为（1）求正三棱柱ABC?A1B1C1的体积； （2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小；

18. 已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为(?2,0)； （1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且|AB|?试求直线l的倾斜角；

75 B. 3 C. D. 2 2293，侧面积为36； 46，

*19. 设数列{xn}的前n项和为Sn，且4xn?Sn?3?0（n?N）；

（1）求数列{xn}的通项公式；

*（2）若数列{yn}满足yn?1?yn?xn（n?N），且y1?2，求满足不等式yn?55的最小 9正整数n的值；

20. 设函数f(x)?lg(x?m)（m?R）；

1x1x)??在闭区间[2,3]上有实数解，求实数?的范围； （2）若f(0)?1，且f(x)?(2（1）当m?2时，解不等式f()?1；

（3）如果函数f(x)的图像过点(98,2)，且不等式f[cos(2x)]?lg2对任意n?N均成立， 求实数x的取值集合；

21. 设集合A、B均为实数集R的子集，记：A?B?{a?b|a?A,b?B}； （1）已知A?{0,1,2}，B?{?1,3}，试用列举法表示A?B；

nx2y212*??的焦距为an，如果 （2）设a1?，当n?N，且n?2时，曲线2n?n?11?n93122A?{a1,a2,???,an}，B?{?,?,?}，设A?B中的所有元素之和为Sn，对于满足

993m?n?3k，且m?n的任意正整数m、n、k，不等式Sm?Sn??Sk?0恒成立，求实

数?的最大值；

（3）若整数集合A1?A1?A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的 某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是N的基底集？请说明理由；

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