2018届中考数学专题复习《相似三角形》同步练习（有答案）

2018届中考数学专题复习《相似三角形》同步练习(有答案)

《相似三角形》

一、选择题

1．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ( ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16

2．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 ( )2

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1

3．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2．LDAC=LB．如果△ABD的面积为15．那么△ACD的面积为 ( )

A．15 B．10C．

15D．5 24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中心的位似图形，且相似比为≥。点4 ,B,E在戈轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 (

A．(3，2) B．(3，1)C．(2，2) D．(4，2)

5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）

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A．DE?1ADAEBC B．? C.△ADE∽△ABC D.S△ADE:S△ABC= 1:2 2ABAC6．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E．在不添加辅

助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．如图，在短形ABCD中，E是AD边的中点，BEIAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=2．其中正确的结论有 ( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题

8．如图，AB、CD相交于点0，OC=2，OD=3，AC∥BD．EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为___________

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9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2:3，AD=4，则DB=_________，

10．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABIBD．CDI BD，测得AB=2米，BP=3

米，PD= 12米，那么该古城墙的高度CD是______米

11．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若SL。。。=3，则S△BCF= _______．

12.如图，在Rt△ACB中．∠ACB= 90°,AC=BC=3，CD= 1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=___________

三、解答题

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13．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB= 2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM= 1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度

14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，LAED= LB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且

ADDF? ACCG(1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若

AD1AF?，求的值． AC2FG

15．如图，在△ABC中，AD上BC．BE上AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F (1)求证：△ACD∽△BFD；

(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

16．在△ABC中，P为边AB上一点．

2

(1)如图l，若∠ACP=∠B，求证：AC =AP·AB；

(2)若M为CP的中点，AC=2，如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长．

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答案：

1答案：C2答案：B3答案：D4答案：A5答案：D6答案：C7答案：B

8答案：89.210答案：811答案：4 123OH?EH?235 ?25 .13解：如图，过N点作ND⊥PQ于D， ∴

BCDN ?ABQDAB?DN?1.5 BC又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， ∴QD?∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）． 答：木竿PQ的长度为2.3米

14解: (1)证明: ∵∠AED=∠B, ∠DAE=∠DAE， ∴ ∠ADF=∠C， ∵

ADDF? ACCG∴△ADF∽△ACG

ADAF? ACAGAD1AF1AF?，∴=，∴=1 又∵

AC2AG2FG(2)∵△ADF∽△ACG，∴

15解:（1）证明:∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF= ∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°， ∴ ∠DBF= ∠DAC, ∴△ACD∽△BFD

(2)∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

AD?1 ∴BD

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∴AD?BD, ∵△ACD∽△BFD

ACAD??1BFBD∴

∴BF?AC?3

16解：(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC:AB=AP:AC，∴AC=AP·AB； (2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ =2x，∵∠PBM=∠ACP，∠PAC= ∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC =AP·AQ得：2=（3-x）(3+x)，∴x?5即BP?5 2

2

2

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∴AD?BD, ∵△ACD∽△BFD

ACAD??1BFBD∴

∴BF?AC?3

16解：(1)证明：∵∠ACP=∠B，∠BAC=∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC:AB=AP:AC，∴AC=AP·AB； (2)①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP=x，则PQ =2x，∵∠PBM=∠ACP，∠PAC= ∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，由AC =AP·AQ得：2=（3-x）(3+x)，∴x?5即BP?5 2

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