2017学年七年级数学上册 9.15 十字相乘法教案 沪教版五四制

十字相乘法

课 题 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 课 型 教 学 目 标 9.15十字相乘法 教材章节分析： 学生学情分析： 新授课 1、根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止. 2、经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解. 3、整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法. 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活动形式 教学过程 掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止 把整式分解到不能分解为止 讨论，交流，总结，练习 设计意图 用了哪些方法. 2232课题引入： 1、分解因式： 54（1）8a-6a； （2）4x-9y； （3）(x?y)-x(y-x)； 因式分解的方法. （4）12m-m?1； （5）16a2-(b-2c)2. 4让同学说说注意事项 222（1）x?4x?4； （2）x?6x?9； （3）9x-12x?4. 都是二次三项式；都是完全平方式。 知识呈现： 新课探索 22试一试 将x?4x?5，x-5x?6分解因式. 如果能找到两个数，他们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项系数， 那么，这个二次三项式就可以因式分解。 2对于形如x?px?q的二次三项式，若能找到两数a、b，使a?b?q， 2且a?b?p，那么x?px?q就可以进行如下的因式分解，即2、下列多项式有什么特点？请将它们因式分解。 利用十字交叉线来分解系试一试 请将x2?4x-12因式分解. 数，这种因式分解的方法叫寻找两个整数使他们的积为—12. 做十字相乘法 能否找到两个整数，使它们同时满足和为—4，积为—12. 2x?4x-12?(x-6)(x?2).在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方 便？ 在对多项式x2?4x-12分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解， x2分解为x?x，常数项—12分解为-6?2，把它们用交叉线来表示： x —6 x 2 按十字交叉相乘，它们的和就是2x-6x?-4x， x +a 2x?4x-12?(x-6)(x?2)所以 x +b 如何确定两个数的符号. x2?px?q ?x2?(a?b)x?ab ?(x?a)(x?b)一般地可以用十字交叉线表示： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十 因式分解要分字相乘法. 解到不能分用十字相乘法分解因式要多次的尝试。 解； 例题1 分解因式： 要有整体意x2?7x?12；x2?8x?12；x2?11x-12. 识. x2?4x-12；（1）（2）（3）（4）较特殊二次三练一练 在下列各式的横线上填入“＋”或“—”号。 项式的因式分解可用十字相乘法，它可用十字交叉线来表示. 因式分解要分解到不能分解； 有公因式时，2先提取公因（1）x?7x?12?(x-3)(x?4). 式. 2 x?4x-12?(x?6)(x?2). （2）x2?px?q?x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b) 2

2x?8x?12?(x?2)(x?6). （3）2x?11x-12?(x-12)(x?1). （4）由上述练习，请说一说你寻找的两数的符号是如何确定的？ 课内练习 书52 页 公式法与提取公因式法综合运用. 完全平方式也能十字相乘，它是特殊情况，即a=b. 课堂小结： 十字相乘法分解因式： x +a x +b x2?px?q?x2?(a?b)x?ab一般地?(x?a)(x?b) 可以用十字交叉线表示： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法 课外 作业 预习 要求 练习册 9.16 分组分解法 会用分组分解法进行因式分解.学会如何分组，以及分组的注意点，使分组合理 1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟） 2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分 3、本课成功与不足及其改进措施： 教学后记与反思

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