材料力学习题册答案
更新时间:2023-05-04 14:50:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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练习1 绪论及基本概念
1-1 是非题
(1)材料力学是研究构件承载能力的一门学科。( 是 )
(2)可变形固体的变形必须满足几何相容条件,即变形后的固体既不可以引起“空隙”,也不产生“挤入”现象。 (是 )
(3)构件在载荷作用下发生的变形,包括构件尺寸的改变和形状的改变。( 是 )
(4)应力是内力分布集度。(是 )
(5)材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。(是 )
(6)若物体产生位移,则必定同时产生变形。 (非 )
(7)各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的变形。(F )
(8)均匀性假设认为,材料内部各点的力学性质是相同的。 (是)
(9)根据连续性假设,杆件截面上的内力是连续分布的,分布内力系的合力必定是一个力。(非)
(10)因为构件是变形固体,在研究构件的平衡时,应按变形后的尺寸进行计算。(非 )
1-2 填空题
(1)根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设:连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
(2)工程中的 强度 ,是指构件抵抗破坏的能力; 刚度 ,是指构件抵抗变形的能力。
(3)保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 , 刚度 ,和 稳定性 三个方面。
(4)图示构件中,杆1发生 拉伸 变形,杆2发生 压缩 变形,
杆3发生 弯曲 变形。
(5)认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质,这样的假设称为 连续性假设 。根据这一假设构件的应力,应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
(6)图示结构中,杆1发生 弯曲 变形,构件2
发生 剪切 变形,杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。 变形。
(7)解除外力后,能完全消失的变形称为 弹性变形 ,不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
(8)根据 小变形 条件,可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3 选择题
(1)材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述;通过试件所测得的材料的力学性能,可用于构件内部的任何部位。这是因为对可变形固体采用了( A )假设。
(A)连续均匀性;(B)各向同性;(C)小变形;(D)平面。
(2)研究构件或其一部分的平衡问题时,采用构件变形前的原始尺寸进行计算,这是因为采用了( C )假设。
(A)平面;(B)连续均匀性;(C)小变形;(D)各向同性。
(3)下列材料中,不属于各向同性材料的有( D )
(A)钢材;(B)塑料;(C)浇铸很好的混凝土;(D)松木。
(4)关于下列结论:
1)同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。
2)同一截面上各点的正应力σ必定大小相等,方向相同。
3)同一截面上各点的切应力τ必相互平行。
现有四种答案,正确答案是( A )
(A)1对;(B)1、2对;(C)1、3对;(D)2、3对。
(5)材料力学中的内力是指(D )
(A)构件内部的力;
(B)构件内部各质点间固有的相互作用力;
(C)构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力;
(D)因外力作用,而引起构件内部一部分对另一部分作用力的改变量
(6)以下结论中正确的是(B )
(A)杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和;(B)应力是内力的集度;
(C)杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值;(D)内力必大于应力。
(7)下列结论中是正确的是( B )
(A)若物体产生位移,则必定同时产生变形;
(B)若物体各点均无位移,则该物体必定无变形;
(C)若物体无变形,则必定物体内各点均无位移;
(D)若物体产生变形,则必定物体内各点均有位移。
(8)关于确定截面内力的截面法的适用范围,有下列说法正确的是( D )
(A)等截面直杆;
(B)直杆承受基本变形;
(C)不论基本变形还是组合变形,但限于直杆的横截面;
(D)不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。
练习3 轴向拉压杆的应力
3-1 是非题
(1)拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力存在。(非)
(2)任何轴向受拉杆件中,横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。 (非 ) (3)构件内力的大小不但与外力大小有关,还与材料的截面形状有关。(非 ) (4)杆件的某横截面上,若各点的正应力均为零,则该截面上的轴力为零。(是 )
(5)两相同尺寸的等直杆CD 和D C '',如图示。杆CD 受集中力F 作用(不计自重),杆D C ''受自重作用,则杆CD 中,应力的大小与杆件的横截面面积有关,杆D C ''中,应力的大小与杆件的横截面面积无关。 ( 是 )
第(5)题图
(6)图示受力杆件,若AB ,BC ,
3-2 选择题
(1正确的是( D )
(A) MPa 50(压应力); (B) 40(C) MPa 90(压应力); (D) 90
(2)等截面直杆受轴向拉力F 的正应力和ο45(A) A F ,A F 2; (B) A F (C) A F 2,A F 2; (D) A F
(3)如图示变截面杆AD 段的横截面面积分别为A ,2A ,3A 问下列结论中正确的是( D )。 (A) N3N21N F F F ==,CD BC AB σσσ== (B) N3N21N F F F ≠≠,CD BC AB σσσ≠≠ (C) N3N21N F F F ==,CD BC AB σσσ≠≠ (D) N3N21N F F F ≠≠,CD BC AB σσσ==
(4)边长分别为mm 1001=a 和mm 502=a 的两正方形截面杆,其两端作用着相同的轴向载荷,两杆横截面上正应力比为( C )。
(A )1∶2; (B )2∶1; (C )1∶4; (D )4∶1
3-3、图示轴向拉压杆的横截面面积2mm 0001=A ,载荷kN 10=F ,纵向分布载荷的集度kN 10=q ,m 1=a 。试求截面1-1的正应力σ和杆中的最大正应力max σ。
解:杆的轴力如图,则截面1-1的正应力
MPa 52A
N111===
-F
A F σ 最大正应力MPa 10max ==A
F
σ
3-4、图示中段开槽的杆件,两端受轴向载荷F 作用,已知:kN 14=F ,截面尺寸mm 20=b ,mm 100=b ,
mm 4=δ。试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。
解:截面1-1上的正应力
MPa 1751N11
1===-δ
σb F A F 截面2-2上的正应力
()MPa 35002
2==-δ
σb-b F
3-6、等截面杆的横截面面积为A=5cm 2,受轴向拉力F 作用。如图示杆沿斜截面被截开,该截面上
的正应力σα=120MPa ,,切应力τα=40MPa ,试求F 力的大小和斜截面的角度α。
解:由拉压时斜截面α上的应力计算公式
α
σσα2cos =,
αασταcos sin =
则3
1tan ==ααστα,6218'=οα
A
F αασσα22
cos cos =
= 轴向拉力kN 67.66cos 2==ασαA F
练习4 轴向拉压杆的变形、应变能
4-1 选择题
(1)阶梯形杆的横截面面积分别为A 1=2A ,A 2=A ,材料的弹性模量为E 。杆件受轴向拉力P 作用时,最大的伸长线应变是( D )
(A )EA
Pl EA Pl EA Pl =+=212ε; (B )EA P EA P 21==ε
(C )
EA
P EA P EA P 2321=+=ε; (D )EA P EA P ==2ε
(2)变截面钢杆受力如图所示。已知P
1=20kN ,P 2=40kN , l 1=300mm ,l 2=500mm ,横截面面积A 1=100mm 2,A 2=200mm 2, 弹性模量E =200GPa 。
○1杆件的总变形量是( C ) (A )伸长)(8.0200
1020050010401001020030010203333222111mm EA l P EA l P l =????+????=+=? (B )缩短)(2.0200
1020050010401001020030010203333222111mm EA l P EA l P l -=????-????=-=? (C )()伸长)(05.0200102005001020100102003001020333322121
11mm EA l P P EA l P l =????-????=--=? (D )()伸长)(55.0200
10200500102010010200300102033332212111mm EA l P P EA l P l =????+????=-+=? ○
2由上面解题过程知AB 段的缩短变形?l 2= -0.25mm ,BC 段的伸长变形?l 1= 0.3mm ,则C 截面相对B 截面的位移是(B )
A )mm l l BC 55.021=?+?=δ; (
B )()←→=?=mm l B
C 3.01δ
(C )mm l l BC 05.021=?+?=δ; (D )0=BC δ
○
3C 截面的位移是(C ) (A )mm l C 3.01=?=δ; (B )()→=?-?=mm l l C 55.021δ
(C )()→=?+?=mm l l C 05.021δ; (D )0=C δ
(3)图a 、b 所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同,长度l 1> l 2。下列各量中相同的有 (A ,C ,D ),不同的有( B ,E )。
(A )正应力; (B )纵向变形;
(C )纵向线应变; (D )横向线应变;
(E )横截面上ab 线段的横向变形
(4)图(a )所示两杆桁架在载荷P 作用时,两杆的伸长量分别为?l 1和?l 2,并设?l 1>?l 2,则B 节点的铅垂位移是( C )
(A )βαδcos cos 21l l y ?+?=;
(B )用平行四边形法则求得B B '后,γδcos B B y '=(图b ); (C )如图(c )所示,作出对应垂线的交点B ''后,γδcos B B y ''= (D )βαδcos cos 21l l y
?+?=
(5)阶梯状变截面直杆受轴向压力F 作用,其应变能V ε 应为( A ) (A )23/(4)V F l EA ε=; (B )2/(4)V F l EA ε=; (C )23/(4)V F l EA ε=-; (D )2/(4)V F l EA ε=-。
(6)图示三脚架中,设1、2杆的应变能分别为V 1和V 2,下列求节点B 铅垂位移的方程中,正确的为( A )
(A )2
121V V P By +=δ; (B )2121V V P Bx +=δ;
(C )21V V P By +=δ; (D )12
1V P By =δ。
4-2、如图示,钢质圆杆的直径mm 10=d ,kN 0.5=F ,弹性模量GPa 210=E 。试求杆内最大应变和杆的总伸长。
解:杆的轴力如图
4
max N max
max
1006.62-?====EA F
EA F E σε
m 51006.622-?==+-+=
?+?+?=?AE
Fl AE Fl AE Fl AE Fl l l l l CD BC AB
F
练习5 材料拉伸和压缩时的力学性能
选择题
1、以下关于材料力学一般性能的结论中正确的是( A )
(A )脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力; (B )脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力;
(C )塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力; (D )塑性材料的抗拉能力高于其抗剪能力。
2、材料的主要强度指标是( D )
(A ); s p σσ和 (B ) s σ和ψ; (C ); b δσ和 D )b s σσ和。
3、铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成?破坏断面在什么方向?以下结论中正确的是( C )
(A )切应力造成,破坏断面在与轴线夹角45o方向;
(B )切应力造成,破坏断面在横截面;
(C )正应力造成,破坏断面在横截面;
(D )正应力造成,破坏断面在与轴线夹角45o方向。
4、对于没有明显屈服阶段的塑性材料,通常以 2.0σ表示屈服极限。其定义正确的是( C )
(A )产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限;
(B )产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限;
(C )产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限;
(D )产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。
5、工程上通常以伸长率区分材料,对于脆性材料有四种结论,正确的是( A )
(A ); 5% <δ (B ); 0.5% <δ (C ); 2% <δ (D )。
% 0.2 <δ 6、进入屈服阶段以后,材料发生一定变形。则以下结论正确的是( D )
(A )弹性; (B )线弹性; (C )塑性; (D )弹塑性。
7、关于材料的塑性指标有以下结论,正确的是( C )
(A )s σ和δ; (B )s σ和ψ; (C )δ和ψ; (D )s σ、δ和ψ。
8、伸长率公式%1001?-=l
l l δ中的l 1是( D )
(A )断裂时试件的长度; (B )断裂后试件的长度;
(C )断裂时试验段(标距)的长度; (D )断裂后试验段(标距)的长度。
9、关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论,正确的是(C )
(A )由于温度降低,其比例极限提高,塑性降低;
(B )由于温度降低,其弹性模量提高,泊松比减小;
(C )经过塑性变形,其比例极限提高,塑性降低;
(D )经过塑性变形,其弹性模量不变,比例极限降低。
l=1
kN 填空题 1、低碳钢试样的应力—应变曲线可以大致分为 4 个阶段。阶段Ⅰ 弹性 阶段;阶段Ⅱ 屈服 阶段;阶段Ⅲ 强化 阶段;阶段Ⅳ 颈缩 阶段。
2、在对试样施加轴向拉力,使之达到强化阶段,然后卸载至零,再加载时,试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。这一现象称为材料的 冷作硬化 。
3、铸铁在压缩时 强度 极限比在拉伸时要大得多,因此宜用作受 压 构件。
4、一拉伸试样,试验前直径 , mm 10=d 长度 , mm 50=l 断裂后颈缩处直径, m m 2.61=d 长度
。
m m 3.581=l 拉断时载荷。 kN 45=F 试求材料的强度极限 b σ= 573MPa ,伸长率δ= 16.6% 和断面收缩率ψ= 61.6% 。
5、一钢试样, GPa 200=E ,比例极限, MPa 200p =σ直径, mm 10=d 在标距 mm 100=l 长度上测得伸长量
。
mm 05.0=?l 试求该试件沿轴线方向的线应变ε= 0.5?10-3 ,所受拉力F = 7.85kN ,横截面上的应力σ= 100MPa 。
6、设图示直杆材料为低碳钢,弹性模量GPa 200=E ,杆的横截面面积为2cm 5=A ,
杆长m 1=l ,加轴向拉力kN 150=F ,测得伸长mm 4=?l 。卸载后杆的弹性变形=mm 5.1e ==?EA Fl l ,残余变形=mm 5.2e p =?-?=?l l l 。
7、低碳钢和铸铁试件在拉伸和压缩破坏时的情形如图所示。其中图(a )为 低碳钢拉伸 ,图(b )为 铸铁拉伸 ,图(c )为 铸铁压缩 ,图(d )为 低碳钢压缩 。
第7题图 第8题图
8、三种材料的应力应变曲线分别如图中a 、b 、c 所示。其中强度最高的是 a ,弹性模量最大的是 b ,塑性最好的是 c 。
9、低碳钢受拉伸时,当正应力小于 比例极限σP 时,材料在线弹性范围内工作;正应力达到 屈服极限σs ,意味着材料发生破坏。铸铁拉伸时,正应力达到 强度极限σb ,材料发生破坏。
练习6 拉压杆强度计算
6-1 选择题
(1)钢制圆截面阶梯形直杆的受力和轴力图如下,杆的直径d 1>d 2。对该杆进行强度校核时,应取( A )进行计算。 (A )AB 、BC 段; (B )AB 、BC 、CD 段; (C )AB 、CD 段; (D )BC 、CD 段。
(2) 图示结构中,1,2两杆的横截面面积分别为A 1=400mm 2,A 2=300mm 2,许用应力均为[σ]=160MPa ,AB 杆为刚性杆。当P 力距A 支座为l /3时,求得两杆的轴力分别为F N 1=2P /3,F N 2=P /3。该结构的许可载荷为( B ) (A )[P ]= [σ]A 1+[σ]A 2=112kN ; (B )[P ]= 3[σ]A 1/2=96 kN ; (C )[P ]= 3[σ]A 2=144kN ; (D )[P ]= 96+144=240 kN 。
6-2、图示受力结构中,AB 为直径mm 10=d 的圆截面钢杆,从杆AB 的强度考虑,此结构的许用载荷[]kN 28.6=F 。若杆AB 的强度安全因数5.1=n ,试求此材料的屈服极限。 解:分析节点B 受力
由平衡条件得F F =ο30sin 1,F F 21=
[][]F d 2π4
12=σ
[]n s σσ=,屈服极限 []MPa 240MPa 88.239π82s ===d
n
F σ
6-3、图示结构中,AB 为圆截面杆。已知其材料的许用应力为[]
160=σ选择杆AB 的直径。 解:刚杆CD 受力如图
∑=0C M
,022
2
N
=?-a F a F ,F F 22N = A ≥[]
σN F ,2π4
1d ≥[]
σF 22
杆AB 的直径
2
d
≥[]
σπ28F , d ≥mm 21.22m 22021.0=
6-4、在图示结构中,钢索BC 由一组直径mm 2=d 的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]MPa 160=σ,梁AC 自重kN 3=P ,小车承载kN 10=F ,且小车可以在梁上自由移动,试求钢索至少需几根钢丝组成?
解:小车移至点C 时钢索受到拉力达到最大,受力如图。
∑=0A
M
,0sin 442N =-+αF F P
,5
3sin =
α
kN 17.19N =F
钢索所需根数 n ≥
[]
38π42
N
≈σd F
6-5、设圆截面钢杆受轴向拉力kN 100=F ,弹性模量GPa 200=E 。若要求杆内的应力不得超过MPa 120,应变不得超过20001,试求圆杆的最小直径。
解:应力应满足MPa 120π42≤==d F A F σ 可得m m 58.32101π311
=≥d
应变应满足
20001π42
≤=
=
d
E F EA
F ε 可得
mm 7.3510π1022=?≥d 所以m m 7.352≥=d d
6-6
、水平刚性杆CDE 置于铰支座D 上并与木柱AB 铰接于C ,已知木立柱AB 的横截面面积2cm 100=A ,许用拉应力[]MPa 7=+σ,许用压应力[]MPa 9=-σ,弹性模量GPa 10=E ,长度尺寸
和所受载荷如图所示,其中载荷kN 701=F ,载荷kN 402=F 。试: (1)校核木立柱AB 的强度; (2)求木立柱截面A 的铅垂位移A Δ。 解:(1)点C 所受力
kN 12032==F F C
木立柱AB 中各段的应力为
MPa 71
N ==
A
F AC σ<[]-σ,安全 MPa 51
=-=
A
F F C NBC σ<[]+σ,安全 (2)木立柱截面A 的铅垂位移为
()mm 32.01
N N =-=
AC AC BC BC A l F l F EA
Δ
32
0.41.2
练习7 拉压超静定
7-1 选择题
(1)结构由于温度变化,则( B )
(A) 静定结构中将引起应力,超静定结构中也将引起应力; (B) 静定结构中将引起变形,超静定结构中将引起应力和变形; (C) 无论静定结构或超静定结构,都将引起应力和变形; (D) 静定结构中将引起应力和变形,超静定结构中将引起应力。
(2)如图所示,杆AB 和CD 均为刚性杆,则此结构为( A )结构。
(A )静定。 (B )一次超静定。 (C )二次超静定。 (D )三次超静定。
(3)如图所示,杆AB 为刚性杆,杆CD 由于制造不准缺短了δ,此结构安装后,可按
7-4、杆1比预定长度m 1=l 短一小量mm 1.0=δ,设杆1和杆2的横截面面积之比为212A A =。将杆1连到AB 刚性杆上后,在B 端加力kN 120=F ,已知杆1和杆2的许用应力为[]MPa 160=σ, 弹性模量GPa 200=E ,试设计两杆截面。 解:
0=∑A
M
,Fa a F a F 322N 1N =+ (1)
变形协调条件 )(212δ-?=?l l 由物理条件得 )(21
N 22N δ-=EA l F EA l
F (2)
解(1)(2)得 l
EA F F l EA F F 33212
N 11N δδ-=+=, 由l
E A
F A F 321
11N 1
δσ+== ≤][σ
得2221m m 409,m m 818==A A 由21222N 2
3lA EA A F A F δσ-==≤][σ
得2122mm 3841,mm 692==A A 故应选2122mm 3841,mm 692==A A
7-5、图示结构中,已知各杆的拉压刚度EA 和线膨胀系数l α均相同,铅直杆的长度为l 。若杆3的温度上升T ?,试求各杆的内力。 解:考察点B 的平衡,其平衡方程为
2N 1N F F = (1)
03N 1N =-F F (2)
由变形协调条件3312
160cos l l l ?=?=?ο
得
)(213N 11N EA
l
F T l EA l F l -?=α (其中l l 21=) (3) 联立解方程(1)~(3)得
5
2N 1N TEA
F F l ?=
=α (拉), 5
3N TEA
F l ?=
α (压)
'
练习8 剪切和挤压实用计算
8-1 选择题
(1)在连接件上,剪切面和挤压面为( B )
(A )分别垂直、平行于外力方向; (B )分别平行、垂直于外力方向; (C )分别平行于外力方向; (D )分别垂直于外力方向。
(2)连接件切应力的实用计算是( A )
(A )以切应力在剪切面上均匀分布为基础的; (B )剪切面为圆形或方形; (C )以切应力不超过材料的剪切比例极限为基础的; (D )剪切面积大于挤压面积。
(3)在连接件剪切强度的实用计算中,切应力许用应力[τ]是由( C )
(A )精确计算得到的; (B )拉伸试验得到的; (C )剪切试验得到的; (D )扭转试验得到的。 (4)图示铆钉连接,铆钉的挤压应力bs σ为( B )
(A )2 π2d F ; (B )δ 2d F ;
(C )δ 2b F ; (D )2
π4d
F 。
(5)图示夹剪中A 和B 的直径均为d ,则受力系统中的最大剪应力为( B )
(A )
24ad bF P π; (B )2
)(4ad
F b a P
π+; (C )28ad bF P π; (D )2
)(8ad
F b a P
π+.
(6)钢板厚度为t ,剪切屈服极限τs ,剪切强度极限τb 。若用冲床在钢板上冲出直径为d 的圆孔,则冲头的冲压力应不小于( C )。
(A )πdt τs ; (B )s
d τπ241
(C )πdt τb ; (D )b
d τπ24
1
8-2 填空题
(1) 铆接头的连接板厚度为δ,铆钉直径为d 。则铆钉切应力2
π2d F =τ,挤压应力bs σ为 d
F bs δσ=。
(2)矩形截面木拉杆连接如图,这时接头处的切应力bl F =τ;挤压应力ab
F =bs
σ。
第(2)题图 第(3)题图
(3)齿轮和轴用平键连接如图所示,键的受剪面积A s = bl ,挤压面积A bs =2
hl 。
(4)图示厚度为δ 的基础上有一方柱,柱受轴向压力F 作用,则基础的剪切面面积为 4a δ ,挤
2
第(4)题图 第(5)题图
(5)图示直径为d 的圆柱放在直径为D =3d ,厚度为δ 的圆形基座上,地基对基座的支反力为均匀
分布,圆柱承受轴向压力F ,则基座剪切面的剪力()984 π π42
22
S
F d D D F F =-?=
(6)判断剪切面和挤压面时应注意的是:剪切面是构件的两部分有发生 相互错动 趋势的平面;挤压面是构件
相互压紧部分 的表面。
8-3、图示销钉连接。已知:联接器壁厚mm 8=δ,轴向拉力kN 15=F ,销钉许用切应力
MPa 20][=τ,许用挤压应力MPa 70][bs =σ。试求销钉的直径d 。
解:剪切:mm 9.21 , ] [ π2,2
2
S
S S ≥≤===d d
F A F F F ττ
挤压:mm 4.13 , ][2bs bs
≥≤?=d d F σδ
σ
取mm 22=d 。
8-4、钢板用销钉固连于墙上,且受拉力F 作用。已知销钉直径mm 22=d ,板的尺寸为2mm 1008?,板和销钉的许用拉应力MPa 160][=σ,许用切应力MPa 100][=τ,许用挤压应力MPa 280][bs =σ,试求许用拉力[F ]。
解:剪切:kN 38][ S =≤τA F 挤压:kN 3.49][bs bs =≤σA F 板拉伸:kN 8.99][ =≤σA F 取kN 38][=F 。
3自测题一
一、 是非题
(1)等直杆受轴向拉压时,任何方向都不会发生切应变。( 非 )
(2)若两等直杆的横截面面积A ,长度l 相同,两端所受的轴向拉力F 也相同,但材料不同,则两杆的应力σ相同,伸长l ?不同。(是 )
(3)钢筋混凝土柱中,钢筋与混凝土柱高度相同,受压后,钢筋与混凝土柱的压缩量也相同,所以二者所受的内力也相同。( 非 )
(4)一圆截面直杆两端承受拉力作用。若将其直径增加一倍,则杆的拉压刚度将是原来的4倍。(是)
(5)一空心圆截面直杆,其内、外径之比为0.5,两端承受拉力作用。如将杆的内、外径增加一倍,则其拉压刚度将是原来的2倍。( 非 )
(6)材料的延伸率与试件的尺寸有关。(是 )
(7)低碳钢拉伸试样直到出现颈缩之前,其横向变形都是均匀收缩的。(是 )
(8)铸铁压缩试验时,断口为与轴线约成45o
的螺旋面。(非 )
二、选择题
1、关于下列结论:
1)应变分为线应变ε 和切应变γ;
2)线应变为无量纲量;
3)若物体的各部分均无变形,则物体内各点的应变均为零;
4)若物体内各点的应变均为零,则物体无位移。
现有四种答案,正确的是( C )。
(A )1、2对; (B )3、4对; (C )1、2、3对; (D )全对。
2、等截面直杆受轴向拉力F 作用而产生弹性伸长,已知杆长为l ,横截面面积为A ,材料弹性模量为E ,泊松比为ν。根据拉伸理论,影响该杆横截面上应力的因素是( D )
(A) E ,ν,F ; (B) l ,A ,F ; (C) l ,A ,E ,ν,F ; (D) A ,F 。
3、两杆几何尺寸相同,轴向拉力F 相同,材料不同,它们的应力和变形可能是( C )
(A) 应力σ和变形l ?都相同; (B) 应力σ不同,变形l ?相同;
(C) 应力σ相同,变形l ?不同; (D) 应力σ不同,变形l ?不同。
4、图示等直杆,杆长为3a ,材料的拉压刚度为EA ,受力如图示。
问杆中点横截面的铅垂位移是( B )
(A) 0; (B) EA Fa ; (C) EA
Fa 2; (D) EA Fa 3。
5、钢材经过冷作硬化处理后,基本不变的量有以下四种结论,正确的是( A )
(A )弹性模量; (B )比例极限; (C )伸长率; (D )断面收缩率。
6、长度和横截面面积均相同的两杆,一为钢杆,另一为铝杆,在相同的轴向拉力作用下,两杆的应力与变形有四种情况,试问正确的是( A )
(A) 铝杆的应力和钢杆相同,变形大于钢杆; (B) 铝杆的应力和钢杆相同,变形小于钢杆; (C) 铝杆的应力和变形均大于钢杆; (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。
7、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ,受力如图示,弹性模量为E 。下列结论中正确的是( B )
(A)截面D 位移为0; (B)截面D 位移为EA Fl 2;
(C)截面C 位移为EA
Fl 2; (D)截面D 位移为EA
Fl 。
8、脆性材料的强度指标是( C )
(A ); s p σσ和 (B )s σ和ψ; (C ); b σ (D )b s σσ和。 9、符号δ和ψ分别是材料拉伸时的( A )
(A )伸长率与断面收缩率; (B )屈服极限与断面收缩率; (C )比例极限与伸长率; (D )弹性极限与伸长率。 10、铸铁压缩实验中能测得的强度性能指标是( B )
(A )屈服极限s σ和强度极限b σ;(B )强度极限b σ; (C )比例极限P σ; (D )屈服极限s σ。 11、图示等截面直杆的抗拉刚度为EA ,其应变能应为( D ) (A )25/(6)V F l EA ε=; (B )23/(2)V F l EA ε=; (C )2
9/(4)V F l EA ε=; (D )2
13/(4)V F l EA ε=。
12、低碳钢试样拉伸时,横截面上的应力公式A F N =σ适用于以下哪一种情况?( D )
(A) 只适用于σ≤p σ; (B) 只适用于σ≤e σ; (C) 只适用于σ≤s σ; (D) 在试样拉断前都适用。
13、拉杆用四个直径相同的铆钉固定在连接板上。拉杆横截面是宽为b ,厚为t 的矩形。已知拉杆和铆钉的材料相同,许用切应力为[τ],许用挤压应力为[σbs ],许用正应力为[σ]。设拉力为P ,则铆钉的剪切强度条件为(A )
(A )][2
τπ≤d P ; (B )][22τπ≤d
P
(C )
]
[42
τπ≤d P ; (D )][42τπ≤d P
14、续上题,拉杆的挤压强度条件为( B )。 (A )
][2bs td P
σ≤; (B
)][4bs td P σ≤; (C )][2bs td P σπ≤; (D )][4bs td
P σπ≤ 1
234567V ε a 和V ε b ,B 端位移分别为? a 和? b 。则(c )杆的应变能V ε c =?? V ε a + V ε b + F 1?? b ???????; B 端的位移? c =??? a + ? b ???????。
8、图示销钉的切应力dh
F π=τ,
挤压应力)
( π42
2bs
d D F -=
σ。
四、计算题
1、设有一杆受kN 160=F 的轴向拉力作用,若最大切应力不得超过MPa 80,试求此杆的最小横截面面积A 。 解:由题意,2
max
στ
=
≤MPa 80,则横截面上的正应力σ≤MPa 160
A F =
σ, 最小横截面的面积A ≥2236cm 10m 1010
160==?-F
2、已知变截面钢杆,Ⅰ段为mm 201=d 的圆形截面,Ⅱ段为mm 252=a 的正方形截面,Ⅲ段为mm 123=d 的圆形截面,各段长度如图示。若此杆在轴向压力F 作用下在第Ⅱ段上产生正应力MPa 302-=σ,杆的弹性模量GPa 210=E ,试求此杆的总缩短量。
解:由 MPa 302
N 2
-==A F σ
得 N 75018N -=F 杆的总缩短量 3
3
N 22N 11N EA l F EA l F EA l F l ++=
? ???
?
???++?=2322
21
N π42.04.0π42.0d a d E F mm 272.0-=
3、如图示,作用在刚性杆AB 上的铅垂载荷F 可以移动,其位置用x 表示,杆1和杆2横截面面积相同,弹性模量分别为E E =1,E E 22=。试求:
(1)欲使杆1和杆2轴向伸长量相等,x 应为多少? (2)欲使杆1和杆2轴向线应变相等,x 应为多少? 解:刚杆AB 受力如图
∑=0B
M
,()0N1=--x l F l F ,()l x l F F -=
1N ∑=0A
M
,0N2=-Fx l F ,l
Fx F =
2N
(1)()EA x l F A E l F l -=?=?9.09.011N 1,EA Fx A E l F l 22N22
==?
当21l l ?=?时,()29.0x x l =-,l l x 64.0149==
(2)()EAl x l F l l -=
?=
9.011ε,EAl Fx l l 222=?=ε
当21εε=时,2
x x l =-, 32l x =
N2
练习9 扭转
9-1 选择题
(1)在下图所示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中,正确的切应力分布应是( D )
(2)一内径为d ,外径为D
(A) 16
π16π33p d D W -=; (B) 32π3p D W =(C) D d D W 16)(π44p -=; (D) 32π4p D W =(3)建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=(A) 变形的几何协调关系; (B) (C) 切应力互等定理; (D) (4(A) 将轮C 与轮D 对调;
(B) 将轮B 与轮D 对调;
(C) 将轮B 与轮C 对调;
(D) 将轮B 与轮D 对调,然后再将轮B 与轮9-2 填空题
(1传递的功率越大,则轴的转速越 高 。
(2)试求图示圆截面轴在指定截面上的扭矩:
1-1截面:=1T 800N ?m ;
2-2截面:=2T -600 N ?m 。
(3)剪切胡克定律可表示为 τ=G γ ,该定律的应用条件是 切应力不超过材料的剪切比例极限,即p ττ≤。
(4)外径为mm 120,厚度为mm 5的等截面薄壁圆管承受扭矩m kN 2?=T ,其最大的切应力MPa 26.19105)2115(π2102π292320max =????==-δτR T
(5)由 切应力互等 定理可知,圆轴扭转时在过轴线的纵截面上有平行于轴线的切应力。 m)(kN ?
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