预应力混凝土连续刚构桥

第一章 结构设计

本章主要介绍如何进行结构设计。结构设计应包括上部结构设计和下部结构设计。上部结构设计的主要内容有：截面尺寸的拟定，内力计算（包括恒载内力、活载内力和内力组合，内力包络图的绘制），配筋设计，施工阶段和使用阶段的应力验算，最终承载力极限状态强度验算、刚度验算，预拱度设置等。下部结构设计的主要内容为桥墩（台）的设计计算。

1.1设计资料

1.1.1 方案简述

本设计采用主桥?55?120?55?m预应力混凝土连续刚构体系。具体尺寸为跨中截面梁高2.4m,是主跨径的150；主墩顶梁高6.0m，是主跨径的

120。采用双薄壁桥墩，壁厚为1.5m，墩高为35m。 1.1.2 设计依据 1. 主要技术指标资料

a.跨径：120m (此为桥墩中距)。 b.桥面净宽：净?14?2?1.75m。

c.技术标准：设计荷载为公路-I级；环境标准为I类环境；设计安全等级为二级。

d.相关参数：体系均匀升温15?C和降温20?C，按规范同时考虑均匀升

kN/m，单侧防撞栏为降温、不均匀温差；人行栏杆每侧重量分别为1.57.0kN/m，桥面铺装采用8cm厚防水混凝土?8cm厚沥青混凝土,沥青混凝土

3重按23kN/m计，预应力混凝土结构重度按26kN/m3计，混凝土重度按

25kN/m3计。 2. 材料规格

a.上部结构混凝土：C55。C55混凝土强度指标： 抗压强度设计值fcd?24.4MPa， 抗拉强度设计值fsd?1.89MPa，

4弹性模量Ec?3.55?10MPa。

b.桥面铺装及下部结构混凝土：C30。C30混凝土强度指标： 抗压强度设计值fcd?13.8MPa， 抗拉强度设计值fsd?1.39MPa，

4弹性模量Ec?3.0?10MPa。

1

c.预应力钢筋采用标准强度为1860MPa的?j15.24低松弛钢绞线，张拉控制应力取为0.75fpk，预应力筋的锚固方式为群锚，按后张法施工。强度指标为：

抗拉强度标准值 fpk?1860MPa， 抗拉强度设计值 fpd?1260MPa，

4弹性模量Ec?1.95?10MPa。

d.普通钢筋采用HRB400钢筋。其强度指标为： 抗拉强度设计值 fsd?330MPa，

5弹性模量Ec?2.0?10MPa，

箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为 抗拉强度设计值fsd?280MPa，

5弹性模量Ec?2.0?10MPa。

3. 设计依据

a.JTG D60?2004《公路桥涵设计通用规范》。

b.JTG D60?2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》。

1.2 上部构造主梁细部尺寸

1.2.1 主梁尺寸拟定

根据已成桥资料及《桥梁设计常用数据手册》、《桥梁工程》有关连续刚构截面形式及尺寸的相关内容，拟订主梁尺寸如下：

采用单箱单室主梁截面，箱顶宽17.5m，底面宽9.5m。

变截面梁墩顶处梁高与最大跨径的关系：梁高为?118?122?L，取

L20，即h1?12020?6.0m 取6.0m。

变截面梁跨中处梁高与最大跨径的关系：梁高为?150?160?L，取

L50，即h2?12050?2.4m 取2.4m。

梁底纵向变化曲线可以是抛物线、正弦曲线、三次曲线、圆弧线及曲线选，为使线形圆顺，本设计采用抛物线。主跨以跨中梁顶为原点，曲线

x2?2.4方程为：h?0.00111。顶板厚取28cm，跨中处底板厚40cm，根部顶

板厚28cm，根部底板厚120cm，以便布置预应力束，箱梁底板上缘所在曲线也为二次抛物线，抛物线方程为h?0.00089x2?1.9。边跨以边跨支点处的梁顶为原点，曲线方程为h?0.00133x2?2.4，箱梁底板上缘曲线方程为

h?0.00107x2?1.9。

主跨腹板变化形式为,从根部90cm厚均匀变化到14跨75cm厚，从14跨到跨中腹板厚均为75cm。边跨腹板变化形式同主跨。

2

在墩顶设置2块横隔板，边跨端部设一块横隔板，共6块横隔板，厚度均为1m。其根部、跨中及边跨截面如图所示：

图1.1 墩顶截面图

20282230×304007590×30757034090×30400950

图1.2 主跨1/4跨截面图

20284007590×3090×30240227540050950

图1.3 主跨1/2跨截面图

20284007590×3090×30240227540050950

图1.4 边跨悬臂端截面图

3

1.2.2 截面特性及单元重量计算结果表

表1-1 单元数量列表

左梁单元号 高 1（边跨横隔板） 2.40 2（边跨） 7（边跨L/4） 2.40 2.56 25.4 13.0 13.4 15.5 19.5 24.8 57.6 20.7 16.6 14.1 13.0 左面积 重 661 338 350 404 508 646 1500 538 431 366 338 高 2.40 2.41 2.62 3.36 4.63 6.00 6.00 4.55 3.4 2.69 2.40 25.4 13.0 13.6 16.0 20.3 25.4 57.6 20.0 16.1 13.8 13.0 左单位右梁右面积 重 661 339 354 416 528 660 1500 520 419 360 338 661 677 704 820 1040 653 748 1060 850 726 677 右单位单元重量 14（边跨L/2） 3.23 21（边跨3L/4） 4.42 27（根部） 5.86 29（根部横隔板） 6.00 42(主跨L/8) 4.75 49（主跨L/4） 3.54 56（主跨3L/8） 2.76 64（跨中） 2.40 注：以上表中所列仅为桥梁左半部分。

第二章 荷载内力计算

内力分析采用了《桥梁博士》软件进行内力分析计算。该软件系统的编制完全按照桥梁设计与施工过程进行，密切结合桥梁设计规范，充分利用现代计算机技术对结构进行计算。

2.1 建模及数据输入

2.1.1 单元划分

根据现在施工能力及结构要求，全桥共分200个单元，201个截面。具体划分为：边跨分为27个单元，按1m?25?2m?1m划分；桥墩顶处划分为

8个单元，按0.25m?2?0.5m?2?1.75m?2?0.5m?0.25m划分；桥墩顶至跨

中划分为29个单元，按1m?28?2m划分；每根墩柱分为18个单元，竖向按

1m?17?2m划分。具体划分情况计算简图：

4

图2.1 计算简图

图2.2 全桥立体模型图

2.1.2 全桥施工阶段的划分

为了方便全桥的施工,特用程序将划分的梁的单元的截面特性计算出来，具体结果见下表：

图2.3 控制截面分布图 表2-1 控制截面几何信息

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） EC?MPa? 3.55e04 3.55e04 3.55e04 3.55e04 3.55e04 3.55e04 3.55e04 A?m2? 13.0 15.5 19.5 25.4 20.7 16.6 13.0 5

I?m4? 10.89 24.09 55.33 125.31 67.13 30.69 10.89 H?m? 2.40 3.23 4.42 6.00 4.75 3.54 2.40 ys?m? 1.098 1.589 2.329 3.328 2.542 1.779 1.098

2.1.3 施工过程模拟

本桥采用悬臂施工法模拟如下：

本次设计为简单起见，全桥共分4个施工阶段，该施工阶段为第三阶段，主梁的铺装阶段。中跨合拢后进行桥面铺装施工，在全桥范围内加向下均布力每延米-70.76kN/m。

人行栏杆q1=1.5kN/m, 防撞栏q2=7.0kN/m，

桥面铺装层q3=(0.08×25+0.08×23) ×14=53.76kN/m, 施工阶段q= q1*2+ q2*2+ q3=70.76kN/m。

2.2 计算结果及数据处理

所有数据输完并检查无误后，进入结构计算模块，输出单元截面如下表所示： 2.2.1 恒载内力

表2-2 控制截面结构重力结构内力表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? -372 -72000 -241000 -502000 -379000 -124000 97400 V?kN? 2210 8460 16000 24600 -22400 -14400 28 表2-3 控制截面第一施工阶段永久荷载结构内力表 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? -331 -117000 -290000 -540000 -360000 -160000 0 V?kN? -661 9300 15600 23200 -17800 -11100 0 6

表2-4 控制截面第三施工阶段永久荷载结构内力表 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? -41.9 -4760 -29900 -67900 -61400 -15900 26700 V?kN? 811 1210 2390 3480 -3860 -2690 8.43 2.2.2 活载内力 a.冲击系数

冲击系数u值可按下式计算： 当f＜1.5Hz时， u=0.05

当1.5Hz≤f≤14Hz时， u=0.1767lnf-0.0157 当f＞14Hz时， u=0.45 式中 f——结构基频（Hz）。

桥梁结构的基频反映了结构的尺寸、类型、建筑材料等动力特性内容，它直接反映了冲击系数与桥梁结构之间的关系。不管桥梁的建筑材料、结构类型是否有差别，也不管结构尺寸与跨径是否有差别，只要桥梁结构的基频相同，在同样条件的汽车荷载下，就能得到基本相同的冲击系数。

桥梁的自振频率（基频）宜采用有限元方法计算，对于连续梁结构，当无更精确方法计算时，也可采用下列公式估算：

f1? f2?13.616EIc （2-1） 2mc2?l23.651EIc （2-2） mc2?l2 mc?G/g （2-3） 式中 l—结构的计算跨径（m）； E—结构材料的弹性模量（N/m2）； Ic—结构跨中截面的截面惯矩（m4）；

mc —结构跨中处的单位长度质量（kg/m），当换算为重力计算时，其单位应为（Ns2/m）；

G—结构跨中处延米结构重力（N/m）；

7

g—重力加速度。

计算连续梁的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时，采用f1；计算连续梁的冲击力引起的负弯矩效应时，采用f2。

本设计计算跨径取120m，弹性模量E=3.55×104MPa ，计算得出跨中截面惯矩Ic=10.89m，截面面积A=13.0N/m，将数据代入上式：

G?13×26×10=3.38×10 N/m

354mc?G/g?3380009.81=34455kg/m

13.616EIc13.616f1?=22?lmc2?3.14?12023.55?1010?10.8934455=0

23.651EIcf2?2?l2mc23.65122?3.14?120=3.55?1010?10.9634455=0.8761

冲击系数都取0.05。

结构的安全等级为二级其重要性系数取1.0；人群荷载标准值3.5kN/m

图2.4 边跨端部截面内力影响线

图2.5 边跨1/2L截面内力影响线

图2.6 边跨3L/4截面内力影响线

图2.7 根部截面内力影响线

8

图2.8 主跨L/8截面内力影响线

图2.9 主跨L/4截面内力影响线

图2.10 跨中截面内力影响线

b.汽车活载作用下结构内力表

表2-5 控制截面汽车Mmax结构内力表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 0 5200 2800 628 156 3180 7320 表2-6 控制截面汽车Mmin结构内力表

V?kN? 0 -116 458 437 -0.6 -4.35 218 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) M?kN?m? -365 -4200 -6950 -11900 -13100 9

V?kN? 13.8 187 286 701 -728 49(主跨L/4） 65（跨中） -5180 -436 表2-7 控制截面汽车Qmax结构内力表

-479 -15.6 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? -5.25 4260 2460 402 -7330 -890 5350 表2-8 控制截面汽车Qmin结构内力表

V?kN? 644 -203 -74.6 -17.7 -910 -740 -339 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 0 1270 -2370 -8310 1490 2890 5380 表2-9 控制截面汽车Nmax结构内力表

V?kN? -187 479 685 862 33.8 80 342 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 0 240 -2380 -6640 -10700 -3340 5590 V?kN? 130 122 269 405 -624 -476 -141 10

c.人群活载作用下结构内力表

表2-10 控制截面人群Mmax结构内力表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 0 1240 518 143 374 689 2120 表2-11 控制截面人群Mmin结构内力表

V?kN? 0 21.7 50.1 8.04 -11.4 -33.7 0.7 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? -3.06 -1590 -2690 -5080 -4840 -1840 -167 表2-12 控制截面人群Qmax结构内力表

V?kN? 0 66.2 124 246 -270 -162 0 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? -3.06 702 320 109 -4800 -1680 969

V?kN? 125 -29.3 -8.6 -2.42 -290 -211 -72.4 11

表2-13 控制截面人群Qmin结构内力表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 0 -1050 -2500 -5070 337 525 979 表2-14 控制截面人群Nmax结构内力表

V?kN? -66.2 117 183 256 8.65 15.6 73.1 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 2 468 -876 -3190 -4270 -969 2120 表2-15 控制截面人群Nmin结构内力表

V?kN? 0 54.3 140 220 -281 -195 0.5 节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? -3.06 -815 -1290 -1750 -191 -181 -167 V?kN? -34 33.6 33.9 34.2 0 0 0

12

2.2.3 次内力计算

a.支座沉降次内力计算方法及结果

在桥梁设计中，支座沉降工况的选取是应慎重考虑的问题。一般应综合考虑桥址处的地质、水文等情况，根据已建桥梁的设计经验来定。有时需选取几种沉降工况计算，这样就存在一个工况组合的问题。程序一般对每一个截面挑最不利的工况内力值作为沉降次内力。本设计考虑1号墩下降1cm，3号墩下降2cm。 a)1号墩下降1cm

表2-16 控制截面支座沉降结构内力表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 1.3 46200 73400 98900 -32500 -24700 -6850 V?kN? 1910 -1910 -1910 -1910 -553 -553 -553 b)3号墩下降2cm

表2-17 控制截面支座沉降结构内力表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 3.04 -12000 -18400 -23800 -46300 -28500 14100 V?kN? -553 553 553 553 -1370 -1370 -1370 b.温差引起的次内力计算

本次设计考虑升温15度和降温20度两种情况。

13

a)温度升高15度

表2-18 控制截面升温结构内力表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? 2.83 -3700 -5210 -6170 3380 1590 -1420 V?kN? -184 184 184 184 71.8 71.8 71.8 b)温度降低20度

表2-19 控制截面降温结构内力表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） M?kN?m? -3.77 4940 6950 8230 -4500 -2110 1900 V?kN? 245 -245 -245 -245 -95.8 -95.8 -95.8 2.3 荷载组合及其原理

2.3.1原理

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG—2004）第4.1.6条和第4.1.7条。有以下两种组合。

a.承载能力极限状态的效应组合

根据“桥规”应采用以下两种作用效应组合：

a)基本组合。永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：

n?m???0???GiSGik??Q1SQ1k??c??QjSQjk? （2-4）

j?2?i?1?Sud14

或 Sud式中

n?m???0??SGid?SQ1d??c?SQjd? （2-5）

j?2?i?1?Sud——承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值；

?0——结构重要性系数

?Gi——第i个永久作用效应的分项系数；

SGik、SGid——第i个永久作用效应的标准值和设计值； ?Q1——汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数；

SQ1k、SQ1d——汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值和设计值；

、?Qj——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）风荷载外的其他第j个可变作用效应的分项系数；

SQjk、SQjd——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）、风荷载外的其他第j个可变作用效应的标准值和设计值；

?c——在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）

外的其他可变作用效应的组合系数。

根据以上条文本设计采用以下三种组合： 组合Ⅰ 1.2（1.0）×恒+1.4×汽

组合Ⅱ 1.2（1.0）×恒+1.4×汽+0.8 ×1.4×人群

组合Ⅲ 1.2（1.0）×恒+1.4×汽+0.8 ×1.4×（人群+温升或温降） b)偶然组合。永久作用标准值效应与可变作用某种代表值效应、一种偶然作用标准值效应相结合。偶然作用的效应分项系数取1.0；与偶然作用同时出现的可变作用，可根据观测资料和工程经验取用适当的代表值。地震作用标准值及其表达式按现行《公路工程抗震设计规范》规定采用。

b.正常使用极限状态的效应组合

根据“桥规”应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合： a)作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：

Ssd??SGik???1jSQjk （2-6）

i?ij?1mn式中

Ssd——作用短期效应组合设计值；

?1j——第j个可变作用效应的频遇值系数； ?1jSQjk——第j个可变作用效应的频遇值。

15

b)作用长期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：

Sld??SGik???2jSQjk （2-7）

i?ij?1mn式中

Sld——作用长期效应组合设计值；

?2j——第j个可变作用效应的准永久值系数； ?2jSQjk——第j个可变作用效应的准永久值。

2.3.2 内力组合表

表2-20 内力组合表

节点 2（边跨） 14（边跨L/2） 21（边跨3L/4） 28（根部） 42(主跨L/8) 49(主跨L/4） 65（跨中） 极限组合 标准组合 Mmax?kN?m? -957.02 -117000.00 -328386.00 -658316.00 -568071.20 -218279.20 Vmax?kN? 5281.76 8246.82 17497.77 27904.35 -30659.44 -20732.96 Mmax?kN?m? -736.66 -91137.24 -274250.00 -548950.00 -476860.00 -184740.00 104527.00 Vmax?kN? 4397.00 6809.70 14498.80 23161.88 -25547.00 -17298.00 -2330.40 124740.16 -2702.73 注：弯矩单位为kN?m,剪力单位为kN。 第三章 预应力钢束的估算及其布置

3.1 预应力刚束数量的估算

在预应力混凝土桥梁设计时，应满足结构在正常使用极限状态下的应力要求和承载能力极限状的强度要求。以下就以跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束进行估算，并按这些估算的钢束确定主梁配束数。 3.1.1 原理

a.按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数：本梁按全预应力混凝土受弯构件设计，按正常使用极限状态组合计算式，截面不允许出现拉应力。当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束n的估算公式

16

n?Mk (3-1)

C1?Apfpk(kx,s?ep)式中Mk—使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表1-21取用；

C1—与荷载有关的经验系数，对于公路—I，C1取0.51；

?Ap—一束钢束绞线的截面积，其中一根钢绞线截面积为1.4cm2； ks—截面的上核心距； kx—截面的下核心距；

ks??A(h?ys)?I?Ays?I (3-2)

kx? (3-3)

ep—预应力钢束重心对中性轴的偏心距，ep?y?ap，ap可预先假定，

h为梁高；

ys—截面形心到上缘的距离；

?I—截面的抗弯惯性距。

b.按承载能力极限状态估算钢束数：根据极限状态的应力计算图式，受压混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数n的估算公式为

n?Md (3-4)

?h?Apfpd式中 Md—承载能力极限状态的控制截面最大弯矩组合设计值，按表1-21采用；

?—经验系数，一般采用0.75?0.77，取??0.76。 3.1.2 控制截面预应力筋估算

a.14号节点：

2m5已知A?15. ys?1.589m yx?1.641m I?24.09m4 h?3.23m

fpk?1860MPa fpd?1260MPa Mk??91137.24kN?m Md??117000kN?m

估算得到顶板取19束（9根?j15.24为一束）预应力筋，则?Ap??12.6cm2，

17

取ap??14cm，由19束顶板钢筋分担的弯矩Mk?和Md?为：

kx?I24.09??0.978m Ays15.5?1.589ep??ys?ap??1.589?0.14?1.449m

Mk???19?0.51?12.6?1860?102??0.978?1.449???55115.92kN?m Md???19?0.76?3.23?12.6?1260?102??74047.57kN?m

腹板用12根?j15.24为一束的预应力筋配置，?Ap?16.8cm2： 假设ap?60cm，ep?1.589?0.6?0.989m

Mk?Mk?0.51??Ap?fpk??kx?ep???91137.2455115.92??3n1??1020.51?16.8?1860?10??0.978??11.5

0.989?n2?Md?Md?0.76?h??Ap?fpdb.21号节点：

??117000?74047.57??1030.76?3.23?16.8?1260?102?8.3，取n?12

25已知A?19.m ys?2.329m yx?2.091m I?55.32m4 h?4.42m

fpk?1860MPa fpd?1260MPa Mk??274250kN?m Md??328386kN?m

估算得到顶板取19束（9根?j15.24为一束）预应力筋，则?Ap??12.6cm2，取ap??14cm，由19束顶板钢筋分担的弯矩Mk?和Md?为：

kx?I55.32??1.218m Ays19.5?2.329ep??ys?ap??2.329?0.14?2.189m

Mk???19?0.51?12.6?1860?102??1.218?2.189???77371.21kN?m Md???19?0.76?4.42?12.6?1260?102??101328.25kN?m

腹板用12根?j15.24为一束的预应力筋配置，?Ap?16.8cm2：

18

假设ap?100cm，ep?2.329?1.00?1.329m

Mk?Mk?0.51??Ap?fpk??kx?ep?n1???274250?77371.21??320.51?16.8?1860?10???48.5

1.218?1.329?10n2?Md?Md?0.76?h??Ap?fpdc.28号节点：

??328386?101328.25??1030.76?4.42?16.8?1260?102?32，取n?50

2.4已知A?25m ys?3.328m yx?2.672m I?125.31m4 h?6m

fpk?1860MPa fpd?1260MPa Mk??548950kN?m Md??658316kN?m

估算得到顶板取37束（9根?j15.24为一束）预应力筋，?Ap??12.6cm2，取ap??14cm，由37束顶板钢筋分担的弯矩Mk?和Md?为：

kx?I125.31??1.482m Ays25.4?3.328ep??ys?ap??3.328?0.14?3.188m

Mk???37?0.51?12.6?1860?102??3.188?1.482???206524.83kN?m Md???37?0.76?6?12.6?1260?102??267859.87kN?m

腹板用12根?j15.24为一束的预应力筋配置，?Ap?16.8cm2： 假设ap?146cm，ep?3.328?1.46?1.868m

Mk?Mk?0.51??Ap?fpk??kx?ep?n1???548950?206524.83??320.51?16.8?1860?10???64.1

1.482?1.868?10n2?Md?Md?0.76?h??Ap?fpdd.42号节点：

??658316?267859.87??1030.76?6?16.8?1260?102?40.4，取n?64

72 ys?2.542m yx?2.208m I?67.13m4 h?4.75m 已知A?20.m19

fpk?1860MPa fpd?1260MPa Mk??476860kN?m Md??568071.2kN?m

估算得到顶板取37束（9根?j15.24为一束）预应力筋，?Ap??12.6cm2，取ap??14cm，由37束顶板钢筋分担的弯矩Mk?和Md?为：

kx?I67.13??1.276m Ays20.7?2.541ep??ys?ap??2.542?0.14?2.402m

Mk???37?0.51?12.6?1860?102??2.402?1.276???162654.89kN?m Md???37?0.76?4.75?12.6?1260?102??212055.83kN?m

腹板用12根?j15.24为一束的预应力筋配置，?Ap?16.8cm2： 假设ap?100cm，ep?2.542?1.00?1.542m

Mk?Mk?0.51??Ap?fpk??kx?ep?n1???476860?162654.89??3100.51?16.8?1860?102??1.276?1.542??70

n2?Md?Md?0.76?h??Ap?fpde.49号节点：

??568071.2?212055.73??1030.76?4.75?16.8?1260?102?46.6，取n?52

2m6已知A?16. ys?1.779m yx?1.761m I?30.69m4 h?3.54m

fpk?1860MPa fpd?1260MPa Mk??184740kN?m Md??218279.2kN?m

估算得到顶板取37束（9根?j15.24为一束）预应力筋，则

?Ap??12.6cm2，取ap??14cm，由37束顶板钢筋分担的弯矩Mk?和Md?为：

kx?I30.69??1.039m Ays16.6?1.779ep??ys?ap??1.779?0.14?1.639m

Mk???37?0.51?12.6?1860?102??1.039?1.639???118431.15kN?m Md???37?0.76?3.54?12.6?1260?102??158037.32kN?m

20

腹板用12根?j15.24为一束的预应力筋配置，?Ap?16.8cm2： 假设ap?40cm，ep?1.779?0.4?1.379m

Mk?Mk?0.51??Ap?fpk??kx?ep?n1???184740?118431.15??320.51?16.8?1860?10???17.3

1.039?1.379?10n2?Md?Md?0.76?h??Ap?fpdf.65号节点：

??218279.2?158037.32??1030.76?3.54?16.8?1260?102?10.6，取n?18

已知A?13m2 ys?1.098m yx?1.302m I?10.89m4 h?2.4m

fpk?1860MPa fpd?1260MPa Mk?104527kN?m Md?124740.16kN?m

估算得到底板边缘取6束（12根?j15.24为一束）预应力?Ap??16.8cm2，取ap??35cm，由6束底板钢筋分担的弯矩Mk?和Md?为：

ks?I10.89??0.643m Ayk13?1.302ep??yk?ap??1.302?0.35?0.952m

Mk??6?0.51?16.8?1860?102??0.643?0.952??15251.21kN?m Md??6?0.76?2.4?16.8?1260?102?23166.26kN?m

底板中部用18根?j15.24为一束的预应力筋配置，?Ap?25.2m2： 假设ap?25cm，ep?1.302?0.25?1.052m

Mk?Mk?0.51??Ap?fpk??ks?ep?n1???104527?15251.21??3100.51?25.2?1860?102??0.643?1.052??22

n2?Md?Md?0.76?h??Ap?fpd??124740.16?23166.26??1030.76?2.4?25.2?1260?102?17.5，取n?22

3.2 预应力束布置

3.2.1 布置原则

a.纵向预应力索为结构主要受力钢筋,为了设计和施工方便,进行对

21

称布束,锚头尽量靠近压应力区 。

b.钢束在横断面中布置时直束靠近顶板位置,直接锚固在齿板上,弯束布置在腹板上,便于下弯锚固。

c.本桥中采用预埋波纹管,根据文献[5]预规第6.2.26规定：其水平净距不应小于4cm，波纹管至构件顶面或侧面的间距不小于3.5cm, 波纹管至构件底面边缘的净矩不小于5cm, 波纹管的内径应比预应力钢筋的外径至少大1cm。

d.根据《桥梁设计规范》预规第6.2.26条规定，后张预应力构件的曲线预应力钢筋的曲率半径钢绞线不应小于4m。 3.2.2 钢束布置

a. 14号节点截面：

顶板取19束（9根?j15.24为一束）预应力筋,腹板用12束（12根?j15.24为一束）预应力筋布置，具体布置图如下：

图3.1 节点14配束图

b.21号节点截面：

顶板取37束（9根?j15.24为一束）预应力筋，腹板用50束（12根?j15.24为一束）预应力筋布置。具体布置图如下：

图3.2 节点21配束图

22

c.28号节点截面：

顶板取37束（9根?j15.24为一束）预应力筋，腹板用64束（12根?j15.24为一束）预应力筋布置。具体布置图如下：

图3.3 节点28配束图

d.42号节点截面：

顶板取37束（9根?j15.24为一束）预应力筋，腹板用64束（12根?j15.24为一束）预应力筋布置。具体布置图如下：

图3.4 节点42配束图

e.49号节点截面：

顶板取37束（9根?j15.24为一束）预应力筋，腹板用9束（12根?j15.24为一束）预应力筋布置。具体布置图如下：

图3.5 节点49配束图

23

f.65号节点截面：

底板取6束（12根?j15.24为一束）预应力筋和22束（18根?j15.24为一束）预应力筋布置。具体布置图如下：

图3.6 节点65配束图

3.3 总体布置

图3.7 纵剖面

图3.8 平面图

第四章 预应力损失的计算

4.1 预应力损失计算理论

预应力束的张拉控制应力，参照文献《桥梁设计规范》预规第5.2.1条规定：构件在预加应力时，预应力钢绞线的锚下控制应力应符合

MPa ?k?0.75fpk，故?k?0.75?1860?1395由于施工中预应力钢筋的张拉采用后张法，故《桥梁设计规范》预规第5.2.5条，应计算以下各项预应力损失：

预应力钢筋与管壁间的摩擦损失?l1；锚具变形、钢筋回缩和拼装构件压缩和徐变损失?l2；混凝土弹性压缩损失?l4；预应力钢筋的应力松弛损失?l5；混凝土的收缩和徐变损失?l6。

24

4.2 预应力损失计算

4.2.1 摩擦损失?l1和锚具变形、钢筋回缩引起的损失?l2

1.预应力钢筋与管壁间的摩擦损失?l1，根据《桥梁设计规范》预规第5.2.6条规定，按下列公式计算?l1??con[1?e?(???kx)]，其中??0.25，

k?0.0015,式中：

?con－张拉钢筋时锚下的控制应力，控制应力张拉

?con?0.75?1860?1395MPa；

?－预应力钢筋与管道壁的摩擦系数；

?－从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad计；

k－管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；

x－从张拉端至计算截面的管道长度，以m计。

2. 锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失?l2，本设计采用OVM锚具，按《桥梁设计规范》预规第D.0.2条??=2??d?f计算。

式中 ?f为反摩擦影响长度，按下列公式计算：

?f????E??dy （4-1）

??d为单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：

??d??0??lL （4-2）

??－锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩损失，本设计为6mm；

L－张拉端至锚固端的距离；

?l－预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力； Ey－预应力钢筋的弹性模量， Ey?1.95?105MPa。

表4-1 钢束有效长度表

钢束编号 T1 T2 T3 B1 B2 B3 25

有效长度（m） 44.3 26.3 38.3 62.0 46.0 70.5

B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17 D1 D2 52.0 46.0 42.0 52.0 48.2 44.4 32.0 39.6 34.1 24.1 16.2 54.6 64.0 25.1 13.5 45 3. 截面预应力损失?l1和?l2的计算

(1) 钢筋与管壁间摩擦?l1与锚具变形、钢筋回缩引起的损失?l2的具体值见下表

表4-2 14截面?l1与?l2计算表 项目 钢束 编号 T1 B1 B3 B17 数量 x?m? 16.0 0.5 10.0 25.0 ??rad? 0.052 0.017 ? 0.25 0.25 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 ?l1?MPa? ?l2?MPa? 50.67 6.69 107.90 103.06 41.04 36.08 75.21 58.47 0 44.62 19 8 4 4 0.262 0.25 0.157 0.25 平均值

26

表4-3 28 截面?l1与?l2计算表 项目 钢束 编号 T1 T2 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 数量 x?m? ??rad? ? 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 ?l1?MPa? ?l2?MPa?78.01 85.13 0 44.56 58.47 26.43 33.31 38.88 0 0 0 44.91 0 51.89 64.66 19 18 8 2 4 2 4 2 6 6 6 6 4 2 6 6 1.25 1.25 33 13 10 20.5 17 15 23 21 19 13 17 11 9 5 平均值 0.052 0.052 0.017 0.052 0.262 0.017 0.052 0.052 0.261 0.419 0.419 0.052 0.419 0.052 0.226 0.226 20.60 20.60 73.00 44.61 107.90 47.98 52.69 48.65 132.44 177.69 174.03 44.61 170.36 40.55 94.31 86.48 77.39 106.33 46.29 表4-4 49截面?l1与?l2计算表 项目 钢束 编号 T3 B1 B2 B3 B16 数量 x?m?12 2 2 10 0.5 ??rad? ? 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 k 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 ?l1?MPa? ?l2?MPa? 37 8 2 4 4 0.052 0.017 0.052 0.262 0.157 42.58 10.08 22.14 92.36 54.70 41.42 47.73 71.47 75.51 103.32 90.50 61.70 平均值 27

表4-5 65截面?l1与?l2计算表 项目 钢束 编号 B15 B16 D2 数量 x?m?28 32 22 ??rad? ? 0.25 0.25 0.25 k 0.0015 0.0015 0.0015 ?l1?MPa? ?l2?MPa?0 0 22.96 19.43 2 4 22 0.157 0.157 0.017 108.86 116.56 51.01 60.70 平均值 4.2.2 混凝土弹性压缩损失?l4

为简化起见，特作如下假设：

a.个别钢束在其重心与钢束合力重心是一致的； b.每根钢束在其重心上产生的应力是常数； c.先张拉负弯矩钢束，后张拉正弯矩钢束； d.每次两根同时张拉。

那么截面上缘的预应力钢筋（负弯矩钢筋）的弹性压缩损失的平均值为：

?下m?1???h上m??1?h ?l4????????EP （4-3） ?m2m2??那么截面下缘预应力钢筋（正弯矩钢筋）的弹性压缩损失的平均值为：

??m?1??l4??h下???EP （4-4） ?2??m式中:

m?、m－分别为负、正弯矩预应力钢筋的根数

?h上－全部上缘预应力钢筋在传力锚固阶段作用在其重心处的混凝土

的应力

?下－全部下缘预应力钢筋在传力锚固阶段作用在上缘钢束重心处的?h应力值

?h下－全部下预应力钢筋在传力锚固阶段作用在其重心处的混凝土的

应力

?EP?EyEh?19.5/3.55?5.49 （4-5）

NyAj?ej上?NyWj上?h上? （4-6）

28

?下??hNyAjNyAj??ej下?NyWj上ej下?NyWj下 （4-7） （4-8）

?h下?式中：

Ny＝单根钢束面积×根数×0.75?k（0.75?k为张拉时锚下控制应力，单根钢束面积为1.39cm2）

Aj－截面净面积

ej上－上缘钢束到重心轴的距离（净面积） ej下－下缘钢束到重心轴的距离（净面积）

Wj上－上缘钢筋处截面模量，Wj上?Wj下－下缘钢筋处截面模量，Wj下?Ij－净截面惯性矩

Ijej上Ijej下

表4-6 配筋后截面特性

截面号 14 28 49 65 Aj 14.87 22.94 15.55 11.75 Ij 23.02 111.34 28.36 9.37 ej上 1.28 2.49 1.64 ej下 1.31 1.14 a.14号截面：Aj?14.8m72 Ij?23.02m4 ej上?1.28m ej下?1.31m Wj上?17.98m3 Wj下?17.57m3 Ny上?139?10?6?1395?106?315?61.08?106N Ny下?139?10?6?1395?106?48?9.307?106N

Ny上AjNy下AjNy下Ajej上?Ny上Wj上ej下?Ny下Wj上ej下?Ny下Wj下?h上??下??h???61.08?1061.28?61.08?106??=8.46MPa

14.8717.989.3?1061.31?9.3?106??=1.30MPa 14.8717.989.3?1061.31?9.3?106???1.32MPa 14.8717.5729

?h下??下m?1???h上m??1?h?8.463141.3049???l4?????????????5.652 EP??2m2?2482??315?m?MPa ?26.92??h下m?1??1.3247??l???????4?m?EP?48?2??5.652?3.55MPa 2?????l4??l?4??l??4?26.92?3.55?30.47MPa b.28截面：Aj?22.94m2 Ij?111.34m4 ej上?2.49m Wj上?44.71m3 Ny上?139?10?6?1395?106?1101?213.49?106N ?h上?Ny上Aj?ej上?Ny上Wj上213.49?1062.49?213.49?106??=21.20MPa 22.9444.71?下?0，?h下?0 因为截面只在上缘布置预应力筋，所以?h??h上m??1??21.201100???l4???????EP?1101?2??5.49=58.14MPa ?m2?????l4??l?4?58.14MPa c.49截面：Aj?15.55m2 Ij?28.36m4 ej上?1.64m Wj上?17.29m3 Ny上?139?10?6?1395?106?549?106.45?106N ?h上?Ny上Aj?ej上?Ny上Wj上106.45?1061.64?106.45?106??=16.94MPa 15.5517.29?下?0，?h下?0 因为截面只在上缘布置预应力筋，所以?h??h上m??1??16.94548???l4???????EP?549?2??5.49=46.50MPa ?m2?????l4??l?4?46.5MPa

d.65截面：Aj?11.75m2 Ij?9.37m4 ej下?1.14m Wj下?8.22m3 Ny下?139?10?6?1395?106?468?90.75?106N ?h下?Ny下Aj?ej下?N下Wj下90.75?1061.14?90.75?106=??20.31MPa 11.758.22?下?0，?h上?0 因为截面只在上缘布置预应力筋，所以?h??h下m?1??20.31467??l??????=??5.49?55.63MPa 4EP?m???2?2??468??l4??l??4?55.63MPa 30

4.2.3 钢筋松驰引起的应力损失?l5

其终极值，可按下列规定计算： 预应力钢丝、钢绞线： ?l5????(0.52式中：

?pefpk?0.26)?pe (4-9)

?—张拉系数，一次张拉时，??1.0；超张拉时，??0.9；

?—钢筋松弛系数，Ⅰ级松弛（普通松弛），??0.1；Ⅱ级松弛（低松弛），

??0.3；

对先张法构件?pe??con??l2；对后张法构件，?pe—传力锚固时的钢筋应力，

?pe??con??l1??l2??l4。

本设计未超超拉、Ⅱ级松弛，即：??1.0，??0.3。

a.14截面：

?pe??con??l1??l2??l4?1395?41.04?44.62?30.47?1278.87MPa ?l5????(0.52?pefpk?0.26)?pe?0.3?(0.52?1309.34?0.26)?1278.87 1860?40.69MPa

b.28截面：

?pe??con??l1??l2??l4?1395?77.39?46.29?58.14?1213.18MPa ?l5????(0.52?pefpk?0.26)?pe?0.3?(0.52?1271.32?0.26)?1213.18 1860?34.73MPa

c.49截面：

?pe??con??l1??l2??l4?1395?41.42?61.70?46.5?1245.38MPa ?l5????(0.52?37.8MPa 31

?pefpk?0.26)?pe?0.3?(0.52?1291.88?0.26)?1245.38 1860d.65截面：

?pe??con??l1??l2??l4?1395?60.70?19.43?55.63?1259.24MPa ?l5????(0.52?pefpk?0.26)?pe?0.3?(0.52?1314.87?0.26)?1314.871860

?40.64MPa

4.2.4 凝土收缩和徐变引起的预应力损失?l6

公式 ： ?l6?0.9[Ep?cs(t,t0)??EP?pc?(t,t0)]1?15??psApA (4-10)

?? (4-11)

e2psi2 ?ps?1? (4-12)

eps?ep（不考虑普通钢筋） (4-13)

?pc—构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力?MPa?，应按《预规》JTG D62-2004第6.1.5条和第6.1.6条规定计算。此时，预应力损失值仅考虑预应力钢筋锚固时（第一批）的损失，?pc不得大于传

'力锚固时混凝土立方体抗压强度fcu的0.5倍。计算?pc时，可根据构件制作情况

考虑自重的影响；

Ep—预应力钢筋的弹性模量。取195GPa；

?EP—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比；

?—构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；

A—构件截面面积，对先张法构件，A?A0；对后张法构件，A?An。此处，

A0为换算截面，An为净截面；

i—截面回转半径，i2?IA，先张法构件取I?I0，A?A0；后张法构件取

I?In，A?An，此处，I0和In分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩；

32

ep—构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离； eps—构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；

?cs(t,t0)—预应力钢筋传力锚固龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的混凝土

收缩应变，其终极值?cs(tu,t0)可按《预规》JTG D62-2004表6.2.7取用。

?(t,t0)—加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数，其终极值

?(tu,t0)可按《预规》JTG D62-2004表6.2.7取用。

徐变系数?(tu,t0)和收缩应变值?cs(tu,t0)的计算构件理论厚度=

2Ah，式中： uAn —主梁混凝土截面面积； ? —与大气接触的截面周边长度。

由于混凝土收缩和徐变在相对湿度为80％条件下完成，受荷时混凝土龄期为28天，??28d。

a.14截An?14.87m2 ??40.68m 2Ah/??0.73m

查表知 ?(tu,t0)?1.38，?cs(tu,t0)?0.12?10?3。

表4-7 14号截面收缩徐变产生的预应力损失

APm2 0.718 epm 0.94 epsm 0.94 Im4 23.02 Anm2 14.87 i2m2 1.55 ? 0.0048 ?ps 1.57 ?EP 5.49 ?pcMPa 4.03 ?l6MPa 44.20 a.28截面：An?22.94m2 ??46.22m 2Ah/??0.99m

查表知 ?(tu,t0)?1.38，?cs(tu,t0)?0.12?10?3。

表4-8 28号截面收缩徐变产生的预应力损失

APm2 2.429 epm 2.49 epsm 2.49 Im4 111.34 Anm2 22.94 i2m2 4.85 33

? 0.1059 ?ps ?EP 5.49 ?pcMPa 8.07 ?l6MPa 16.63 2.27 a.49截面：An?15.55m2 ??41.30m 2Ah/??0.75m

查表知 ?(tu,t0)?1.38，?cs(tu,t0)?0.12?10?3。

表4-9 49号截面收缩徐变产生的预应力损失

APm2 0.984 epm0.9 epsm0.9 Im4 28.36 Anm2 15.55 i2m2 1.82 ? 0.0633 ?ps 1.44 ?EP 5.49 ?pcMPa 5.21 ?l6MPa 24.17 d.65截面：An?11.75m2 ??39.02m 2Ah/??0.6m

查表知 ?(tu,t0)?1.38，?cs(tu,t0)?0.12?10?3。

表4-10 65号截面收缩徐变产生的预应力损失

APm2 1.27 epm 1.15 epsm 1.15 Im4 9.37 Anm2 11.75 i2m2 0.8 ? 0.1081 ?ps 2.67 ?EP 5.49 ?pcMPa 7.44 ?l6MPa 13.58 4.2.5 有效预应力

预应力损失的最后结果应列表给出各个截面的各项预应力损失、张拉锚固阶段和使用阶段的有效预应力以及使用阶段扣除全部损失的有效预应力值。

?y1??con?(?l1??l2??l4??l5??l6)?y2??con?(?l1??l2??l4)（使用阶段扣除全部损失的有效预应力值）

（张拉锚固阶段的有效预应力）

34

表4-11 各截面钢束预应力损失值与有效预应力汇总表 预加力阶段 截面号 14 28 49 65 使用阶段 有效应力 预加力阶段 1278.87 1213.18 1245.38 1259.24 使用阶段 1193.98 1161.82 1183.41 1205.02 ?l1 41.04 77.39 41.42 60.70 ?l2 44.62 46.29 61.70 19.43 ?l4 30.47 58.14 46.50 55.63 ?l5 40.69 34.73 37.80 40.64 ?l6 44．20 16.63 24.17 13.58 第五章 持久状况承载能力极限状态计算

5.1 承载能力极限状态计算理论

进行持久状况承载能力极限状态计算时，作用(或荷载)的效用（其中汽车荷载应计入冲击系数）应采用其组合设计值；结构材料性能采用其强度设计值。

箱形截面梁在腹板两侧上下翼缘的有效宽度bmi可按下面规定计算 (1)简支梁和连续梁各跨中部梁，悬臂梁中间跨的中部梁段

bmi=?fbi （5-1） (2)简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段

bmi=?sbi （5-2）

式中

bmi—腹板两侧上、下各翼缘的有效宽度，i=1，2，3，??见图1.22； bi—腹板两侧上、下各翼缘的实际宽度，i=1，2，3，??见图1.22；

?f—有关简支梁、连续梁各跨中部梁段和悬臂梁中间跨的中部梁段翼

缘有效宽度的计算系数，可按图1.23和表1-31确定；

?s—有关简支梁支点、连续梁边支点和中间支点、悬臂梁悬臂段翼缘

有效宽度的计算系数，可按图1.23和表1-31确定。 注：li表1-31确定。

35

图5.1 箱形截面梁翼缘有效宽度 图5.2 ?s、?f曲线图

表5-1 ?s、?f的应用位置和理论跨径li 结构体系 理论跨径li 简支梁 li=l 边支点或跨中部分梁段边跨 连续梁 中间跨 跨中部分梁段li=0.6l，中间支点li取0.2倍相邻跨径之和 li=0.8l 5.2 承载能力极限状态计算

1. 14号截面（下翼缘位于受压区） 求有效翼缘宽度bf：

此时为边跨跨中部分：li?0.8l bmi??bf

li=0.8?55=44m

b?0.75m b6?4m h? m2f?0.74b6b4m ??0.0909，查图1.23得m6?0.92，故bm6?0.92?4?3.68li44b6故翼缘有效宽度b?f??bm6?b??2?8.86m

?2.54m ap?69cm h0?3.23?0.6936

首先按公式判断截面类型。代入数据计算得：

fpdAp?1260?106??139?10?6?363??10?3?63575.82kN

6?3?fcdb?h?24.4?10?8.86?0.742?10?160408.53kN ff?fh?f，所以属于第一类截面。 因为fpdAp?fcdb计算受压区的高度：

x?fpdApfcdb?f?1260??139?363?24.4?106?8.86?0.294m??bh0?0.38?2.54?0.965m

x??将x?0.294m代入Mud?fcdb?fx?h?0?计算截面承载能力。

2??x?0.294???6?3Mud?fcdb?xh??24.4?10?8.86?0.294?2.54?f?0????10

2?2??? ?152094.52kN?r0Md?1.0?117000?117000kN

计算结果表明，该截面的抗弯能力满足要求。 2. 28截面（下翼缘位于受压区）

求有效翼缘宽度bf：

此时为支点部分：li?0.2(l1?l2) bmi??bs

li?0.2??120?55??35m

b?0.9m b6?3.8m5 h? m5f?1.28b63.85b?2.62m ??0.11，查图1.23得m6?0.68，故bm6?0.68?3.85li35b6故翼缘有效宽度b?f??bm6?b??2?7.04m

m ap?107cm h0?6?1.07?4.93首先按公式判断截面类型。代入数据计算得：

fpdAp?1260?106??139?10?6?1101??10?3?192829.14kN

6?3?fcdb??220732.16kN fhf?24.4?10?7.04?1.285?10?fh?f，所以属于第一类截面。 因为fpdAp?fcdb计算受压区的高度：

x?fpdApfcdb?f?1260??139?1101?24.4?10?7.046?1.123m??bh0?0.38?4.93?1.873m

x??将x?1.123m代入Mud?fcdb?fx?h?0?计算截面承载能力。

2??x?1.123???6?3 Mud?fcdb?xh??24.4?10?7.04?1.123?4.93??10f?0???2?2???37

?842703.08kN?r0Md?1.0?658316?658316kN

计算结果表明，该截面的抗弯能力满足要求。 3. 49号截面（下翼缘位于受压区） 求有效翼缘宽度bf：

此时为主跨跨中部分：li?0.6l bmi??bf

li=0.6?120=72m

b?0.75m b6?4m h? m2f?0.80b6b4m ??0.056，查图1.23得m6?0.99，故bm6?0.99?4?3.96li72b6故翼缘有效宽度b?f??bm6?b??2?9.42m

?2.56m ap?98cm h0?3.54?0.98首先按公式判断截面类型。代入数据计算得：

fpdAp?1260?106??139?10?6?549??10?3?96151.86kN

6?3?fcdb??188475.36kN fhf?24.4?10?9.42?0.802?10?fh?f，所以属于第一类截面。 因为fpdAp?fcdb计算受压区的高度：

x?fpdApfcdb?f?1260??139?549?24.4?10?9.426?0.418m??bh0?0.38?2.56?0.973m

x??将x?0.418m代入Mud?fcdb?fx?h?0?计算截面承载能力。

2??x?0.418???6?3 Mud?fcdb?xh??24.4?10?9.42?0.418?2.56??10f?0???2?2??? ?225875.77kN?r0Md?1.0?218279.20?218279.20kN

计算结果表明，该截面的抗弯能力满足要求。

4.65号截面（上翼缘位于受压区） 求有效翼缘宽度b?f：

此时为主跨跨中部分：li?0.6l bmi??bf

li=0.6?120=72m

b?0.75m b1?4m b2?4m h? 43f?0.3mbb14m ??0.056，查图1.23得m1?0.99，故bm1?0.99?4?3.96li72b138

bb24m ??0.056，查图1.23得m2?0.99，故bm2?0.99?4?3.96li72b2故翼缘有效宽度b?f??bm1?b?bm2??2?17.34m

?2.1m ap?30cm ho?2.4?0.3首先按公式判断截面类型。代入数据计算得：

fpdAp?1260?106??139?10?6?468??10?3?81965.52kN

6?3?fcdb??145121.93kN fhf?24.4?10?17.34?0.343?10?fh?f，所以属于第一类截面。 因为fpdAp?fcdb计算受压区的高度：

x?fpdApfcdb?f?1260??139?468?24.4?106?17.34?0.194m??bh0?0.38?2.1?0.798m

x??将x?0.194m代入Mud?fcdb?fx?h?0?计算截面承载能力。

2??x?0.194???6?3Mud?fcdb?xh??24.4?10?17.34?0.194?2.1?f?0????10

2?2??? ?164407.49kN?r0Md?1.0?124740.16?124740.16kN

计算结果表明，该截面的抗弯能力满足要求。

第六章 持久状况正常使用极限状态计算

在公路桥涵的持久状况设计应按正常使用极限状态的要求，采用作用（或荷载）的短期效应组合、长期效应组合或短期效应组合并考虑长期效应组合的影响，对构件的抗裂、裂缝宽度和挠度进行验算，并使各项计算值不超过本规范规定的各相应限值。在上述各组合中，汽车荷载效应可不计入冲击系数。

6.1 全预应力混凝土构件抗裂验算理论

正截面抗裂验算以支点和中跨跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应满足：

?st?0.85?pc?0 （6-1）

?st为在荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：

MS （6-2） Wn?st??pc为截面下边缘的有效预压应力：

39

?pc?NpAn?NpInepnyx （6-3）

Np??peAp （6-4）

?pe为张拉控制预应力扣除预应力损失后的有效预应力

6.2 截面全预应力混凝土构件抗裂验算

1. 对于边跨14号截面：

?st为在荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：

?st?MS91137.24??6454.48kNm2?6.45MPa Wn14.12Np??peAp?1193.98?139?363?10?3?60244.65kN

?pc为截面上边缘的有效预压应力：

?pc?NpAn?NpInepnyn?60244.6560244.65??0.94?1.63

14.8723.02?8061.3kNm2?8.06MPa

因为：?st?0.85?pc?6.45?0.85?8.06??所以11号截面的抗裂性满足要求 2. 对于边跨28号截面：

0.4MPa? 0?st为在荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：

?st?MS548950??17504.78kNm2?17.5MPa Wn31.36Np??peAp?1161.82?139?1101?10?3?177803.77kN

?pc为截面上边缘的有效预压应力：

?pc?NpAn?NpInepnyn?177803.77177803.77??2.49?3.55

22.94111.34?21867kNm2?21.9MPa

因为：?st?0.85?pc?17.5?0.85?21.9??所以28号截面的抗裂性满足要求 3. 对于边跨49号截面：

1.12MPa? 0?st为在荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：

?st?MS184740??9255.5kNm2?9.3MPa Wn19.96Np??peAp?1183.41?139?549?10?3?90307.2kN

40

?pc为截面上边缘的有效预压应力：

?pc?NpAn?NpInepnyn?90307.290307.2??0.9?1.88

15.5528.36?11195.4kN?11.2MPa

因为：?st?0.85?pc?9.3?0.85?11.2??所以49号截面的抗裂性满足要求 4. 对于边跨65号截面：

0.22MPa? 0?st为在荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：

?st?MS104527??15718.36kNm2?15.7MPa Wn6.65Np??peAp?1205.02?139?468?10?3?78388.96kN

?pc为截面上边缘的有效预压应力：

?pc?NpAn?NpInepnyn?78388.9678388.96??1.15?1.41

11.759.37?20236.8kNm2?20.2MPa

因为：?st?0.85?pc?15.7?0.85?20.2??所以65号截面的抗裂性满足要求

1.47MPa? 0第七章 持久状况构件的应力计算

7.1 持久状况应力验算理论

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面混凝土的法向应力、受拉钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时作用（或荷载）取其标准值，不计分项系数，汽车荷载应该考虑冲击系数。

正截面混凝土法向正应力验算：

?kc??pt?0.5fck （7-1） ?kc?Mg1Wns?Mk?MglW0s?MpWns （7-2）

?pt?

NpAb （7-3）

41

预应力筋拉应力验算

?pe??p?0.65fpk （7-4）

?pe??con??l1??l2??l4??l5??l6 （7-5）

?p??EP?kt （7-6）

?kt?MglenInM??k?Mgl?e0Io （7-7）

式中的几何要素可以在前面的表中查得。

?kc—在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力；

?pt—有预应力产生的混凝土正拉应力；

Mk—标准效应组合的弯矩值；

?pe—张拉控制预应力扣除预应力损失后的有效预应力；

?p—在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力；

en、e0—分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离；

?kt—按荷载效应标准值（对后张法构件不包括自重）计算的预应力钢

筋重心处钢筋混凝土的法向应力。

?EP—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；

7.2 截面持久状况应力验算

1. 14号截面

a. 正截面混凝土法向压应力验算： 下翼缘：

?kc?Mg1WnsNpAn?Mk?MglW0s??7200091137.24?72000??3?????10?6.3MPa

14.67?14.39??pt??MpWns60.260.2?0.94???0.12MPa 14.8714.39?kc??pt?6.3?0.12?6.18MPa?0.5fck?0.5?35.5?17.75MPa

所以正截面混凝土法向压应力满足要求。

42

b. 预应力筋拉应力验算：

?pe?1193.98MPa

?kt?MglenInM??k?Mgl?e0Io?72000?0.94?91137.24?72000??0.886?

23.0224.27?3.64?106Pa?3.64MPa

?pe??p?1193.98?3.64?1197.62MPa?0.65fpk?1209MPa

所以预应力筋拉应力满足要求。 2. 28号截面

a. 正截面混凝土法向压应力验算： 下翼缘：

?kc??pt?Mg1WnsNpAn?Mk?MglW0s??502000548950?502000??3?????10?12.04MPa

47.13?45.44??MpWns177.8177.8?2.49???1.99MPa 22.9445.44?kc??pt?12.04?1.99?10.05MPa?0.5fck?17.75MPa

所以正截面混凝土法向压应力满足要求。 b. 预应力筋拉应力验算：

?pe?1161.82MPa

?kt?MglenInM??k?Mgl?e0Io?502000?2.49?548950?502000??2.203?

111.34128.74?10.42?106Pa?10.42MPa

?pe??p?1161.82?10.42?1172.24MPa?0.65fpk?1209MPa

所以预应力筋拉应力满足要求。 3. 49号截面

a. 正截面混凝土法向压应力验算： 下翼缘：

?kc??pt?Mg1WnsNpAn?Mk?MglW0s??124000184740?124000??3?????10?10.75MPa

17.39?17.08??MpWns90.390.3?0.9??1.05MPa 15.5517.0843

?kc??pt?10.75?1.05?10.8MPa?0.5fck?17.75MPa

所以正截面混凝土法向压应力满足要求。 b. 预应力筋拉应力验算：

?pe?1183.41MPa

?kt?MglenInM??k?Mgl?e0Io124000?0.9?184740?124000??0.779??

28.3630.9?5.47?106Pa?5.47MPa

?pe??p?1183.41?5.47?1188.88MPa?0.65fpk?1209MPa

所以预应力筋拉应力满足要求。 4. 65号截面

a. 正截面混凝土法向压应力验算： 上翼缘：

?kc??pt?Mg1WnsNpAn?Mk?MglW0s??97400104527?97400??3?????10?11MPa

9.99?9.46??MpWns78.478.4?1.15???2.9MPa 11.759.46?kc??pt?11?2.9?8.1MPa?0.5fck?17.75MPa

所以正截面混凝土法向压应力满足要求。 b. 预应力筋拉应力验算：

?pe?1205.02MPa

?kt?MglenInM??k?Mgl?e0Io97400?1.15?104527?97400??1.019??

9.3711.2?12.6?106Pa?12.6MPa

?pe??p?1205.02?12.6?1217.62MPa

因为

1217.62?0.65fck在误差范围之内 ?100%?0.71%?5%0.65fck所以预应力筋拉应力满足要求。

44

第八章 短暂状况构件的应力计算

8.1 短暂状况应力验算理论

预应力混凝土结构按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的损失）、构件自重及其他施工荷载引起的截面应力，并不超规范规定的限值。施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。对构件施加预应力的时候，混凝土的立方体强度不得低于设计混凝土强度等级的75%,以上、下混凝土的正应力控制。

对于截面上部布置预应力筋的：

?cx?

NpAnNpAnNpAnNpAn??Mg1?NpenWnxNpen?Wns?0.75fck （8-1）

?cs?M1g?0.7f5c k （8-2）

对于截面下部布置预应力筋的：

?cx?

??Npen?Mg1Wnx?0.75fck （8-3）

?cs?Mg1?Npen?0.7f5c k （8-4）

Wns此时预应力筋中的应力?pe??con??1??2??4。

8.2 短暂状况应力验算

1. 14号截面

m Wnx?14.39m3 Wns?14.12An?14.87m2 en?0.94m3

n?363 Mg1?72000kN

下缘混凝土正应力

?cx?NpAn?Mg1?NpenWnx

?pe?1278.87MPa

Np??peAp?1278.87?139?363?64.5?106N

NpAnMg1?NpenWnx64.572000?10?3?64.5?0.94 ??14.8714.39?cx???5.13MPa?0.75fck?0.75?35.5?26.6MPa 所以下缘混凝土压应力满足要求 上缘混凝土正应力

45

?cs?NpAn?Npen?Mg1Wns

?pe?1278.87MPa

Np??peAp?1278.87?139?363?64.5?106N

NpAnNpen?Mg1Wns64.564.5?0.94?72000?10?3 ??14.8714.12?cs???3.5MPa?0.75fck?26.6MPa 所以上缘混凝土压应力满足要求。 2. 28号截面

m Wnx?45.44An?22.94m2 en?2.49m3 Wns?31.36m3

n?1101 Mg1?502000kN

下缘混凝土正应力

?cx?NpAn?Mg1?NpenWnx

?pe?1213.18MPa

Np??peAp?1213.18?139?1101?185.7?106N

NpAnMg1?NpenWnx185.7502000?10?3?185.7?2.49 ??22.9445.44?cx???8.97MPa?0.75fck?26.6MPa 所以下缘混凝土压应力满足要求 上缘混凝土正应力

?cs?NpAn?Npen?Mg1Wns

?pe?1213.18MPa

Np??peAp?1213.18?139?1101?185.7?106N

NpAnNpen?Mg1Wns185.7185.7?2.49?502000?10?3 ??22.9431.36?cs???6.83MPa?0.75fck?26.6MPa 所以上缘混凝土压应力满足要求。 3. 49号截面

An?15.55m2 en?0.9m Wnx?17.08m3 Wns?15.08m3

n?549 Mg1?124000kN

下缘混凝土正应力

46

?cx?NpAn?Mg1?NpenWnx

?pe?1245.38MPa

Np??peAp?1245.38?139?549?95?106N

NpAnMg1?NpenWnx95124000?10?3?95?0.9 ??15.5517.08?cx???8.36MPa?0.75fck?26.6MPa 所以下缘混凝土压应力满足要求 上缘混凝土正应力

?cs?NpAn?Npen?Mg1Wns

?pe?1245.38MPa

Np??peAp?1245.38?139?549?95?106N

NpAnNpen?Mg1Wns9595?0.9?124000?10?3 ??15.5515.08?cs???3.56MPa?0.75fck?26.6MPa 所以上缘混凝土压应力满足要求。 4. 65号截面

m Wnx?6.65m3 An?11.75m2 en?1.15m3 Wns?9.46n?468 Mg1?97400kN

下缘混凝土正应力

?cx?NpAn?Npen?Mg1Wnx

?pe?1259.24MPa

Np??peAp?1259.24?139?468?81.9?106N

NpAnNpen?Mg1Wnx81.981.9?1.15?97400?10?3 ??11.756.65?cx???6.49MPa?0.75fck?26.6MPa 所以下缘混凝土压应力满足要求 上缘混凝土正应力

?cs?NpAn?Mg1?NpenWns

?pe?1259.24MPa

47

Np??peAp?1259.24?139?468?81.9?106N

?cs?NpAn?Mg1?NpenWns81.997400?10?3?81.9?1.15 ??11.759.46?7.31MPa?0.75fck?26.6MPa 所以上缘混凝土压应力满足要求。

第九章 变形验算

9.1 由预加力引起的跨中反拱度

预加力反拱值计算按跨中截面尺寸及配筋计算，反拱长期增长系数取

???2.0，混凝土弹性模量Ec?3.55?104MPa，钢绞线弹性模量

Ep?1.95?105MPa

1.换算截面面积A0的计算

51.95?10???5.49 4Ec3.55?10A0?A???EP?1?Ap 其中?EPEpA0?13??5.49?1??139?468?10?6?13.29m2 2.换算截面重心位置

S01???EP?1?Ap?2.14?1.098??0.304m3 换算截面到毛截面重心轴的距离：

d01?S010.304??0.023m A013.29换算截面重心至预应力钢筋的重心距离

ep?2.14??1.098?0.023??1.019m 3.换算截面惯性距

I0?I?Ad201???EP?1?Apep

?10.89?13?0.0232?4.49?139?468?10?6?1.019 ?11.19m4

4.跨中反拱值计算

Np0?1205.02?139?468?10?3=78388.96kN

57.839?107?1.019?1202fp????2.0???0.635m?635mm 1048B0480.95?3.55?10?11.195Mp0

48

9.2 正常使用阶段的挠度计算

正常使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合进行计算，并考虑挠度长期增长系数。对于全预应力混凝土构件的刚度采用B0?0.95EcI0，取主跨跨中截面尺寸及配筋情况确定B0

B0?0.95EcI0?0.95?3.55?1010?11.19?3.77?1011m2 由恒载效应产生的跨中挠度可近似用下列公式计算

5MGKl25?97400?103?1202fG???0.388m?388mm

48B048?3.77?1011按短期效应组合产生的跨中挠度可近似用下列公式计算

5MSl25?104527?103?1202fQ???0.416m?416mm 1148B048?3.77?10受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数??，对C55混凝土，内插可得到???1.4125，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为

fGl?1.4125fG?1.4125?388?548mm

fQl?1.4125fQ?1.4125?416?588mm

9.3 结构刚度验算

预应力混凝土受弯构件的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度值后梁的最大挠度不应超过计算结构跨度的1600，即：

fl?fQl?fGl?588?548?40mm?120000600?200mm满足规范要求。

9.4 预拱度的设置

1.预应力混凝土受弯构件设置原则

a.当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；

b.当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时应设预拱度，其值应按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。

对自重相对于活载较小的预应力混凝土受弯构件，应考虑预加应力反拱值过大可能造成的不利影响，必要时采取反预拱或设计和施工上的其他措施，避免桥面隆起直至开裂。

注：1）汽车荷载频遇值为汽车荷载的0.7倍，人群荷载频遇值等于其标准值；

2）预拱度的设置应按最大的预拱值沿顺桥向做成平顺的曲线

49

2．由于fp?635mm?max?fGl,fQl??588mm，即预加应力的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时应设预拱度，所以可以不设预拱度。

第十章 桥墩配筋计算

10.1 桥墩布置及控制断面示意图

图10.1 桥墩布置示意图

1号和6号墩与梁体通过铰支座连接，可以近似为轴心受压构件。

2?5号墩为双薄壁墩，与梁体刚性连接，可以近似为偏心受压构件。

10.2 计算控制截面组合内力

表10-1 控制截面结构重力结构内力表

节点 202（墩桩交接） 34（墩梁交接） 165（墩桩交接） M?kN?m? 0 13900 -7130 表10-2 控制截面汽车Mmax结构内力表

N?kN? 19600 63700 76100 节点 202（墩桩交接） 34（墩梁交接） 165（墩桩交接） M?kN?m? 0 1060 256 表10-3 控制截面人群Mmax结构内力表

N?kN? 0 3100 -864 节点 202（墩桩交接） 34（墩梁交接） 165（墩桩交接） M?kN?m? 0 401 79.7 50

N?kN? 0 1190 -260

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