上海市新中20101学年初三上《相似三角形》测试卷（二）

新中2010学年九年级上数学第四章《相似三角形》测试卷(二)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若??,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）

A.14

B.42 C.7

D.

14 3a5b7c82．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 45 cm，那么这个三角形的面积是（ ）

A.32 cm B.16 cm C.8 cm D.4 cm

A2

2

2

2

DE

BC

第2题 第3题 第7题 第8题

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）

A． B． C． D． 4．下列结论不正确的是( )

A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似

5．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )

A.5∶3

B.3∶2 C.2∶3

D.3∶5

6．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

7．如果线段AB上的一点P把AB分割为两条线段PA、PB，当PA=PB·AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点.现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示.那

1

2

么线段PA的长约为（ ）

A、 6.18 B、0.382 C、 0.618 D、3.28

8．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ） A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3

9．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( ) A.ab

a?ba2?b2B. C.

22D.不能确定

10．已知△ABC的三边长分别为20cm ，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边.那么另两边的长度（单位：cm）分别为（ ） A、10，25 B、10，36或12，36 C、12，36 D、10，25或12，36 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________.

12．如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝

2㎝，则AC＝________㎝． 3

第12题 第14题 第15题

13．如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________. 14．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为

2

1.若五边形ABCDE的2面积为17 cm，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________. 15．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.

三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题6分）已知△ABC中，AB=15 cm，BC=20 cm，AC=30 cm，另一个与它相似的△A′B′C′

2

的最长边为40 cm，求△A′B′C′的其余两边的长.

17．（本题8分）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.

18．（本题8分）已知Rt△ABC中，∠C=90o.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：

△________∽△________；△________≌△________.

并选择其中一对加以证明.

证明：

19．（本题8分）某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在?AMD和?BMC地带种植单价为10元/米的太阳花，当?AMD2

3

地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在?BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

20．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y

(l）如果∠BAC=30，∠DAE=l05，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

0

0

21．（本题10分）如图，在△ABC的外接圆O中，D是

（1）列出图中所有相似三角形； （2）连结DC，若在点F，

上任取一点K（点A，B，C除外），连结CK，DK，DK交BC于

的中点，AD交BC于点E，连结BD．

是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

4

参考答案

1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．D 11．1∶50000 12．2 13．45 14．16．A′B′=20 cm，B′C′=26

172

cm 10 cm 15．8 cm 42 cm 17．2 318．（1）略;（2）相似三角形有△AHF∽△ACD, △AHE∽△ACD, △DHE∽△ACD, △BDE∽△BCA等; 等三角形有△AHF≌△AHE, △ACD≌△AHE, △AHF≌△DHE. 证明略 19． 梯形ABCD中AD//BC??AMD∽?BMD， AD=10，BC=20

S?AMD101?()2?.

S?BMC204 ∵S?AMD?500?10?50(m2)?S?BMC?200m2，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用.

20．(l)在△ABC中，AB=AC =1，∠BAC=30, ∴∠ABC＝∠ACB=75, ∴∠ABD＝∠ACE=105, ∵∠DAE=105.∴∠DAB＝∠CAE=75, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75,∴∠CAE＝∠ADB,∴△ADB∽△EAC. ∴

0

0

0

0

0

0

ABBD1x1?,即?,所以y=. ECACy1x(2）当α、β满足关系式??理由如下：要使y=?2?900时，函数关系式y=1成立． x1ABBD?，即成立，须且只须△ADB∽△EAC.

xECAC由于∠ABD＝∠ECA，故只须∠ADB＝∠EAC. 又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90?所以只90?00?2,∠EAC+∠BAD=β-α,

?2=β-α,须即???2?900.

21．（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC．

·DK成立．证明略. （2）DC?DF

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